考慮廣告主投資競爭的關(guān)鍵詞拍賣研究

楊 琴，黃 河，王宗軍

(1.華中科技大學(xué)管理學(xué)院，湖北 武漢 430074；2.重慶大學(xué)經(jīng)濟與工商管理學(xué)院，重慶 400044)

1 引言

在當(dāng)今互聯(lián)網(wǎng)高度發(fā)達(dá)和信息爆炸的背景下，搜索引擎已發(fā)展成為互聯(lián)網(wǎng)用戶搜尋有效信息的重要途徑。關(guān)鍵詞拍賣指搜索引擎按一定拍賣規(guī)則向廣告主分配搜索引擎結(jié)果頁面(Search Engine Result Page，SERP)的廣告槽(Slot)的過程[1]。搜索引擎利用關(guān)鍵詞拍賣(Keywords: Auction)向網(wǎng)絡(luò)搜索引擎用戶定向提供信息的同時推廣商業(yè)廣告已成為其主要的盈利手段。據(jù)Google財務(wù)報告顯示，Google 2016年廣告收入793.83億美元，占總營收88.5%；國內(nèi)搜索引擎巨頭百度2016年總營收為人民幣705.49億元，其中最大收入來源網(wǎng)絡(luò)廣告營收645.25億元，占總營收的91.46%，廣告業(yè)務(wù)依然是搜索引擎的支柱收入。關(guān)鍵詞拍賣作為一種新穎、成功、盈利性高的新興電子商務(wù)模式，其研究受到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，成為管理學(xué)、經(jīng)濟學(xué)以及計算機科學(xué)等領(lǐng)域的研究熱點。目前關(guān)鍵詞拍賣中運用最為廣泛的是廣義次價(Generalized Second-Price, GSP)拍賣機制。Varian[2]和Edelman等[3]率先在完全信息靜態(tài)博弈的范式下對比分析了VCG(Vickrey-Clarke-Groves)機制與GSP機制的異同，研究表明相對于所有參與者按真實價值出價為占優(yōu)策略的VCG機制，GSP機制下“說真話”(Truth Telling)不是占優(yōu)策略，并且任意無嫉妒均衡中的拍賣商收益不低于VCG機制下的收益。

隨著搜索引擎技術(shù)和業(yè)務(wù)模式的持續(xù)創(chuàng)新，競價排名拍賣機制也在不斷發(fā)生變化。2007年，Google和Yahoo將質(zhì)量打分(Quality Score)加入到以往單純考慮競價的GSP拍賣體系中[4]，采用結(jié)合廣告主競價及質(zhì)量權(quán)重的綜合排名機制來甄選廣告主。目前，國內(nèi)外大多搜索引擎巨頭如Google、百度等都聲稱采取了同時考慮質(zhì)量打分和出價的排名機制[5]?，F(xiàn)實中，搜索引擎不會公布質(zhì)量打分的計算方式，但明確提出了質(zhì)量得分所考慮的因素，包括點擊率、廣告與關(guān)鍵詞的相關(guān)性、網(wǎng)頁內(nèi)容質(zhì)量、歷史賬戶、產(chǎn)品及服務(wù)的吸引度等，其中關(guān)鍵詞的點擊率是衡量網(wǎng)民認(rèn)可度最重要、最直觀的指標(biāo)，可作為廣告主的歷史表現(xiàn)水平[6]，用于表征廣告主利用廣告槽的能力和產(chǎn)生的效果。因此，國內(nèi)外學(xué)者逐步開始研究在GSP機制下，考慮結(jié)合廣告主的歷史表現(xiàn)水平的關(guān)鍵詞拍賣設(shè)計。Lahaie[7]及Liu De和Chen Jianqing[8]對比研究了單純以競價排序和以競價和歷史點擊率作為排序規(guī)則的關(guān)鍵詞拍賣設(shè)計，結(jié)果顯示后者更有效。姜暉等[5]將Edelman等[3]的單純競價GSP機制發(fā)展為更符合業(yè)界實踐的有效競價排名模型，擴展了以往研究對均衡的定義以及對廣告主最優(yōu)競價策略的分析，比較了有效競價排名相對于單純競價排名的優(yōu)勢。黃河等[9]從考慮用戶福利出發(fā)，改進(jìn)了考慮質(zhì)量權(quán)重的GSP拍賣機制，促進(jìn)廣告主提高自身的表現(xiàn)水平。殷紅[10]通過在關(guān)鍵字拍賣模型中引入廣告主信譽因素提出了一種可信競價排名的拍賣機制，與傳統(tǒng)拍賣機制相比能有效提高中標(biāo)廣告主的信譽水平。以上研究深度剖析搜索引擎排名規(guī)則的變化并引申出從廣告主角度來研究關(guān)鍵詞拍賣的新視角。

上述研究均假定一定時期內(nèi)廣告主質(zhì)量權(quán)重不變(外生給定，不受廣告主自身控制)。然而，在搜索引擎越來越重視廣告主質(zhì)量權(quán)重的推動下以及廣告主自身利益的驅(qū)使下，廣告主不會一層不變地接受既定的質(zhì)量權(quán)重，而會通過廣泛的市場調(diào)查或者試驗來優(yōu)化網(wǎng)頁設(shè)計、提升產(chǎn)品服務(wù)等，來獲得點擊量的提升[11]。廣告主提高表現(xiàn)水平的方式主要有：投入大量成本進(jìn)行網(wǎng)頁質(zhì)量的提升，加強網(wǎng)站規(guī)劃，改善網(wǎng)頁設(shè)計，提供充實、豐富及相關(guān)度高的內(nèi)容等，這些提高表現(xiàn)水平的方式，都必須付出時間、財力上的投資。從以上背景來看，廣告主的投資行為越來越受到搜索引擎和相關(guān)研究學(xué)者的關(guān)注，靜態(tài)研究引入質(zhì)量權(quán)重的拍賣機制已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，考慮廣告主通過投資來提高自身質(zhì)量水平的行為及其動態(tài)影響是研究趨勢。

有關(guān)付出投資提升“質(zhì)量”從而順利獲得標(biāo)的物的研究在供應(yīng)鏈、政府逆向拍賣等[12-13]文獻(xiàn)中大量存在，如Branco[12]研究政府采購拍賣中兩家公司競標(biāo)政府項目，效率低下的投標(biāo)者會通過投資來提高其技術(shù)水平(增加研發(fā)力度和資金投入等)。然而關(guān)鍵詞拍賣中少有涉及，Chen Jianqing等[1]開創(chuàng)性的將投資引入關(guān)鍵詞拍賣，考慮低類型廣告主付出固定的投資量能夠改變類型(質(zhì)量權(quán)重變大)并獲得一個固定的高點擊量，來探討廣告主投資行為及競價策略。但文獻(xiàn)[1]中所有愿意轉(zhuǎn)換類型的廣告主均投入一個固定的投資顯然是現(xiàn)實的大大簡化，實際上廣告主的投入常常是連續(xù)變化的量，并且這個連續(xù)變化的投入會影響廣告最終達(dá)到的效果，即廣告主獲得的總點擊量。本文引入連續(xù)可變的努力水平來表征投資過程中廣告主為提高廣告質(zhì)量而付出的各種資源，這是相對于文獻(xiàn)[1]的最大區(qū)別所在。同時，高類型廣告主也有付出努力的選擇(即便是已經(jīng)排在靠前廣告位的質(zhì)量權(quán)重較高的龍頭企業(yè)，也不惜花費大量投資來提升點擊量)。探討互為競爭關(guān)系的兩類廣告主在投資過程中付出連續(xù)的努力也是本文創(chuàng)新之處，這在既往研究中并未考慮，拓展了廣告主投資研究的深度，為廣告主投資競爭的努力水平?jīng)Q策提供科學(xué)探索。同時，考察搜索引擎拍賣規(guī)則對廣告主投入努力水平的決策的影響，這為搜索引擎制定拍賣規(guī)則提供了一定的管理啟示。

2 模型描述及參數(shù)設(shè)定

本文考慮的兩階段模型描述為：階段一(投資階段)，引入投資階段中廣告主所付出的內(nèi)生努力水平，考察兩類廣告主投入的最優(yōu)努力水平策略；階段二(競價階段)，分析兩類廣告主均衡競價策略，搜索引擎依據(jù)事先公布的拍賣規(guī)則來選擇獲勝廣告主。模型假設(shè)及主要符號如下：

(1)參照文獻(xiàn)[1]，假設(shè)搜索引擎只拍賣一個廣告槽，比如現(xiàn)實中搜索引擎結(jié)果頁面的黃金廣告位只有一個。n個風(fēng)險中性廣告主(追求期望支付最大化)參與1個廣告槽的競價。

(2)依據(jù)所有廣告主初始狀態(tài)下不同的表現(xiàn)水平(用一段特定時間內(nèi)廣告主所獲點擊量來度量)將其分為兩種類型：高類型(L-type)和低類型(H-type)，廣告主的類型能被廣告主自身和搜索引擎知道，但不被其他廣告主所知。假定初始狀態(tài)下，廣告主被認(rèn)定為高類型的概率為α，被認(rèn)定為低類型廣告主的概率為1-α，且兩類廣告主所獲得的點擊量分別為yH、yL(yH>yL>0)。α為拍賣雙方的共同知識。

(3)廣告主對廣告槽的估價度量了單次點擊能給廣告主帶來的價值，為私有信息，不為搜索引擎和其他廣告主所知，假定廣告主的表現(xiàn)水平和與估價相互獨立。所有廣告主的估價v獨立同分布于區(qū)間[0,1]上連續(xù)隨機變量，其密度函數(shù)f(v)在[0,1]上為正，且處處連續(xù)，分布函數(shù)為F(v)。嚴(yán)謹(jǐn)起見，當(dāng)v>1時，F(xiàn)(v)=1。F(v)為共同知識。

(5)假設(shè)努力水平為e時的投資成本函數(shù)統(tǒng)一表示為c(e)，隨著廣告主付出的努力水平提高，投資成本也隨之增大，顯然有：c(e)≥0且隨著e遞增，c(0)=0。同時，投入的成本函數(shù)關(guān)于投入量是邊際遞增的，即單位努力水平增加量帶來的成本遞增。不失一般性，可以設(shè)定投資成本函數(shù)c(e)為努力水平e的凸函數(shù)。

(6)給定搜索引擎拍賣規(guī)則(假設(shè)搜索引擎的拍賣規(guī)則確定下來后一定時期內(nèi)不會改變)如下：對不同類型的廣告主給予不同的競價權(quán)重，高類型廣告主競價權(quán)重為1，低類型廣告主競價權(quán)重為ω，b為廣告主競價，b>0即采用打分函數(shù)為[1]：

ω大于0，否則低類型廣告主的競價得分為負(fù)；同時，ω小于等于1，否則競價相同的兩類廣告主反而低類型廣告主獲勝(其打分高)，這樣不僅對高類型廣告主不公平，甚至?xí)L高類型廣告主降低表現(xiàn)水平而變成低類型廣告主，導(dǎo)致廣告主整體表現(xiàn)水平會下降，對搜索引擎環(huán)境和網(wǎng)絡(luò)用戶不利；因此，ω∈(0,1]是現(xiàn)實中最常見、最有意義的情況。根據(jù)打分函數(shù)，得分最高的廣告主贏得廣告槽，根據(jù)競價b及最終實現(xiàn)的點擊量為搜索引擎付費。搜索引擎采用首價密封拍賣，并按用戶每次點擊付費(Pay Per Click, PPC)的方式，文中不設(shè)保留價。

3 模型分析

給定搜索引擎拍賣規(guī)則(ω固定)，運用動態(tài)博弈的逆向歸納法，首先分析競價階段，得出廣告主均衡競價函數(shù)，再探究投資階段廣告主的努力水平?jīng)Q策及最優(yōu)努力水平。

3.1 廣告主競價階段

PL=(1-α)F(v*)，PH=1-(1-α)F(v*)

考慮對稱的完美貝葉斯純戰(zhàn)略納什均衡[1]，即：估價相等的同類型廣告主在均衡中競價相同。假設(shè)均衡競價函數(shù)隨著廣告主的單次估價嚴(yán)格遞增(下文將證明)，用bH(v)、bL(v)分別表示兩類廣告主的競價函數(shù)，由Chen Jianqing等[1]結(jié)論可得：bH(ωv)=ωbL(v)。

根據(jù)競價函數(shù)隨v單調(diào)遞增的性質(zhì)，對于估價為v(v

同理，高類型廣告主獲勝概率為：

ρH(v)=

引理1：廣告主的投資和競價的決策是相互獨立的。給定ω和估價閾值v*，兩類廣告主的均衡競價函數(shù)為：

(1)

且bH(v)、bL(v)隨著估價v單調(diào)遞增。

證明：首先，論證廣告主的投資和競價的決策是相互獨立的。設(shè)競價階段下高類型廣告主投入某一努力水平e后的點擊量為y(e)，VH(v)為競價階段下估價為v的高類型廣告主的均衡期望支付。

VH(v)≡U(y,v,bH(v))=y(e)·(v-bH(v))ρH(v)

聯(lián)立有：

故bH(v)單調(diào)遞增。

從引理1可以看出，對比文獻(xiàn)Chen Jianqing等[1]，本文引入內(nèi)生努力水平下，兩類廣告主的競價函數(shù)與文獻(xiàn)Chen Jianqing等[1]所得結(jié)論一致，這說明投入努力所付出的成本在競價階段已為沉沒成本，不會影響廣告主在競價階段的競價策略。但是對于低類型廣告主的投資估價門檻v*的存在性分析會更加復(fù)雜，下面將展開具體分析。

3.2 廣告主投資階段

投資階段下廣告主的努力水平?jīng)Q策是給定搜索引擎質(zhì)量權(quán)重ω，在競價階段兩類廣告主均衡競價策略的基礎(chǔ)上討論：①低類型廣告主愿意通過投入努力水平轉(zhuǎn)變廣告主類型的決策；②兩類廣告主的最優(yōu)努力水平。

3.2.1 低類型廣告主類型轉(zhuǎn)換決策

上文假設(shè)存在決定低類型廣告主轉(zhuǎn)換類型的估價閾值v*，下面論證v*存在的條件及唯一性。

(2)

證明：①存在性證明：

a.v

②唯一性證明：

由命題1可知，v*由下式確定：

3.2.2 兩類廣告主最優(yōu)努力水平

潛力廣告主最大化期望支付問題描述為：

構(gòu)造拉格朗日函數(shù)：

綜合上述對低類型廣告主最優(yōu)努力水平的討論(設(shè)定本文中所有提及情形一及情形二均指上面參數(shù)滿足條件下的兩種情形)，可得命題2如下：

對于v≥v*的低類型廣告主(即潛力廣告主)，分以下兩種情形：

初始為高類型廣告主的最大化支付問題描述為：

情形一下：

情形二下：

命題3 關(guān)于高低類型廣告主的最優(yōu)努力水平的對比：

情形二下：

命題3表明：高類型廣告主可以在無約束的條件下，根據(jù)最大化期望支付來選擇自己最優(yōu)的努力水平，而對于潛力廣告主，由于受到最低努力水平門檻的約束，估價小于ve部分廣告主較與之相同估價的高類型廣告主而言，則必須投入大于高類型廣告主的努力水平，這在現(xiàn)實中，也是情理之中。上述對兩類廣告主最優(yōu)投努力水平的分析研究延伸和擴展了文獻(xiàn)Chen Jianqing等[1]的研究。

3.3 搜索引擎拍賣規(guī)則對廣告主努力水平?jīng)Q策的影響

搜索引擎拍賣規(guī)則對廣告主投資過程中所付出努力水平?jīng)Q策的影響主要體現(xiàn)在對低類型廣告主轉(zhuǎn)換類型的決策以及兩類廣告主最優(yōu)努力水平的影響。

由命題1可知，低類型廣告主轉(zhuǎn)換類型的估價閾值v*會受到搜索引擎的拍賣規(guī)則(低類型廣告主的質(zhì)量權(quán)重ω)的影響，見推論1：

推論1：v*隨著ω單調(diào)遞增。

證明：由

將v*(ω)帶入上式，兩邊對ω求導(dǎo)并整理：

推論1表明：ω越大，對低類型廣告主更加優(yōu)待，廣告主從類型轉(zhuǎn)換中所獲得的收益變少，愿意在投資過程中付出努力而轉(zhuǎn)變類型的低類型廣告主會減少，故v*增加；反之若ω越小，對低類型廣告主越不利，低類型廣告主愿意付出努力轉(zhuǎn)變類型的動機越大，因此，更多的廣告主愿意付出努力水平，意味著v*越小。

推論2表明，估價越高的潛力廣告主，最優(yōu)努力水平越大。同時，搜索引擎的拍賣中ω越小，越激勵潛力廣告主提升努力水平。

當(dāng)v∈[0,ωv*]，上式兩邊對ω求導(dǎo)并簡化可得：

當(dāng)v∈(ωv*,v*]，上式兩邊對ω求導(dǎo)并簡化可得：

當(dāng)v∈(v*,1]，上式兩邊對ω求導(dǎo)并簡化可得：

4 算例分析

yH(eH)=yH+yu·[1-exp(-eH)]，

yP(eL)

4.1 兩類廣告主最優(yōu)努力水平對比

給定搜索引擎的拍賣規(guī)則，令ω=0.5。

圖1 情形一下兩類廣告主最優(yōu)努力水平對比

圖2 情形二下兩類廣告主最優(yōu)努力水平對比

4.2 搜索引擎拍賣規(guī)則對廣告主努力水平?jīng)Q策的影響

圖3 不同ω下v*及的影響

圖3中三條豎虛線從左到右分別表示在ω=0.3、ω=0.5、ω=0.8下的估計閾值v*，三條曲線從上到下分別表示在ω=0.3，ω=0.5，ω=0.8下的高類型廣告主最優(yōu)努力水平。由圖像可以得出，ω越大，v*越大，而高類型廣告主(及取內(nèi)點解的潛力廣告主)的努力水平越小。從圖形還可以看出，ω變化，對估價較低時高類型廣告主最優(yōu)努力水平影響較大，而隨著廣告主的估價越高，其影響越來越小。

5 結(jié)語

綜上，搜索引擎重視質(zhì)量權(quán)重的拍賣機制能影響廣告主表現(xiàn)水平的選擇，從長遠(yuǎn)上保證用戶流量以及廣告收入。同時，引入內(nèi)生努力水平的關(guān)鍵詞競價模型能夠激勵廣告主付出努力提高表現(xiàn)水平，獲得更大的利潤。在付費搜索市場飛速發(fā)展的背景下，廣告主結(jié)合用戶體驗，投資于網(wǎng)站優(yōu)化，才能保證持續(xù)收益。這對搜索引擎用戶也大有裨益，并促進(jìn)整個關(guān)鍵詞廣告行業(yè)的良性循環(huán)。研究結(jié)果為搜索引擎制定拍賣規(guī)則以及廣告主競價投資決策提供了科學(xué)的決策參考和管理啟示。