郭宏成 申戴慧 吳攸詩(shī)
摘 要:本文主要對(duì)導(dǎo)彈發(fā)射的整個(gè)過(guò)程進(jìn)行了合理性的分析,在運(yùn)動(dòng)分析和受力分析的基礎(chǔ)上構(gòu)建了靜態(tài)航母打擊模型。通過(guò)分析導(dǎo)彈受力情況建立了微分方程模型并用龍格庫(kù)塔法進(jìn)行求解,并進(jìn)行擬合及插值。最終我們求解得到了總過(guò)程的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程,同時(shí)繪制了導(dǎo)彈的飛行軌跡仿真圖。該模型在靜態(tài)和動(dòng)態(tài)打擊上都具有較大的適用性,為未來(lái)航母上防止導(dǎo)彈打擊提供了數(shù)據(jù)借鑒。
關(guān)鍵詞:微分方程模型;比例制導(dǎo);靜態(tài)航母打擊模型;龍格庫(kù)塔法;matlab仿真;蒙特卡羅算法;反攔截模型
DOI:10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.12.183
1 發(fā)射分段的模型建立與求解
1.1 瞄準(zhǔn)階段
根據(jù)龍格庫(kù)塔法得到的0-100s內(nèi)的導(dǎo)彈t、x、z、x、z數(shù)據(jù),我們可以擬合出導(dǎo)彈飛行軌跡,即x(t)和z(t)。我們使用matlab的cftool工具包,通過(guò)嘗試用指數(shù)擬合、多項(xiàng)式擬合、對(duì)數(shù)擬合、傅里葉擬合等幾種擬合方式后發(fā)現(xiàn),這幾種擬合方式均可達(dá)到很高的精度,為了模型的實(shí)用性,我們最終選用較為簡(jiǎn)單的四次多項(xiàng)式擬合。擬合結(jié)果如下:
x(t)=0.001761t4-0.4257t3+37.21t2+195.2t-97.8
z(t)=0.001763t4-0.426t3+32.32t2+695.1t-98.16
擬合圖像如圖1所示:
1.2 巡航階段
曲線的擬合:
我們?nèi)匀徊捎盟拇味囗?xiàng)式擬合法,擬合結(jié)果如下:
x(t)=-4.564×10-5t4+0.02084t3-3.172t2+1378t+1.42×10-5
z(t)=-7.495×10-5t4+0.02765t3-3.569t2+952.4t+1.428×10-5
擬合圖像如圖2:
1.3 打擊階段
微分方程簡(jiǎn)化后:
由于巡航段與末段的銜接點(diǎn)直接決定導(dǎo)彈是否能打到航母,所以不能任意選定,我們通過(guò)二分法不斷嘗試用計(jì)算出的離散銜接點(diǎn)作為末段的初值條件。在不斷調(diào)整巡航階段與打擊階段的銜接點(diǎn)并初步確定一個(gè)銜接點(diǎn)后,我們發(fā)現(xiàn)由于巡航階段數(shù)據(jù)離散化程度過(guò)大,找不到一個(gè)合適的銜接點(diǎn)使得導(dǎo)彈的落點(diǎn)與航母足夠接近,所以我們?cè)谒星蟪龅碾x散銜接點(diǎn)中找到落點(diǎn)與航母最接近的兩個(gè)點(diǎn)并對(duì)這兩點(diǎn)之間進(jìn)行插值,從插值中找到一個(gè)相對(duì)最優(yōu)的銜接點(diǎn)作為打擊階段的起始點(diǎn)。
落點(diǎn)與航母最接近的兩個(gè)銜接點(diǎn):
通過(guò)逐點(diǎn)嘗試,我們發(fā)現(xiàn)當(dāng):
T=158.6875 s;X=335130 m;Z=267020 m;dX/dT=1216.1 m/s;dZ/dT=710.5043 m/s時(shí),落點(diǎn)與航母最為接近。
打擊階段曲線擬合結(jié)果:
x(t)=-5.516×10-5t4+0.03681t3-9.204t2+1025t+3.355×10-5
z(t)=-5.52×10-5t4+0.03683t3-14.1t2+519.3t+2.674×10-5
通過(guò)不斷調(diào)試打擊段飛行時(shí)間最終得到,當(dāng)t=209.9s時(shí),導(dǎo)彈的坐標(biāo)為(378500m,-11400m),而航母的坐標(biāo)為(378591.2m,-11388.7m),此時(shí)兩點(diǎn)直線距離相對(duì)最近,為91.8974m,航母的艦長(zhǎng)為335m,所以航母處在導(dǎo)彈的有效攻擊范圍內(nèi)。
1.4 總過(guò)程
綜合上述三個(gè)過(guò)程可以得到陸基導(dǎo)彈打擊航母靜態(tài)模型:
下圖為導(dǎo)彈整個(gè)飛行過(guò)程的軌跡圖:
2 結(jié)論
本文主要對(duì)導(dǎo)彈發(fā)射的整個(gè)過(guò)程進(jìn)行了合理性的分析,在運(yùn)動(dòng)分析和受力分析的基礎(chǔ)上構(gòu)建了靜態(tài)航母打擊模型。通過(guò)分析導(dǎo)彈受力情況建立了微分方程模型并用龍格庫(kù)塔法進(jìn)行求解,并進(jìn)行擬合及插值。最終我們求解得到了總過(guò)程的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程,同時(shí)繪制了導(dǎo)彈的飛行軌跡仿真圖。本論文詳細(xì)研究和分析了航母導(dǎo)彈發(fā)射過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,針對(duì)其飛行軌跡進(jìn)行建模,得到了導(dǎo)彈飛行軌跡圖,為以后航母導(dǎo)彈發(fā)射提供了數(shù)據(jù)支持。
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