基于VaR的商行利率風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量模型應(yīng)用優(yōu)化

江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院 劉眉月 張峰

近幾年，我國的利率市場化進(jìn)程明顯加快，而人民幣匯率國際化也在加快推進(jìn)。商業(yè)銀行在理論市場化的沖擊中首要任務(wù)就是對利率風(fēng)險(xiǎn)的防范與管理。

利率本身作為一個(gè)直接量，對于各個(gè)投資組合等資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)管理有著巨大的連鎖效應(yīng)。利率風(fēng)險(xiǎn)在國外研究的歷程從20世紀(jì)60、70年代的敏感性和久期缺口分析，到靜態(tài)分析法NII、EVE等，再到20世紀(jì)以來大規(guī)模的壓力測試以及新引入VaR方法等，利率風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)和預(yù)測正在完善，但仍不能滿足如今變化的需要。如今機(jī)器學(xué)習(xí)算法的突飛猛進(jìn)，貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等亟待在利率風(fēng)險(xiǎn)領(lǐng)域進(jìn)行深入的應(yīng)用和拓展。如表1所示為我國商業(yè)銀行利率風(fēng)險(xiǎn)管理存在的主要差距。

1 VaR和CVaR相關(guān)概念

風(fēng)險(xiǎn)管理經(jīng)歷了實(shí)質(zhì)性變革，其中風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值模型(Value at Risk)便是這個(gè)時(shí)間段的杰出產(chǎn)物，同時(shí)它也是衡量和管理市場風(fēng)險(xiǎn)的新工具。VaR的一般概念是在設(shè)立一定置信水平α和某一時(shí)間節(jié)點(diǎn)下，某一金融資產(chǎn)在未來特定的某一段時(shí)間內(nèi)的最大可能損失情況。用公式表達(dá)為，其中，Prob表示概率；P表示某一資產(chǎn)在某一段持有期內(nèi)的損失；c表示給定的置信水平大小。由于VaR不具有次可加性，因此具有次可加性特點(diǎn)的CVaR(Conditional Value at Risk)顯得更為有用，CVaR的一般概念是在一定置信水平α下發(fā)生損失超過VaR時(shí)的平均損失。具體定義如下：

本文將以歷史模擬法(Historic Simulation Approach)、指數(shù)加權(quán)移動平均法(Exponentially Weighted Moving-Average)、正態(tài)分布法(Normal distribution)、基于Cornish-Fisher表達(dá)式估計(jì)法、極值理論(Extreme Value Theory)為基礎(chǔ)計(jì)算VaR和CVaR。

2 VaR和CVaR的五種計(jì)算方法

歷史模擬法是一個(gè)簡單的、非理論的方法，據(jù)原有的數(shù)據(jù)進(jìn)行歷史重放，許多機(jī)構(gòu)每天收集相關(guān)數(shù)據(jù)來進(jìn)行VaR值的估計(jì)。歷史模擬法的原理很簡單，通過確立一定的置信度，計(jì)算出分位點(diǎn)，然后將對數(shù)收益率進(jìn)行從大到小排列，得出相應(yīng)的VaR值。

歷史模擬法的使用十分廣泛，且適用于厚尾情形，因?yàn)楹裎策@一現(xiàn)象本身就反映于歷史數(shù)據(jù)之中。這一方法不需對分布做任何假設(shè)，所以它的數(shù)據(jù)非常穩(wěn)定。

但其有一定的缺陷：如果使用某一段時(shí)間內(nèi)的數(shù)據(jù)，它的基本假設(shè)就是歷史會在即將發(fā)生的將來重演，也就是說會根據(jù)你使用的時(shí)間段來確定未來。一旦該時(shí)間窗口遺漏了一些重要事件，那么就不能很好地描述尾部且精度不夠。

另外，歷史模擬法對數(shù)據(jù)的敏感程度相同，即選取的第一天和選取的最后一天權(quán)重相等，因此有了下一種方法—— 時(shí)間加權(quán)歷史模擬法。其提出很好地解決了標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法不切實(shí)際的等概率假設(shè)，通過衰減系數(shù)來給不同時(shí)期的對數(shù)收益率的數(shù)據(jù)賦予不同權(quán)重。時(shí)間加權(quán)歷史模擬法對時(shí)間末尾越近的歷史數(shù)據(jù)越敏感，體現(xiàn)出離現(xiàn)在越近的數(shù)據(jù)信息可為預(yù)測其未來的變化分布提供越多的信息，但是也具有一些歷史模擬法固有的通病。

正態(tài)分布法可以通過估算一定的參數(shù)，如標(biāo)準(zhǔn)差、均值，而不用一個(gè)個(gè)統(tǒng)計(jì)實(shí)際分布中出現(xiàn)的頻率來計(jì)算相應(yīng)的VaR值，通過對應(yīng)的利率計(jì)算對數(shù)日收益率，根據(jù)其序列計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，作為收益率的波動率δ，計(jì)算置信度α對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù)，從而計(jì)算在該置信度下最大損失VaR的值為：，其中為持有期，但是正態(tài)分布法也有許多不足，第一個(gè)問題是絕大多數(shù)利率的分布都呈現(xiàn)厚尾特征，這一厚尾特征對VaR的計(jì)算方法不利，因?yàn)檠芯縑aR便是考慮其左尾收益的分布情況，此外，該方法也依賴于對置信水平的選擇，如果選取較高的置信水平會造成很大誤差。

基于Cornish-Fisher表達(dá)式估計(jì)法的基本思想是基于任何一

表1 我國商業(yè)銀行利率風(fēng)險(xiǎn)管理存在的主要差距

個(gè)經(jīng)驗(yàn)分布都可以被正態(tài)分布所表示，計(jì)算公式如下：

那么置信水平1－α的CVaR為：

其中：

盡管正確率很高，但是需要多次迭代計(jì)算，效率低下，不具備實(shí)時(shí)性。

極值理論(Extreme Value Theory)延伸了中央極限定理，針對從未知分布到分布尾端的平均獨(dú)立事件分布。其中EVT應(yīng)用只適合研究尾部分布，由于VaR主要防范的是極端條件下的不確定因素，如金融危機(jī)、匯率飆升等因素。但其對分析中心分布卻不準(zhǔn)確。四種方法VaR及CVaR模擬情況如圖1所示。

圖1 四種方法VaR及CVaR模擬情況

3 預(yù)處理數(shù)據(jù)過程

為了測試以上方法是否符合實(shí)際，我們在國家統(tǒng)計(jì)局以及慧博數(shù)據(jù)庫中摘取到所需數(shù)據(jù)。影響商業(yè)銀行貸款規(guī)模增長的指標(biāo)多且數(shù)據(jù)有效性一般，所以宏觀經(jīng)濟(jì)水平評價(jià)指標(biāo)及相關(guān)重要參考數(shù)據(jù)應(yīng)當(dāng)客觀反映當(dāng)前經(jīng)濟(jì)現(xiàn)狀和促進(jìn)金融機(jī)構(gòu)服務(wù)實(shí)體經(jīng)濟(jì)的評價(jià)目的，進(jìn)行排除噪聲數(shù)據(jù)獲得有效信息。影響商業(yè)銀行貸款規(guī)模分配的各項(xiàng)宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的定量分析是通過分析數(shù)據(jù)和一定的算法手段將大量指標(biāo)變量的評價(jià)值進(jìn)行分析后得出預(yù)測結(jié)果，主要采用了歸一化處理方法。有關(guān)研究表明，若有一個(gè)隱藏的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，只要隱節(jié)點(diǎn)足夠多，就能以任意精度逼近一個(gè)非線性函數(shù)。因此，本文采用含有多個(gè)隱層的十七層多輸入雙輸出的BP網(wǎng)絡(luò)建立預(yù)測模型。隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)過多， 會加大網(wǎng)絡(luò)計(jì)算量并容易產(chǎn)生過度擬合問題； 神經(jīng)元個(gè)數(shù)過少， 則影響網(wǎng)絡(luò)性能， 達(dá)不到預(yù)期效果。網(wǎng)絡(luò)中隱層神經(jīng)元的數(shù)目與實(shí)際問題的復(fù)雜程度、輸入和輸出層的神經(jīng)元數(shù)以及對期望誤差的設(shè)定有著直接的聯(lián)系。本文借鑒了以下的經(jīng)驗(yàn)公式：

其中， n為輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)； m為輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)；a為[1，10]之間的常數(shù)。 由上式可以計(jì)算出神經(jīng)元個(gè)數(shù)，在本文中選擇隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為14。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬，如圖2所示。

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬

該網(wǎng)絡(luò)通過多次重復(fù)學(xué)習(xí)達(dá)到期望誤差后則完成學(xué)習(xí)，得出結(jié)果。

4 應(yīng)用實(shí)踐

上海銀行間同業(yè)拆借利率（Shibor），已經(jīng)成長為我國認(rèn)可度較高，應(yīng)用較廣泛的貨幣市場基準(zhǔn)利率之一。本文選擇用2009年1月1日—2018年10月30日中的每1月的shibor利率來進(jìn)行不同置信水平的VaR分析。圖3為shibor的利率波動情況。

圖3 shibor利率波動情況

接下來的計(jì)算都是用1000天的歷史數(shù)據(jù)窗口滾動地計(jì)算shibor的95%和99%VaR，即用1000天來計(jì)算第1001天可能的VaR值，用第2天到第1001天計(jì)算第1002天可能的VaR值，以此類推。如圖4所示所使用EWMA方法進(jìn)行VaR估計(jì)模擬。

圖4 使用EWMA方法進(jìn)行VaR估計(jì)模擬

5 回測檢驗(yàn)

Kupiec在1995年給出了失敗率檢驗(yàn)法，該方法的主要思路是：假設(shè)計(jì)算VaR的顯著性水平為α，如果實(shí)際的損失小于VaR值，那則將其視為一次成功事件，如果實(shí)際的損失大于VaR值，則視為這是一次失敗事件，其中，失敗頻率為P（P= ），N為實(shí)際失敗天數(shù)，T為實(shí)際考察天數(shù)，假設(shè)期望的失敗頻率為，這樣就可以通過檢驗(yàn)失敗頻率P是否顯著不同于期望的失敗頻率為來評估VaR模型的準(zhǔn)確性，來最后檢驗(yàn)方法是否有效。這一置信水平是由對數(shù)相似值比定義的：

表3 回測檢驗(yàn)結(jié)果

在初始假設(shè)p為真實(shí)概率的情況下，T越大，就服從自由度為1的卡方漸近分布（chi-sqquare）。如果LR>3.841，我們拒絕初始假設(shè)。如表2模型回測，95%及99%接受測試置信水平所示。

表2 模型回測，95%及99%接受測試置信水平

通過表3回測檢驗(yàn)結(jié)果中的結(jié)果，可以得到如下。

99%的歷史模擬法及99%的正態(tài)分布法和95%與99%的極值理論很好地滿足了kupiec測試。這也為風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量提供了一種新的方法，能夠?yàn)轱L(fēng)險(xiǎn)管理政策選擇提供理論依據(jù)，一些風(fēng)控人員可以根據(jù)使用大量數(shù)據(jù)建立一定的模型，不斷地修正、回測，最后得出合理的模型。

6 方法修正

VaR方法是從其他管理領(lǐng)域引進(jìn)了金融風(fēng)險(xiǎn)度量的一種工具，有一定的優(yōu)越性，將傳統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)定量化工具的金融衍生產(chǎn)品非線性所帶來的缺點(diǎn)，比如難以適用當(dāng)下情形、難以概括投資組合等進(jìn)行了較好的修正。

圖5 貝葉斯估計(jì)

但問題是，VaR方法需要大量的歷史數(shù)據(jù)才能進(jìn)行相對準(zhǔn)確的度量和預(yù)測，同時(shí)數(shù)據(jù)庫中覆蓋的數(shù)據(jù)有效性和市場炒作及消息面變化等影響模型得出結(jié)論的因素，讓最終預(yù)測的結(jié)論都會和實(shí)際產(chǎn)生相應(yīng)的偏差。隨著黑天鵝事件的頻發(fā)，過去的數(shù)據(jù)對未來的指導(dǎo)意義顯得十分單薄，沒有將系統(tǒng)自身以及全局進(jìn)行客觀的評價(jià)，從而難以得出合情合理的預(yù)測結(jié)果。

本文采用了貝葉斯估計(jì)算法將VaR方法進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化。如圖5所示貝葉斯估計(jì)。

7 評價(jià)與建議

我們認(rèn)為商業(yè)銀行應(yīng)積極適應(yīng)時(shí)勢變化并優(yōu)化自身模型，積極擁抱新技術(shù)推進(jìn)新方法。

7.1 落實(shí)信用管理，確保風(fēng)險(xiǎn)控制

在貸款存續(xù)期間，商業(yè)銀行應(yīng)當(dāng)以償債能力分析為核心，重點(diǎn)從項(xiàng)目技術(shù)可行性、財(cái)務(wù)可行性和還款來源可靠性等方面評估項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)，充分識別和評估融資項(xiàng)目和貸款個(gè)體中存在的建設(shè)期風(fēng)險(xiǎn)和經(jīng)營期風(fēng)險(xiǎn)。其中匯率風(fēng)險(xiǎn)會因意料之外的匯率變動，引起銀行未來一定期間收益或現(xiàn)金流量減少的一種潛在損失。在應(yīng)對上，可以約定互相能接受的風(fēng)險(xiǎn)比例，如：貿(mào)易融資、運(yùn)用金融衍生產(chǎn)品、改變貿(mào)易結(jié)算方式、改用非美元貨幣結(jié)算等。

7.2 發(fā)展中間業(yè)務(wù)，創(chuàng)新服務(wù)模式

商業(yè)銀行從事傳統(tǒng)的資產(chǎn)負(fù)債業(yè)務(wù)之外，不動用銀行資金、利用自身的條件為客戶提供金融服務(wù)。這類中間業(yè)務(wù)雖然影響銀行當(dāng)期損益，但不列入資產(chǎn)負(fù)債表內(nèi)、不在銀行資產(chǎn)負(fù)債表中體現(xiàn)，中間業(yè)務(wù)的迅速增長，成為銀行利潤的主要增長點(diǎn)。創(chuàng)新的中間業(yè)務(wù)，可以為銀行增加盈利來源，為客戶提供多樣化的金融服務(wù)、轉(zhuǎn)移和分散風(fēng)險(xiǎn)、增強(qiáng)資產(chǎn)流動性、彌補(bǔ)資金缺口，這類業(yè)務(wù)代表性有很多。

7.3 籌集外源資本，發(fā)展自身優(yōu)勢

從商業(yè)銀行角度來看，通過發(fā)行普通股因?yàn)闆]有固定的股息負(fù)擔(dān)，自身具有主動權(quán)和較大的靈活性；沒有固定的返還期，不必向股東償還本金，可以相對穩(wěn)定的使用這部分資本；其發(fā)行比較容易，盡管收益不穩(wěn)定，但一般情況下其收益率要高于優(yōu)先股和附屬債券，股息收益隨通貨膨脹率的增加而增加，因而具有保值的功能。普通股可以滿足維持商業(yè)銀行健全運(yùn)行的要求[史建平，楊長漢(2014)]。