基于響應(yīng)面和遺傳算法的尾座式無人機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

劉文帥 姚小敏 李超群 張夢(mèng)飛 淡煦珈 韓文霆

(1.西北農(nóng)林科技大學(xué)機(jī)械與電子工程學(xué)院， 陜西楊凌 712100； 2.西北農(nóng)林科技大學(xué)旱區(qū)農(nóng)業(yè)水土工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 陜西楊凌 712100； 3.南京禾譜航空科技有限公司， 南京 211300； 4.西北農(nóng)林科技大學(xué)水土保持研究所， 陜西楊凌 712100)

0 引言

尾座式無人機(jī)是一種尾座坐地式垂直起降飛行器，融合了多旋翼的垂直起降特性和固定翼的高效巡航特性，有效解決了多旋翼航程短和飛行效率低，固定翼無人機(jī)起降難、部署時(shí)間長(zhǎng)和輔助保障設(shè)備多等問題，可以滿足日益復(fù)雜的農(nóng)業(yè)低空遙感作業(yè)要求[1-3]。相較于其他垂直起降無人機(jī)，尾座式無人機(jī)無需額外的轉(zhuǎn)動(dòng)控制部件，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、質(zhì)量輕、整機(jī)自然穩(wěn)定性好和操作簡(jiǎn)便等優(yōu)點(diǎn)，近些年得到廣泛關(guān)注。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者常用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(Computational fluid dynamics,CFD)方法進(jìn)行尾座式無人機(jī)的設(shè)計(jì)和氣動(dòng)優(yōu)化，通過CFD數(shù)值模擬方法能夠獲得無人機(jī)的升力、阻力和升阻比等氣動(dòng)特性參數(shù)，通過氣動(dòng)參數(shù)的分析，在機(jī)翼、螺旋槳、小翼和副翼等部件的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化、氣動(dòng)布局優(yōu)化和動(dòng)力學(xué)建模等方面已取得了一定的研究成果[4-17]。由于CFD計(jì)算方法只能獲得離散的數(shù)據(jù)點(diǎn)，很難進(jìn)行全局范圍內(nèi)最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)的求解，因此基于全局最優(yōu)點(diǎn)求解的響應(yīng)面和多目標(biāo)遺傳算法(Multi-objective genetic algorithm，MOGA)受到越來越多的關(guān)注，并逐漸應(yīng)用到結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中。在復(fù)合材料無人機(jī)的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度改進(jìn)、機(jī)翼的減重、動(dòng)力系統(tǒng)飛行效率的提高、換熱器結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化和加工機(jī)床的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)等方面取得了很多研究成果[18-25]。

本文將響應(yīng)面和多目標(biāo)遺傳算法應(yīng)用于尾座式無人機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，構(gòu)建無人機(jī)的翼展長(zhǎng)、后掠角、小翼高和小翼厚4個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)與升阻比和阻力的響應(yīng)面模型，以升阻比最大、阻力最小為優(yōu)化目標(biāo)，采用多目標(biāo)遺傳算法求解最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)。

1 材料與方法

1.1 尾座式無人機(jī)結(jié)構(gòu)與參數(shù)

1.1.1結(jié)構(gòu)布局

設(shè)計(jì)的尾座式無人機(jī)采用飛翼雙動(dòng)力前拉布局形式，如圖1所示，主要由左右對(duì)稱的機(jī)翼、小翼、電機(jī)座、正反轉(zhuǎn)電機(jī)和螺旋槳組成。碳桿貫穿機(jī)翼、電機(jī)座和小翼，起到機(jī)身加固和安裝定位的作用。機(jī)翼通過翼根膠粘的方式組成機(jī)身，小翼和電機(jī)座通過膠粘的方式固定在機(jī)身上，并且保持小翼和電機(jī)座軸線與機(jī)身軸線平行。電機(jī)和螺旋槳通過螺紋固定在電機(jī)座上。

圖1 尾座式無人機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic of tail-sitter UAV1.機(jī)翼 2.小翼 3.舵面 4.電機(jī)座 5.電機(jī) 6.螺旋槳

尾座式無人機(jī)有多旋翼起降和固定翼巡航兩種飛行模式。多旋翼起降時(shí)，通過正反轉(zhuǎn)螺旋槳為無人機(jī)提供垂直上升的動(dòng)力；并通過兩個(gè)反轉(zhuǎn)差速電機(jī)的轉(zhuǎn)速進(jìn)行左右的姿態(tài)控制；通過舵面的俯仰運(yùn)動(dòng)進(jìn)行無人機(jī)的俯仰姿態(tài)調(diào)節(jié)。當(dāng)飛機(jī)達(dá)到一定高度時(shí)，切換為固定翼巡航模式，電機(jī)工作模式轉(zhuǎn)換為反轉(zhuǎn)同速電機(jī)，為固定翼巡航狀態(tài)提供前拉動(dòng)力；舵面的工作模式轉(zhuǎn)換為固定翼混控模式，進(jìn)行固定翼的俯仰和盤旋姿態(tài)的控制。

1.1.2結(jié)構(gòu)參數(shù)范圍

尾座式無人機(jī)采用飛翼布局形式，根據(jù)文獻(xiàn)[4-5]可知，翼展長(zhǎng)、后掠角、小翼高和小翼厚是影響尾座式無人機(jī)升阻比和阻力的主要因素，如圖2所示。

圖2 尾座式無人機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)Fig.2 Structural parameters of tail-sitter UAV1.機(jī)翼 2.小翼

由文獻(xiàn)知現(xiàn)有的小型固定翼無人機(jī)的翼展長(zhǎng)b的范圍為900～1 200 mm，后掠角Λw為15°～60°，小翼高lv為0.05b～0.3b，小翼厚h為3～7 mm，確定尾座式無人機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)范圍為：翼展長(zhǎng)900～1 300 mm，后掠角為15°～35°，小翼高25～45 mm，小翼厚3～7 mm。本文以翼展長(zhǎng)1 000 mm，后掠角20°、小翼高30 mm和小翼厚6 mm為原始樣機(jī)進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化。

1.1.3結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化流程

尾座式無人機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化流程如圖3所示。

圖3 結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化流程圖Fig.3 Flow chart of structural parameter optimization

本文對(duì)尾座式無人機(jī)的翼展長(zhǎng)、后掠角、小翼高和小翼厚4個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，通過CCD進(jìn)行4個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)的組合設(shè)計(jì)得到25個(gè)組合樣本點(diǎn)和3個(gè)對(duì)照樣本點(diǎn)，在CFD中模擬計(jì)算得到各樣本點(diǎn)的升阻比和阻力，并通過風(fēng)洞試驗(yàn)驗(yàn)證CFD數(shù)值模擬方法的可靠性。利用多項(xiàng)式回歸的方法分別建立了升阻比和阻力與結(jié)構(gòu)參數(shù)的響應(yīng)面模型，并由對(duì)照樣本點(diǎn)的CFD模擬值進(jìn)行驗(yàn)證，以升阻比最大和阻力最小為優(yōu)化目標(biāo)，利用多目標(biāo)遺傳算法進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化得到最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)。

1.2 無人機(jī)外流場(chǎng)數(shù)值模擬方法

尾座式無人機(jī)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化是反復(fù)權(quán)衡續(xù)航時(shí)間和姿態(tài)轉(zhuǎn)換穩(wěn)定性的過程，其中較大的升阻比能夠提高無人機(jī)的氣動(dòng)效率，延長(zhǎng)續(xù)航時(shí)間；較小的阻力能夠降低無人機(jī)的側(cè)向滑移，提高轉(zhuǎn)換過程的穩(wěn)定性。本文采用CFD數(shù)值模擬的方法對(duì)尾座式無人機(jī)的升阻比和阻力進(jìn)行模擬計(jì)算。由于螺旋和電機(jī)布置在機(jī)翼的氣動(dòng)弦長(zhǎng)上，螺旋槳在機(jī)翼上作用力可視為0°攻角下的氣動(dòng)力，相對(duì)較小可以忽略。并且由于無人機(jī)為左右對(duì)稱布局，利用CATIA軟件對(duì)機(jī)身左側(cè)建立三維模型，并去掉螺旋槳、電機(jī)和電機(jī)座等結(jié)構(gòu)。將三維模型導(dǎo)入ANSYS的Geometry模塊構(gòu)建外流場(chǎng)的三維實(shí)體模型，利用ICEM對(duì)外流場(chǎng)進(jìn)行非結(jié)構(gòu)體網(wǎng)格劃分，而且為了更好地捕捉無人機(jī)近壁面外流場(chǎng)區(qū)域的流動(dòng)細(xì)節(jié)，對(duì)無人機(jī)周圍網(wǎng)格進(jìn)行局部加密處理，如圖4a所示，最終生成的外流場(chǎng)網(wǎng)格數(shù)量為230萬個(gè)節(jié)點(diǎn)，無人機(jī)近壁面處的網(wǎng)格如圖4b所示。

圖4 無人機(jī)外流場(chǎng)網(wǎng)格Fig.4 Grid of UAV outflow

尾座式無人機(jī)的姿態(tài)轉(zhuǎn)換過程是攻角逐漸增大的過程，當(dāng)攻角超過18°時(shí)進(jìn)入失速狀態(tài)，為非定常流動(dòng)模式，現(xiàn)有的CFD軟件無法進(jìn)行精準(zhǔn)模擬，本文模擬不同結(jié)構(gòu)的無人機(jī)在攻角為4°～12°時(shí)的升阻比和阻力。無人機(jī)的飛行速度為12 m/s、雷諾數(shù)為50 000時(shí)為湍流，選用SSTk-ω模型，入口速度為12 m/s，速度夾角為4°～12°，出口壓力為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，計(jì)算區(qū)域的邊界假定為無滑移條件，用標(biāo)準(zhǔn)的邊界方程進(jìn)行近壁面處理，用SIMPLE算法進(jìn)行方程求解。

1.3 組合樣本點(diǎn)設(shè)計(jì)及模型構(gòu)建方法

1.3.1組合樣本點(diǎn)設(shè)計(jì)

CCD設(shè)計(jì)是在兩因子全水平試驗(yàn)的基礎(chǔ)上增加了重復(fù)使用的中心點(diǎn)和軸向點(diǎn)，使得每個(gè)因子有5個(gè)變量水平(如圖5所示)，以適應(yīng)二次模型的擬合。利用CCD對(duì)翼展長(zhǎng)、后掠角、小翼高和小翼厚4個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)得到16個(gè)立方點(diǎn)、8個(gè)軸向點(diǎn)和1個(gè)中心點(diǎn)，總計(jì)25個(gè)組合樣本點(diǎn)。在組合樣本點(diǎn)之外隨機(jī)抽取3個(gè)對(duì)照樣本點(diǎn)，用于驗(yàn)證響應(yīng)面模型的通用性。

圖5 CCD樣本點(diǎn)設(shè)計(jì)Fig.5 Design of CCD sample points

1.3.2模型構(gòu)建方法

利用CFD計(jì)算25個(gè)組合樣本點(diǎn)的升阻比和阻力，并采用二次多項(xiàng)式擬合的方法分別構(gòu)建升阻比和阻力與4個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)的響應(yīng)面模型。響應(yīng)面模型表示為

yi=Cti+ε

(1)

其中

C=[C1C2C3C4]

式中yi——第i個(gè)點(diǎn)的響應(yīng)面模型估算值

ti——第i個(gè)點(diǎn)的回歸系數(shù)

C——回歸參數(shù)矩陣

ε——相對(duì)誤差

1.4 多目標(biāo)遺傳算法

尾座式無人機(jī)以固定翼巡航模式進(jìn)行目標(biāo)區(qū)域的遙感圖像采集，在設(shè)計(jì)過程中應(yīng)保證無人機(jī)獲得較大的升阻比。姿態(tài)轉(zhuǎn)換過程中俯仰角從0°逐漸增加到90°，在該過程中為保證姿態(tài)轉(zhuǎn)換過程的平穩(wěn)性，無人機(jī)的阻力應(yīng)盡量小，則無人機(jī)的多目標(biāo)遺傳算法公式表示為

maxK(x)=[K1(x)K2(x) …KN(x)]

(2)

minD(x)=[D1(x)D2(x) …DN(x)]

(3)

其中

x=(x1,x2,x3,x4)

式中x——結(jié)構(gòu)參數(shù)向量

xd——結(jié)構(gòu)參數(shù)

MOGA的求解過程是一個(gè)種群構(gòu)建、個(gè)體求解和個(gè)體尋優(yōu)的循環(huán)過程，直至達(dá)到設(shè)定的目標(biāo)函數(shù)。利用1.3.2節(jié)構(gòu)建的響應(yīng)面模型進(jìn)行個(gè)體求解，并通過約束條件進(jìn)行個(gè)體篩選，并重新構(gòu)建種群，循環(huán)迭代直至尋找到升阻比最大且阻力最小的最優(yōu)個(gè)體，即為最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)。

1.5 數(shù)值模擬方法驗(yàn)證

1.5.1試驗(yàn)設(shè)備

基于升阻比和阻力的CFD模擬值建立響應(yīng)面模型，采用風(fēng)洞試驗(yàn)進(jìn)行CFD數(shù)值模擬方法的驗(yàn)證。在25個(gè)CCD組合樣本中隨機(jī)選擇一個(gè)樣本點(diǎn)參數(shù)為：翼展長(zhǎng)1 000 mm、后掠角27°、小翼高40 mm和小翼厚5 mm，并分別測(cè)定樣本在不同風(fēng)速下的升阻比和阻力。由于風(fēng)洞的風(fēng)場(chǎng)直徑(800 mm)限制，根據(jù)風(fēng)洞試驗(yàn)的相似準(zhǔn)則，將樣本按照1∶0.6的比例進(jìn)行縮放，得到風(fēng)洞模型尺寸為翼展長(zhǎng)600 mm、后掠角27°、小翼高24 mm和小翼厚3 mm，采用3D打印技術(shù)進(jìn)行風(fēng)洞模型的加工，如圖6所示。

圖6 風(fēng)洞試驗(yàn)樣機(jī)Fig.6 Wind tunnel experimental prototype

1.5.2試驗(yàn)條件與方案

風(fēng)洞試驗(yàn)系統(tǒng)包括無人機(jī)模型、飛機(jī)支架、六分量應(yīng)變天平、風(fēng)機(jī)、變頻器和數(shù)據(jù)采集控制系統(tǒng)等，如圖7所示。無人機(jī)模型加工過程中，為保證機(jī)翼的流線分布形式和表面光潔，采用展向掃描遞推的打印方式進(jìn)行模型的加工，并對(duì)凹槽和縫隙進(jìn)行蒙皮處理。為降低支架對(duì)無人機(jī)尾部氣流的干擾，采用天平內(nèi)嵌機(jī)身和支桿延伸的安裝方式進(jìn)行樣機(jī)的固定。為保證模型在風(fēng)場(chǎng)中數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，試驗(yàn)過程中無人機(jī)保持在風(fēng)場(chǎng)的中心位置(離地1.4 m)。試驗(yàn)過程中變頻器控制風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速待風(fēng)速平穩(wěn)后，由六分量應(yīng)變天平進(jìn)行升力和阻力的采集，并由數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)對(duì)采集到的1 000組數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，最終得到無人機(jī)的升阻比和阻力。

圖7 風(fēng)洞試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.7 Wind tunnel experiment system1.天平支架 2.風(fēng)機(jī) 3.試驗(yàn)樣機(jī) 4.六分量應(yīng)變天平

風(fēng)洞試驗(yàn)在西北工業(yè)大學(xué)翼型葉柵空氣動(dòng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室內(nèi)進(jìn)行，試驗(yàn)中測(cè)定無人機(jī)俯仰角為8°，通過變頻器將風(fēng)速穩(wěn)定在12～20 m/s之間，間隔2 m/s，測(cè)定樣機(jī)在不同風(fēng)速下的升阻比和阻力，并將CFD的模擬值與風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)量值進(jìn)行對(duì)比。

1.5.3數(shù)值模擬結(jié)果驗(yàn)證

無人機(jī)工況的改變，實(shí)際上是雷諾數(shù)的變化。依據(jù)雷諾數(shù)相似理論，幾何相似的前提下，相同的雷諾數(shù)具有相似的氣動(dòng)特性[26]。繪制樣本和風(fēng)洞模型在不同雷諾數(shù)下的升阻比和阻力散點(diǎn)圖，并與風(fēng)洞數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，如圖8所示。

圖8 風(fēng)洞試驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果Fig.8 Wind tunnel test results

風(fēng)洞模型與樣本的升阻比相對(duì)誤差小于2.3%，阻力相對(duì)誤差小于2.7%，表明基于等比縮放的方法進(jìn)行數(shù)值模擬具有較高的可信度；風(fēng)洞模型的仿真數(shù)據(jù)與試驗(yàn)的升阻比相對(duì)誤差小于7.3%，阻力相對(duì)誤差小于5.8%；樣本的仿真數(shù)據(jù)與試驗(yàn)的升阻比相對(duì)誤差小于8.0%，阻力的平均相對(duì)誤差為5.7%，在允許的誤差范圍內(nèi)。風(fēng)洞模型與樣本的誤差原因是縮放帶來的原理誤差；風(fēng)洞模型仿真數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差原因是風(fēng)洞模型采用三維打印加工，模型的表面粗糙度會(huì)影響機(jī)翼近壁面的流場(chǎng)分布，風(fēng)洞模型阻力較小，試驗(yàn)過程中模型的抖動(dòng)和信號(hào)干擾等因素均會(huì)影響阻力的測(cè)量精度；樣本仿真數(shù)據(jù)與試驗(yàn)的誤差原因是由縮放原理和試驗(yàn)環(huán)境共同導(dǎo)致，但試驗(yàn)結(jié)果誤差小于8%，在允許范圍內(nèi)，表明CFD數(shù)值模擬方法可靠，可以用于尾座式無人機(jī)的外流場(chǎng)模擬。

2 結(jié)果與分析

2.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)升阻比和阻力的影響

2.1.1結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)升阻比的影響

無人機(jī)的升阻比主要與翼展長(zhǎng)b、后掠角Λw、小翼厚h和小翼高lv等結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，建立各結(jié)構(gòu)參數(shù)在不同攻角α下的升阻比變化曲線，如圖9～12所示。

由圖9可知，翼展長(zhǎng)從900 mm增加到1 300 mm的過程中無人機(jī)的升阻比呈線性增加。因?yàn)闊o人機(jī)的升阻比與展弦比有關(guān)，展弦比越大升阻比越大。當(dāng)其它結(jié)構(gòu)參數(shù)確定時(shí)，展弦比與翼展長(zhǎng)呈線性關(guān)系，即翼展長(zhǎng)與升阻比線性相關(guān)。

圖10 后掠角與升阻比的關(guān)系曲線Fig.10 Relationship curves between sweep angle and lift drag ratio

圖11 小翼高與升阻比的關(guān)系曲線Fig.11 Relationship curves between wing height and lift drag ratio

在攻角不同的情況下，升阻比隨后掠角和小翼高的變化如圖10、11所示。在相同的攻角下升阻比隨后掠角的增大而略有減小，隨小翼高的增加而略有增大。當(dāng)攻角為12°時(shí)，后掠角為35°的升阻比比后掠角為15°的降低了1%；小翼高為25 mm的升阻比比小翼高為45 mm的升阻比下降了1%，表明后掠角和小翼高對(duì)升阻比的影響較小。因?yàn)樯璞戎饕c展弦比相關(guān)，展弦比主要與翼展長(zhǎng)和氣動(dòng)弦長(zhǎng)相關(guān)，在梯形翼中隨著后掠角和小翼高的增加氣動(dòng)弦長(zhǎng)的變化較小，因此后掠角對(duì)升阻比K影響較小。

圖12 小翼厚與升阻比的關(guān)系曲線Fig.12 Relationship curves between wing thickness and lift drag ratio

由圖12可知，在小攻角4°～8°時(shí)，升阻比隨小翼厚的增加而逐漸減小，并且4°攻角時(shí)升阻比的下降速率最大；在大攻角10°～12°時(shí)，隨著小翼厚的增加，升阻比先減小后增大。因?yàn)樵谛」ソ菚r(shí)，小翼主要用于降低翼尖擾流，減小誘導(dǎo)阻力提高升阻比，并且隨著小翼厚的增加，小翼表面的擾流情況加劇，反而會(huì)增加誘導(dǎo)阻力降低升阻比；在大攻角的情況下，小翼表面會(huì)出現(xiàn)渦的脫落，進(jìn)而影響機(jī)翼表面的氣流分布。

2.1.2結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)阻力的影響

在不同翼展長(zhǎng)的情況下阻力隨攻角的變化曲線如圖13所示。計(jì)算結(jié)果表明，在相同的攻角下，阻力隨翼展長(zhǎng)的增加而增大。此外，在其它幾何參數(shù)確定時(shí)，隨著翼展長(zhǎng)的增加，阻力的增加速率變大。因?yàn)闄C(jī)翼上下表面的壓強(qiáng)差產(chǎn)生了升力，并且由于氣流壓差的作用在翼尖附近會(huì)產(chǎn)生一個(gè)由下向上繞的誘導(dǎo)阻力，隨著翼展長(zhǎng)的增加，誘導(dǎo)阻力增大，因此增加了無人機(jī)的阻力。

圖13 攻角與阻力的變化曲線Fig.13 Relationship curves between attack angle and drag

圖14顯示了在不同的小翼厚時(shí)，阻力隨后掠角的變化關(guān)系。結(jié)果表明隨著后掠角的增大，阻力先增大后減小。在指定小翼厚的情況下存在阻力的最大值。因?yàn)樵诤舐咏菫?5°～20°的變化過程中，機(jī)翼的后緣逐漸由后掠變?yōu)樗?，由于后緣氣流附著面積增加，導(dǎo)致阻力增加；在后掠角在20°～35°的變化過程中，隨著前緣后掠角的增加導(dǎo)致機(jī)翼壁面附近氣流的提前分離，無人機(jī)的阻力逐漸減小。此外，在較小的小翼厚時(shí)，阻力的增加速率較慢。它可以解釋為當(dāng)小翼厚小于4 mm時(shí)，小翼可以視作為薄片用于降低翼尖擾流，進(jìn)而減小誘導(dǎo)阻力；當(dāng)小翼厚大于4 mm時(shí)，小翼可以視作翼展的延伸，并且在小翼厚方向上會(huì)生成新的誘導(dǎo)阻力，并且隨著小翼厚的增加，誘導(dǎo)阻力變大。結(jié)果表明，當(dāng)后掠角增加時(shí)，阻力先增大后減小；當(dāng)小翼厚增加時(shí)，阻力逐漸增加。

圖14 后掠角與阻力的變化曲線Fig.14 Relationship curves between sweep angle and drag

2.2 響應(yīng)面模型建立與精度驗(yàn)證

2.2.1響應(yīng)面模型建立

利用Design-Expert軟件，采用逐步回歸的方法構(gòu)建了翼展長(zhǎng)、后掠角、小翼高和小翼厚4個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)與升阻比和阻力的二次響應(yīng)面方程

(4)

(5)

根據(jù)響應(yīng)面方程對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了敏感性分析，靈敏度越高，表明該結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)性能的影響越顯著，結(jié)果如圖15所示。

圖15 結(jié)構(gòu)參數(shù)敏感性分析結(jié)果Fig.15 Sensitivity of structural parameters

在阻力方面翼展長(zhǎng)和小翼厚為正效應(yīng)，后掠角和小翼高為負(fù)效應(yīng)，并且在靈敏度上b>Λw≈h>lv。在升阻比方面，翼展長(zhǎng)和小翼高為正效應(yīng)，后掠角和小翼厚為負(fù)效應(yīng)；并且在靈敏度上b>h>Λw>lv。

2.2.2響應(yīng)面模型精度評(píng)價(jià)及驗(yàn)證

利用構(gòu)建的升阻比和阻力響應(yīng)面模型進(jìn)行了MOGA中個(gè)體的求解，因此需要對(duì)響應(yīng)面模型的精度和通用性進(jìn)行驗(yàn)證。用3個(gè)對(duì)照樣本點(diǎn)的CFD模擬值作為真值，并與響應(yīng)面預(yù)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表1所示。

阻力的相對(duì)誤差隨著翼展長(zhǎng)的增加逐漸減小，升阻比的相對(duì)誤差隨著翼展長(zhǎng)的增加先減小后增大，3個(gè)對(duì)照點(diǎn)的相對(duì)誤差小于3%，表明響應(yīng)面模型具有較高的精度和良好的通用性，可用于尾座式無人機(jī)升阻比和阻力的預(yù)測(cè)。

2.3 最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)

以升阻比取得最大值、阻力取得最小值為目標(biāo)函數(shù)，利用MOGA在全局范圍內(nèi)尋找最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)。采用篩選法構(gòu)建初始種群，利用響應(yīng)面模型進(jìn)行升阻比和阻力的計(jì)算，如圖16所示，得到了3組最優(yōu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。其中最優(yōu)點(diǎn)1的升阻比提高了16.3%，阻力降低了4.1%。3個(gè)優(yōu)化模型的升阻比平均提高了14.2%，阻力降低了4.8%，均優(yōu)于原始樣機(jī)。對(duì)比3架樣機(jī)的面積可知，3號(hào)樣機(jī)機(jī)翼面積最小，在姿態(tài)轉(zhuǎn)換過程中能減小側(cè)向偏移量，因此本文選定最優(yōu)點(diǎn)3為最終模型。則尾座式無人機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)為：翼展長(zhǎng)1 123 mm、后掠角34°、小翼高39 mm、小翼厚3 mm。

表1 響應(yīng)面模型精度驗(yàn)證Tab.1 Accuracy verification of response surface model

圖16 多目標(biāo)遺傳算法尋優(yōu)結(jié)果Fig.16 MOGA optimization result

參數(shù)原始參數(shù)值最優(yōu)點(diǎn)1最優(yōu)點(diǎn)2最優(yōu)點(diǎn)3翼展長(zhǎng)/mm10001193.91153.41123.3后掠角/(°)2034.5834.4034.37小翼高/mm3040.0839.7939.26小翼厚/mm63.013.223.21面積/m20.4740.5550.5390.526升阻比12.17114.15613.87113.680升阻比優(yōu)化比率/%16.314.012.4阻力/N0.6580.6310.6250.623阻力優(yōu)化比率/%-4.1-5.0-5.3

3 結(jié)論

(1)利用CFD對(duì)25組樣本點(diǎn)的升阻比和阻力進(jìn)行了數(shù)值模擬，樣本模擬數(shù)據(jù)、風(fēng)洞模型模擬數(shù)據(jù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比分析表明，樣本與風(fēng)洞模型的相對(duì)誤差小于2.7%，風(fēng)洞模型與試驗(yàn)的相對(duì)誤差小于7.3%，樣本與試驗(yàn)的相對(duì)誤差小于8.0%，說明數(shù)值模擬方法可靠，可以用于尾座式無人機(jī)的外流場(chǎng)模擬。

(2)構(gòu)建了結(jié)構(gòu)參數(shù)與升阻比和阻力的響應(yīng)面模型，模型相對(duì)誤差小于3%；基于響應(yīng)面模型的敏感性分析結(jié)果表明，在阻力方面翼展長(zhǎng)和小翼厚為正效應(yīng)，后掠角和小翼高為負(fù)效應(yīng)，其中翼展長(zhǎng)為主要影響因素；在升阻比方面，翼展長(zhǎng)和小翼高為正效應(yīng)，后掠角和小翼厚為負(fù)效應(yīng)，其中翼展長(zhǎng)和小翼厚為主要影響因素。

(3)升阻比隨著翼展長(zhǎng)和小翼高的增加而增大，后掠角和小翼高對(duì)升阻比的影響較小，當(dāng)攻角為4°～8°時(shí)，升阻比隨小翼厚的增加而減小，當(dāng)攻角為10°～12°時(shí)，升阻比隨小翼厚的增加而增大；阻力隨著翼展長(zhǎng)和小翼厚的增加而增大，隨小翼高的增加而減小，隨后掠角的增加先增大后減小。

(4)利用多目標(biāo)遺傳算法確定了尾座式無人機(jī)的最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)為：翼展長(zhǎng)1 123 mm、后掠角34°、小翼高39 mm、小翼厚3 mm。與原始樣機(jī)相比升阻比提高了12.4%，阻力降低了5.3%。