離合器最優(yōu)控制權(quán)系數(shù)變化對(duì)車(chē)輛性能的影響*

金 輝，于 倩

（北京理工大學(xué)智能車(chē)輛研究所，北京 100081）

前言

離合器的接合控制一直是AMT車(chē)輛起步和換擋過(guò)程中的關(guān)鍵問(wèn)題。AMT車(chē)輛對(duì)離合器的控制會(huì)影響駕駛性能，包括起步性能、換擋質(zhì)量、車(chē)輛可靠性和安全性等［1］。同時(shí)，對(duì)離合器的控制研究，在提升混合動(dòng)力汽車(chē)工作模式的切換性能［2］和雙離合器車(chē)輛的工作性能方面也有著重要的意義。

由于AMT起步時(shí)的離合器控制問(wèn)題是多目標(biāo)控制問(wèn)題，所以采用多目標(biāo)約束下的代價(jià)函數(shù)最小為目標(biāo)的最優(yōu)控制策略，理論上更加適合AMT車(chē)輛的起步控制［3］。文獻(xiàn)［4］中對(duì)模型預(yù)測(cè)控制和線性二次型控制（linear quadratic regulator，LQR）兩種算法進(jìn)行了對(duì)比：指出模型預(yù)測(cè)控制對(duì)模型的變化和擾動(dòng)比較敏感，進(jìn)而會(huì)導(dǎo)致控制算法失效；相比之下，線性二次型控制對(duì)模型變化的適應(yīng)性更強(qiáng)。文獻(xiàn)［5］和文獻(xiàn)［6］中通過(guò)分析駕駛員起步意圖得到了最優(yōu)控制中性能函數(shù)的不同懲罰系數(shù)，但是并沒(méi)有系統(tǒng)、理論地解釋權(quán)系數(shù)的取值依據(jù)，且僅列舉了3種權(quán)系數(shù)取值，沒(méi)有進(jìn)一步研究權(quán)系數(shù)動(dòng)態(tài)變化對(duì)車(chē)輛性能的影響。重慶大學(xué)陳清洪等將發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速和離合器輸出轉(zhuǎn)速作為狀態(tài)變量，在沖擊度滿足乘坐舒適性的前提下以滑摩功最小為優(yōu)化目標(biāo)，將沖擊度轉(zhuǎn)化為最優(yōu)控制的約束條件，避免了多目標(biāo)優(yōu)化中權(quán)系數(shù)選擇的難點(diǎn)［7］。上海交通大學(xué)戴豐用隱馬爾可夫模型對(duì)不同起步意圖進(jìn)行建模與識(shí)別，以量化的沖擊度為輸出，將駕駛員起步意圖和離合器最優(yōu)控制過(guò)程結(jié)合到一起［8］。但是文獻(xiàn)［7］和文獻(xiàn)［8］中的兩種策略僅僅滿足了對(duì)沖擊度的需求，沒(méi)有進(jìn)一步研究車(chē)輛其它起步性能隨權(quán)系數(shù)變化的情況，比如發(fā)動(dòng)機(jī)需求轉(zhuǎn)矩以及滑摩功等。

本文中針對(duì)AMT車(chē)輛起步過(guò)程中的離合器控制，利用最優(yōu)控制理論設(shè)計(jì)了線性二次型調(diào)節(jié)器，通過(guò)層次分析法，根據(jù)兩種極端駕駛員風(fēng)格確定了各權(quán)系數(shù)的邊界值，通過(guò)大量仿真實(shí)驗(yàn)得到各個(gè)權(quán)系數(shù)變化時(shí)沖擊度、滑摩功、滑摩時(shí)間和發(fā)動(dòng)機(jī)需求轉(zhuǎn)矩隨之變化的情況。

1 離合器接合過(guò)程建模

1.1 傳動(dòng)系降階模型

典型的AMT傳動(dòng)系統(tǒng)包括如下幾個(gè)部分：發(fā)動(dòng)機(jī)、干式離合器、變速器、減速器和驅(qū)動(dòng)輪。本文中建立的是整車(chē)縱向動(dòng)力學(xué)模型，因此對(duì)離合器系統(tǒng)進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，得到的簡(jiǎn)化降階傳動(dòng)系物理模型如圖1所示。

圖1 AMT車(chē)輛離合器系統(tǒng)降階模型

圖中，βe和βg分別為發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸和變速器輸入軸旋轉(zhuǎn)黏滯阻尼系數(shù)，Jef和Jceq分別為發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸、飛輪盤(pán)的總等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和離合器從動(dòng)盤(pán)處的總等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Te和ωe分別為發(fā)動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩和發(fā)動(dòng)機(jī)角速度，Tc和ωc分別為離合器傳遞的轉(zhuǎn)矩和離合器從動(dòng)部分的角速度，Tweq為等效到離合器從動(dòng)盤(pán)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩。由圖可知降階傳動(dòng)系中動(dòng)力學(xué)關(guān)系為

1.2 離合器模型

離合器滑摩時(shí)，摩擦片傳遞的轉(zhuǎn)矩為

式中：Z為離合器摩擦副數(shù)；F為摩擦面的正壓力；μd為摩擦因數(shù)；Rc為摩擦片的平均摩擦半徑；Ro和Ri為摩擦片的外徑與內(nèi)徑。

根據(jù)離合器分離軸承的位置x0和發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩關(guān)系可得各階段離合器傳遞轉(zhuǎn)矩：

2 線性二次型調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)

2.1 LQR設(shè)計(jì)

根據(jù)起步性能指標(biāo)，需減少起步過(guò)程中離合器滑摩接合階段的滑摩功、滑摩時(shí)間以及沖擊度。因此對(duì)于動(dòng)力學(xué)方程式所表達(dá)的離合器滑摩接合階段，可建立如下基于滑摩時(shí)間、滑摩功以及沖擊度等性能指標(biāo)的綜合性能最優(yōu)的二次型性能指標(biāo)泛函式：

將相應(yīng)的起步性能指標(biāo)泛函式（8）表示為二次型性能指標(biāo)形式：

式中權(quán)系數(shù)矩陣Q，R應(yīng)分別滿足：

本文中權(quán)系數(shù)矩陣分別為

構(gòu)造如下哈密頓函數(shù)：

式中λ為待定的拉格朗日乘子向量。根據(jù)極小值原理：

由于系統(tǒng)擾動(dòng)量Γ的存在，本文中設(shè)λ為系統(tǒng)狀態(tài)量x和系統(tǒng)擾動(dòng)量Γ的線性組合，即

代入式（15），可得系統(tǒng)的最優(yōu)控制律為

式中P和R為待定定值矩陣，P為滿足代數(shù)Riccati方程PA-PBuR-1BuTP＋Q＋ATP=0的唯一解。R的確定過(guò)程如下。

根據(jù)漢密爾頓正則方程：

對(duì)式（12）求導(dǎo)，結(jié)合正則方程，得

將λ代入式（16），并結(jié)合Riccati方程，得

由于車(chē)輛起步階段車(chē)速較低，所以可認(rèn)為等效阻力矩基本恒定，即 ?！?0，有

將P和R代入最優(yōu)控制律u*，結(jié)合x(chóng)和Γ的定義，控制策略最終簡(jiǎn)化為

其中：

2.2 權(quán)系數(shù)對(duì)起步性能的影響

根據(jù)2.1節(jié)中對(duì)線性二次型調(diào)節(jié)器最優(yōu)解的求解過(guò)程可知，權(quán)系數(shù)矩陣Q和R是計(jì)算初始由設(shè)計(jì)者給出的某常數(shù)矩陣，q1，q2和 r分別影響滑摩時(shí)間、滑摩功以及沖擊度在性能指標(biāo)函數(shù)中的權(quán)重，所以本節(jié)中研究權(quán)系數(shù)變化對(duì)不同起步性能指標(biāo)的影響。

首先確定權(quán)系數(shù)的邊界值。在綜合評(píng)價(jià)體系中，為體現(xiàn)不同評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)總體性能目標(biāo)影響的大小及其重要程度，需對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行合理的權(quán)重分配。本文中依據(jù)駕駛員風(fēng)格對(duì)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)系數(shù)進(jìn)行賦權(quán)，因?yàn)橹饔^賦權(quán)法能較好地體現(xiàn)評(píng)價(jià)者的主觀偏好，所以本文中采用主觀賦權(quán)方法中的層次分析法，求解步驟如下。

（1）建立層次結(jié)構(gòu)模型

本文中所研究的問(wèn)題可以簡(jiǎn)化為一個(gè)單層結(jié)構(gòu)模型，決策目標(biāo)為起步綜合性能評(píng)價(jià)指標(biāo)，評(píng)價(jià)指標(biāo)分別為滑摩時(shí)間、滑摩功和沖擊度。

（2）構(gòu)造各層次中的所有比較矩陣

本文中的單層結(jié)構(gòu)模型采用的比較矩陣是一個(gè)3×3的矩陣A，定義A為

矩陣A的取值根據(jù)Saaty提出的9標(biāo)度方法確定［9］，標(biāo)度值 Aij由決策者通過(guò)比較Ai和 Aj后在自然數(shù)0～9間選定，Aij越大，表示 Ai相比于 Aj更重要。倒數(shù)表示兩個(gè)指標(biāo)相比時(shí)，后者相比于前者的重要性標(biāo)度值，即 Aii=1，Aji=1／Aij。

根據(jù)不同風(fēng)格駕駛員的主觀判斷，判斷矩陣也各不相同。

（a）風(fēng)格激進(jìn)駕駛員的判斷矩陣選擇

對(duì)于風(fēng)格極端激進(jìn)的駕駛員而言，起步時(shí)間相比于沖擊度而言極端重要（標(biāo)度值為9），起步時(shí)間相比于滑摩功而言明顯重要（標(biāo)度值為5），而滑摩功相比于沖擊度而言稍稍重要（標(biāo)度值為3）。則判斷矩陣為

該判斷矩陣的最大特征值為λmax=3.0291，對(duì)應(yīng)的歸一化特征向量（即權(quán)系數(shù)分配）為

［0.751 4 0.178 2 0.070 4］

（b）風(fēng)格穩(wěn)健駕駛員的判斷矩陣選擇

對(duì)于風(fēng)格極端穩(wěn)健的駕駛員而言，沖擊度相比于起步時(shí)間而言極端重要（標(biāo)度值為9），沖擊度相比于滑摩功而言強(qiáng)烈重要（標(biāo)度值為7），而滑摩功相比于起步時(shí)間稍稍重要（標(biāo)度值為3）。則判斷矩陣為

該判斷矩陣的最大特征值λ′max=3.0803，對(duì)應(yīng)歸一化特征向量（即權(quán)系數(shù)分配）為

［0.068 5 0.148 8 0.785 4］

（3）一致性檢驗(yàn)

當(dāng)判斷矩陣的階數(shù)大于2時(shí)，構(gòu)造出的矩陣很可能并非一致性矩陣，但只要保證在一定的偏離范圍內(nèi)就認(rèn)為其滿足一致性要求，檢驗(yàn)步驟如下。

（a）計(jì)算一致性指標(biāo)

式中n為矩陣A的秩。

（b）計(jì)算平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R．I．

R．I．是多次重復(fù)進(jìn)行隨機(jī)判斷矩陣特征值的計(jì)算后取算數(shù)平均數(shù)得到，可由平均隨機(jī)一致性指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值查表獲得。

（c）計(jì)算一致性比例

當(dāng)C．R．＜0.1時(shí)，通?？烧J(rèn)為該判斷矩陣符合一致性要求。

對(duì)上述判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，可知兩種情況下的判斷矩陣都可以接受。

3 仿真實(shí)驗(yàn)研究

將2.2節(jié)中解得的兩種極端風(fēng)格對(duì)應(yīng)的權(quán)系數(shù)作為邊界值，采用控制變量法，分別研究某一個(gè)權(quán)系數(shù)變化時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩和離合器傳遞轉(zhuǎn)矩、起步過(guò)程中沖擊度和滑摩功隨之變化的規(guī)律。在本文中，為簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，當(dāng)研究某一權(quán)系數(shù)時(shí)，令其它兩個(gè)權(quán)系數(shù)取相同值。通過(guò)大量仿真實(shí)驗(yàn)，確定了權(quán)系數(shù)的取值范圍以及各權(quán)系數(shù)變化對(duì)車(chē)輛起步性能的影響情況，如圖2～圖4所示。圖2（a）、圖3（a）和圖4（a）中上部分3條線是發(fā)動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩，下部分3條線是離合器傳遞的轉(zhuǎn)矩。權(quán)系數(shù)變化時(shí)，車(chē)輛各個(gè)起步性能指標(biāo)對(duì)應(yīng)的數(shù)值及其變化率整理如表1所示。

分析可得如下結(jié)論：

（1）增大滑摩時(shí)間權(quán)系數(shù)q1值，有利于縮短離合器接合時(shí)間，提高起步的快速性，同時(shí)有利于減小滑摩功，但沖擊度和發(fā)動(dòng)機(jī)需求轉(zhuǎn)矩均變大；

（2）增大滑摩功權(quán)系數(shù)q2值，有利于減少滑摩功和接合時(shí)間，車(chē)輛的起步快速性得以提高，但同時(shí)引起的滑摩沖擊度和同步?jīng)_擊度均有所增大，發(fā)動(dòng)機(jī)需求轉(zhuǎn)矩也有所提高；

圖2 滑摩時(shí)間權(quán)系數(shù)變化時(shí)車(chē)輛起步性能變化圖

圖3 滑摩功權(quán)系數(shù)變化時(shí)車(chē)輛起步性能變化圖

圖4 沖擊度權(quán)系數(shù)變化時(shí)車(chē)輛起步性能變化圖

表1 權(quán)系數(shù)變化對(duì)車(chē)輛起步性能的影響

（3）增大車(chē)輛沖擊度權(quán)系數(shù)r值，有利于降低沖擊度，但離合器接合時(shí)間增大，起步過(guò)程變慢，同時(shí)滑摩功也將變大，但發(fā)動(dòng)機(jī)需求轉(zhuǎn)矩有所減小。

通過(guò)上述分析可知，為獲得需求的車(chē)輛起步性能，各權(quán)系數(shù)可做相應(yīng)的調(diào)整，其調(diào)整趨勢(shì)如表2所示。其中，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩儲(chǔ)備系數(shù)為發(fā)動(dòng)機(jī)外特性曲線上的最大轉(zhuǎn)矩與發(fā)動(dòng)機(jī)需求轉(zhuǎn)矩的比值，表示發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩儲(chǔ)備能力。儲(chǔ)備系數(shù)越大，承載能力越強(qiáng)。

表2 車(chē)輛起步性能需求與權(quán)系數(shù)調(diào)整趨勢(shì)關(guān)系

4 結(jié)論

本文中對(duì)離合器采用最優(yōu)控制時(shí)權(quán)系數(shù)變化對(duì)車(chē)輛起步性能的影響進(jìn)行了研究。通過(guò)層次分析法，根據(jù)極端駕駛員風(fēng)格，對(duì)所設(shè)計(jì)的線性二次型調(diào)節(jié)器的權(quán)系數(shù)進(jìn)行分配，確定了權(quán)系數(shù)的分配范圍；并進(jìn)行了大量仿真實(shí)驗(yàn)，分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知：對(duì)于同一油門(mén)輸入，權(quán)系數(shù)q1和q2越大，起步快速性越好，離合器磨損量越小，起步平順性越差，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩儲(chǔ)備系數(shù)越低；權(quán)系數(shù)r越大，起步平順性越好，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩儲(chǔ)備系數(shù)越高，起步快速性越差，離合器磨損量越大。起步快速性（即滑摩接合時(shí)間）與滑摩功大小之間始終呈現(xiàn)正相關(guān)，而與起步平順性和發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩儲(chǔ)備系數(shù)之間始終相互制約。以上研究為對(duì)離合器進(jìn)行駕駛員個(gè)性化控制打下了基礎(chǔ)。