《打靶中的數(shù)學問題》教學設(shè)計

張燕飛

【教學內(nèi)容】

《現(xiàn)代新思維小學數(shù)學100題》2A 第51、52 頁。

【教學目標】

1.通過觀察、猜測等活動，讓學生經(jīng)歷簡單的推理過程，并獲得一些簡單推理的經(jīng)驗。

2.借助計算、填表等方式幫助學生梳理信息之間的內(nèi)在聯(lián)系，獲得解決問題的策略。

【教學重、難點】

培養(yǎng)學生初步的分析推理能力和觀察能力；培養(yǎng)學生初步有序思考問題的能力。

【教學準備】

電子白板、表格、卡片

【教學過程】

一、課前談話

師：同學們，現(xiàn)在森林王國里正在開展趣味運動會，從圖1 中你了解到他們都有哪些項目？

圖1

師：（課件出示空靶，如圖2）這是打靶用的靶，對于這個項目你知道些什么？它是怎樣比出勝負（或輸贏）的？

預設(shè)1：這是打槍、飛鏢等。

預設(shè)2：打到哪個環(huán)，就會給幾分，打到最中心分數(shù)最高。

師：現(xiàn)在靶上的分數(shù)是這樣的（圖3），你知道這位選手的打靶成績是多少分嗎？

師：（又打了一槍，出示圖4）現(xiàn)在呢？你能告訴大家嗎？

師：這是你的想法，還有不同的想法嗎？同學們能用不同的方法來計算真不錯，今天這節(jié)課我們就來研究打靶中的數(shù)學問題。

圖2

圖3

圖4

【設(shè)計意圖：提供運動會圖片與空靶圖，激活學生的經(jīng)驗，激發(fā)其興趣。同時，在談話中分享和普及打靶計分的一些常識，為進一步借助生活情境，抽象和加工數(shù)學問題做好準備。借助圖4 復習了乘加的內(nèi)容?！?/p>

師：晨晨與曦曦也參加了打靶比賽，（出示晨晨、曦曦的打靶圖）從這兩幅圖中，你知道了哪些數(shù)學信息？

晨晨

曦曦

預設(shè)：晨晨打了4 次，他的成績是20 分。

預設(shè)：曦曦打了3 次，他的成績是16 分。

二、探究環(huán)節(jié)

1.探究各環(huán)的“一定”與“可能”。

根據(jù)晨晨、曦曦打中靶的位置和成績，你知道這個靶的外環(huán)、中環(huán)、內(nèi)環(huán)的小黑點分別表示多少嗎？

（請學生獨立思考，填寫“探究單1”）

探究單1

師：你現(xiàn)在知道這個靶的外環(huán)、中環(huán)、內(nèi)環(huán)的小黑點表示多少嗎？誰能來說一說？

預設(shè)：中環(huán)（白色）的一個小黑點表示5、外環(huán)是2、內(nèi)環(huán)是7。因為20÷4=5，所以中環(huán)的一個小黑點表示5，7×2+2=16，所以內(nèi)環(huán)的一個小黑點代表7，外環(huán)的一個小黑點代表2。

預設(shè)：還可以外環(huán)是8、內(nèi)環(huán)是4。因為4×2+8=16，所以內(nèi)環(huán)的一個小黑點代表4，外環(huán)的一個小黑點代表8。

預設(shè)：還可以外環(huán)是4、內(nèi)環(huán)是6。因為6×2+4=16，所以內(nèi)環(huán)的一個小黑點代表6，外環(huán)的一個小黑點代表4。

預設(shè)：還可以外環(huán)是12，內(nèi)環(huán)是2。因為2×2+12=16，所以內(nèi)環(huán)的一個小黑點代表2，外環(huán)的一個小黑點代表12。

【設(shè)計意圖：《現(xiàn)代新思維小學數(shù)學100 題》2A 第51、52 頁中的相關(guān)材料是一次性將三幅圖呈現(xiàn)給學生的，我對素材進行了處理，先呈現(xiàn)前兩幅圖，即晨晨與曦曦的情況，讓學生推導不同位置小黑點表示的數(shù)，通過分享：一來降低了門檻，使更多的學生能夠讀懂題目的含義，參與到思考中來；二來積累推理的經(jīng)驗，如先從情況單一的圖像開始，又如，有時推導的結(jié)果是可以確定的，有時的結(jié)果有多種可能?！?/p>

2. 探究內(nèi)外環(huán)從“可能”到“一定”。

質(zhì)疑：（出示外環(huán)、中環(huán)、內(nèi)環(huán)的小黑點表示的所有情況）這些情況真的都可能嗎？為什么？

師：對于中環(huán)同學們認為是5，還有不同意見嗎？現(xiàn)在我們能確定中環(huán)是5，只有晨晨與曦曦的打靶成績，能確定外環(huán)與內(nèi)環(huán)表示的分數(shù)嗎？

預設(shè)：不能。

師：那你們希望再得到怎樣的信息，就能確定了？

名名也參加了這個項目，他打了6 次，成績是18 分（出示名名的成績圖），根據(jù)現(xiàn)在所有的信息，你能確定內(nèi)環(huán)與外環(huán)的小黑點分別表示幾分嗎？請把你的想法表示在“探究單2”上。

名名

學生獨立思考完成“探究單2”，反饋交流。

師：誰有想法？

師：還有不同的想法嗎？

預設(shè)1：中環(huán)：5×2=10；外環(huán)：18-10=8，8÷4=2，所以外環(huán)的一個小黑點代表2。

預設(shè)2：中環(huán)：5×2=10；外環(huán)：18-10=8，2×4=8，所以外環(huán)的一個小黑點代表2。

【設(shè)計意圖：增加“名名”的信息，在分享中強調(diào)“比較”和“代入”的方法，提升學生的推理能力。進而，反思數(shù)學答案與現(xiàn)實情境之間的關(guān)系，通過討論，使學生明白解決問題要考慮現(xiàn)實的可能性，對于“中環(huán)一個小黑點表示5、外環(huán)是8、內(nèi)環(huán)是4？”是成立的，但不符合生活中靶“內(nèi)環(huán)分數(shù)高、外環(huán)分數(shù)低”的分值設(shè)定規(guī)則?！?/p>

小結(jié)：請同學們回顧一下，我們剛才是怎么得出這個靶的外環(huán)、中環(huán)、內(nèi)環(huán)的小黑點表示多少分的？

【設(shè)計意圖：設(shè)置這樣的“問題式小結(jié)”幫助學生梳理問題解決的過程，積淀解決問題的經(jīng)驗：1.整體觀察信息，能確定的問題先解決；2.不能確定的，往往要比較和分析信息之間的關(guān)系，再來解決；3.有時信息不僅在于數(shù)字、文字，也在圖中，圖中的信息可以改寫成式子，式子可以畫成圖?！?/p>

三、運用練習

師：你知道這個靶的外環(huán)、中環(huán)、內(nèi)環(huán)的小黑點分別表示多少？

外環(huán)：6÷2=3

中環(huán)：17-3×3=8 8÷2=4

內(nèi)環(huán)：25-3-4×3=10 10÷2=5

（學生獨立完成，反饋交流）

【設(shè)計意圖：水平變式練習，進一步強化學生對于信息之間內(nèi)在聯(lián)系的關(guān)注。特別強調(diào)，解題的突破口不一定在于第一條信息中，還是先從可以確定的情況開始，再逐步推理解決內(nèi)、中、外環(huán)各表示幾?！?/p>

四、逆向練習

1.出示題目：小動物“譽譽”打靶的總成績是19 分，他可能打在哪幾個位置？打了幾次？用小黑點表示，并計算驗證。

算式驗證：___________

（1）誰來讀一讀題？（指名學生讀題）

（2）現(xiàn)在大家有什么問題想問嗎？請同學們獨立完成此題。

（3）（實物投影展示學生的作業(yè)）我看到同學們都有想法了，誰愿意先來把你的成果分享給大家呢？

（4）還有不同的想法嗎？（展示、驗證）

預設(shè)1：7×2+3+2=19，也就是內(nèi)環(huán)打2 次，中環(huán)打1 次，外環(huán)打1 次。

預設(shè)2：3×5+2×2=19，中環(huán)打5 次，外環(huán)打2 次。

預設(shè)3：2×6+7=19，內(nèi)環(huán)打1次，外環(huán)打6 次。

預設(shè)4：2×8+3=19，中環(huán)打1次，外環(huán)打8 次。

預設(shè)5：2×5+3×3=19，中環(huán)打3 次，外環(huán)打5 次。

……

師：這么多情況可以表示譽譽打靶的情況，那你覺得最少要打幾次？

引導得出：最少3 次，理由是內(nèi)環(huán)打的盡可能多，打的次數(shù)就盡可能少。

師：我們平時在思考問題的時候，可以根據(jù)一種情況慢慢想到其他的情況，那接下來你們覺得可以怎么思考呢？

預設(shè)：可以從打的次數(shù)來考慮，也可以從內(nèi)環(huán)的次數(shù)來考慮。

師：同學們都有自己的想法，現(xiàn)在請同學們選擇其中一種想法，把這19 分的所有情況都給表示出來，行嗎？請同學們在學習紙上表示出來。

2.借助白板研究有序思考。

（1）你是怎么想的？

（2）如果按照這位同學的想法，先確定內(nèi)環(huán)的次數(shù)，剛才是內(nèi)環(huán)打了2 次，中環(huán)與外環(huán)可以怎么考慮？如果內(nèi)環(huán)打1 次，其他幾環(huán)可以怎么確定？

此處引導注意，逐步從內(nèi)環(huán)的2 次—1 次—0 次到中環(huán)的5次—3 次—1 次，并適時質(zhì)疑學生內(nèi)環(huán)沒有時，中環(huán)2 次可以嗎？為什么？

可以讓學生以有序的思維在表格中表示想法：

位置 情況1 情況2 情況3 情況4內(nèi)環(huán)中環(huán)外環(huán)位置 情況5 情況6 情況7內(nèi)環(huán)中環(huán)外環(huán)

【設(shè)計意圖：逆向練習，目的是讓不同的學生在數(shù)學學習中得到不同的發(fā)展。首先是為所有的學生都提供一次思維進階的機會，然后依據(jù)學生學力的不同，鼓勵學生可能只得到一種結(jié)論，也可能有多種方案，有能力的學生還能有序地枚舉和說明其中的規(guī)律，通過展示交流，相互補充、相互借鑒，低階思維的學生有可能理解高階的答案，高階思維的學生能在分享中進一步鍛煉推理和表達的能力?！?/p>

五、開放練習

四色圓環(huán)內(nèi)，從外環(huán)到內(nèi)環(huán)，一個黑點分別可以表示1、3、5、7。

如果四色環(huán)內(nèi)6 個黑點的和是28，在各個環(huán)內(nèi)，黑點是怎樣分布的？請在下表內(nèi)填一填。

一個點表示的數(shù)可能分布1可能分布2可能分布3可能分布4綠環(huán)（1）黃環(huán)（3）藍環(huán)（5）紅環(huán)（7）6 個點的和

【設(shè)計意圖：開放練習是在逆向練習的基礎(chǔ)上設(shè)計的，不僅有“和”的要求，還有“次數(shù)”的要求。學生在練習時可能會用逆向練習的方法，先考慮內(nèi)環(huán)最多會是幾個點，接下來可能會是幾個點，而每確定一種內(nèi)環(huán)情況，都要繼續(xù)考慮剩下的數(shù)如何有序分布，且又不能超過總點數(shù)6 個。設(shè)計這樣的練習，能極大鍛煉學生思考的系統(tǒng)性和靈活性?！?/p>