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    數(shù)學語言的習得與內(nèi)化
    ———《確定位置》教學實錄與反思

    2019-06-01 09:26:32
    關(guān)鍵詞:用數(shù)小軍交流

    王 健

    【教學內(nèi)容】

    蘇教版四年級下冊第八單元《確定位置》第一課時。

    【教學過程】

    一、基于內(nèi)在需求的認知——“小軍坐在哪里?”

    1.提出問題,自主表達。

    師:王老師正在給同學們上課,小軍坐在哪里呢?

    生:小軍坐在從左往右數(shù)的第四組,從下往上數(shù)的第三個。

    生:小軍坐在第三排第四個。

    生:小軍坐在第四組第三個。

    生:小軍坐在從右往左數(shù)的第三組,從上往下數(shù)的第三個。

    ……

    2.反思表達,尋求統(tǒng)一。

    師:都在說小軍的位置,為什么你們說的話都不一樣呢?

    生:有的是從左往右數(shù)第幾組,有的是從右往左數(shù)第幾組。

    生:有的是先橫著數(shù)第幾排,再數(shù)第幾個。

    生:有的是先豎著數(shù)第幾組,再數(shù)第幾個。

    生:我覺得這樣有點亂。

    師:看來,要想說清小軍的位置我們先得統(tǒng)一一下。通常把豎排叫做列,橫排叫做行。一般情況下,確定第幾列要從左往右數(shù),確定第幾行要從前向后數(shù)。

    師:圖中第一列在哪里?第二列……第一行在哪里?第二行在哪里……

    師:現(xiàn)在再看這幅圖,小軍坐在哪里呢?

    生:第四列第三行。

    【思考:教材中的情境最接近學生的生活經(jīng)驗,學生在看完圖后直抒胸臆,說的話都在情理之中。說的越不盡相同越能激發(fā)學生尋求統(tǒng)一說法的愿望,加上教師引導性的問題,學生的需求更加強烈,此時約定俗成的“列”與“行”就已經(jīng)不再是生硬地授予,而是一種基于需求的、有意義的接受?!?/p>

    二、源于主動優(yōu)化的數(shù)學語言習得——“還有更加簡潔的表達方式嗎?”

    1.讀示意圖,找小軍的位置。

    師:如果我們用圓圈表示每位同學的位置,并標上列和行,你能找到小軍的位置嗎?

    生:小軍在第四列第三行。(邊說邊在屏幕上有順序地找到小軍的位置)

    2.主動優(yōu)化,自主創(chuàng)造。

    (1)自主嘗試,創(chuàng)造更加簡潔的表達。

    師:小軍的位置在“第四列第三行”,還有更加簡潔的表達方式嗎?請同學們自己試著寫一寫,在四人小組內(nèi)交流想法。

    (2)匯報交流。

    生:我覺得肯定要保留“4”和“3”這兩個數(shù),“4”表示第四列,所以我在旁邊畫了一條豎線,“3”表示第三行,我就畫了一條橫線,我是這樣表示的:4|3—。

    生:我沒有用線和箭頭,只是用逗號把4 和3 隔開寫成了“4,3”,左邊的“4”表示第四列,右邊的“3”表示第三行。

    生:我覺得寫成“4 3”更簡單一些。

    ……

    (3)達成共識。

    師:觀察大家的表示方法,有什么共同之處?

    生:都有“4”和“3”這兩個數(shù)。

    生:這些方法中“4”都表示第四列,“3”都表示第三行。

    師:那現(xiàn)在問題又來了,到底該選擇哪種方法呢?

    生:我覺得畫線和箭頭還不夠簡潔,直接寫“4,3”更好,反正我們都知道“4”表示第四列,“3”表示第三行。

    生:我覺得越簡單越好,但不能寫成“4 3”,這樣會誤會。

    師:確實,大家的想法與數(shù)學家笛卡爾發(fā)明的“數(shù)對”不謀而合,我們一起來了解一下。

    ……

    【思考:數(shù)學語言的“語法”往往來源于數(shù)千年的傳承,抑或是數(shù)學家們的首創(chuàng)性表達,這其中的緣由與曲折對于小學生而言,無需過多闡述和解釋。抓住數(shù)學表達追求簡明的特質(zhì),讓學生從第四列第三行中抽取出“4”和“3”這兩個數(shù),其實就是將學生從被動接受的學習轉(zhuǎn)變成主動優(yōu)化的狀態(tài),也就達到了理解數(shù)對(4,3)這一數(shù)學語言的目的。】

    三、應用數(shù)對創(chuàng)造特別的座位表——“你會用數(shù)對表示你現(xiàn)在的位置嗎?”

    1. 觀察自己在班級中的位置,用數(shù)對表示。

    師:看看我們班的座位,第一列在哪里?第一行呢?

    (學生觀察,有困難的學生也可以上臺觀察)

    師:你會用數(shù)對表示你現(xiàn)在的位置嗎?

    生:會。

    師:請大家用水彩筆寫在紙條上,然后四人小組交流你們所寫的數(shù)對。

    2.完成座位表,深度交流。

    師:如果這里是講臺,你的位置在哪里?你能把你寫的數(shù)對貼上來嗎?

    生:我的位置用數(shù)對表示是(1,1)。

    師:請你們小組的四位同學一起上來,把自己的數(shù)對貼在黑板上。

    (學生一邊交流一邊貼數(shù)對)

    師:觀察這四位同學的數(shù)對,你有什么發(fā)現(xiàn)?

    生:佳穎和桐舟都坐在第一列,所以他們的數(shù)對中的第一個數(shù)都是1。

    生:同桌兩人的數(shù)對中第二個數(shù)都是一樣的。

    生:佳穎的位置是(1,1),正宇的位置是(2,2),他們的列和行都相差1。

    師:你們真善于發(fā)現(xiàn)。還有哪組想上來貼?

    ……

    師:你們還有什么新發(fā)現(xiàn)嗎?

    生:從(1,1)開始,斜著的一串數(shù)對很有意思,(2,2),(3,3),(4,4)……

    師:為什么覺得有意思呢?

    生:每個數(shù)對里的兩個數(shù)都一樣。

    師:那表示的意思一樣嗎?

    生:不一樣。一個表示第幾列,另一個表示第幾行。

    生:我覺得這些數(shù)對就像是分界線,在分界線的兩邊,每個數(shù)對都好像有個雙胞胎兄弟。

    師:比如說呢?

    生:比如數(shù)對(1,2)和數(shù)對(2,1)就是一對,如果沿著那條斜線對折,(1,2)和(2,1)就重合了。

    師:你的發(fā)現(xiàn)真了不起。

    ……

    師:同學們,祝賀你們用數(shù)對的知識共同完成了一張我們班的特殊的座位表。這張座位表老師拍下來,課后發(fā)布在班級群里,大家還可以繼續(xù)尋找其中有意思的地方。

    【思考:這個開放性的活動有以下幾點優(yōu)勢:1.極大地提高了學生主動參與、主動應用的積極性;2.在貼數(shù)對時,最先上臺的四位學生要考慮觀測點的問題,在調(diào)整時全班的注意力都在這四位學生身上,因為大家都知道如果他們錯了接下來就無法繼續(xù)貼了,因此在這個環(huán)節(jié),所有學生都明白了確定觀測點的重要性;3.陸陸續(xù)續(xù)貼了幾組后,規(guī)律慢慢顯現(xiàn)出來,學生踴躍地想表達自己的發(fā)現(xiàn),此時學生在解釋自己的發(fā)現(xiàn)時都基于數(shù)對的本質(zhì),即第一個數(shù)表示“列”,第二個數(shù)表示“行”,即便是兩個數(shù)相同但表示的含義也不同,鞏固了對數(shù)對的認識;4.面對全班學生用數(shù)對共同完成的座位表,學生的成功體驗得到彰顯。】

    四、全課總結(jié)(略)

    【思考:從起初各抒己見的表達,到“列”和“行”的得出;從“第四列第三行”到數(shù)對(4,3);從小軍的座位用數(shù)對表示是(4,3)到屬于每位學生自己的數(shù)對;從自己的數(shù)對到全班的數(shù)對座位表。其間,每一位學生都尋求統(tǒng)一、主動優(yōu)化、交流合作、應用創(chuàng)新。生活化的語言慢慢轉(zhuǎn)變成了數(shù)學語言,陌生的數(shù)學語言漸漸內(nèi)化成了自己的語言。數(shù)學學習的魅力就在于此?!?/p>

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