基于小波分析的廣通河徑流變化周期研究

張發(fā)斌，王嘉瑋

（1.甘肅省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，甘肅 蘭州 733000；2.西安理工大學(xué)西北旱區(qū)生態(tài)水利國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710048）

水資源是人類生產(chǎn)與生活的基礎(chǔ)，是生態(tài)環(huán)境建設(shè)的控制性因素，同時(shí)也是具有戰(zhàn)略性的經(jīng)濟(jì)資源，是一個(gè)國(guó)家綜合國(guó)力的組成部分，干旱區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和生態(tài)文明建設(shè)同樣受到水資源的影響。隨著全球變暖和人類活動(dòng)影響的加劇，河川徑流發(fā)生了顯著的變化，直接影響了流域水資源的配置、開(kāi)發(fā)與利用，以及河流生態(tài)系統(tǒng)的物理、化學(xué)和生物過(guò)程[1～3]。近年來(lái)，在全球變暖的背景下，大量研究集中在干旱區(qū)內(nèi)陸河流徑流變化特征分析[3～4]，但對(duì)甘肅廣通河流域河川徑流變化趨勢(shì)及變化周期的研究較少。廣通河系洮河的一級(jí)支流，洮河為黃河的一級(jí)支流，因此針對(duì)洮河與黃河的防洪以及水資源開(kāi)發(fā)利用狀況，開(kāi)展廣通河徑流變化周期規(guī)律分析具有重要的現(xiàn)實(shí)意義和研究?jī)r(jià)值。

1 研究區(qū)概況

廣通河位于甘肅省和政縣河廣河縣境內(nèi)，屬黃河干流水系。發(fā)源于甘南與臨夏交界的太子山麓，河道走向大致為西南—東北向，流域面積1576 km2，其中流經(jīng)廣河縣境內(nèi)42.5 km，多年平均流量9.75 m3/s，年平均徑流量3.07億m3。廣通河在廣河縣境內(nèi)的兩岸大小支流溝谷密布，展布規(guī)律為南岸多于北岸，呈平行狀水系，這些支溝多為季節(jié)性河流，大部分時(shí)間斷流。流域總體

圖3 三甲集站徑流小波系數(shù)實(shí)部等值線

從圖2和表1可以看出，廣通河流域徑流的集中月份為7月～10月（占總量55.8%），其余月份河流徑流量較??；三甲集站點(diǎn)最大月徑流量出現(xiàn)在9月份，（占總量16.6%），2月份的徑流量為廣通河年內(nèi)最小月徑流量（占總量3.59%）。廣通河流域的降水年內(nèi)分配不均勻，汛期為年降水量主要集中時(shí)間段，7月～10月為汛期降水主要集中月份。

3.3 廣通河徑流變化的小波分析

采取小波變換分析方法，利用其演變的多時(shí)間尺度特性。選取不同的頻域尺度a和時(shí)域尺度b，進(jìn)行小波變換系數(shù)的計(jì)算，并且將小波系數(shù)實(shí)部等值線圖進(jìn)行繪制[3]。三甲集水文站61年徑流量時(shí)間序列的小波系數(shù)實(shí)部等值線如圖3所示。圖中實(shí)線是小波系數(shù)正值等值線，代表豐水期；虛線是小波系數(shù)負(fù)值等值線，代表枯水期。

由圖3可知，在15 a～32 a的低頻周期內(nèi)出現(xiàn)了1條突變線，出現(xiàn)在1971年～1981年間?？梢哉f(shuō)明，1956年～1971年形態(tài)為南北兩岸支流水系不對(duì)稱。南岸植被較好，水多沙少；北岸水土流失嚴(yán)重，水少沙多。河流上下游差異性較大，上游降雨量大，植被良好，水量豐沛；下游降雨量小，植被稀疏，水土流失嚴(yán)重。

表1 站點(diǎn)各月徑流量占年徑流總量的百分比（%）

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圖2 廣通河流域三甲集水文站徑流量年內(nèi)變化

2 數(shù)據(jù)資料與研究方法

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

選取了甘肅省廣通河三甲集水文站點(diǎn)1956年～2016年的年徑流檢測(cè)資料作為分析資料。三甲集水文站至河口距離6.7 km，測(cè)站以上河長(zhǎng)81.8 km，屬黃河流域洮河水系廣通河下游控制站，歷年平均降水量為389.2 mm[5]。

2.2 研究方法

尺度特性是徑流的時(shí)間序列明顯的一種特征。水資源的改變規(guī)律和河流的豐、枯改變趨勢(shì)，皆可通過(guò)時(shí)間尺度來(lái)反映異同。常見(jiàn)的水文時(shí)間序列分析方法包括滑動(dòng)平均、濾波等。上述方法均為單一時(shí)間尺度，無(wú)法將多時(shí)間尺度和多空間尺度的特征完全地反映出來(lái)。由于小波分析法擁有局部化時(shí)間頻率和分辨率多的特征，故采用小波分析法能較為準(zhǔn)確的得出水文周期的具體時(shí)間段[6]。

對(duì)于任意的函數(shù)f（x）∈L2（R），以母函數(shù)φ（x）為基礎(chǔ)的連續(xù)小波變化（CWT）為f（x）和φ（a），b（x）的內(nèi)積：式中：a為尺度因子，反映了小波的周期長(zhǎng)度；b為平移因子，反映時(shí)間上的平移。CWT變化結(jié)果得到許多小波系數(shù)Wf（a,b），該系數(shù)反映處此部分信號(hào)與小波的相似度。

小波方差即關(guān)于a的小波變換系數(shù)在時(shí)間域上進(jìn)行積分：

小波方差a隨尺度變化的過(guò)程為小波方差圖。通過(guò)小波方差圖，可以確定一個(gè)水文序列中存在的主要時(shí)間尺度。

3 結(jié)果與分析3.1 年際廣通河徑流變化趨勢(shì)分析

圖1為廣通河三甲集水文站1956年～2010年年徑流量變化情況。從圖1中可以看出，近61年來(lái)廣通河三甲集水文站年平均徑流量呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，變化率為-0.847 m3/s?？傮w上，1956年～1967年間，三甲集站呈現(xiàn)上升趨勢(shì)；1967年～1997年間，基本呈現(xiàn)下降趨勢(shì)；1997年～2012年間，基本呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，2012年之后又為下降趨勢(shì)。

圖1 廣通河流域三甲集水文站年徑流量變化趨勢(shì)

3.2 年內(nèi)廣通河徑流變化趨勢(shì)分析

年內(nèi)各月的徑流分配見(jiàn)圖2。三甲集水文站的逐月徑流量占廣通河年徑流總量的百分比見(jiàn)表1。為枯水期，1971年～2016年為豐水期。3條突變線出現(xiàn)在高頻10 a～15 a周期內(nèi)，將研究時(shí)段分為4個(gè)區(qū)間，豐、枯水期交替出現(xiàn)，即1956年～1968年為枯水期，1968年～2001年為豐水期，2001年～2010年為枯水期，2010年～2016年為豐水期。

圖4 年徑流量小波方差

小波系數(shù)通過(guò)計(jì)算后代入式（2）中，可以得到小波方差，從而可以分析廣通河年徑流序列的主要周期。圖4為年徑流量小波方差。由圖4可得，峰值依次對(duì)應(yīng)著5年，10年，52年。其中10年和52年的時(shí)間尺度峰值較大，說(shuō)明10年和52年左右的周期振蕩較強(qiáng)，則將10年作為年徑流變化的第一主周期，52年作為年徑流變化的第二主周期。依據(jù)小波方差峰值，控制時(shí)間域內(nèi)廣通河流域特征變化的周期依次為10年，52年。

4 結(jié)論

（1）廣通河流域徑流年際變化較為平穩(wěn)，三甲集站年徑流量呈現(xiàn)遞減趨勢(shì)，變化率為0.847 m3/s。年內(nèi)分配主要集中在7月～10月，約占年徑流總量的55.8%，最大月徑流量出現(xiàn)在9月份，占年徑流總量的16.6%。

（2）廣通河年徑流變化具有同步性特征，現(xiàn)正處于偏豐期；依據(jù)小波分析的結(jié)果，廣通河年徑流具有10年和52年的主周期變化規(guī)律。

（3）廣通河流域受到人類活動(dòng)和氣候變化的影響較大。根據(jù)三甲集水文站的小波分析得出，廣通河流域在1968年，2001年和2010年出現(xiàn)突變?；鶞?zhǔn)期選取1956年～1968年，則人類活動(dòng)從1968年對(duì)廣通河徑流的影響加大，特別是在2001年以后，廣通河徑流量受到人類活動(dòng)的影響最為明顯。