基于聚類的輸電線路工程造價綜合智能預(yù)測方法

王勝毅 ，蔄曉琨 ，于 振 ，夏 君

（1.國網(wǎng)山東省電力公司，山東 濟南 250001；2.國網(wǎng)山東省電力公司建設(shè)公司，山東 濟南 250001；3.國網(wǎng)濟南供電公司，山東 濟南 250012）

0 引言

隨著我國電力系統(tǒng)特高壓交流、直流輸電線路的相繼建設(shè)，分布式發(fā)電裝置的大量接入，儲能電池技術(shù)的不斷升級，電力系統(tǒng)輸電網(wǎng)絡(luò)必須進行更新和擴建以滿足日漸嚴(yán)苛的輸配電要求，近年來用于輸電線路工程項目的投資額不斷上升［1-2］。

輸電線路的工程造價，是某項輸電線路工程建設(shè)所花費的費用總額，受到自然、社會、經(jīng)濟等多種因素的制約和影響［3-6］。輸電線路工程是關(guān)系國計民生的公共事業(yè)，對其造價費用的精準(zhǔn)預(yù)測具有重要的意義：首先，造價預(yù)測可以為輸電線路建設(shè)預(yù)算的確定提供依據(jù)；其次，造價預(yù)測可以為輸電線路造價的審核提供標(biāo)準(zhǔn)；再次，造價預(yù)測可以對輸電線路建設(shè)項目的投資進行評價和分析；最后，造價預(yù)測還可以用于優(yōu)選不同的輸電線路建設(shè)方案。

工程造價預(yù)測研究的歷史可以推溯到幾百年前，英國皇家測量師協(xié)會、美國工料測量和評估系統(tǒng)基于大量的實際工程項目，建立了最初的造價預(yù)估和評價體系。1974年工程項目唯一性理論的提出，證明了傳統(tǒng)方式下單純用已完成的工程項目來對規(guī)劃中的項目進行評估是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，調(diào)整系數(shù)的確定也相對復(fù)雜。進入20世紀(jì)90年代，計算機和通信技術(shù)飛速發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［7-8］、遺傳算法、支持向量機［9-10］等智能算法相繼出現(xiàn)并在造價預(yù)測領(lǐng)域展現(xiàn)出廣闊的應(yīng)用價值，不同的智能算法有不同的數(shù)學(xué)特性和適用場景，有必要針對輸電線路的實際工程造價問題進行對比和分析。數(shù)據(jù)聚類可以對原始數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，排除特殊樣本，聚攏相似數(shù)據(jù)，進而提升智能預(yù)測模型的精度［11］，常用的數(shù)據(jù)聚類方法包括：K-Means 聚類［12］、層次聚類［13］以及模糊聚類［14］方法。

1 輸電線路工程造價預(yù)測模型

1.1 傳統(tǒng)預(yù)測方法

傳統(tǒng)預(yù)測方法分為定性預(yù)測方法和定量預(yù)測方法兩類。定性預(yù)測方法主要包括：專家會議法、德爾菲法以及主觀概率法，定性預(yù)測方法的特點是要收集專家對于項目的意見和期望，過程煩瑣且預(yù)測結(jié)果不可避免會引入專家的主觀因素。

定量預(yù)測方法包括：移動平均法、指數(shù)平滑法、趨勢外推法、卡爾曼濾波法、灰色預(yù)測法等。定量預(yù)測方法不受主觀因素影響，大量應(yīng)用于實際工程的預(yù)測，然而對于復(fù)雜的建設(shè)項目，原始數(shù)據(jù)繁雜多樣，數(shù)據(jù)規(guī)律性差，該方法對于數(shù)據(jù)間的交互效應(yīng)及非線性關(guān)系的處理能力較差。

1.2 現(xiàn)代智能預(yù)測方法

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。BP（back propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種用于前饋多層的反向傳播學(xué)習(xí)算法。計算過程中，組成前饋多層網(wǎng)絡(luò)的各人工神經(jīng)元之間的連接權(quán)值會不斷進行修改，最終能夠使輸入該前饋多層網(wǎng)絡(luò)的信息轉(zhuǎn)化成所期望的輸出內(nèi)容。如圖1（a）所示為BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計算流程。

支持向量機。支持向量機SVM（Support Vector Machine）是一類按監(jiān)督學(xué)習(xí)方式對數(shù)據(jù)進行二元分類的廣義線性分類器，它的目的是尋找一個超平面來對樣本進行分割，分割的原則是間隔最大化，最終轉(zhuǎn)化為一個凸二次規(guī)劃問題來求解，程序流程如圖1（b）所示。支持向量機算法應(yīng)用核函數(shù)原理，基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化方法來尋找歸納統(tǒng)計設(shè)計模型，進而實現(xiàn)最小風(fēng)險泛函，將數(shù)據(jù)從低維空間映射到高維空間，有效避免了“維數(shù)災(zāi)難”，在電力預(yù)測、文本分類等諸多領(lǐng)域取得了廣泛應(yīng)用。

圖1 現(xiàn)代智能預(yù)測方法計算流程

2 現(xiàn)代智能預(yù)測方法的改進

2.1 K-Means聚類算法

K-Means聚類算法也稱為K-均值聚類算法，K是指最終聚集的類別數(shù)。假設(shè)選取的輸入樣本為S=X1，X2，…，Xn則該算法的執(zhí)行步驟為：

a）輸入樣本中任取K個樣本點作為K個類別的初始中心 μ1，μ2，…，μk；

b）對每一個樣本點 Xi，i=1，2，…，n 計算它們與各中心的距離，將它歸入距離最小的中心所在的類別；

c）待所有樣本點歸類結(jié)束，將K個類別的中心更新為屬于該類別樣本點的均值；

d）重復(fù) b），c）過程，直至各類別的中心變動都小于某個閾值。

如圖2和圖3所示，分別為含噪聲的輸入樣本和去噪后的輸入樣本的K-Means聚類過程，聚類簇數(shù)設(shè)定為3，可以得出結(jié)論：特殊的噪聲信息會對K-Means聚類的結(jié)果產(chǎn)生較大的影響。

圖2 K-Means聚類算法（含噪聲）

圖3 K-Means聚類算法（去噪后）

2.2 層次聚類算法

層次聚類算法不指定具體的簇數(shù)，而只關(guān)注簇之間的遠近，最終會形成一個樹形圖。如圖4所示，以5個初始樣本為例進行介紹，經(jīng)過4層聚類后，所有樣本都完成聚類，噪聲樣本同樣會對最終的聚類結(jié)果產(chǎn)生影響。它的基本過程如下：

a）將每個樣本點都劃分成一個類別；

b）計算各個類別之間的距離，將距離最近的兩個類別聚合成一個新的類別；

c）重復(fù)b）過程直至最后只剩一個類別，形成樹狀結(jié)構(gòu)圖；

d）依據(jù)用戶設(shè)定的聚類層數(shù)，確定若干聚類后的樣本集數(shù)量，計算得到各樣本集的中心點。

圖4 層次聚類樹狀圖

2.3 模糊聚類算法

模糊聚類算法FCM （Fuzzy C-Means）是一種無監(jiān)督的模糊聚類方法，在優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的基礎(chǔ)上對輸入樣本進行聚類。聚類結(jié)果表達為每一個數(shù)據(jù)點對聚類中心的隸屬程度，該隸屬程度用一個數(shù)值來表示。FCM的理論基礎(chǔ)完善，已經(jīng)應(yīng)用于多個領(lǐng)域并取得了較好的效果。然而，該算法在執(zhí)行前需要先假定若干參數(shù)，若參數(shù)選取不當(dāng)則聚類效果不佳；其次，當(dāng)輸入樣本的數(shù)目較多時，該算法的實時性較差。 假設(shè)選取的輸入樣本為 S=X1，X2，…，Xn，算法的執(zhí)行步驟為：

a）隨機劃分隸屬度矩陣U，初始化k個聚類中心；

b）計算聚類中心 ci，i=1，2，…，k；

c）更新隸屬度矩陣U；

d）重復(fù) b），c）過程，直至所有中心點不再變化或者隸屬度矩陣U變化很小。

2.4 基于聚類的綜合智能預(yù)測方法

特殊的噪聲樣本對3類聚類方法最終的聚類結(jié)果都會產(chǎn)生一定的影響［15］。在輸電線路的歷史工程中，難免會有一些特殊的工程樣本，該類工程的造價與常規(guī)工程造價差別很大，參考性不強，稱為噪聲樣本。噪聲樣本的引入會嚴(yán)重干擾到支持向量機、BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能預(yù)測模型的訓(xùn)練準(zhǔn)確性，降低預(yù)測精度。

輸電線路工程的造價樣本數(shù)量往往十分龐大，部分樣本呈現(xiàn)相同或相似的建造環(huán)境和造價特性，可以對該類樣本進行聚類，得到該類別樣本的平均屬性，從而進一步弱化噪聲樣本的干擾，縮小輸入到支持向量機、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法中的訓(xùn)練樣本體積，提高智能預(yù)測模型的預(yù)測效率以及普適性，避免出現(xiàn)局部最優(yōu)的情況。所述的3類聚類方法均可以用于智能預(yù)測模型的輸入樣本預(yù)處理。

因此，提出了基于聚類算法的綜合智能預(yù)測方法，程序流程如圖5所示：首先將輸入的歷史輸電線路工程造價數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練樣本和測試樣本；其次，去除訓(xùn)練樣本中的噪聲后，分別利用K-Means聚類、層次聚類、模糊聚類3種聚類方法對訓(xùn)練樣本進行聚類，得到可行聚類樣本 1，2，3；再次，分別將 3種聚類后樣本作為數(shù)據(jù)源，完成BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機算法的訓(xùn)練；最后，利用兩種智能算法對測試樣本進行預(yù)測，并與測試樣本的真實造價進行比對，量化3種聚類方法對2類智能預(yù)測模型的預(yù)測精度的提高幅度。

圖5 基于聚類算法的綜合智能預(yù)測方法

3 算例分析

3.1 無聚類的智能預(yù)測

選取某區(qū)域電網(wǎng)2015—2016年新建的80組220 kV輸電線路工程的造價數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)源。排除其中的10組特殊建造工程，剩余70組工程數(shù)據(jù)，將其中的60個樣本作為訓(xùn)練集，其余的10個樣本作為測試集，分別利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機SVM預(yù)測算法進行計算和分析。

如表1所示，在利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機SVM預(yù)測算法對220 kV輸電線路工程造價進行預(yù)算時誤差都控制在20%以下；預(yù)測誤差最大的工程均為8號工程（17.36%和18.11%）；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平均預(yù)測誤差為9%，支持向量機SVM的平均預(yù)測誤差為6.87%，平均預(yù)測誤差均控制在10%以下，兩種方法在預(yù)測220 kV輸電線路工程造價時均有較高的精度。

表1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機SVM預(yù)測結(jié)果

3.2 基于聚類的綜合智能預(yù)測

繼續(xù)使用以上70組去噪220 kV輸電線路的工程造價數(shù)據(jù)。首先，分別利用K-Means聚類、層次聚類和模糊聚類算法對該數(shù)據(jù)進行聚類，依據(jù)聚類結(jié)果排除掉6組單獨成類的樣本（視為特例），剩余64輸入數(shù)據(jù)，選取56組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練組，8組數(shù)據(jù)作為測試組；之后基于3種聚類后的數(shù)據(jù)完成BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機SVM算法的預(yù)測過程；最后將聚類前和聚類后的預(yù)測誤差進行比對，得到表2和表3所示的結(jié)果，聚類1表示K-Means聚類，聚類2表示層次聚類，聚類3表示模糊聚類。

表2 3種聚類方法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的影響 %

如表2所示為采用了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測算法在數(shù)據(jù)聚類前和執(zhí)行3種數(shù)據(jù)聚類算法后的誤差值，聚類前平均預(yù)測誤差為8.39%，K-Means聚類后平均預(yù)測誤差為8.09%，層次聚類后平均預(yù)測誤差為7.77%，模糊聚類后平均預(yù)測誤差為8.07%，可得結(jié)論：3種聚類方法均可以降低BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對220 kV輸電線路工程造價預(yù)測的誤差，層次聚類法降低誤差的效果最顯著。

表3為采用了支持向量機SVM預(yù)測算法在數(shù)據(jù)聚類前和執(zhí)行3種數(shù)據(jù)聚類算法后的誤差值，聚類前平均預(yù)測誤差為6.10%，K-Means聚類后平均預(yù)測誤差為5.82%，層次聚類后平均預(yù)測誤差為5.79%，模糊聚類后平均預(yù)測誤差為5.66%，可以得到結(jié)論：3種聚類方法均可降低支持向量機SVM算法對220 kV輸電線路工程造價預(yù)測的誤差，模糊聚類的誤差降低效果最顯著。

表3 3種聚類方法對支持向量機SVM預(yù)測的影響 %

4 結(jié)語

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機SVM是常用的兩種智能預(yù)測算法，分別介紹了兩類智能預(yù)測算法的執(zhí)行過程以及適用場景，詳細討論了K-Means聚類、層次聚類和模糊聚類3種典型的聚類方法，并將其應(yīng)用于提升BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機SVM算法的預(yù)測精度，提出了一種輸電線路工程造價的綜合智能預(yù)測方法?；谀硡^(qū)域電網(wǎng)2015—2016年新建的80組220 kV輸電線路工程造價數(shù)據(jù)開展算例測試，結(jié)果表明：兩種智能預(yù)測模型均能將預(yù)測誤差控制在20%以內(nèi)，層次聚類對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的誤差降低效果最為顯著，模糊聚類對支持向量機SVM算法的誤差降低效果最為顯著。