讓學(xué)習(xí)深度發(fā)生
——《確定位置》教學(xué)實(shí)錄與分析

張 緬

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版四年級(jí)下冊(cè)第八單元《確定位置》第一課時(shí)。

【教學(xué)過程】

片斷一：情境導(dǎo)入，激活創(chuàng)造思維。

1.游戲引入，描述一維空間上任意點(diǎn)的位置。

師：（播放視頻）在一片大森林里，可惡的光頭強(qiáng)又開始亂砍濫伐了。同學(xué)們，怎么辦？

生：報(bào)警。

畫外音：（警察）各位居民請(qǐng)注意。有誰知道光頭強(qiáng)的具體位置請(qǐng)立刻打電話給我。

根據(jù)語音提示在學(xué)歷案上用你喜歡的方式畫光頭強(qiáng)的位置。

畫外音：光頭強(qiáng)跑到森林小道最右邊啦！光頭強(qiáng)跑到森林小道正中間啦！光頭強(qiáng)跑到森林小道偏右的地方啦！

師：這次大家怎么找的地方不一樣呢？

生：因?yàn)槊枋龅牟磺宄?/p>

師：那你能清楚地說出光頭強(qiáng)的位置嗎？你可以借助森林里的物體。

生：在第2 根電線桿旁。

師：有不同說法嗎？

生：在第6 根電線桿旁。要明確方向。

師：給電線桿編號(hào)是個(gè)好辦法。他倆說的都可以，在一條線上按習(xí)慣從左往右數(shù)。光頭強(qiáng)現(xiàn)在的位置我們用6 來表示。（板書：6）

師：現(xiàn)在呢？（出示光頭強(qiáng)移動(dòng)到最左邊）你也能用一個(gè)數(shù)表示嗎？

生：0。

師：這是森林小道的起點(diǎn)，我們用0 表示。（課件顯示并板書：0）

師：（出示光頭強(qiáng)移動(dòng)到4 和5 之間）現(xiàn)在他的位置呢？也用一個(gè)數(shù)表示。

生：4.5。（板書：4.5）

師：4.5 是什么數(shù)？小數(shù)也能表示位置。

師：（出示光頭強(qiáng)移動(dòng)到3 的位置）現(xiàn)在呢？（板書：3）

師：看來，光頭強(qiáng)只要沿著森林小道跑，我們都能用一個(gè)數(shù)來表示他的位置。

【分析：游戲是學(xué)生喜歡的活動(dòng)，創(chuàng)設(shè)游戲情境，其間不失挑戰(zhàn)性元素，更能激發(fā)學(xué)生的參與欲。通過游戲回顧了一維空間中點(diǎn)的位置的描述方法。關(guān)注0 起點(diǎn)、數(shù)的順序，明確直線上任意一點(diǎn)都有唯一的一個(gè)數(shù)與它對(duì)應(yīng)。為描述二維空間中點(diǎn)的位置打下基礎(chǔ)?！?/p>

2.情境激疑，創(chuàng)設(shè)平面中任意點(diǎn)造成描述障礙。

師：狡猾的光頭強(qiáng)可沒有那么容易讓你們抓到。接下來他跑到了密林深處。看，光頭強(qiáng)出現(xiàn)了。這個(gè)圓點(diǎn)就代表他。他現(xiàn)在的位置誰能說說？

生：3 的前面。

生：3 的正前方。

師：看來，大家都認(rèn)為光頭強(qiáng)的位置在“3 的正前方”。（板書）

師：你覺得警察憑這樣的線索能準(zhǔn)確地找到光頭強(qiáng)嗎？

生：不行。3 的正前方有一條線。

師：上來指指你說的一條線。

師：這條線上無數(shù)個(gè)點(diǎn)都在3 的正前方是吧？說明信息不夠全面，有點(diǎn)模糊。（教師在“3 的正前方”下面板書“模糊”兩字）

【分析：密林深處的這個(gè)點(diǎn)位置如何確定？從確定直線上點(diǎn)的位置到確定平面上點(diǎn)的位置，學(xué)生發(fā)現(xiàn)用原有方法描述的信息是模糊的，于是形成了認(rèn)知沖突，促使他們?nèi)で笮碌姆椒?。學(xué)生的思維水平參差不齊，有的停留在一維水平，有的已經(jīng)在二維空間考慮這個(gè)問題。但課中，不管哪個(gè)層次的學(xué)生，都圍繞著核心問題努力地思考并尋求問題解決的策略和方法，都不同程度地提高了自己原先對(duì)位置表示的理解，優(yōu)化自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)?！?/p>

片斷二：任務(wù)驅(qū)動(dòng)，嘗試自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)。

1.實(shí)踐操作，自主建構(gòu)直角坐標(biāo)系（雛形）。

師：那么，光頭強(qiáng)準(zhǔn)確位置的信息該是怎樣的呢？請(qǐng)同學(xué)們小組合作研究一下。

合作要求：

（1）獨(dú)立思考：想辦法幫警察找到光頭強(qiáng)準(zhǔn)確的位置。（可以量一量、畫一畫、標(biāo)一標(biāo)）

（2）合作交流：把你的辦法在小組里交流。

生：我量了圓點(diǎn)到森林小道的距離是2 厘米。

師：光頭強(qiáng)準(zhǔn)確的位置在哪？

生：在3 的正前方2 厘米處。（板書：3 的正前方2 厘米處）

生：要是能在圖上豎著放一把尺就好了。

生：我在森林的左邊標(biāo)上了數(shù)字。從光頭強(qiáng)現(xiàn)在的位置對(duì)著橫軸和豎軸上相應(yīng)的數(shù)字畫橫線和豎線，這樣看得更清楚。

師：要是在6 的上方3 格呢？用你的方法找一找。

生：要是光頭強(qiáng)跑到很多地方，用這樣的方法都能很快找到，在圖上會(huì)形成格子。

生：我不僅畫了豎的線，還畫了橫的線，標(biāo)上刻度。這樣看起來就更方便了。

師：你為什么要這樣畫？

生：豎線為了方便看出光頭強(qiáng)在小路幾的上面，橫線表示離底邊的距離。

師：大家的方法各不相同，但都找到了光頭強(qiáng)的準(zhǔn)確位置（在3 的正前方2 格處）。這樣的信息告訴警察你認(rèn)為怎樣？因?yàn)樗堋獪?zhǔn)確（板書“準(zhǔn)確”）。

……

【分析：創(chuàng)設(shè)了一個(gè)開放性的大問題，讓學(xué)生自主探索，想辦法確定二維空間里點(diǎn)的位置。由于學(xué)生認(rèn)知起點(diǎn)、思維水平有差異，他們會(huì)形成不同層次的思考過程。教師有序地組織學(xué)生闡述自己的想法，反思自己的方案，其他學(xué)生反駁、爭(zhēng)辯并優(yōu)化方案。在思維的碰撞中通過集體智慧的共同努力，完成確定位置從一維到二維的突破，逐步創(chuàng)造出平面直角坐標(biāo)系（第一象限雛形）。這正是本堂課最大的創(chuàng)新點(diǎn)，生動(dòng)緊湊的互動(dòng)過程中，有質(zhì)疑、有補(bǔ)充、有尊重、有完善，成功地實(shí)現(xiàn)了“再創(chuàng)造”?！?/p>

2.規(guī)范約定，用數(shù)對(duì)表示平面上點(diǎn)的位置。

師：老師也學(xué)你們用電腦畫畫看。（1）橫豎畫線標(biāo)刻度；（2）豎線表示列，從左往右分別叫第一列、第二列……以此類推；（3）橫線表示行，從下往上分別叫第一行、第二行……以此類推。光頭強(qiáng)的位置是——

生：第三列第二行。

師：在數(shù)學(xué)上我們可以用數(shù)對(duì)表示第三列第二行。［板書：數(shù)對(duì)。出示（3，2），讀作：數(shù)對(duì)三二。］數(shù)對(duì)規(guī)定先列后行，它更加簡(jiǎn)潔。

師：熊大也來到森林。誰能說說它的位置呢？用數(shù)對(duì)表示呢？它表示什么？

生：數(shù)對(duì)（2，3），表示第二列第三行。

師：觀察數(shù)對(duì)（3，2）和數(shù)對(duì)（2，3），你有什么想說的？

生：數(shù)相同，意義不同；行數(shù)和列數(shù)相反。

師：你覺得數(shù)學(xué)家規(guī)定數(shù)對(duì)先列后行有道理嗎？

師：熊二也要來抓光頭強(qiáng)。它的位置在（5，4）。誰能點(diǎn)出它的位置？表示什么？

【分析：在學(xué)生理解了數(shù)對(duì)（3，2）后，巧妙呈現(xiàn)數(shù)對(duì)（2，3），學(xué)生在觀察、對(duì)比、說理過程中體會(huì)到規(guī)定數(shù)對(duì)有序性的必要以及數(shù)對(duì)中兩個(gè)數(shù)各自的含義，更深刻地認(rèn)識(shí)了用有序數(shù)對(duì)來確定位置的本質(zhì)?！?/p>

片斷三：對(duì)比反思，明晰二維描述的核心要素，建立有序數(shù)對(duì)與平面上任意點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

師：回顧剛才的研究過程，你認(rèn)為確定光頭強(qiáng)在密林深處中的位置和森林小道上的位置有什么不同？

生：森林小道在一條線上，用一個(gè)數(shù)就可以確定位置；密林深處是一個(gè)面，要用兩個(gè)數(shù)才能確定位置。

師：兩個(gè)數(shù)能確定平面上所有點(diǎn)的位置嗎？那要是他跑到（8，3）呢？還能找到位置嗎？

生：可以把射線延長(zhǎng)。

師：（10，8）呢？（20，30）呢？屏幕外有沒有這樣的位置呢？

師：要是在這個(gè)位置呢？

生：把格子畫得再密一點(diǎn)。

生：用兩個(gè)小數(shù)能表示。

師：在這張坐標(biāo)圖里可以畫無數(shù)條橫線和豎線，看來這樣的方法能快速精確地確定這個(gè)平面任何一個(gè)點(diǎn)的位置。

【分析：對(duì)比確定森林小道和密林深處中點(diǎn)的位置不同之處，其實(shí)就是厘清在一維空間與二維空間里確定點(diǎn)的位置的本質(zhì)。通過這個(gè)活動(dòng)學(xué)生進(jìn)一步明確確定二維空間中點(diǎn)的位置的核心要素是“列”和“行”這兩個(gè)信息的有序組合，提升了他們的思維能力和空間想象力。教師創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)了確定網(wǎng)格外部以及單位小格內(nèi)部點(diǎn)的位置的環(huán)節(jié)，打開了學(xué)生想象的空間，感悟橫軸、縱軸可以無限延長(zhǎng)，網(wǎng)線可以無限增加，平面內(nèi)任意一點(diǎn)都能用有序數(shù)對(duì)來確定位置。這樣的探究活動(dòng)，學(xué)生不僅學(xué)會(huì)了用數(shù)對(duì)確定位置的方法，而且創(chuàng)造性思維、實(shí)踐能力也得到發(fā)展?！?/p>

片斷四：課堂延伸。

師：光頭強(qiáng)見居民們用數(shù)對(duì)很快就能找準(zhǔn)他，于是借助直升機(jī)逃跑了，居民們用這樣的數(shù)對(duì)真的再也找不到他了。聰明的同學(xué)們，你知道光頭強(qiáng)逃到哪里了嗎？大家課后可以繼續(xù)思考或查閱資料。

【分析：最后創(chuàng)設(shè)了一個(gè)懸念幫助學(xué)生將視野從平面的點(diǎn)拓展到空間中的點(diǎn)，也就是從二維向三維發(fā)展。相信有了一維向二維發(fā)展時(shí)的探究經(jīng)歷及思維方式作為基礎(chǔ)，他們一定能順利地拓展到三維空間。】