考慮體形影響的特高拱壩施工期壩基變形統(tǒng)計(jì)模型研究

趙 程，李 倩，鄭曉紅

(1.國家能源局大壩安全監(jiān)察中心，浙江 杭州 311122;2.中國電建集團(tuán)華東勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，浙江 杭州 311122)

0 引 言

目前，高壩破壞機(jī)理和風(fēng)險(xiǎn)分析等涉及高壩安全的理論研究尚不夠完善，安全監(jiān)測(cè)是施工期高拱壩監(jiān)控預(yù)警以及反饋分析的主要手段[1]。其中，大壩變形是對(duì)大壩安全狀況的最直觀和有效的反映。大壩變形監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)模型由于其建模相對(duì)簡(jiǎn)單，理論相對(duì)成熟，已成為施工期大壩變形分析、預(yù)測(cè)的主要方法之一。

傳統(tǒng)的施工期壩基變形監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)模型主要考慮大壩澆筑高度、水壓、溫度、降雨以及時(shí)效變形的影響[2-3]，其中，施工期壩體澆筑高度變化是壩基變形的主要影響因素，傳統(tǒng)的監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)模型中澆筑高度分量只考慮壩體澆筑高程變化的影響，然而拱壩體形沿高程是不斷變化的，雙曲拱壩在澆筑過程中壩體還會(huì)出現(xiàn)倒懸狀態(tài)，不同高程相同高度的澆筑塊對(duì)基礎(chǔ)的影響效應(yīng)是不同的，所以單純考慮壩體澆筑高度的影響是不合適的，因此本文引入豎向壓重分量和彎矩分量來代替壩體澆筑高度分量，建立考慮體形影響的特高拱壩施工期壩基變形統(tǒng)計(jì)模型。

1 施工期壩基變形監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)模型

1.1 傳統(tǒng)施工期壩基變形監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)模型

已有的壩工知識(shí)和監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)模型經(jīng)驗(yàn)表明，拱壩施工期和蓄水期沉降的變化主要受壩體澆筑高度h、水壓H、壩體溫度T和時(shí)效等因素變化的影響，變形統(tǒng)計(jì)模型一般表達(dá)式為[2-4]

(1)

(2)

式中，a0為回歸常數(shù)；ai、bi、ci、di為回歸系數(shù)，均由回歸分析確定；n1、n2、n3、n4分別為澆筑高度因子、水壓因子、溫度因子和時(shí)效因子個(gè)數(shù)；h(t)為t時(shí)刻的澆筑高度；H(t)為t時(shí)刻作用在大壩上的水壓；Ti(t)為t時(shí)刻溫度測(cè)點(diǎn)i的溫度測(cè)值；Ii(t)為時(shí)效因子。

1.2 傳統(tǒng)施工期壩基變形監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)模型的局限性

拱壩壩基變形監(jiān)測(cè)施工期統(tǒng)計(jì)模型中，澆筑高度分量占主導(dǎo)因素，傳統(tǒng)的施工期壩基變形監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)模型中澆筑高度分量?jī)H考慮澆筑塊上升高度的影響。拱壩體形沿高程是不斷變化的，不同高程同樣高度的澆筑塊體積是不一樣的，基礎(chǔ)上相應(yīng)增加的應(yīng)力也是不同的，澆筑塊上升高度的影響應(yīng)該等效換算成豎直向壓重的作用；同時(shí)由于目前筑壩技術(shù)的發(fā)展，新建的特高拱壩體形逐漸多樣化[5-6]，水平向及豎向大多均有一定程度的彎曲，這就導(dǎo)致了在澆筑過程中壩體會(huì)出現(xiàn)倒懸狀態(tài)，倒懸狀態(tài)下由于彎矩的影響，壩體作用于基礎(chǔ)不同部位的應(yīng)力明顯不同[7-8]，這對(duì)基礎(chǔ)變形會(huì)存在一定的影響。

2 考慮體形影響的特高拱壩施工期壩基變形統(tǒng)計(jì)模型

2.1 豎向壓重分量構(gòu)建

拱壩單壩段澆筑示意見圖1，一般拱壩澆筑層厚度約3 m，澆筑塊厚度相對(duì)于拱壩總高度較小，每個(gè)澆筑塊可當(dāng)做長方體考慮，拱壩新澆筑塊重力可表示為

ΔGi=γ×Li×Δhi×B

(3)

式中，ΔGi為新澆筑塊重力；γ為混凝土容重；Li為新澆筑塊上下游向長度；Δhi為新澆筑塊高度；B為壩段寬度。

圖1 拱壩單壩段澆筑示意

作用于基礎(chǔ)部位的重力Gi為已澆筑混凝土累積重力，為各個(gè)澆筑塊重力之和，可表示為

(4)

式中，Gi為澆筑塊總重力；n為澆筑塊個(gè)數(shù)。

yh(t)=f{h(t)，h2(t)，h3(t)，h4(t)}

(5)

豎向壓重分量是將澆筑塊上升高度的影響等效換算成豎直向壓重的作用，則任一澆筑高度情況下混凝土重力對(duì)變形的貢獻(xiàn)量yG(t)為

yG(t)=f{h(t)，h2(t)，h3(t)，h4(t)}×L×B×γ=f{G(t)，G2(t)，G3(t)，G4(t) }

(6)

(7)

式中，a0、aj分別為回歸常數(shù)和為回歸系數(shù)，a0、aj均由回歸分析確定；m為壓重因子個(gè)數(shù)。

2.2 彎矩分量構(gòu)建

拱壩彎矩分量主要考慮施工期間倒懸狀態(tài)的影響，倒懸對(duì)基礎(chǔ)變形的影響主要體現(xiàn)在壩體作用于基礎(chǔ)不同位置的彎矩是不一樣的，進(jìn)而導(dǎo)致基礎(chǔ)變形的差異性。拱壩單壩段基礎(chǔ)不同位置彎矩作用示意見圖1，則新澆筑塊作用于基礎(chǔ)上任一點(diǎn)p的力臂長度為

Sip=yp-yi

(8)

式中，Sip為新澆筑塊作用于基礎(chǔ)上p點(diǎn)力臂長度；yp為p點(diǎn)Y向坐標(biāo)；yi為新澆筑塊重心的Y向坐標(biāo)。

新澆筑塊作用于點(diǎn)p的彎矩ΔMip為

ΔMip=Gi×Sip

(9)

作用于基礎(chǔ)點(diǎn)p部位的彎矩Mip為已澆筑混凝土的累積彎矩，可表示為

(10)

式中，Mip為澆筑塊作用于p點(diǎn)的總彎矩；n為澆筑塊個(gè)數(shù)。

彎矩分量與豎向壓重分量具有深刻內(nèi)在聯(lián)系，前面豎向壓重分量與澆筑塊重力的1～4次方有關(guān)，則任一澆筑高度情況下混凝土彎矩對(duì)變形的貢獻(xiàn)量yM(t)為

yM(t)=f{G(t)，G2(t)，G3(t)，G4(t)}×S=

f{M(t)，M2(t)，M3(t)，M4(t)}

(11)

(12)

式中，b0、bj為回歸常數(shù)分別為回歸常數(shù)和回歸系數(shù)，b0、bj均由回歸分析確定；w為彎矩因子個(gè)數(shù)。

2.3 考慮體形影響的壩基變形統(tǒng)計(jì)模型構(gòu)建

根據(jù)以上分析，拱壩施工期基礎(chǔ)變形主要受澆筑混凝土豎向壓重G、彎矩M、水位H、溫度T以及時(shí)效等因素變化的影響，其中溫度對(duì)拱壩施工期基礎(chǔ)變形相對(duì)于其他幾個(gè)因素的影響可忽略不計(jì)，則考慮體形影響的壩基變形統(tǒng)計(jì)模型一般表達(dá)式為

(13)

式中，a0為回歸常數(shù)；aj、bj、cj、dj為回歸系數(shù)，均由回歸分析確定；n1、n2、n3、n4分別為壓重因子、彎矩因子、水位因子以及時(shí)效因子個(gè)數(shù)。

3 工程實(shí)例

3.1 工程簡(jiǎn)介

白鶴灘水電站位于金沙江下游四川省境內(nèi)，是一座以發(fā)電為主的綜合水利樞紐。樞紐工程主要由混凝土雙曲拱壩、二道壩及水墊塘、泄洪洞、引水發(fā)電系統(tǒng)等建筑物組成。其中，混凝土雙曲拱壩壩頂高程834.00 m，最大壩高289.0 m，其中15～21號(hào)壩段為表孔和深孔壩段，16～20號(hào)、22號(hào)壩段為底孔壩段，其他壩段為擋水壩段。

為監(jiān)測(cè)河床壩段基礎(chǔ)沉降的變化情況，在河床18號(hào)壩段的壩踵、壩中以及壩趾附近分別布置一套多點(diǎn)變位計(jì)(MZJJ18-1～MZJJ18-3)，選取多點(diǎn)變位計(jì)2017年4月(始測(cè))至2019年4月初共119個(gè)測(cè)次的孔口變形值作為樣本，按本文提出的建模方法構(gòu)建考慮體型影響的壩基變形統(tǒng)計(jì)模型。白鶴灘水電站大壩及18號(hào)壩段多點(diǎn)變位計(jì)布置見圖2。

圖2 白鶴灘水電站大壩及18號(hào)壩段多點(diǎn)變位計(jì)布置示意

3.2 模型的建立

3.2.1豎向壓重分量的構(gòu)建

構(gòu)建豎向壓重分量之前，首先計(jì)算澆筑塊重力Gi，計(jì)算方法見式(3)和式(4)，其中混凝土容重γ和壩段寬度B是常數(shù)，單個(gè)澆筑塊高度Δhi根據(jù)施工記錄得到，澆筑塊上下游向長度Li需要計(jì)算。Li計(jì)算簡(jiǎn)圖可參見圖1，壩體高度X方向每間隔10 m量取壩體上下游向倉面長度L，采用多項(xiàng)式擬合曲線見圖3，可得18號(hào)壩段澆筑塊上下游向長度L隨壩體高度變化的方程為L=-8×10-7h3-0.000 3h2-0.018 9h+63.503。

圖3 上下游向長度隨壩體高度變化曲線

18號(hào)壩段基礎(chǔ)豎向壓重分量構(gòu)成可表示為

(14)

式中，a0、aj為回歸系數(shù)、均，由回歸分析確定；γ和B均是常數(shù)；Li為澆筑塊長度根據(jù)式；Δhi(t)為澆筑高度根據(jù)施工記錄得到；n為澆筑塊個(gè)數(shù)，m為壓重因子個(gè)數(shù)。

3.2.2彎矩分量的構(gòu)建

新澆筑塊作用于基礎(chǔ)上p點(diǎn)力臂長度Sip需要計(jì)算求得。Sip的計(jì)算簡(jiǎn)圖見圖1，當(dāng)每個(gè)新澆筑塊當(dāng)做長方體考慮時(shí)，新澆筑塊重心位于橫斷面中心線上，壩體高度X方向每間隔10 m量取斷面中心線坐標(biāo)Y，采用多項(xiàng)式擬合曲線見圖4，可得18號(hào)壩段斷面中心線(澆筑塊重心)隨壩體高度變化的方程為y=0.001x2-0.2722x+31.351。

圖4 斷面中心線(澆筑塊重心)隨壩體高度變化曲線

進(jìn)一步根據(jù)式(8)可求得力臂長度Sip，則18號(hào)壩段彎矩分量構(gòu)成可表示為

(15)

式中，b0、bj均為回歸系數(shù)，、均由回歸分析確定；Gip為澆筑塊重力根據(jù)式(n為澆筑塊個(gè)數(shù)，w為體形因子個(gè)數(shù)。

3.2.3模型的構(gòu)建

根據(jù)式(13)，考慮體形影響的壩基變形統(tǒng)計(jì)模型分量一般由豎向壓重分量、彎矩分量、水位分量以及時(shí)效分量組成，目前白鶴灘水電站大壩未下閘擋水，計(jì)算時(shí)暫不考慮水位分量，時(shí)效分量按照傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)模型預(yù)置，則建立的18號(hào)壩段考慮體型影響的壩基變形統(tǒng)計(jì)模型表達(dá)式為

3.3 建模結(jié)果分析

統(tǒng)計(jì)模型常用復(fù)相關(guān)系數(shù)R和剩余標(biāo)準(zhǔn)差S來評(píng)判其精度。復(fù)相關(guān)系數(shù)是判斷回歸有效性的重要指標(biāo)，復(fù)相關(guān)系數(shù)越大，回歸方程的質(zhì)量越高；剩余標(biāo)準(zhǔn)差S反映了所有隨機(jī)因素及方程外的有關(guān)因子對(duì)監(jiān)測(cè)效應(yīng)量的平均變差的大小，是回歸方程精度的重要標(biāo)志，剩余標(biāo)準(zhǔn)差越小，說明回歸方程的精度越高[2-4]。

考慮體形影響的壩基變形統(tǒng)計(jì)模型建模精度和傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)模型精度對(duì)比見表1，本文模型計(jì)算得到各測(cè)點(diǎn)孔口位移擬合值變化過程線見圖5，由圖5可知，相對(duì)于傳統(tǒng)施工期變形監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)模型，本文考慮體形影響的壩基變形統(tǒng)計(jì)模型復(fù)相關(guān)系數(shù)R較高，剩余標(biāo)準(zhǔn)差S較低，模型質(zhì)量和精度更高。從分量入選結(jié)果來看，目前18號(hào)壩段基礎(chǔ)的時(shí)效變形不明顯，變形主要受當(dāng)天和前一天澆筑塊重力和彎矩作用的影響。

表1 模型精度對(duì)比

此外，為驗(yàn)證本文所建立的考慮體形影響的壩基變形統(tǒng)計(jì)模型的預(yù)測(cè)效果，本文還建立了傳統(tǒng)的監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)模型，采用2種模型同時(shí)對(duì)MZJJ18-2測(cè)點(diǎn)2019年4月～5月共計(jì)8個(gè)測(cè)次的壩基變形進(jìn)行檢驗(yàn)性預(yù)測(cè)，結(jié)果見表2。由表2可知，本文模型預(yù)測(cè)精度較高，各預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差均在±2%以內(nèi)，進(jìn)一步說明本文所提出的考慮體型影響的壩基變形統(tǒng)計(jì)模型合理有效。

圖5 位移擬合值變化過程線

表2 本文模型與傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)模型預(yù)測(cè)結(jié)果

5 結(jié) 語

本文引入豎向壓重分量和彎矩分量代替?zhèn)鹘y(tǒng)的壩體澆筑高度分量，建立考慮體形影響的特高拱壩施工期基礎(chǔ)變形統(tǒng)計(jì)模型。實(shí)例分析表明，截止2019年4月初，白鶴灘18號(hào)壩段澆筑高度139.80 m，目前該壩段基礎(chǔ)的時(shí)效變形不明顯，變形主要受當(dāng)天和前一天澆筑塊重力和彎矩作用的影響；與傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)模型相比，本文所提出的模型質(zhì)量和精度更高，預(yù)報(bào)效果更好。但是，本文所提出考慮體形影響的監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)模型是通過發(fā)掘大壩變形在時(shí)間序列上與施工過程、水位等內(nèi)在的相關(guān)關(guān)系和演變規(guī)律，在建模過程中，未直接考慮地質(zhì)因素、巖體彈塑性變化等對(duì)監(jiān)測(cè)效應(yīng)量的影響，這些影響整體上歸納到了時(shí)效因子當(dāng)中，這對(duì)預(yù)測(cè)精度會(huì)存在一定的影響。