利用反褶積廣義S變換提取流體流度屬性

劉 杰 張懿疆 王秀玲 曾紹剛 張文珠

(①中國石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東青島 266580； ②中海石油(中國)有限公司深圳分公司，廣東深圳 518067；③油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都 610059； ④成都理工大學(xué)地球物理學(xué)院，四川成都 610059)

0 引言

隨著石油工業(yè)從增加產(chǎn)量轉(zhuǎn)向價(jià)值優(yōu)化，石油行業(yè)對(duì)儲(chǔ)層預(yù)測(cè)的精度要求越來越高。由于儲(chǔ)層的滲流能力反映儲(chǔ)層品質(zhì)，因此在評(píng)價(jià)中、深層優(yōu)質(zhì)儲(chǔ)層時(shí)，不能僅考慮孔隙度參數(shù)，而要同時(shí)兼顧滲透率、流體性質(zhì)等其他因素。但迄今為止，人們還基本停留在通過研究滲透率的地震響應(yīng)特征評(píng)價(jià)儲(chǔ)層[1-2]，而很難基于地震資料反演滲透率或預(yù)測(cè)儲(chǔ)層。因此，近年來人們將目光逐漸由滲透率轉(zhuǎn)向儲(chǔ)層流體的可動(dòng)性，如流體流度屬性可很好地表征流體的可動(dòng)性。有人[3-5]以滲流理論為基礎(chǔ)首次推導(dǎo)了飽和流體彈性介質(zhì)波動(dòng)方程，并證明該方程與試井分析中常用的Frenkel-Gassmann-Biot多孔彈性模型、壓力擴(kuò)散模型[6]相關(guān)，最終得到飽和流體儲(chǔ)層低頻域反射系數(shù)漸近表達(dá)式，認(rèn)為低頻反射系數(shù)正比于流體流度(Fluid Mobility，又稱遷移率)、巖石體積密度、地震信號(hào)頻率的平方根。Goloshubin等[7-8]應(yīng)用流體流動(dòng)性和散射機(jī)制，推導(dǎo)出與地震頻率相關(guān)的流體流度屬性，并用該屬性預(yù)測(cè)儲(chǔ)層中流體的流動(dòng)能力和滲透率。Chen等[9]基于實(shí)際地震資料的流體流度屬性識(shí)別流體，取得了較好的效果。張生強(qiáng)等[10]基于高分辨率反演譜分解近似計(jì)算流體流度屬性，進(jìn)一步提高了流體流度屬性剖面的分辨率。其中高分辨率反演譜分解使用稀疏反演算法將地震資料投影到分頻子波庫，再將所得結(jié)果進(jìn)行重排，從而得到一個(gè)稀疏的時(shí)頻譜,其實(shí)質(zhì)仍是一種分頻方法。

由于在流體流度屬性計(jì)算過程中，需要計(jì)算地震數(shù)據(jù)的瞬時(shí)振幅譜，不同時(shí)頻分析方法獲得的流體流度屬性剖面的分辨率存在差異，進(jìn)而影響儲(chǔ)層預(yù)測(cè)精度。因此為提高儲(chǔ)層預(yù)測(cè)精度，有必要選擇時(shí)頻分析方法以獲得高分辨流體流度屬性剖面。小波變換(WT)繼承和發(fā)展了短時(shí)傅里葉變換局部化的思想，同時(shí)能夠提供一個(gè)隨頻率改變的“時(shí)—頻”窗口，是信號(hào)時(shí)頻分析的較理想工具，但小波變換的結(jié)果是時(shí)間—尺度譜，而非時(shí)頻譜。為此，Stockwell等[11]提出了S變換，S變換不僅反映信號(hào)在頻率域的變化，而且可以實(shí)現(xiàn)無損重構(gòu)。為了使窗函數(shù)更靈活，人們又提出了廣義S變換，如陳學(xué)華等[12-14]引入了兩個(gè)調(diào)節(jié)參數(shù)λ、p，可根據(jù)實(shí)際地震資料分解尺度的需要靈活調(diào)節(jié)，以使地震資料的分辨率達(dá)到所需的分析尺度。與小波變換相比，S變換、廣義S變換等引入信號(hào)頻率參數(shù)控制窗口尺度，其變換結(jié)果是更為直觀的時(shí)間—頻率譜，便于分析信號(hào)的頻率特征。受測(cè)不準(zhǔn)原理的制約，以上變換的時(shí)頻譜分辨率仍然有限。Wigner-Ville分布作為一種非線性時(shí)頻分析方法，擺脫了測(cè)不準(zhǔn)原理的制約，但對(duì)于復(fù)雜信號(hào)會(huì)產(chǎn)生交叉項(xiàng)干擾[15]。Lu等[16-17]提出反褶積短時(shí)傅里葉變換，不僅提高了時(shí)、頻分辨率，且減少了交叉項(xiàng)干擾。朱恒等[18]首次利用反褶積短時(shí)傅里葉變換提取單頻剖面預(yù)測(cè)薄儲(chǔ)層。張懿疆等[19]首次利用反褶積廣義S變換分析薄儲(chǔ)層的低頻伴影，取得較好的效果。本文利用反褶積廣義S變換提取流體流度屬性，通過仿真試驗(yàn)和實(shí)例試算驗(yàn)證了方法的有效性和實(shí)用性。

1 方法原理

1.1 流體流度屬性的定義及提取方法

Korneev等[3]、Silin等[4]、Goloshubin等[8]推導(dǎo)了飽和流體介質(zhì)在低頻域地震響應(yīng)的反射系數(shù)線性漸近表達(dá)式。平面縱波在干巖石與飽含流體彈性介質(zhì)界面上的反射系數(shù)為

(1)

式中： i為虛數(shù)單位；R0和R1是實(shí)系數(shù)，為反映巖石和流體特性的函數(shù)，包括孔隙度、密度和彈性系數(shù)信息；κ為儲(chǔ)層滲透率；η為流體黏滯系數(shù)；ρb為儲(chǔ)層內(nèi)流體的密度；ω為低頻地震信號(hào)的角頻率。

將式(1)對(duì)ω求導(dǎo)，得

(2)

Goloshubin等[7]在低頻漸近分析理論的基礎(chǔ)上提出了成像屬性的概念，即

(3)

(4)

(5)

1.2 優(yōu)勢(shì)頻率及基質(zhì)體積模量的求取

在求取流體流度屬性過程中，需要求取峰值頻率，Silin等[5]在推導(dǎo)縱波入射滲透地層的反射理論公式時(shí)，獲得了快縱波反射共振峰值頻率

(6)

式中：Ksg和Kfg分別為骨架的體應(yīng)變和流體壓力變化造成的基質(zhì)顆粒壓縮，把顆粒體應(yīng)變與骨架應(yīng)力、流體壓力聯(lián)系起來；Kg為基質(zhì)體積模量；φ為孔隙度；K為干巖石體積模量。以上各參數(shù)中，Kg最難求取。為此，本文采用賀錫雷[20]的LRM線性擬合法求取Kg。通過對(duì)Biot-Gassmann流體替換方程進(jìn)行合理改造，可獲得其近似公式?？紤]到難以直接由測(cè)井資料獲得骨架模量或干巖石模量以及孔隙結(jié)構(gòu)明顯影響巖石有效彈性模量等因素，將含有孔隙結(jié)構(gòu)信息的干巖石橢球包體近似公式引入流體替換方程近似式，與常規(guī)計(jì)算巖石基質(zhì)模量的方法相比，LRM法簡(jiǎn)單易行且精度較高。圖1為根據(jù)南海A區(qū)巖石物理參數(shù)得到的壓縮系數(shù)(體積模量的倒數(shù))—孔隙度交會(huì)圖。根據(jù)LRM方法可知，壓縮系數(shù)為截距B(在負(fù)半軸，取絕對(duì)值)與斜率A的比值。表1是據(jù)A區(qū)54塊巖樣計(jì)算的壓縮系數(shù)及擬合系數(shù)A、B。由表可見，巖樣飽和不同流體求出的壓縮系數(shù)基本是一致的，在實(shí)際計(jì)算過程中取平均值即可。

圖1 壓縮系數(shù)—孔隙度交會(huì)圖

巖樣類別塊數(shù)系數(shù)A系數(shù)B壓縮系數(shù)飽和水巖樣220.0090.300533.3889飽和油巖樣150.00520.179734.5577飽和氣巖樣170.00320.110934.6563

1.3 反褶積廣義S變換

陳學(xué)華等[12-13]引入高斯窗函數(shù)的調(diào)節(jié)參數(shù)λ>0、p>0 ，通過調(diào)節(jié)λ、p改變高斯窗隨頻率的變化趨勢(shì)，從而靈活地分析、處理具體信號(hào)。對(duì)于信號(hào)x(t)，其廣義S變換可表示為

(7)

式中：τ為用于確定分析時(shí)窗的時(shí)間位移；f為頻率。

廣義S變換譜為原始信號(hào)與高斯窗各自的Wigner-Ville分布的二維褶積，即

WVDh(t-u,f-v)dudv

(8)

式中： WVDx為原始信號(hào)x(t)的Wigner-Ville分布(簡(jiǎn)寫為Wx)； WVDh為高斯窗h(u)的Wigner-Ville分布(簡(jiǎn)寫為Wh)。本文采用非線性的迭代復(fù)原反褶積算法——Lucy-Richardson反褶積算法[16-17]計(jì)算廣義S變換譜，其表達(dá)式為

(9)

2 仿真實(shí)驗(yàn)

首先利用合成信號(hào)驗(yàn)證廣義S變換、反褶積短時(shí)傅里葉變換、反褶積廣義S變換的時(shí)頻分析效果。合成信號(hào)x(t)為由3個(gè)線性信號(hào)疊加而成的時(shí)變信號(hào)，即

(10)

圖2為合成信號(hào)及利用不同分析方法得到的時(shí)頻譜。由圖可見：利用廣義S變換得到的時(shí)頻譜中頻率發(fā)生突變的位置(紅色箭頭所示)不清晰(圖2b)；對(duì)信號(hào)做反褶積短時(shí)傅里葉變換得到的時(shí)頻分布的邊界相對(duì)清楚(圖2c)，但仍不明顯；對(duì)信號(hào)做反褶積廣義S變換得到的時(shí)頻分布(圖2d)較好地區(qū)分了不同頻率成分的信號(hào)，顯示出較高的時(shí)頻分辨率與時(shí)頻聚集性。

利用黏滯—彌散波動(dòng)方程進(jìn)行數(shù)值模擬，該方程是一種考慮流體黏滯性和彌散性的聲波方程，可以很好地體現(xiàn)含流體儲(chǔ)層對(duì)不同頻率地震波的衰減特性[21-23]。圖3為透鏡體儲(chǔ)層模型及由不同方法得到的流體流度屬性剖面。由圖可見：基于反褶積短時(shí)傅里葉變換得到的儲(chǔ)層流體流度剖面中目的層的高流體流度屬性區(qū)域與透鏡體位置不完全對(duì)應(yīng)(圖3c)；基于反褶積廣義S變換得到的儲(chǔ)層流體流度剖面中高流體流度屬性區(qū)域與透鏡體的位置較為一致，尤其對(duì)透鏡體儲(chǔ)層兩側(cè)尖滅點(diǎn)刻畫較好，驗(yàn)證了方法的高分辨率特性(圖3d)。

圖2 合成信號(hào)及利用不同分析方法得到的時(shí)頻譜

圖3 透鏡體儲(chǔ)層模型及由不同方法得到的流體流度屬性剖面

3 實(shí)例分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證文中方法的實(shí)效性，從南海A區(qū)的地震數(shù)據(jù)中提取了流體流度屬性。該區(qū)位于南海北部陸坡前緣，處于長(zhǎng)源富砂珠江組下方，是深水勘探的有利地區(qū)，已發(fā)現(xiàn)多個(gè)油氣田和具有潛在商業(yè)價(jià)值的含油氣構(gòu)造。工區(qū)內(nèi)儲(chǔ)層縱波速度約為3500～4200m/s，地震資料主頻為25～30Hz，砂體平均厚度約為30m。地溫梯度、埋深、成巖作用類型及強(qiáng)度共同控制砂巖儲(chǔ)集性能的優(yōu)劣。研究區(qū)優(yōu)質(zhì)儲(chǔ)層埋深變化較大，主要分布范圍為1000～3000m，地溫梯度G分布范圍為3～7℃/100m。在低地溫梯度條件下(G<4℃/100m)，儲(chǔ)層原生、次生孔隙發(fā)育，滲透率較大，即使埋深達(dá)3000m時(shí)孔隙度也可達(dá)到15%，滲透率可達(dá)數(shù)十毫達(dá)西；在中、高地溫梯度(G≥4℃/100m)條件下，儲(chǔ)層次生孔隙發(fā)育、原生孔隙次之，形成中孔、低滲儲(chǔ)層。工區(qū)橫向地溫梯度及縱向埋深差異造成強(qiáng)烈的儲(chǔ)層物性非均質(zhì)性，致使儲(chǔ)層物性評(píng)價(jià)面臨巨大挑戰(zhàn)。

圖4為A—B—C—D—E—F井連井地震剖面，圖5、圖6分別為利用廣義S變換和反褶積廣義S變換獲得的流體流度屬性剖面。由圖可見：由于流體在砂巖中的流動(dòng)性較高，對(duì)應(yīng)于高流度屬性值(圖5、圖6)；基于廣義S變換的流體流度屬性剖面雖然在儲(chǔ)層位置呈流體流度屬性高值，但高值區(qū)域的儲(chǔ)層厚度大于井中解釋的儲(chǔ)層厚度(橢圓區(qū)域所示)，即剖面的分辨率不高(圖5)；基于反褶積廣義S變換的流體流度屬性剖面高值區(qū)與儲(chǔ)層解釋結(jié)果吻合很好，具有較高的分辨率(圖6)。

圖4 A—B—C—D—E—F井連井地震剖面

圖5 廣義S變換獲得的流體流度屬性剖面

圖6 反褶積廣義S變換獲得的流體流度屬性剖面

4 結(jié)束語

(1)與廣義S變換相比，反褶積廣義S變換的時(shí)頻分辨率與頻率聚集性進(jìn)一步提高，適合處理具有時(shí)變特征的地震數(shù)據(jù)。

(2)Goloshubin流體流度屬性與儲(chǔ)層滲透率和流體黏滯系數(shù)具相關(guān)性，在理論上表征了儲(chǔ)層流體的活動(dòng)能力。實(shí)例分析展示了由地震數(shù)據(jù)得到的流體流度屬性預(yù)測(cè)儲(chǔ)層的可行性。

(3)精確獲取地震頻率信息是獲得高精度流體流度屬性的關(guān)鍵，不同時(shí)頻分析方法獲得的流體流度屬性剖面的分辨率存在一定差異，本文通過引入反褶積廣義S變換，提高了流體流度屬性剖面的分辨率。

尚需指出，流體流度屬性目前在流體性質(zhì)識(shí)別方面上存在一定缺陷，因此需結(jié)合其他方法(如疊前反演或AVO分析)評(píng)價(jià)儲(chǔ)層。