Banach空間中的一個(gè)新算子kUKK算子

洪港 樊麗穎 宋婧婧 王萍

摘 要：為了研究Banach空間中的一些幾何性質(zhì)，給出一個(gè)新的幾何性質(zhì)kUKK，根據(jù)其定義給出了kNUC算子和kUKK算子的定義; 證明了kNUC算子與kUKK算子的關(guān)系;Banach空間中的算子是kNUC的充要條件是自反且T為kUKK;討論了kUKK算子的性質(zhì)，最后研究了kUKK算子與具有kUKK性質(zhì)之間的關(guān)系。

關(guān)鍵詞：kUKK性質(zhì); Banach空間; kUKK算子; kNUC算子

DOI：10.15938/j.jhust.2019.02.020

中圖分類號(hào)： O177

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)： 1007-2683（2019）02-0135-04

Abstract：In order to study some geometric properties in Banach space， a new geometric property kUKK is given. The definition of kUKK operator and kNUC operator is given according to its definition.The relation between kUKK operator and kNUC operator is proved. The sufficient and necessary conditions for the operator in Banach space to be kNUC are reflexive and kUKK; The properties of kUKK operators are discussed. Finally， the relationship between kUKK operators and kUKK properties is studied.

Keywords：kUKKproperties; Banach Space; kUKK Operator; kNUC operator

收稿日期： 2018-12-27

基金項(xiàng)目： 黑龍江省自然科學(xué)基金（2018006）.

作者簡(jiǎn)介：

洪 港（1980—），男，碩士，副教授.

通信作者：

樊麗穎（1977—），女，博士，副教授，Email：fan_liying@163.com.

0 引 言

Banach空間中的幾何性質(zhì)和不動(dòng)點(diǎn)性質(zhì)有著非常密切的聯(lián)系，因?yàn)锽anach空間的廣泛性，所以描述它的幾何結(jié)構(gòu)是十分不易的。自從1932年，波蘭著名數(shù)學(xué)家S.Banach 的著作《Theories of operations lineariness》問(wèn)世以來(lái)，人們開(kāi)始了Bananch空間的單位球和單位球面的幾何理論的系統(tǒng)研究，可以說(shuō)整個(gè)Banach空間幾何學(xué)就是Banach空間單位球和單位球面的幾何學(xué)，如各種凸性、光滑性均是通過(guò)單位球面的幾何性質(zhì)定義的。1936年，J.A.Clarkson首先引入一致凸Banach的概念，開(kāi)創(chuàng)了從Banach空間單位球的幾何結(jié)構(gòu)出發(fā)來(lái)研究Banach空間性質(zhì)的方法。1989年，Prus[17]給出了接近一致光滑和弱接近一致光滑的定義。1992年，Prus[18]證明了弱Opial性質(zhì)的弱接近一致光滑Banach空間具有不動(dòng)點(diǎn)性質(zhì)。

由于不同的研究需要，將已知的一些重要幾何性質(zhì)進(jìn)行推廣，其前景是廣闊的，本文引入了一個(gè)新的幾何性質(zhì)kUKK，根據(jù)幾何性質(zhì)的定義引入了kNUC算子以及kUKK算子，并對(duì)它的性質(zhì)進(jìn)行了討論，得到了Banach空間中kNUC算子的充要條件是自反且算子具有kUKK性質(zhì);討論了kNUC算子和kUKK算子的性質(zhì)，研究了kNUC算子和kUKK算子的定義及此空間的性質(zhì)。

1 預(yù)備知識(shí)

參 考 文 獻(xiàn)：

[1] DILWORTH S J， KUTZAROVA D， LOVASOA Randrianarivony N， et al. Compactly Uniformly Convex Spaces and Property（beta） of Rolewicz[J]. Journal of Mathematical Analysis & Applications， 2013， 402（1）：297.

[2] 劉臣偉. 自反空間的性質(zhì)和應(yīng)用[J]. 貴州科學(xué)， 2015， 33（4）：9.

[3] 崔云安.Banach空間幾何理論及應(yīng)用[M]. 北京：科學(xué)出版社， 2010.

[4] 俞鑫泰.Banach空間幾何理論[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，1986：233.

[5] 定光桂.巴拿赫空間引論[M]. 北京：科學(xué)出版社，1984.

[6] 張恭慶， 林源渠. 泛函分析講義[M]. 北京： 北京大學(xué)出版社， 1987.

[7] HUFF R. Banach Spaces Which are Nearly Uniformly Convex[J].Rocky Montain J Math，1980，10（4）：43.

[8] 蘇雅拉圖，烏敦其其格，包來(lái)友. k接近一致凸空間的對(duì)偶空間.數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào)，2011，31（A3）：805.

[9] J.GARCIAFALSET. Journal of Functional Analysis[J]. 2006，233：494.

[10]方習(xí)年，王建華. 凸性和BanachSaks性質(zhì)[J].數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào)，2002，22（A3）：297.

[11]徐洪坤.（NUC）空間的一種推廣[J].上海第二工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，1986（1）：27.

[12]GARCIAFALSET J. The Fixed Point Property in Banach Spaces with NUS Property[J]. J.Math Anal，1997（215）：532.

[13]KUTZAROVA D N，LIN B L. Locally kNearly Uniformly Convex Banach Spaces[J]. Math Balkanica Fasc，1994，8（2/3）：203.

[14]段麗芬，莊彩彩. 賦廣義Orlicz范數(shù)的Orlicz序列空間的UKK性質(zhì)[J].通化師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2014（4）：15.

[15]CLARKSON J. A. Uniformly Convex Spaces[J]. Trans. Amer. Math. Soc，1936，40：396.

[16]AMOUCH M. A Spectral Analysis of Linear Operator Pencils on Banach Spaces with Application to Quotient of Bounded Operators[J]. International Journal of Analysis & Applications， 2015， 7（2）： 49.

[17]樊麗穎， 張佳寧， 曹麗萍，等. Banach空間的β算子[J]. 哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報(bào)， 2018（2）：140.

[18]ZHANG X. Fixed Point Theorem of Generalized Operator Quasicontractive Mapping in Cone Metric Space[J]. Afrika Matematika， 2014， 25（1）：135.

[19]ZHANG X. Fixed Point Theorem of Generalized Operator Quasicontractive Mapping in Cone Metric Space[J]. Afrika Matematika， 2014， 25（1）：135.

[20]劉紅玉. Banach不動(dòng)點(diǎn)定理的推廣及應(yīng)用[J]. 廣東石油化工學(xué)院學(xué)報(bào)， 2015（3）： 75.

[21]PHUENGRATTANA W， SUANTAI S. Common Fixed Points of an Infinite Family of Nonexpansive mappings in Uniformly Convex Metric Spaces[J]. Mathematical & Computer Modelling， 2013， 57（3/4）：306.

（編輯：關(guān) 毅）