基于非差觀測量的BDS+GPS近實時鐘差估計

鄭 濤，徐愛功，唐龍江,徐宗秋,2，楊 虎

(1. 遼寧工程技術(shù)大學(xué)測繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新 123000； 2. 武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心，湖北 武漢 430079)

隨著軌道和鐘差產(chǎn)品的精度不斷提高，以及數(shù)據(jù)預(yù)處理、誤差建模和快速初始化等理論方法的不斷成熟，精密單點定位(PPP)技術(shù)逐漸從浮點解發(fā)展到固定解，待處理的導(dǎo)航數(shù)據(jù)從單系統(tǒng)發(fā)展到多系統(tǒng)，處理的時效性要求也從事后發(fā)展到近實時及實時。伴隨著衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)建設(shè)和應(yīng)用的飛速發(fā)展，航空航天、交通運輸、精準(zhǔn)農(nóng)業(yè)、災(zāi)害預(yù)報等行業(yè)對衛(wèi)星定位和導(dǎo)航的性能提出了更高的要求[1]。事后PPP的定位精度為厘米級甚至毫米級，但需要延遲時間較長的精密軌道和鐘差產(chǎn)品。為此，GFZ、CENS等機構(gòu)研發(fā)了實時PPP系統(tǒng)，當(dāng)前平面和高程方向的定位精度分別為5和10 cm[2-3]。雖然實時PPP技術(shù)已經(jīng)在軍事、交通運輸、海上作業(yè)等方面發(fā)揮重要作用，但由于實時增強信息高精度的軌道和鐘差產(chǎn)品需要依據(jù)預(yù)報軌道實時估計，其精度和可靠性仍無法得到有效保證，因而定位結(jié)果也易受到影響。與之相比，近實時的估計鐘差可以有效彌補實時鐘差解算中可靠性低的缺陷，可應(yīng)用于近實時氣象反演、變形監(jiān)測等方面。

我國正在運行和正在建設(shè)的BDS系統(tǒng)是全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(GNSS)的重要組成部分。截至2017年底，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)提供服務(wù)的衛(wèi)星已經(jīng)有14顆，擁有覆蓋亞太大部分地區(qū)的導(dǎo)航服務(wù)能力[4]。在精密定軌方面，文獻(xiàn)[5—7]重點研究了BDS衛(wèi)星光壓模型、偏航姿態(tài)模型等內(nèi)容，實現(xiàn)了北斗衛(wèi)星徑向精度優(yōu)于10 cm，IGSO和MEO徑向精度基本優(yōu)于5 cm；在鐘差估計方面，目前BDS全球跟蹤站分布較少且不均勻，利用單BDS系統(tǒng)估計的軌道和鐘差精度無法滿足實際需求，因此一般采用BDS聯(lián)合其他GNSS系統(tǒng)的估計策略。文獻(xiàn)[8—9]重點研究了BDS+GPS融合實時鐘差解算模型，可獲得精度為0.15 ns的鐘差。

目前，常用的GNSS鐘差估計方式有兩種：一種是精密定軌過程中同時估計精密鐘差；另一種是采用超快速軌道及對應(yīng)的地球自轉(zhuǎn)參數(shù)，通過固定衛(wèi)星軌道等參數(shù)來估計精密衛(wèi)星鐘差。前者估計過程中包含大量的軌道、地球自轉(zhuǎn)、對流層、鐘差等一系列參數(shù)，適用于事后精密鐘差獲??；后者則在固定衛(wèi)星軌道、測站坐標(biāo)和地球自轉(zhuǎn)參數(shù)的基礎(chǔ)上，減小了法方程的維數(shù)，確保了計算效率，適用于近實時及實時鐘差估計。本文在有鐘差估計模型的基礎(chǔ)上，提出近實時鐘差估計的處理策略，并基于事后精密軌道驗證近實時鐘差的估計精度，采用均方根信息濾波開展定位精度驗證試驗。

1 BDS+GPS融合近實時鐘差解算模型

1.1 非差無電離層組合觀測方程

處理雙頻數(shù)據(jù)常采用的模型是無電離層組合模型，BDS有B1、B2和B3 3個信號頻率，這里采用B1和B2進(jìn)行無電離層組合。BDS+GPS無電離層組合觀測方程為

(1)

(2)

1.2 鐘差融合解算模型

為了滿足實時提供精密鐘差的需求，在參數(shù)估計過程中通常選擇固定測站坐標(biāo)和衛(wèi)星軌道，僅估計衛(wèi)星和接收機鐘差、對流層參數(shù)及模糊度參數(shù)的方式。近實時模式下也采用超快速軌道估計鐘差，與實時鐘差估計方法最明顯的差異是近實時能容忍一定的時間延遲，因此為確保鐘差估計的精度及可靠性，鐘差估計模型仍采用常用的非差無電離層。固定測站坐標(biāo)、衛(wèi)星位置，估計參數(shù)包括鐘差、模糊度和對流層參數(shù)，非差模式中保留的模糊度參數(shù)等信息為后續(xù)實現(xiàn)雙差模糊度固定和硬件延遲估計提供了可能[9]，由式(2)的觀測方程得到誤差方程如下

(3)

2 BDS+GPS融合近實時鐘差估計策略與精度驗證

2.1 數(shù)據(jù)處理策略

雖然國內(nèi)外已有多家機構(gòu)提供GNSS的超快速軌道產(chǎn)品[10-11]，但自主性和時效性無法得到保證。在現(xiàn)有的高性能計算設(shè)備條件下，最多延遲1.5 h就可以獲得自行解算的超快速軌道產(chǎn)品，可以根據(jù)容許的時間延遲量確定使用的參考站數(shù)量，從而靈活掌握延遲量，也可為后期開展實時服務(wù)提供技術(shù)支持。

超快速軌道估計采用前24 h弧段的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行精密定軌，然后外推24 h，為避免外推軌道精度過低對鐘差估計的影響，軌道更新間隔確定為3 h。參數(shù)估計選擇最小二乘消去法，待估參考站從IGS站和MGEX站中挑選出95個，其中，約40個測站可以接收BDS+GPS數(shù)據(jù)。

選擇非差網(wǎng)解法[12-13]進(jìn)行近實時鐘差估計，由于BDS目前仍在組網(wǎng)建設(shè)過程中，跟蹤站數(shù)量、可見衛(wèi)星數(shù)、精密軌道的質(zhì)量都會影響鐘差估計的精度，因此同時估計BDS和GPS的精密鐘差，這樣不僅能增加多余觀測量，同時也能很好分離衛(wèi)星鐘差和接收機鐘差等參數(shù)。從全球均勻選取約50個跟蹤站，其中約45個測站可以接收BDS+GPS數(shù)據(jù)。根據(jù)式(3)建立誤差觀測方程，選擇均方根信息濾波進(jìn)行近實時鐘差估計。衛(wèi)星軌道固定為相應(yīng)時間段的超快速軌道，測站坐標(biāo)固定為SNX提供的參考值。詳細(xì)的軌道和鐘差近實時處理策略見表1。

表1 軌道和鐘差估計的策略

2.2 精密鐘差比較

偽距和相位觀測值對鐘差估計的影響各不相同，由于存在載波相位模糊度，高精度的相位觀測值只決定了相對鐘差的估計精度，而偽距觀測值可以很好地確定鐘差基準(zhǔn)，因而它決定了絕對鐘差的精度。所有衛(wèi)星鐘差都有相同的鐘差基準(zhǔn)，在定位中被接收機鐘差吸收，因而定位精度僅與相對鐘差精度有關(guān)。不同鐘差產(chǎn)品的鐘差基準(zhǔn)各不相同，本文選擇二次差法統(tǒng)計精度[18]，即首先以高精度的事后鐘差產(chǎn)品為參考，將某一時刻的實時鐘差估值與參考值作差，再選擇某一個衛(wèi)星鐘差作為參考值，其余衛(wèi)星鐘差與參考衛(wèi)星相減。精度統(tǒng)計公式如下

(4)

2.3 超快速軌道精度驗證

參照上述估計策略，解算了2017年320～350 d連續(xù)一個月的超快速軌道，并分別以相應(yīng)時間段內(nèi)的IGS和武漢大學(xué)提供的事后精密軌道產(chǎn)品為參考基準(zhǔn)統(tǒng)計超快速軌道產(chǎn)品精度。圖1給出了實測部分和預(yù)報6 h的軌道精度(橫坐標(biāo)上的86 400～108 000 s為預(yù)報部分，BDS系統(tǒng)參考坐標(biāo)軸右邊的刻度)

從圖1中可以看出，BDS GEO衛(wèi)星實測部分變化比IGSO+MEO平穩(wěn)，這是因為GEO衛(wèi)星的靜地特性，也是因為這個特性導(dǎo)致GEO衛(wèi)星的軌道精度為米級。值得注意的是，BDS衛(wèi)星整體預(yù)報精度的發(fā)散速度比GPS快，這主要是因為沒有高精度的BDS光壓模型，衛(wèi)星端的PCO+PCV也沒有精確模型化。衛(wèi)星軌道誤差中對用戶定位精度影響最大的是徑向精度，因此表2統(tǒng)計了徑向精度、三維平均精度和3 h的預(yù)報精度，其中3 h的預(yù)報精度主要指的是與用戶密切相關(guān)的第2～5 h的精度(軌道更新間隔為3 h)。從表中可以看出，BDS衛(wèi)星實測部分徑向精度均優(yōu)于10 cm，在第2～5 h的徑向精度優(yōu)于30 cm，其中MEO衛(wèi)星的預(yù)報精度降低幅度最小，GEO最大，GPS衛(wèi)星的3 h預(yù)報徑向精度下降幅度僅為1 mm左右。BDS GEO和IGSO+MEO衛(wèi)星3 h預(yù)報值的三維平均精度分別為81.4、21.74 cm，GPS的為3.85 cm。

表2 超快速軌道實測及預(yù)報部分精度 cm

2.4 BDS+GPS融合近實時鐘差估計驗證

依據(jù)上面獲取的超快速軌道產(chǎn)品，選擇2017年323～329 d為期7 d的時間段開展鐘差估計試驗。假定使用50個BDS+GPS跟蹤站，估計32顆GPS衛(wèi)星和14顆BDS衛(wèi)星，計算機的處理器是Intel(R) Core(TM) i7-6700 CPU @ 3.40 GHz，獲得鐘差結(jié)果的平均耗時為48 min。即用戶延遲約1 h就可以獲得定位結(jié)果，進(jìn)而可以開展其他相關(guān)研究工作。由于估計鐘差策略與GFZ提供的數(shù)據(jù)處理策略保持一致，因此選擇GFZ的事后鐘差作為評價實時鐘差精度的參考值。圖2為7 d的BDS+GPS鐘差RMS平均值(G01和C14均為參考衛(wèi)星，故不參與統(tǒng)計，G04衛(wèi)星發(fā)生故障，也未參與統(tǒng)計)。從圖中可以看出，GPS和BDS的鐘差預(yù)報值與事后產(chǎn)品符合較好，除G03、G20和G09之外，GPS鐘差估計精度均在0.08 ns以內(nèi)，平均精度為0.054 ns；所有BDS衛(wèi)星鐘差精度介于0.08～0.18ns之間，平均精度為0.12 ns，略低于GPS鐘差精度，這可能與跟蹤站分布，衛(wèi)星性能有關(guān)，后期需要深入研究。

2.5 靜態(tài)PPP試驗驗證

為了驗證上述策略估計得到的軌道和鐘差精度，設(shè)計靜態(tài)PPP試驗，并將定位結(jié)果與事后GPS PPP的高精度解作對比。試驗數(shù)據(jù)選擇未參與定軌和鐘差估計的2017年323 d的XMIS(-10.45°,105.69°)站和HKWS(22.43°,114.34°)站。圖3和圖4分別給出了兩個測站利用BDS和GPS觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行靜態(tài)定位的E、N和U方向的誤差(采樣間隔為30 s)。

從圖3和圖4可以看出，HKWS站靜態(tài)GPS PPP約經(jīng)過80 min 3個方向分別收斂至0.71、0.22和1.1 cm，XMIS站靜態(tài)GPS PPP需要約120 min 3個方向才能收斂至0.52、1.42和1.51 cm，明顯比基于事后靜態(tài)GPS PPP的收斂時間長，精度與事后GPS PPP相當(dāng)；HKWS站靜態(tài)BDS PPP需要約3 h才能收斂到6.6、1.7和4.4 cm，XMIS站則需要更長的收斂時間且定位結(jié)果波動較為明顯。綜合分析可以發(fā)現(xiàn)，利用自行估計的軌道和鐘差產(chǎn)品進(jìn)行靜態(tài)PPP試驗可以獲得接近事后靜態(tài)PPP的精度，但收斂時間偏長，具體原因需要后續(xù)深入分析。

3 結(jié) 語

在現(xiàn)有事后及實時鐘差估計研究基礎(chǔ)上，本文重點探討了超快軌道和鐘差估計模型，提出了一種近實時鐘差估計策略。該策略利用超快速產(chǎn)品固定衛(wèi)星軌道，利用非差網(wǎng)解法估計鐘差，時間延遲量約1 h，并分析了鐘差估計結(jié)果和產(chǎn)品的定位性能。試驗結(jié)果表明：預(yù)報部分第2～5 h的GPS軌道三維平均精度為3.85 cm，BDS GEO和IGSO+MEO軌道三維平均精度分別為81.4和21.74 cm；使用該預(yù)報軌道近實時估計鐘差可以獲得平均精度為0.054 ns的GPS衛(wèi)星鐘差和平均精度為0.12 ns的BDS衛(wèi)星鐘差；最后利用自行估計的軌道和鐘差產(chǎn)品進(jìn)行了靜態(tài)PPP試驗并獲得了接近事后靜態(tài)PPP的精度。