含概率-區(qū)間混合不確定性的汽車正面碰撞可靠性優(yōu)化設計*

王 瓊，黃志亮

（1.湖南大學，汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙 410082； 2.湖南城市學院機械與電氣工程學院，益陽 413002）

前言

汽車100%正面碰撞是實際交通事故中造成死亡和嚴重受傷最多的一種事故形態(tài)，其主要傷害機理是由于這種碰撞形式的車輛剛度較大，強烈的沖擊慣性力作用于車內乘員造成致命性傷害［1］。汽車正面碰撞優(yōu)化是一個相當復雜和高度非線性的技術，由于材料離散性、結構制造和加工工藝等因素的制約，設計變量或參數(shù)都有各種不確定性的可能，而設計變量或參數(shù)的較小誤差可能導致很大的可靠性分析偏差［2］?；诳煽啃缘脑O計優(yōu)化（RBDO）可以在優(yōu)化過程中充分考慮不確定性對于約束的影響，從而得到滿足可靠性指標的優(yōu)化結果，對于汽車碰撞的安全性設計具有重要作用［3］，因此對汽車碰撞的可靠性優(yōu)化研究具有重要的工程意義。

近年來，國際上已有一些關于汽車碰撞安全的可靠性優(yōu)化設計。Yang等［4］基于可靠性對整車系統(tǒng)進行了多學科設計優(yōu)化。Lv等［5］研究了多沖擊下行人下肢防護車輛前端結構的可靠性優(yōu)化設計。張宇［6］基于穩(wěn)健與可靠性優(yōu)化設計對轎車車身進行了輕量化研究。曹立波等［7］以C-NCAP和U-NCAP法規(guī)為基礎對某混合動力汽車側面碰撞中B柱進行了可靠性優(yōu)化設計。曹和全等［8］基于產(chǎn)品質量工程構造了汽車側面碰撞車門可靠性優(yōu)化模型，并對其進行了分析。姚長海［9］對乘用車側面碰撞進行了可靠性優(yōu)化設計研究。白陽陽［10］對正面碰撞乘員約束系統(tǒng)進行了可靠性設計。然而這些可靠性優(yōu)化設計都在預先得到了設計變量或參數(shù)充足的樣本信息前提下，未考慮樣本分布參數(shù)缺乏的情況。

在實際工程中，由于經(jīng)濟成本和技術手段等原因，汽車碰撞無法進行大量重復實驗，時常不能獲得大量的實車碰撞實驗數(shù)據(jù)進行擬合以構造精確的概率模型。對于樣本充足的參數(shù)可給定其精確的概率分布，但對于樣本缺乏的參數(shù)只能給定其變化范圍，這時就可以借助概率區(qū)間混合模型［11-13］來描述其不確定性。將概率區(qū)間混合不確定模型融入RBDO問題，有助于減小對樣本的依賴性，目前對含概率區(qū)間混合不確定性的汽車碰撞可靠性優(yōu)化設計研究相對較少。李方義等［14］基于概率凸集混合模型對汽車正面碰撞進行了結構可靠性優(yōu)化設計。Huang等［15］提出了一種概率區(qū)間混合可靠性優(yōu)化設計方法，并結合汽車低速和高速碰撞對此優(yōu)化方法進行了驗證。

在用概率模型處理不確定性參數(shù)時，常常某些分布參數(shù)因樣本量的缺乏無法給定精確值，而僅能給定其變化區(qū)間，為此本文中將此種概率區(qū)間混合不確定模型引入汽車正面碰撞安全的可靠性優(yōu)化設計中，建立了汽車正面碰撞概率區(qū)間混合可靠性優(yōu)化設計（HRBDO）模型，模型中以保證汽車碰撞安全性的可靠性指標為約束，主要耐撞結構部件的厚度作為設計變量，而某些部件材料屬性被處理成隨機變量，且這些變量中的標準差因樣本信息缺乏僅能給定其變化區(qū)間，再采用一種基于漂移向量的高效解耦算法［15-16］求解該優(yōu)化模型，實現(xiàn)汽車正面碰撞可靠性優(yōu)化設計的高效性。

1 樣車碰撞CAE建模與驗證

100%正面碰撞是汽車碰撞的主要形式之一，對其仿真建模、可靠性分析及優(yōu)化設計進行系統(tǒng)研究，對于車身整體安全性能的提升具有重要作用。

1.1 正面碰撞有限元模型的建立

按照我國新車評價規(guī)程（C-NCAP）的測試標準，正面碰撞車輛時速為50 km／h，剛性墻與車輛重疊率為100%，車輛與剛性墻成一直線。根據(jù)測試標準建立樣車100%正面碰撞有限元模型，如圖1所示。

圖1 100%正面碰撞有限元模型

模型由816 248個有限元單元構成，白車身結構部件使用殼單元模擬，通過點焊連接。在正面碰撞過程中，車身前部為主要碰撞變形區(qū)域，故劃分網(wǎng)格時需對該區(qū)域的零部件網(wǎng)格進行加密。電機和剎車片等在碰撞過程中幾乎不發(fā)生變形，可將其定義為剛體。前縱梁、防撞梁等影響碰撞性能的關鍵部件都采用多應變率材料模型，應變率參數(shù)選取為0.003，0.01，0.1，1，10，25，100和 1 000 s-1。相關材料對應的應力應變曲線通過材料實驗得到。安全帶、假人和腳墊等內飾件被簡化，使用mass點配重，并加載在相應位置。

1.2 CAE模型驗證

汽車100%正面碰撞中，通常用整車能量和質量變化曲線、左B柱下端的加速度變化曲線和整車關鍵區(qū)域的變形來驗證模型。

1.2.1 整車變形模式分析

整車仿真與實驗變形結果的對比［17］如圖2和圖3所示。由圖可知，仿真與實驗結果吻合較好。從兩者整車外觀變形上看，變形趨勢基本一致，前機艙壓潰充分，前保險杠、發(fā)動機罩、翼子板、防撞橫梁、前縱梁、吸能盒等都發(fā)生了變形，左前輪胎擠壓左A柱，A柱上部發(fā)生了折彎變形，同時B柱上部存在輕微變形。碰撞后乘員整體生存空間變形較小，通過實車碰撞結果可知，兩側車門都能夠順利開啟。

圖2 整車仿真與實驗變形側面圖對比

1.2.2 整車能量、質量和加速度變化分析

汽車碰撞過程中動能、內能、沙漏能、總能量變化曲線和質量增加曲線如圖4所示。從圖中可以看出，總能量守恒，隨著碰撞的發(fā)生，系統(tǒng)的動能迅速下降，而內能迅速增大，大部分動能轉化為內能，由于碰撞后期整車發(fā)生回彈，少量動能被保留下來，沙漏能較小，其與內能的比值小于5%，模型質量增加比為2.7%，符合計算仿真要求。

圖4 能量變化和質量增加曲線

采用該車左B柱下端的加速度曲線，將仿真所得到的加速度曲線與實驗數(shù)據(jù)進行了對比，如圖5所示。仿真和實驗的加速度曲線變化趨勢基本一致，局部區(qū)域的峰值大小存在差異，但這些差異是可接受的。

圖5 左側B柱下端仿真與實驗加速度曲線對比

綜合以上分析，該有限元模型有效，能夠為后面的研究提供可靠的依據(jù)。

2 樣車碰撞HRBDO模型與分析

汽車碰撞安全優(yōu)化設計是為了更好保護乘員，減小傷害，降低經(jīng)濟損失。本文中針對樣車，就車身結構安全性和乘員安全生存空間并兼顧輕量化要求進行可靠性優(yōu)化設計。

2.1 設計變量和不確定參數(shù)分析

在汽車正面碰撞過程中，車輛前部區(qū)域為主要吸能區(qū)域，前部區(qū)域的前縱梁、吸能盒和防撞梁對整車耐撞性有較大的影響，因此本文中以該車前縱梁、吸能盒和防撞梁為設計參考部件，選取前防撞梁厚度、吸能盒內外板厚度和前縱梁內外板厚度作為設計變量，具體信息如表1所示。在實際工程中，由于材料的離散性、工藝技術和外部環(huán)境等因素的制約，常常導致重要部件某些參數(shù)的不確定性，對汽車正面碰撞安全性可能會產(chǎn)生較大影響。根據(jù)經(jīng)驗值，前防撞梁密度和彈性模量均為隨機變量，其標準差因實驗樣本缺乏，僅能給定區(qū)間，具體信息如表2所示。

表1 模型中的設計變量及其取值范圍

表2 模型中的隨機變量及其分布類型

2.2 約束和目標函數(shù)分析

汽車正面碰撞中在保證乘員安全生存空間的前提下，要求最大程度吸收碰撞產(chǎn)生的能量，以減小乘員傷害。針對樣車正面碰撞模型，選取前圍板最大侵入量H、離合踏板對應的前圍板處最大侵入量T、A柱彎曲角度θ、前防撞梁、前縱梁和吸能盒吸收的能量E及B柱下端加速度最大峰值a-作為衡量碰撞安全性的指標，并以上述指標為約束，H，T，θ和a-分別小于給定的額定值 H0=210 mm，T0=100 mm，θ0=3°，a-0=44.5g，E大于額定值E0=28000 J，所有約束目標可靠度指標都為 βtj=3.0，j=1，2，3，4，5，且考慮輕量化要求，以防撞梁、吸能盒和前縱梁的質量為優(yōu)化目標。

相對誤差分析中誤差平方R2如表3所示。由表可知，各個代理模型基本能夠滿足預測精度要求。

2.3 HRBDO優(yōu)化模型

隨機向量P的標準差因樣本信息缺乏只能給定區(qū)間，參考文獻［15］，區(qū)間標準差σP的存在，使約

表3 各代理模型的誤差平方R2

圖6 極限狀態(tài)帶

式中μP和σP分別為P的均值和標準差。

2.4 HRBDO優(yōu)化方法

式（2）為嵌套優(yōu)化問題，為提升求解效率，采用一種基于漂移向量的高效HRBDO解耦算法［15-16］。該方法由若干迭代步組成，每次迭代時構造一個新的移動矢量，將不確定約束轉換為確定性約束，在第k迭代步，構造出如下確定性設計優(yōu)化問題：

式中：U，G分別由隨機向量P和約束g通過標準正態(tài)化轉換得到；σ*（k-1）Pj為內層混合可靠度最差情況對應的區(qū)間向量。

通過上述處理，嵌套優(yōu)化問題轉換為確定性設計優(yōu)化與混合可靠性分析的序列迭代過程，避免了內外層嵌套的尋優(yōu)過程，可實現(xiàn)汽車碰撞可靠性優(yōu)化設計的高效性。

2.5 優(yōu)化結果分析

采用該方法求解汽車正面碰撞的HRBDO優(yōu)化模型，計算結果如表4所示。

表4 汽車正面碰撞可靠性優(yōu)化設計結果

由表4可知，前防撞梁、吸能盒和前縱梁的厚度被重新分配。對于初始厚度，5個約束的初始可靠度指標均為0，顯然都不滿足可靠性要求。優(yōu)化后5個約束的可靠度指標均為3，所有約束可靠度指標均達到目標可靠度指標3，滿足可靠性要求。防撞梁、吸能盒和前縱梁優(yōu)化后質量為10.112 kg，比初始質量10.355 kg減少0.243 kg，質量減輕了2.35%，滿足輕量化要求。整個優(yōu)化過程迭代3次和調用功能函數(shù)1 394次，說明基于該方法的汽車碰撞混合可靠性優(yōu)化設計具有較好的收斂性和計算效率。

3 結論

針對汽車正面碰撞中某些隨機參數(shù)的關鍵分布參數(shù)因信息缺乏僅能給出變化區(qū)間的混合不確定性問題，采用一種基于漂移向量的求解算法將嵌套優(yōu)化問題轉換為確定性設計優(yōu)化與混合可靠性分析的序列迭代過程，從而實現(xiàn)了汽車正面碰撞可靠性優(yōu)化設計的高效求解。充分考慮車身結構的不確定性因素，以車身輕量化為目標，以車身安全及人員安全為約束，構建了汽車正面碰撞過程的可靠性優(yōu)化模型，獲得了吸能結構參數(shù)的最優(yōu)配置，并進行了有效性驗證。結果表明，基于該方法的汽車碰撞混合可靠性優(yōu)化設計具有較好收斂性和計算效率。