U型樣品池中電場分布仿真及其對Zeta電位測量的影響

黃桂瓊，邱 健，b，韓 鵬，b，彭 力，b，劉冬梅，b，駱開慶，b

(華南師范大學(xué) a. 物理與電信工程學(xué)院； b. 廣東省光電檢測儀器工程技術(shù)研究中心，廣東 廣州 510006)

納米顆粒在膠體溶液中的穩(wěn)定性是顆粒制備的重要參數(shù)[1-2]，通過測量膠體溶液中納米顆粒的Zeta電位，可以研究顆粒表面電荷分布情況和表面電位的高低，預(yù)測與控制膠體溶液的穩(wěn)定性[3]。在乳業(yè)、釀造[4]、DNA電荷反轉(zhuǎn)[5]、超濾膜污染[6]和原油采收[7]等領(lǐng)域中，納米顆粒溶液 Zeta電位已成為重要的判斷依據(jù)。

目前，在測量納米顆粒溶液Zeta電位的方法中，電泳光散射法(electrophoretic light scattering，ELS)以其具有檢測速度快、統(tǒng)計精度高、非接觸和重現(xiàn)性好的優(yōu)點成為主流方法[8-9]。該方法需要對懸浮在溶液中的表面帶電納米顆粒施加電場，使其產(chǎn)生沿電場方向的定向電泳運動，引起散射光出現(xiàn)多普勒效應(yīng),因此，電場的穩(wěn)定性影響顆粒的運動速度，從而影響測量結(jié)果的準確性。

為了提高測量區(qū)域電場的穩(wěn)定性，現(xiàn)有的技術(shù)解決方案都通過改進探測點附近的電場均勻線性分布加以實現(xiàn)。如：奧地利安東帕(Anton-Paar)公司生產(chǎn)的倒置Ω管型樣品池、英國的馬爾文(Malvern)公司生產(chǎn)的折疊式可拋棄型毛細管樣品池結(jié)構(gòu)以及麥克默瑞提克(Micromeritics)公司生產(chǎn)的扁平樣品池結(jié)構(gòu)。以上方法均需要改造樣品池結(jié)構(gòu)，工藝較為復(fù)雜，而且樣品池底部清潔難度大。當探測點選取在U型樣品池的底部時，電力線會因U型樣品池底部的彎折，而造成不均勻分布，從而導(dǎo)致納米顆粒運動的速度產(chǎn)生分布[10]。

為了提高納米顆粒溶液Zeta電位測量結(jié)果的準確性，本文中探究了電場穩(wěn)定性對納米顆粒溶液Zeta電位測量的影響，從理論上分析電泳光散射技術(shù)的測量原理，討論電場變化對于多普勒頻移信號的影響。對主流的U型樣品池進行了電場仿真實驗，發(fā)現(xiàn)U型樣品池底部的電場強度分布存在不均勻的問題。再根據(jù)仿真結(jié)果，選取了U型樣品池兩側(cè)豎直臂的中點位置作為新的探測點，并采用粒徑為800 nm的聚苯乙烯帶電顆粒懸浮液設(shè)計了基于電泳光散射法的對比實驗。該研究有助于實驗測量中簡單而有效地選取探測點，對于納米顆粒溶液Zeta電位測量具有重要意義。

1 實驗

1.1 電泳光散射原理

電泳光散射法測量Zeta電位是在激光多普勒電泳法(laser Doppler electrophoresis)技術(shù)基礎(chǔ)上，利用光子相關(guān)光譜技術(shù)提取多普勒頻移量，再由Henry關(guān)系計算出Zeta電位。圖1所示為納米顆粒運動測量原理示意圖。

圖1 納米顆粒運動測量原理示意圖Fig.1 A schematic diagram of principle of particle motion measurement

當2束相干光在樣品池中相交時形成干涉區(qū)域，產(chǎn)生明暗相間的條紋[11]。顆粒沿電場方向做垂直于干涉條紋的定向運動，由于多普勒效應(yīng)，散射光強將隨著干涉條紋的明暗變化，產(chǎn)生周期性的漲落信息，并通過PMT進行檢測。

電泳光散射光強自相關(guān)函數(shù)圖像是一個在周期的余弦信號上疊加一個衰減的指數(shù)函數(shù)，表達式[9-12]為

(1)

式中：E0為觀測點散射光電場振幅；N為散射體包含的顆粒數(shù)目；Γ為衰減線寬；τ為延遲時間。光強自相關(guān)函數(shù)公式包含了指數(shù)函數(shù)與余弦周期信號的乘積項。對該曲線進行傅立葉頻譜分析可以提取出周期信號的頻移量f，并計算出粒子的電泳速度，

(2)

式中：λ0為激光波長；n為折射率；θ′為光路中的散射角。

得到電泳遷移率為

(3)

式中：υ為電泳速度；E為電場幅值；T為溫度。

再根據(jù)Henry公式[13-14]就可得到顆粒的Zeta電位ξ，

(4)

1.2 樣品池結(jié)構(gòu)與電場仿真

在電泳光散射實驗中，目前不少的儀器廠家都采用類似U型的樣品池進行測量。本文中所用的樣品池是基于實驗室原有的插入式U型樣品池的改善而來，規(guī)格為12 mm×12 mm×50 mm，結(jié)構(gòu)如圖2a所示(圖2b為電場仿真圖)。電極直插式結(jié)構(gòu)增加了電極與樣品液的接觸面積，導(dǎo)電性良好而穩(wěn)定[15]。圖3為不同測量區(qū)域的電場強度對比圖。

a 樣品池結(jié)構(gòu) b 電場仿真圖 圖2 樣品池結(jié)構(gòu)及電場仿真圖Fig.2 Structure and simulation diagram of sample pool

a 豎直臂與底部測量區(qū)域

b 電場強度的對比圖3 不同測量區(qū)域的電場強度Fig.3 Electric field intensity at different points

本文中采用有限元分析軟件ANSYS對樣品池進行電場模擬仿真。該軟件利用有限分析的方法進行求解計算，即將求解域看成是由許多有限元的互連子域組成，對每一個單元假定一個合適的近似解，然后推導(dǎo)求解這個區(qū)域的滿足條件，從而得到問題的解[16]。模擬電壓加在U型液體柱上表面外側(cè)頂點，數(shù)值為50 V，由電場強度分布仿真結(jié)果(圖2b)知，不同的顏色代表同一樣品溶液下的不同電場強度； 分別取兩側(cè)豎直臂和底部線段EG共4 mm為探測區(qū)域，中點2 mm處為理論測量點，記作F點(圖3a)。以0.5 mm為取樣間距，對測量區(qū)域不同取樣點進行電場模擬并采集仿真數(shù)值繪制電場強度對比圖(圖3b)。在兩側(cè)豎直臂，電場強度穩(wěn)定在0.65 V/mm；在底部，溶液顏色從下往上由藍色變?yōu)辄S色，電場強度由0.48 V/mm增加到0.75 V/mm，變化量達到0.27 V/mm，變化率達到56.3%。

仿真結(jié)果表明：樣品池兩側(cè)豎直臂的電場分布比底部更均勻。

1.3 電泳電場對Zeta電位測量的影響分析

根據(jù)電泳光散射法原理和式(4)可知，當散射角和溫度等外界條件一定時，顆粒產(chǎn)生的多普勒頻移與電場強度成嚴格的正比例關(guān)系，但是由圖3的電場仿真結(jié)果來看，在傳統(tǒng)測量中，樣品池底部的電場分布并不均勻。這將嚴重影響了納米顆粒測量的準確性和重復(fù)性，降低實驗的可靠度。

下面以Thermo Fisher Scientific公司的3000系列NanosphereTM聚苯乙烯乳膠微球標準顆粒為例。其標稱Zeta電位為(35±3.5)mV[1]，在分散介質(zhì)為蒸餾水，實驗溫度為25 °，固體激光器的波長為532 nm的條件下，顆粒的電泳遷移率為2.741 7×10-8m2·V-1·s-1，多普勒頻移f為44.3 Hz。結(jié)合式(2)—(4)，在測量散射角θ′為15 °，折射率為1.332 8的條件下，電場強度E每產(chǎn)生0.27 V/mm的波動，多普勒頻移f改變0.72 Hz，電泳遷移率改變0.49×10-8m2·V-1·s-1，導(dǎo)致Zeta電位變化0.63 mV，理論上產(chǎn)生了2%的測量誤差，而在實際測量中可能會導(dǎo)致更大的測量結(jié)果誤差和波動。因此，電泳電場的不均勻性將影響自相關(guān)函數(shù)周期的形成，繼而影響到頻率值的提取，最終影響納米顆粒溶液Zeta電位的測量結(jié)果。

為了進一步探究電泳電場均勻性對散射光光強自相關(guān)函數(shù)的影響，本文分別在單一電場和電場存在分布的情況下，對散射光光強自相關(guān)函數(shù)進行仿真實驗。該仿真實驗條件均與NanosphereTM聚苯乙烯乳膠微球標準顆粒測試實驗相同。首先，在單一電場的條件下，顆粒運動只產(chǎn)生單一頻率，其頻率值為140 Hz，電泳光散射光強自相關(guān)函數(shù)嚴格遵循表達式

(5)

其自相關(guān)函數(shù)曲線的頻譜圖仿真結(jié)果如圖4a。假設(shè)電場分布不均勻后，標準顆粒的電泳運動速度存在分布，產(chǎn)生多個頻率，散射光光強將遵循多個頻率按照不同的比例的疊加結(jié)果，其數(shù)學(xué)表達式為

(6)

設(shè)置頻率分別為50、140、160 Hz，對應(yīng)比例為20%、60%和20%，其自相關(guān)函數(shù)曲線的頻譜圖仿真結(jié)果如圖4b。

a 單一電場分布

b 多個電場分布圖4 仿真實驗頻譜圖Fig.4 Simulation experiment diagram

仿真實驗圖的X軸表示自相關(guān)函數(shù)的頻率值，Y軸表示相應(yīng)頻率的幅值。圖4說明了當存在多個電場分布時，不同位置的顆粒的電泳速度存在寬分布，產(chǎn)生了多個的頻移量，頻譜圖的半高寬變寬，幅度變小，導(dǎo)致自相關(guān)曲線中周期性被破壞，直接降低信號的信噪比。

1.4 裝置

根據(jù)ISO標準，本文基于ELS技術(shù)設(shè)計了2種不同的實驗光路并選取U型樣品池底部和兩側(cè)豎直臂的中點位置作為新的探測點進行探究。

圖5為光路及其探測點示意圖。

a 光路實驗圖

b 探測點示意圖圖5 光路及探測點示意圖Fig.5 Optical path and detection point diagram

衰減器的作用是調(diào)節(jié)參考光光強，控制散射光與反射光的比例[17]，以獲得信噪比最佳的周期信號曲線。針孔光闌的作用是限制光斑的大小，減少雜散光進入探測器[18]。散射光信號由單模光纖接收。參考光路的光學(xué)頻移裝置采用壓電陶瓷(簡記為PZT)控制參考光與散射光的光程差，調(diào)節(jié)光學(xué)固定頻移量的大小，降低系統(tǒng)的低頻頻譜分量對實驗結(jié)果的影響，提高實驗的信噪比。

以A點作為散射點進行說明：光源輸出光經(jīng)過反射鏡的反射作用，以水平面Z-Y的夾角入射到樣品池豎直臂，經(jīng)過樣品顆粒的散射作用后，只有與光軸Z平行的散射光進入探測器，并與參考光發(fā)生干涉，得到幅度強弱周期變化的信號，見圖5b。

2 結(jié)果分析

2.1 光學(xué)固定頻移量的測量

為了降低系統(tǒng)的低頻頻譜分量的干擾，在實驗搭建過程中，增加光學(xué)頻移裝置，抬高多普勒頻移，可以更準確地測量出微弱的電泳遷移率。本文選用的激光器為高穩(wěn)定性紅光激光器(波長為671 nm，功率為200 mW)，單次測量時間為10 s，散射角為15 °，水溶液的黏滯系數(shù)為0.887 8×10-8，折射率為1.332 8，在室溫條件下，選取粒徑為800 nm的聚苯乙烯顆粒為實驗樣品，關(guān)閉電泳電壓，開啟PZT裝置，設(shè)置其電泳電壓為50 V，頻率為2 Hz。首先對底部C探測點進行測量，實驗中被測的兩路光信號經(jīng)探測器采集，經(jīng)過硬件相關(guān)器處理。然后分別對A和B探測點測量。實驗條件與上面均相同。實驗所得到的是光學(xué)固定頻移量，結(jié)果如表1所示。

表1 C、A和B探測點的光學(xué)固定頻移量測量

從表中可以看出，C、A和B探測點的光學(xué)固定頻移量平均值均在133 Hz左右。在一定程度上，表明所搭建的實驗光路的測量穩(wěn)定性很高，滿足后面頻移量對比實驗的要求。

2.2 同一電泳電壓下穩(wěn)定性對比

為了進一步探究電場穩(wěn)定性對納米顆粒溶液Zeta電位測量的影響，在與上文相同的實驗條件下，對C、B和A探測點進行了2組對比實驗。對比實驗1：關(guān)閉PZT裝置，對樣品池平行板電極施加30 V的直流電泳電壓，記錄頻譜分析的峰值作為測試結(jié)果，如表2所示。其中，C+30表示探測點在C點，施加正向電泳電壓；C-30表示探測點在C點，施加反向電泳電壓；以此類推。當施加正向電泳電壓時，頻率信號是光學(xué)固定頻移量與多普勒頻移之和，施加反向電泳電壓時，頻率信號是光學(xué)固定頻移量與多普勒頻移之差，籍此算出頻移量值及標準差。

表2 不同散射點頻移量的對比

由表可知，在正反等值電泳電壓下，C探測點的多普勒頻移量相差1.7，A探測點相差1.11，而B探測點相差0.83。在誤差的范圍內(nèi)，3個探測點的多普勒頻移是相同的，但是在A、B探測點中，最大標準差為2.94，而在C點中，最小標準差為4.85，表明樣品池底部的電場分布不均勻性會導(dǎo)致顆粒切割干涉條紋的速度不一樣，繼而使顆粒的多普勒頻移量和電泳遷移率不穩(wěn)定，因此，利用電場分布更均勻的兩側(cè)豎直臂作為探測區(qū)域，電泳運動速度更單一，多普勒頻移量更穩(wěn)定。

2.3 不同電泳電壓下多普勒頻移的測量

為了驗證在不同電泳電壓下的測量情況，本文中進行了對比實驗2：開啟PZT裝置，并設(shè)置其參數(shù)為50 V、2 Hz，對樣品池平行板電極分別施加20～60 V的電泳電壓，實驗條件與上文相同，每組實驗進行5次，取其平均值。加同一電泳電壓時，不更換樣品；改變電泳電壓時，則更換樣品。實驗頻譜圖如圖6所示。

圖7為電泳電壓與多普勒頻移關(guān)系的線性擬合圖。圖7中，A探測點和B探測點的頻譜圖半高寬分別為15、12.5 Hz，均小于C探測點的半高寬25 Hz。A、B探測點頻譜圖與C探測點相比，曲線中峰值位置更陡峭而明顯，與噪聲的對比度更明顯，信噪比更高，與仿真圖相符。說明當探測點選取在樣品池底部時，電場的不均勻產(chǎn)生多個電泳運動速度，導(dǎo)致多普勒頻移具有寬分布，影響了自相關(guān)曲線圖周期信號的形成，降低了實驗的信噪比。表3—5分別為C、A和B探測點的多普勒頻移量和Zeta電位參數(shù)。

a C點

b A點

c B點圖6 實驗頻譜圖Fig.6 Experimental spectrum diagram

表3 C點顆粒Zeta電位

表4 A點顆粒Zeta電位

表5 B點顆粒Zeta電位

對表3的電泳電壓與多普勒頻移做一次線性擬合，擬合結(jié)果如圖7和表6所示。

在表3中，每增加10 V的電泳電壓，多普勒頻移增加約10 Hz，即納米顆粒的多普勒頻移與施加的電泳電壓遵循正相關(guān)的關(guān)系。此外，在20～60 V的不同電泳電壓條件下，A和B探測點的Zeta電位最大標準差為2.94 mV，是底部C探測點最低標準差的1/2。說明實驗探測點選取在電場更均勻的U型樣品池兩側(cè)豎直臂，納米顆粒運動速度單一，只產(chǎn)生單一的多普勒頻移，提高了測量結(jié)果的穩(wěn)定性。

圖7 電泳電壓與多普勒頻移關(guān)系的線性擬合圖Fig.7 Linear fitting chart of relation between voltage and doppler frequency shift

探測點擬合曲線關(guān)系式擬合度Cy=0.92x0.971 5Ay=1.07x0.993 4By=1.13x0.996 7

在表6中，A和B探測點的一次線性擬合度R2超過0.99，C探測點的一次線性擬合度R2僅為0.97。說明電場的不均勻性影響了顆粒運動的速度，使電泳速度產(chǎn)生寬分布，導(dǎo)致產(chǎn)生多個頻移量，降低了納米顆粒溶液Zeta電位測量的準確性和重復(fù)性。

3 結(jié)論

1)基于U型樣品池改善了直插式的電極結(jié)構(gòu)，通過對樣品池進行電場仿真實驗，發(fā)現(xiàn)樣品池兩側(cè)豎直臂的電場強度穩(wěn)定在在0.65 V/mm；而在底部，電場強度由0.48 V/mm增大到0.75 V/mm，變化率達到56.3%。

2)采用800 nm聚苯乙烯帶電顆粒懸浮液設(shè)計基于電泳光散射法的對比實驗，當探測點選取在電場更均勻的樣品池兩側(cè)豎直臂中點時，頻譜圖的半高寬比底部探測點的半高寬減少40%以上；多普勒頻移與電泳電壓的線性擬合優(yōu)度R2超過0.99，其Zeta電位值最大標準差僅為2.94 mV，是底部探測點最低標準差的一半。

3)U型樣品池兩側(cè)豎直臂的電場穩(wěn)定性高于底部，探測點選取在兩側(cè)豎直臂時，電泳運動速度單一，產(chǎn)生單一的多普勒頻移，大大提高了納米顆粒溶液Zeta電位測量的準確性和穩(wěn)定性。