自由對(duì)話，讓我們多一種“學(xué)生視角”

臧楠楠

【摘要】學(xué)生為了完成某一學(xué)習(xí)任務(wù)，通過(guò)當(dāng)時(shí)的感知以及已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)獲得了完成這一任務(wù)所需要的信息，按照自身經(jīng)驗(yàn)將這些信息聯(lián)系起來(lái)，自然形成的一種思維結(jié)構(gòu)稱為“自然結(jié)構(gòu)”;而“加工結(jié)構(gòu)”則是完成學(xué)習(xí)任務(wù)的應(yīng)然結(jié)構(gòu)，也就是期望學(xué)生形成的思維結(jié)構(gòu)。小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容依據(jù)客觀性和主觀性大致可以分為“規(guī)律性知識(shí)”和“規(guī)則性知識(shí)”兩大類，學(xué)生思維的自然結(jié)構(gòu)和加工結(jié)構(gòu)往往不同，如何辨別其正確與否，我們應(yīng)當(dāng)結(jié)合知識(shí)的具體類別做合理性分析。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 自由對(duì)話 自然結(jié)構(gòu) 加工結(jié)構(gòu)

近年來(lái)，我不再只關(guān)注課堂教學(xué)，而慢慢向?qū)W生的錯(cuò)誤投入目光，分析他們的作業(yè)、試卷，甚至是讓學(xué)生前來(lái)口述做題時(shí)的思路，學(xué)生的想法往往和我們猜的不一樣，有時(shí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)比我們想象的有趣，正是這樣的自由對(duì)話，讓我多了一份“學(xué)生視角”，教學(xué)起來(lái)更得心應(yīng)手。

一、學(xué)生思維的自然結(jié)構(gòu)和加工結(jié)構(gòu)

在小學(xué)低年段教學(xué)時(shí)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)“加減混用”的現(xiàn)象。如這樣一道題：媽媽買了一些蘋(píng)果，吃掉了4個(gè)，還剩24個(gè)，原來(lái)有多少個(gè)蘋(píng)果？

此題的本意是根據(jù)“吃掉”和“還?！边@兩個(gè)部分量求總量。教師期望得到的答案是用加法“4+24=28（個(gè)）”計(jì)算?？蓪W(xué)生偏偏做成了“2 8-4=24（個(gè)）”的減法算式。針對(duì)這道題，有些教師覺(jué)得減法也是正確的，學(xué)生能說(shuō)出正確答案即可，而有些教師覺(jué)得是錯(cuò)誤的，認(rèn)為學(xué)生分不清已知量和未知量，已知量必須寫(xiě)在等號(hào)左邊，未知量必須寫(xiě)在等號(hào)右邊。

不難發(fā)現(xiàn)用減法計(jì)算的順序與題目中閱讀的順序是一致的，也就是我們通常說(shuō)的順向思維。這些信息的出現(xiàn)順序在頭腦中形成了一個(gè)思維的自然結(jié)構(gòu)“口-4=24”，而教師所希望的“4+24=口”叫作思維的加工結(jié)構(gòu)。正是因?yàn)檫@兩種結(jié)構(gòu)的順序有所不同，這才導(dǎo)致了“錯(cuò)誤”的產(chǎn)生。

這讓我想到了同樣是順向思維的“方程”，我們不就是用含有字母的未知數(shù)根據(jù)題目的敘述順序列出等式嗎？也就是說(shuō)方程通?？梢园凑账季S的自然結(jié)構(gòu)順序列出。所以，我認(rèn)為上面的加減混用現(xiàn)象不應(yīng)當(dāng)算作錯(cuò)誤，案例中反映的信息內(nèi)容是一致的，只是在排列順序上不一致。

通過(guò)這一則案例的分析，我想表達(dá)的是學(xué)生根據(jù)思維的自然結(jié)構(gòu)加工處理信息的方式，不應(yīng)該遭到教師的全盤(pán)否定，這樣會(huì)打擊學(xué)生的積極f生和主動(dòng)性。真正的知識(shí)是通過(guò)自我調(diào)節(jié)過(guò)程產(chǎn)生的，絕不是通過(guò)記住別人的答案習(xí)得的。因此關(guān)于思維自然結(jié)構(gòu)的正誤問(wèn)題我們還要進(jìn)一步討論。

二、數(shù)學(xué)內(nèi)容的規(guī)律性知識(shí)和規(guī)則性知識(shí)

小學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容根據(jù)其客觀性和主觀性大致可以分為規(guī)律性知識(shí)和規(guī)則性知識(shí)兩大類。規(guī)律性知識(shí)更強(qiáng)調(diào)客觀性，規(guī)則性知識(shí)則有較明顯的主觀性色彩。

例如，像加法交換律、結(jié)合律，它反映了加法運(yùn)算過(guò)程中的客觀規(guī)律，只要加法存在它就存在。又如多邊形內(nèi)角和，三角形是180°，四邊形是360°……這些都是平面圖形的本質(zhì)規(guī)律。

而規(guī)則性知識(shí)卻有所不同，籠統(tǒng)地說(shuō)它是依據(jù)人的某種需要或者習(xí)慣人為規(guī)定、約定俗成的內(nèi)容。最常見(jiàn)的就是算法多樣化，如這樣一道題：

魚(yú)缸里本來(lái)有7條小金魚(yú)，又買來(lái)了6條，現(xiàn)在一共多少條？

此題本應(yīng)該是用加法“7+6=13（條）”解決，但是學(xué)生卻做成乘減算式“7×2-1=13（條）”。這樣的答案往往讓教師摸不著頭腦，首先它明明可以用加法一步計(jì)算卻用了乘減兩步計(jì)算。其次題目中已知條件只有數(shù)據(jù)7和6，沒(méi)有出現(xiàn)2這個(gè)數(shù)據(jù)，所以是錯(cuò)誤的。其實(shí)這兩種判定方法都不成立，學(xué)生認(rèn)為7+6=7+（7-1）=7×2-1，這明顯能看出學(xué)生的想法是合理的。數(shù)字2是2個(gè)7相加轉(zhuǎn)換成乘法出現(xiàn)的，此方法還顯現(xiàn)了“盈虧互補(bǔ)”的解題策略，在中年段的簡(jiǎn)便運(yùn)算中再常見(jiàn)不過(guò)了。

數(shù)學(xué)中對(duì)符號(hào)的規(guī)定，對(duì)概念的命名，還有前面說(shuō)的已知數(shù)寫(xiě)在等號(hào)左側(cè)，計(jì)算結(jié)果寫(xiě)在等號(hào)右側(cè)，僅僅是一種人為的習(xí)慣說(shuō)法，不能夠作為認(rèn)定錯(cuò)誤的標(biāo)準(zhǔn)。前面兩道例題出現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系表達(dá)方式和與標(biāo)準(zhǔn)算法不同的做法，并沒(méi)有違背數(shù)學(xué)規(guī)律，僅僅是與約定俗成不同，這種不同正是因?yàn)閷W(xué)生頭腦中自然結(jié)構(gòu)的條條框框較少形成的，是需要保護(hù)、鼓勵(lì)和引導(dǎo)的。

三、自由對(duì)話，讓我們多一種“學(xué)生視角”

（一）延遲評(píng)價(jià)，為學(xué)生提供自由對(duì)話的空間

學(xué)生在完成解題過(guò)程之后，對(duì)于自己的錯(cuò)誤可能潛意識(shí)里認(rèn)為是正確的，或者是覺(jué)得自己的解題過(guò)程中有些思路是正確的，因此只有讓學(xué)生明白自己出錯(cuò)的真正原因，才能從根本上改正錯(cuò)誤。

在我的班級(jí)里，無(wú)論是課堂還是課后，學(xué)生都可以對(duì)教師的方法質(zhì)疑，甚至是提出自己的新想法?！白杂蓪?duì)話”是我們班的一大特色。如A同學(xué)拿著這道題疑惑地問(wèn)我：“老師，您的講解方法和我是一樣的，為什么我覺(jué)得選A，別人卻選B?！?/p>

油連瓶重2.7千克，倒出一半后，連瓶重1.45千克，瓶里原有（）千克油

A.2.3

B.2.5

C.2.6

此時(shí)我沒(méi)有馬上指出他的錯(cuò)誤，我放手讓他大膽說(shuō)說(shuō)他自己的想法。他說(shuō)：“先用2.7-1.45=1.15（千克）就是半瓶油的質(zhì)量，再用1.15×2=2.3（千克）就是整瓶油的質(zhì)量。所以我覺(jué)得選A?！闭f(shuō)到這里，他遲疑了一下：“我的方法沒(méi)有問(wèn)題，難道是我的計(jì)算出了問(wèn)題……我再算一遍試試。”接著這位同學(xué)說(shuō)：“老師，我知道了，我錯(cuò)在了小數(shù)退位減的豎式計(jì)算，正好選項(xiàng)A也是2.3?！?/p>

教師的延遲評(píng)價(jià)，給予了學(xué)生自由對(duì)話的空間，學(xué)生在自我表達(dá)剖析中，分析可能存在的問(wèn)題，他的思路是完全正確的，只是計(jì)算出現(xiàn)了偏差，在此過(guò)程中還鞏固了小數(shù)退位減法的知識(shí)。

（二）錯(cuò)誤分享，為學(xué)生提供生生互動(dòng)的空間

合作學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：在課堂上，學(xué)生之間的關(guān)系比任何其他因素對(duì)學(xué)生的成績(jī)、社會(huì)化和發(fā)展的影響都更強(qiáng)有力。由于同班級(jí)學(xué)生在年齡、心理和知識(shí)水平等方面有較強(qiáng)的相似性，生生之間互相合作往往比教師的指導(dǎo)更能起到有效作用，生生之間比師生之間更能理解同伴的思維過(guò)程，更容易找到思維過(guò)程中的錯(cuò)誤。思維水平相當(dāng)且思考問(wèn)題方式相似，從自身的角度出發(fā)去研究同伴的錯(cuò)誤，不僅能夠幫助別人解決問(wèn)題而且也能強(qiáng)化自己對(duì)錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)。因此，分享錯(cuò)誤，能夠讓課堂回歸真實(shí)，讓學(xué)生回歸自我，為學(xué)生提供生生互動(dòng)的空間，讓教師多一種學(xué)生視角，讓班級(jí)多一種社會(huì)化的體現(xiàn)。

例如，7.8×100078÷0.01

師：這道比較大小的題目，我們班一共37人，錯(cuò)誤的有28人，同學(xué)們幫老師分析分析原因可能是什么呢？

生1：老師，其實(shí)我們?cè)诒容^大小的時(shí)候是不愿意計(jì)算的，我覺(jué)得可能是口算導(dǎo)致出錯(cuò)。

生2：我們做比較大小的題目一般先看看有沒(méi)有巧妙的方法，實(shí)在沒(méi)方法才會(huì)筆算，這道題我們知道一個(gè)數(shù)×100就等于這個(gè)數(shù)÷0.01，所以我們看到左邊×1 00，右邊÷0.01。自然就填了“=”。

師：最近我們是做過(guò)這種規(guī)律的題目，可能大家的印象比較深刻。

生3：但是出題的老師給我們出了個(gè)陷阱，左邊是7.8右邊是78，我們又掉進(jìn)去了。

生4：是的，我也是這么想的，所以出錯(cuò)了。

例1，一根繩子剪成兩段，第一段長(zhǎng)2/5米，第二段占全長(zhǎng)的2/5，兩段相比，（A）

A.第一段長(zhǎng) B.第二段長(zhǎng) C.一樣長(zhǎng)

（全班37人，正確35人，錯(cuò)誤2人）

例2，有一根1米長(zhǎng)的繩子，第一次用去2/5米，第二次用去全長(zhǎng)的2/5，哪一次用去的長(zhǎng)？（C）

A.第一次長(zhǎng) B.第二次長(zhǎng) C.一樣長(zhǎng)

（全班37人，正確1人，錯(cuò)誤36人）

師：這兩道題的差距怎么會(huì)這么大呢？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)自己的想法，不完善也沒(méi)關(guān)系。

生1：上面第一道題我會(huì)，這里的兩個(gè)分?jǐn)?shù)一個(gè)是分率一個(gè)是具體數(shù)量，不能比較，所以我統(tǒng)一它們才能比較，第二段占全長(zhǎng)的2/5，全長(zhǎng)是單位“1”，那么第一段就占全長(zhǎng)的3/5。所以第一段長(zhǎng)。第二道題我也用的這個(gè)方法，但是錯(cuò)了。

生2：我覺(jué)得第二道題的答案應(yīng)該是B即第二次長(zhǎng)，我是這么想的，這根繩子已經(jīng)知道是1米長(zhǎng)了，第一次用了2/5米，那第二次我們就可以知道是3/5米，因?yàn)?-2/5=3/5（米），那不就是第二次長(zhǎng)嗎？

生3：我也覺(jué)得第二道題應(yīng)該選B。

生4：這兩道題不在同一個(gè)條件下，一個(gè)是繩子只分成了2段，一個(gè)沒(méi)說(shuō)分成了幾段，生2的想法有問(wèn)題，題目中沒(méi)說(shuō)第二次就剛好用完了，所以第二次不能用1-2/5=3/5（米）來(lái)計(jì)算。

師：那第二次用去了多少我們能知道嗎？

生：能知道，1米的2/5就是2/5（米）。

生2、3：明白了，第二題沒(méi)說(shuō)兩次用完，所以不能根據(jù)某一次求另一次，要分別計(jì)算和比較，那還是應(yīng)該選C即一樣長(zhǎng)。

全班掌聲雷動(dòng)。

在整個(gè)過(guò)程中，教師沒(méi)有直接指出學(xué)生的錯(cuò)誤，而是讓每個(gè)出錯(cuò)的學(xué)生盡可能地暴露自己的想法和困惑，通過(guò)學(xué)生的爭(zhēng)論去探討產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，會(huì)使學(xué)生的印象更深刻。教師的印象也更深刻，原來(lái)學(xué)生們是這么想的，為他們遇到難題不回避，多條途徑想辦法的品質(zhì)點(diǎn)贊。

我們?cè)谌粘＝虒W(xué)中，應(yīng)當(dāng)營(yíng)造這種“自由對(duì)話”的班級(jí)氛圍，讓學(xué)生的合理錯(cuò)誤在這樣的氛圍中成為促進(jìn)學(xué)生進(jìn)步的動(dòng)力。教師也會(huì)多了一份“兒童視角”，教學(xué)起來(lái)更得心應(yīng)手。