新型高溫超導(dǎo)磁浮車輛通過曲線時的運動學(xué)規(guī)律

鄧 斌 陳 武 鄧自剛 霍文彪 尹智慧

(1.西南交通大學(xué)機械工程學(xué)院，610031，成都； 2.西南交通大學(xué)牽引動力國家重點實驗室，610031，成都； 3.中車唐山機車車輛有限公司， 063035，唐山//第一作者，教授)

高溫超導(dǎo)磁浮列車作為一種新的軌道交通運輸工具，主要依靠高溫超導(dǎo)體與永磁軌道之間的作用力將列車懸浮于空中并進行自導(dǎo)向，從而實現(xiàn)列車與地面軌道間的無機械接觸，再利用感應(yīng)板與定子線圈之間的相互作用驅(qū)動列車運行[1]。這與傳統(tǒng)的輪軌式列車依靠車輪與軌道之間的剛性接觸約束實現(xiàn)支撐和導(dǎo)向有本質(zhì)的區(qū)別。在曲線軌道上，傳統(tǒng)轉(zhuǎn)向架運動狀態(tài)主要是輪軌相互作用的結(jié)果，而高溫超導(dǎo)磁浮轉(zhuǎn)向架的運動狀態(tài)主要依靠超導(dǎo)體自導(dǎo)力實現(xiàn)，其在曲線上的運動狀態(tài)是自導(dǎo)力、離心力、懸掛力等諸力平衡的結(jié)果。因此，不能運用傳統(tǒng)輪軌車輛曲線通過理論分析磁浮車曲線通過時的運動學(xué)規(guī)律和計算各相關(guān)尺寸的幾何關(guān)系[2]。文獻[3]研究了磁浮列車過曲線時僅受自導(dǎo)力作用達到平衡狀態(tài)的情況，未考慮離心力的作用。但實際上在曲線上運行的列車所受到的離心力對其平衡狀態(tài)影響也很大。為此，本文從超導(dǎo)體自導(dǎo)力和離心力共同作用達到平衡入手，探究高溫超導(dǎo)磁浮列車通過曲線時轉(zhuǎn)向架和車廂的位置狀態(tài)及其與磁軌之間的相互幾何關(guān)系[4]，為高溫超導(dǎo)磁浮轉(zhuǎn)向架曲線通過的設(shè)計計算及運動學(xué)分析提供一定的理論依據(jù)。

1 模型結(jié)構(gòu)和平衡關(guān)系

1.1 模型幾何結(jié)構(gòu)

本文主要參考現(xiàn)有動車組轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)[7]，在該基礎(chǔ)上，針對磁浮車輛的運行要求設(shè)計出新型高溫超導(dǎo)磁浮轉(zhuǎn)向架。該轉(zhuǎn)向架既不同于傳統(tǒng)輪軸式轉(zhuǎn)向架，也不同于目前常導(dǎo)低速磁浮車輛采用的集成電磁鐵和直線電機的獨立模塊式轉(zhuǎn)向架，而是一種通過關(guān)節(jié)軸承鉸接成一體的橫梁組式轉(zhuǎn)向架。該轉(zhuǎn)向架以杜瓦梁為懸浮基本結(jié)構(gòu)部件，以軌道感應(yīng)板作為驅(qū)動載體，集成機械導(dǎo)向接口，能夠?qū)崿F(xiàn)懸浮、導(dǎo)向和驅(qū)動功能。

新型高溫超導(dǎo)磁浮車輛包含2個轉(zhuǎn)向架。每個轉(zhuǎn)向架主要由2個橫梁與1個上構(gòu)架構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)均采用6061-T4鋁合金材質(zhì)，實現(xiàn)了整體結(jié)構(gòu)明顯的輕量化。為了使轉(zhuǎn)向架適應(yīng)磁軌線路要求，橫梁與上構(gòu)架之間創(chuàng)新性地使用關(guān)節(jié)軸承組作為主支撐，成功實現(xiàn)了橫梁與上構(gòu)架之間的全解耦，橫梁可以在x、y、z三個方向轉(zhuǎn)動，使轉(zhuǎn)向架過曲線時在自導(dǎo)力作用下靈活轉(zhuǎn)彎。關(guān)節(jié)軸承組結(jié)構(gòu)模型如圖2所示。在橫梁兩側(cè)分別設(shè)置有彈性滾子旁承輔助支撐。牽引拉桿裝置安裝于上構(gòu)架。杜瓦通過螺母連接在杜瓦梁上，使杜瓦中線與杜瓦梁中心線重合，杜瓦梁為橫梁的一部分。感應(yīng)板與橫梁之間通過螺栓連接。車廂與轉(zhuǎn)向架之間主要參照動車轉(zhuǎn)向架二系懸掛裝置的連接方式。

圖1 轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)模型圖

圖2 關(guān)節(jié)軸承組結(jié)構(gòu)模型圖

1.2 平衡關(guān)系

高溫超導(dǎo)磁浮車輛過半徑為R的曲線時，轉(zhuǎn)向架在曲線上的位置狀態(tài)是由超導(dǎo)體自導(dǎo)向力、離心力等各種力綜合作用的結(jié)果。車廂與轉(zhuǎn)向架及其磁軌之間位置運動關(guān)系復(fù)雜，需要通過分析幾何結(jié)構(gòu)關(guān)系，在平衡狀態(tài)時推導(dǎo)出相應(yīng)的結(jié)論。為了確保轉(zhuǎn)向架能順利通過曲線軌道，磁浮列車的超導(dǎo)體不僅提供了垂直方向的懸浮力，而且提供了橫向的自導(dǎo)向力保證轉(zhuǎn)向架的橫向定位[11]。在作曲線通過分析時，轉(zhuǎn)向架的位置狀態(tài)主要是作用在轉(zhuǎn)向架上各種力平衡的結(jié)果，因此本文主要考慮超導(dǎo)體自導(dǎo)向力與離心力相互作用對車輛過曲線能力的影響，而忽略其他力的作用。

轉(zhuǎn)向架在曲線磁軌上達到平衡主要依靠杜瓦梁與磁軌直接相互作用，因此首先分析杜瓦梁與磁軌的相互關(guān)系。在過半徑為R的曲線時，杜瓦梁不能彎曲，杜瓦梁中心線與磁軌的中心線會出現(xiàn)一定的偏離，這導(dǎo)致杜瓦梁縱向各點距磁軌中心線橫向的距離不同，因此杜瓦梁各處所受到的橫向自導(dǎo)力也不同。過半徑為R的曲線時杜瓦梁平衡關(guān)系圖如圖3所示。由于超導(dǎo)體自導(dǎo)力的大小與超導(dǎo)體中心線相對磁軌中心線的橫向偏移量成線性關(guān)系，故超導(dǎo)體單位長度內(nèi)自導(dǎo)力的大小在圖3中通過箭頭線表示出來。

若不考慮其他力的作用，則只有當(dāng)杜瓦梁所受向內(nèi)的力與向外的力合力數(shù)值相等時，杜瓦梁才可在磁軌上達到平衡。如圖3所示，各箭頭所示部分的合力大小與箭頭所表示的面積成正比，因此，可近似認(rèn)為，磁軌中心線兩側(cè)箭頭所表示自導(dǎo)力合力的面積與車體所受離心力作用于杜瓦梁上的力所示箭頭面積相等為杜瓦梁平衡條件。即杜瓦梁在曲線上處于S2+S3+S4+S5-S1=S4+S5的狀態(tài)。其中，S1、S2、S3表示超導(dǎo)體自導(dǎo)向力所示的面積，S4、S5表示轉(zhuǎn)向架所受離心力作用于杜瓦梁的力所示面積。設(shè)轉(zhuǎn)向架杜瓦梁長為lm，杜瓦梁內(nèi)外自導(dǎo)向力相互平衡所需長度為l，曲線半徑為R，杜瓦梁相對磁軌中心線內(nèi)、外側(cè)的偏移量分別為Δ1、Δ2、Δ3、Δ4和Δ5，則當(dāng)杜瓦梁在磁軌上對稱平衡時有：Δ2=Δ3，Δ4=Δ5，S1/2=S2=S3，S4=S5。

圖3 過半徑為R的曲線時杜瓦梁平衡關(guān)系圖

假設(shè)S1=S2+S3且對稱平衡，根據(jù)三角形正弦定理及余弦定理得：

(1)

(2)

由三角形勾股定理得：

(3)

根據(jù)面積等效關(guān)系得：

(4)

由積分定理可得：

(5)

由式(1)～(5)解得：

(6)

(7)

(8)

(9)

因為l50 m，可得lm/R<0.1，則：

(10)

(11)

由式(6)～(11)可得：

(12)

由式(12)可知：當(dāng)lm/R<0.1時，轉(zhuǎn)向架通過半徑為R的曲線達到平衡時，杜瓦梁中心線相對磁軌中心線偏移量Δ1=Δ2=Δ3，杜瓦梁中心線相對磁軌中心線最大偏移量Δ4、Δ5與l相關(guān)。

2 磁浮車輛過曲線運動分析

2.1 幾何計算

圖4給出了新型高溫超導(dǎo)磁浮車輛過半徑為R的曲線時，在磁軌上達到平衡時的位置關(guān)系簡圖。其中顯示了橫梁、上構(gòu)架及車廂中心線之間的位置，橫梁與上構(gòu)架交點為旋轉(zhuǎn)中心，上構(gòu)架與車廂之間采用空氣彈簧連接。在過曲線時，車廂相對上構(gòu)架之間的轉(zhuǎn)動是以上構(gòu)架與車廂中心線交點為旋轉(zhuǎn)中心。

圖4 車輛過曲線時狀態(tài)簡圖

磁浮車輛包含2個轉(zhuǎn)向架，車輛過曲線時，2個轉(zhuǎn)向架在磁軌上的位置狀態(tài)相同且成對稱關(guān)系。本文主要分析轉(zhuǎn)向架1及其車廂在半徑為R的曲線上的幾何位置關(guān)系及運動狀態(tài)。其簡圖如圖5所示。

圖5 過半徑為R的曲線時轉(zhuǎn)向架1及其車廂位置關(guān)系簡圖

設(shè)杜瓦梁長度為lm，上構(gòu)架長度為l上，兩轉(zhuǎn)向架之間距離為lm，車廂中心線與上構(gòu)架之間轉(zhuǎn)角為λ1，橫梁與上構(gòu)架之間轉(zhuǎn)角為λ2，橫梁1的杜瓦梁前端相對車廂中心線豎直位移為Δy1，橫梁2的杜瓦梁后端相對車廂中心線豎直位移為Δy2，車廂中心線相對磁軌中心線偏移量為Δy，橫梁2的杜瓦梁后端與對稱線之間的夾角為θ。

為保證兩橫梁的杜瓦梁在過曲線時不發(fā)生碰撞，需在杜瓦梁之間預(yù)留一定的安全距離，因此實際杜瓦梁長度為：

式中：

Δl——前后兩杜瓦梁之間的安全距離。

根據(jù)圖5中幾何分析可得λ1=3θ，λ2=θ，則：

(13)

(14)

由于杜瓦梁相對磁軌偏移量Δ4與軌道半徑相比很小，可以近似忽略不計，則：

(15)

由式(13)～(15)可得：

由于壓力容器內(nèi)部滿載，壓力高達2.16 MPa，在車體尾部保險杠抵消了部分沖擊載荷后才遭受碰撞，因此碰撞對壓力容器造成的變形較小。壓力容器整體的應(yīng)力如圖10所示，壓力容器罐體中段上的最大應(yīng)力單元號為227 074，并對該單元的應(yīng)力進行繪圖，如圖11所示。由應(yīng)力圖解可以看出，曲線非常符合實際情況，撞擊所帶來的沖擊載荷在罐體上形成振蕩，罐體上的單元應(yīng)力有形成振蕩，隨著時間的振蕩逐步衰減，趨于穩(wěn)定。罐體所受最大應(yīng)力峰值為217 MPa，遠(yuǎn)沒有達到破壞極限345 MPa，可以認(rèn)為該罐體的強度可以滿足實際生產(chǎn)的使用要求。

(16)

(17)

由圖5幾何關(guān)系可知，車廂中心線相對磁軌中心線偏移量Δy等于杜瓦梁相對磁軌中心線偏移量Δ1與橫梁2的杜瓦梁后端相對車廂中心線豎直位移Δy2之和，即：

Δy=Δ1+Δy2

(18)

由式(12)、(17)和(18)可知：

(19)

2.2 設(shè)計實例

為探究轉(zhuǎn)向架所用杜瓦在永磁軌道上的橫向偏移量與其導(dǎo)向力之間的大小關(guān)系，試驗中使用了一批相同工藝制備的矩形杜瓦，其尺寸為404 mm×149 mm×94 mm；外磁場采取HALBACH陣列形式[13]的永磁軌道。在FCH 40 mm(場冷高度)情況下進行試驗時，高溫超導(dǎo)體杜瓦的長邊沿著永磁軌道長度方向擺放，且放在與磁軌中心線橫向偏移量為10 mm的正上方位置。通過改變杜瓦橫向偏移量，測得杜瓦所產(chǎn)生的自導(dǎo)力，繪制杜瓦橫向偏移量與自導(dǎo)向力之間的關(guān)系圖，如圖6所示。

在小范圍橫向偏移量下，杜瓦產(chǎn)生的自導(dǎo)向力與橫向偏移量之間為近似線性的關(guān)系[14]，則由圖6可知，杜瓦橫向?qū)蛄εc磁軌中心線相對杜瓦中心線偏移量之間的關(guān)系為：

F=102x

(20)

式中：

圖6 杜瓦在FCH 40 mm情況下橫向偏移量與自導(dǎo)向力關(guān)系圖

x——磁軌中心線相對杜瓦中心線偏移量，mm。

由式(12)和式(20)可計算出杜瓦梁所受到的自導(dǎo)向力合力為：

(21)

當(dāng)所設(shè)計轉(zhuǎn)向架的主要尺寸、軌道半徑及列車過曲線時未平衡離心力給定時，由式(15)～(17)、式(19)及式(21)可計算出列車通過曲線時的Δy、Δy1、Δy2，以及λ2和λ1。

根據(jù)設(shè)計要求，新型高溫超導(dǎo)磁浮車輛過曲線時未平衡離心加速度a=0.3 m/s2，則車輛所受到離心力F離心力=ma=7 200 N(其中m為新型高溫超導(dǎo)磁浮車輛滿載總質(zhì)量，m=24 000 kg)。磁浮車輛上裝有2個轉(zhuǎn)向架，其所受到的離心力主要由4個橫梁上的8個杜瓦梁提供的自導(dǎo)力來平衡，因此，單個杜瓦梁為平衡離心力所需的自導(dǎo)向力為900 N。 設(shè)計的高溫超導(dǎo)磁浮轉(zhuǎn)向架主要幾何尺寸如下：lm=2 647 mm，Δl=78 mm，l上=2 625.7 mm。則在不同彎道半徑下偏移量和偏轉(zhuǎn)角如表1所示。

表1 不同曲線半徑下的偏移量和偏轉(zhuǎn)角

由表1可知，隨著曲線半徑的增大，偏移量隨之增加，而偏轉(zhuǎn)角隨之減小。由于規(guī)定的設(shè)計磁軌曲線半徑為100 m，因而所設(shè)計轉(zhuǎn)向架的偏移量和偏轉(zhuǎn)角均滿足工程設(shè)計要求。

3 結(jié)語

本文研究了新型高溫超導(dǎo)磁浮車輛通過曲線時，在離心力及自導(dǎo)向力合力作用下轉(zhuǎn)向架的運動幾何關(guān)系，并推導(dǎo)出了車輛橫向偏移量數(shù)值與曲線半徑、轉(zhuǎn)向架主要幾何尺寸之間的幾何關(guān)系，以及轉(zhuǎn)向架偏轉(zhuǎn)角大小與曲線半徑和杜瓦梁長度的關(guān)系?？筛鶕?jù)設(shè)計要求規(guī)定的線路半徑以及偏移量和偏轉(zhuǎn)角要求，參照本文所推導(dǎo)的關(guān)系式對轉(zhuǎn)向架主要幾何尺寸進行優(yōu)化。本文主要考慮磁浮車輛過曲線時離心力和超導(dǎo)體自導(dǎo)向力對轉(zhuǎn)向架曲線通過能力的影響，但在計算時未考慮懸掛力、超高等因素，因而計算值與實際結(jié)果存在一定的誤差。該結(jié)論可作為轉(zhuǎn)向架初步設(shè)計及優(yōu)化的參照依據(jù)。