對流層映射函數(shù)對山東地區(qū)GPS解算的影響分析

周茂盛,郭金運(yùn),劉智敏,孔巧麗

(山東科技大學(xué) 測繪科學(xué)與工程學(xué)院,山東 青島 266590)

0 引 言

大地測量學(xué)上, 從地面向上約50 km范圍內(nèi)的大氣底層稱為對流層, 整個(gè)大氣層質(zhì)量的99%幾乎都集中在該層中。 該層大氣中含有諸多氣體元素, 還含有水滴、 冰晶、 塵埃等雜質(zhì), 它們對電磁波的傳播有很大影響[1]。 對流層對GPS信號造成的影響, 在天頂方向延遲量可達(dá)2 m, 當(dāng)高度角小于10°時(shí), 可達(dá)20 m[2]。 因此, 對流層對于GPS定位產(chǎn)生的影響不可忽視。 由于對流層成分復(fù)雜多變, 沒有有效的方法將其產(chǎn)生的誤差完全消除, 目前大多采用建立大氣模型的方法來進(jìn)行延遲改正[3]。 而映射函數(shù)則是影響由對流層模型得到的天頂延遲向傳播路徑延遲方向轉(zhuǎn)化精度的重要因素[4]。 因此, 映射函數(shù)的選擇對于提高整個(gè)模型的準(zhǔn)確性和GPS定位的精度有著非常重要的意義。

近年來,國內(nèi)外學(xué)者開展了大量關(guān)于映射函數(shù)對數(shù)據(jù)處理影響的研究。國際上有關(guān)學(xué)者利用全球VLBI數(shù)據(jù)、GNSS數(shù)據(jù)等對3種映射函數(shù)NMF(Niell mapping function)、 VMF1(Vienna mapping functions 1)、 GMF(global mapping function)進(jìn)行分析,結(jié)果表明使用VMF1可以得到更好的結(jié)果[5-6]。國內(nèi)學(xué)者也開展了大量研究,分析了3種映射函數(shù)NMF、 VMF1、 GMF對工程數(shù)據(jù)、探空數(shù)據(jù)、香港CORS數(shù)據(jù)和南極地區(qū)IGS站數(shù)據(jù)處理的影響以及對精密單點(diǎn)定位的影響,結(jié)果顯示GMF和VMF1的解算精度要優(yōu)于NMF[7-11]。

山東省衛(wèi)星定位連續(xù)運(yùn)行綜合應(yīng)用服務(wù)系統(tǒng)(Shandong Continuously Operating Reference StationSystem, SDCORS)項(xiàng)目是由山東省國土資源廳和山東省氣象局等合作研發(fā),納入地市和行業(yè)已建CORS系統(tǒng),實(shí)現(xiàn)了在山東省境內(nèi)的導(dǎo)航定位等多功能服務(wù)工作[12]。SDCORS系統(tǒng)于2007年開始建設(shè)并陸續(xù)投入使用,截止目前,站點(diǎn)數(shù)已經(jīng)達(dá)到160多個(gè)。因?yàn)镃ORS觀測站具有高時(shí)空分辨率、高精度和低成本等優(yōu)點(diǎn),所以這些CORS站的觀測數(shù)據(jù)都是進(jìn)行有關(guān)大地測量研究的有效數(shù)據(jù)[13]。

為了研究3種映射函數(shù)對山東地區(qū)GPS數(shù)據(jù)處理的影響,使山東地區(qū)GPS數(shù)據(jù)能得到更好的解算精度,本文利用SDCORS數(shù)據(jù)對不同高度角下3種映射函數(shù)對GPS數(shù)據(jù)基線解算及可降水量(PWV)反演的影響進(jìn)行分析。

1 映射函數(shù)

在20世紀(jì)70年代初,Marini把天頂延遲與映射函數(shù)的乘積定義為對流層延遲;隨后,Davis、Ifadis、Herring、Niell、Boehm、Gegout等相繼建立了不同的映射函數(shù)[14-17]。目前比較常用的映射函數(shù)主要有NMF、GMF、VMF1。這些映射函數(shù)大都是以對流層延遲變化為基礎(chǔ)并利用全球的探空資料、折射資料和相關(guān)的氣象物理模型等構(gòu)建的,其可用統(tǒng)一的公式表示為

(1)

式中:E為衛(wèi)星高度角;a、b、c為計(jì)算相應(yīng)映射函數(shù)干濕項(xiàng)的系數(shù)。

1.1 NMF映射函數(shù)

Niell利用43°S至75°N之間的無線電探空站資料計(jì)算建立了NMF映射函數(shù)模型。NMF的靜力學(xué)映射函數(shù)(即干映射函數(shù))僅由測站緯度、高程及年積日決定,其精度比之前的映射函數(shù)有所提高;而濕映射函數(shù)則是僅僅由測站緯度決定[14]。不過NMF也存在不足:一是不能反映更短周期的變化(如日變化);二是由于數(shù)據(jù)的限制,在某些地區(qū)會出現(xiàn)較大的系統(tǒng)性偏差。

1.2 VMF1映射函數(shù)

VMF1是由奧地利維也納理工大學(xué)建立的模型,形式與NMF相似。二者的主要不同是VMF1的系數(shù)是由該大學(xué)的大地測量研究所利用射線跟蹤法得到全球任意經(jīng)差為2.5°、緯差為2°、時(shí)間間隔為6 h的格網(wǎng)來提供的[18]。VMF1通常被認(rèn)為是目前全球精度和可靠性較好的映射函數(shù),它的解擁有更好高程結(jié)果,并且在靜態(tài)GPS定位、動態(tài)定位和精密大地測量解算中都能使用。但是該映射函數(shù)也存在實(shí)時(shí)性差、不連續(xù)等不足,在某些特殊的時(shí)間和地點(diǎn)可能會無法使用。

1.3 GMF映射函數(shù)

Boehm等2006年通過將VMF1映射函數(shù)的參數(shù)在全球格網(wǎng)上進(jìn)行球諧展開提出了新的全球?qū)嵱玫挠成浜瘮?shù)GMF[15]。GMF的使用與VMF1類似,只需用測站坐標(biāo)和觀測年積日計(jì)算映射函數(shù)中的各系數(shù)。它具有VMF1的種種優(yōu)點(diǎn)而且精度更好,解決了VMF1的實(shí)時(shí)性差和不連續(xù)的缺點(diǎn)。

2 SDCORS數(shù)據(jù)處理中映射函數(shù)對基線解算影響分析

本文分別選取了山東地區(qū)的90個(gè)左右CORS 站點(diǎn)及周邊的6個(gè)IGS站(BJFS、 CHAN、 CHAO、 WUHN、 SUWN、 DAEJ)的2012年1、 4、 7和10月份的各7天的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。 觀測數(shù)據(jù)是采用了天寶、 徠卡和拓普康3種品牌多種類型的接收機(jī)進(jìn)行觀測所得, 其數(shù)據(jù)采樣間隔有15和30 s不等。 為了方便解算, 對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理, 剔除數(shù)據(jù)質(zhì)量較差的數(shù)據(jù), 并將其采樣間隔統(tǒng)一成30 s[19], 將預(yù)處理后的數(shù)據(jù)使用GAMIT軟件進(jìn)行解算。

為了研究3種映射函數(shù)在山東地區(qū)對GPS數(shù)據(jù)解算的影響, 將6個(gè)IGS站設(shè)置為固定站, 站坐標(biāo)約束為0.05、 0.05、 0.05 m; 將CORS站設(shè)置為非固定站, 站坐標(biāo)約束為100、 100、 100 m; 對流層誤差采用分段參數(shù)估計(jì), 每小時(shí)設(shè)置一個(gè)參數(shù),并采用Saastamoinen模型[20];加載大洋潮汐改正模型FES2004進(jìn)行潮汐改正,依照IERS2003規(guī)范進(jìn)行地球固體潮和極潮改正;電離層模型使用LC-AUTCLN觀測量。采用SP3精密星歷基于GAMIT軟件采用如表1所示的3種方案研究3種映射函數(shù)在不同的高度角下對數(shù)據(jù)解算的影響,并分別將每種方案中每個(gè)高度角下每個(gè)季節(jié)7天的基線解算結(jié)果的基線相對精度、基線重復(fù)率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。其中,當(dāng)高度角低于5°時(shí),觀測數(shù)據(jù)會受周跳等因素的影響,但是GAMIT軟件中的SINCLN、DBLCLN、AUTCLN、CVIEW等模塊能夠?qū)崿F(xiàn)周跳探測修復(fù)對并對問題數(shù)據(jù)除權(quán)[21],來保證解算結(jié)果的可靠性。

表1 研究方案

2.1 基線相對精度分析

由于基線的絕對精度指標(biāo)與基線邊長呈比例

關(guān)系, 因此, 為揭示不同高度角下不同映射函數(shù)對GPS測量基線精度的影響, 確定以基線相對精度為研究對象。 由于基線較多, 限于篇幅, 本文將采用表1中的3種方案進(jìn)行分析并分別將每種方案中每個(gè)高度角下每個(gè)季節(jié)7天的基線相對精度的最大值、最小值、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，如表2所示,并對平均值進(jìn)行成圖分析(圖1)。

通過表2和圖1可以看出,當(dāng)衛(wèi)星高度角小于10°時(shí),4個(gè)月份的解算結(jié)果趨勢類似,使用GMF的解算結(jié)果略好于使用VMF1和NMF的解算結(jié)果, 但是三者的結(jié)果差別并不大; 當(dāng)高度角大于10°小于15°時(shí),隨著高度角的增加,精度逐漸變差,但3種映射函數(shù)之間的差別依然不明顯;當(dāng)高度角大于25°時(shí),解算精度快速降低并呈現(xiàn)出不穩(wěn)定的趨勢,3種映射函數(shù)之間開始呈現(xiàn)出比較明顯的差別,隨著高度角的增加,采用NMF的解算精度略微優(yōu)于采用GMF和VMF1的解算精度。從圖1和表2中也能發(fā)現(xiàn),不同月份的解算結(jié)果中,7月份的解算精度最差,1月份的解算精度最優(yōu),這是由于1月份對流層水汽含量相對較少,對解算的影響較小。從高度角的角度分析,從0°到40°,呈現(xiàn)出精度先提高后降低的趨勢,其中,在10°的時(shí)候精度最好,在40°的時(shí)候精度最差。綜上所述,在山東區(qū)域低高度角的GPS數(shù)據(jù)解算過程中,GMF精度略好于其他兩者,但差別并不大;高度角在10°的時(shí)候解算精度最好;高度角大于25°時(shí),結(jié)果的可靠性比高度角為10°時(shí)較差;一年中冬季的解算精度要優(yōu)于夏季。

表2 基線相對精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果

續(xù)表2

圖1 基線相對精度對比Fig.1 Comparison of baseline relative accuracy

2.2 基線重復(fù)率分析

基線分量的重復(fù)率反映了單天解之間的內(nèi)符合精度,是衡量GPS基線解算結(jié)果的重要質(zhì)量指標(biāo)之一[22]。計(jì)算基線向量的重復(fù)性的公式為

(2)

(3)

本文采用表1中的3種方案對N、E、U 3個(gè)方向的基線重復(fù)率進(jìn)行分析并從最大值、最小值、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差幾個(gè)方面進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,然后對采用3種映射函數(shù)進(jìn)行解算的基線重復(fù)率的平均值進(jìn)行成圖對比,對比結(jié)果如圖2～圖4所示。

3個(gè)方向的解算精度在高度角小于15°時(shí)呈現(xiàn)出來的趨勢與基線相對精度的分析結(jié)果是相同的;在高度角大于15°時(shí),采用NMF的解算精度逐漸優(yōu)于采用另外兩個(gè)映射函數(shù)的解算精度;在衛(wèi)星高度角大于25°時(shí),三者的差別逐漸增大且精度大幅降低,采用NMF映射函數(shù)解算得到的結(jié)果較其他兩者更好。從季節(jié)角度分析,7月份解算精度最低,而1月份解算精度較高。從高度角的角度分析,10°高度角精度最高,在高度角超過25°時(shí),結(jié)果呈現(xiàn)出不穩(wěn)定性,解算結(jié)果相對不可靠。因此,由基線重復(fù)率統(tǒng)計(jì)結(jié)果分析可得,進(jìn)行山東地區(qū)GPS數(shù)據(jù)解算時(shí),在低高度角時(shí)GMF的解算精度較好, 但三者差別不大; 1月份的數(shù)據(jù)解算精度由于其他月份, 7月份最差; 高度角在10°時(shí)解算精度最高, 高度角大于25°時(shí), 解算結(jié)果不可靠。

3 SDCORS數(shù)據(jù)處理中映射函數(shù)對PWV解算影響分析

大氣水汽含量是影響對流程延遲改正的重要因素之一,因此可降水汽含量的估算精度對數(shù)據(jù)的解算精度有較大的影響[23]。資料顯示,利用GPS反演可降水汽含量已經(jīng)達(dá)到比較高的精度[24-25]，并作為大氣探測方法之一廣泛應(yīng)用于氣象學(xué)的領(lǐng)域[26]。因此,本文采用表1中3種方案并利用山東地區(qū)的90個(gè)左右CORS 站點(diǎn)及周邊的6個(gè)IGS站(BJFS、 CHAN、 CHAO、 WUHN、 SUWN、 DAEJ)的2012年1 、 4、 7和10月份各7天的數(shù)據(jù), 使用GAMIT軟件進(jìn)行PWV的反演并對解算結(jié)果和解算結(jié)果的內(nèi)符合精度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。 分析了不同的高度角下映射函數(shù)對可降水量的反演的影響, 并對反演精度的最大值、 最小值、 平均值和標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析(表3), 并對平均值進(jìn)行成圖分析(圖5)。

圖3 E方向基線重復(fù)率對比Fig.3 Comparison of baseline repeatability in E

圖4 U方向基線重復(fù)率對比Fig.4 Comparison of baseline repeatability in U

由表3和圖5分析可知, 進(jìn)行山東地區(qū)GPS數(shù)據(jù)解算時(shí), 當(dāng)高度角小于25°時(shí), 利用GMF解算的PWV的精度略微優(yōu)于其他兩者, 但是差異很小; 當(dāng)高度角大于25°時(shí), 利用NMF的解算結(jié)果精度開始呈現(xiàn)出略微優(yōu)于其他兩者的趨勢, 但是差異依然不明顯。 從季節(jié)角度分析, 7月份的解算精度最差, 1月份的解算精度最優(yōu), 但是精度都達(dá)到了較高的水平。 從高度角的角度分析, 從0°～40°, 隨著高度角的增加, 精度先提高后降低, 在10°時(shí)精度最優(yōu), 40°時(shí)精度最差, 高度角在10°～15°時(shí),解算精度都達(dá)到比較高的水平,40°時(shí)的解算精度較差,已經(jīng)不能滿足GPS反演PWV的精度要求。

4 結(jié) 論

本文分別利用山東地區(qū)90個(gè)左右CORS站及周邊6個(gè)IGS站2012年1、4、7和10月份各一周的數(shù)據(jù),分別探討了在不同高度角下GMF、NMF及VMF13種映射函數(shù)在山東地區(qū)不同季節(jié)對GPS數(shù)據(jù)解算的影響,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:

(1)隨著高度角從0°增加至40°,采用3種映射函數(shù)進(jìn)行基線解算的精度先略微提高后下降,在高度角為10°時(shí)精度達(dá)到最高,40°時(shí)最差。因此建議在進(jìn)行山東地區(qū)高精度GPS數(shù)據(jù)處理時(shí),高度角設(shè)置為10°。

(2)在低高度角時(shí),采用GMF映射函數(shù)進(jìn)行基線解算結(jié)果的相對精度、基線重復(fù)率和對PWV的反演精度上均優(yōu)于另外兩者,但差異不大。因此在山東地區(qū)進(jìn)行低高度角的GPS數(shù)據(jù)解算時(shí)建議采用GMF映射函數(shù)。在高度角較高時(shí),3種映射函數(shù)的解算結(jié)果開始呈現(xiàn)出較大的不穩(wěn)定性,解算的結(jié)果不可靠。

(3)在PWV的反演精度上,隨著高度角的增加,精度先提高后降低,在10°時(shí)達(dá)到最優(yōu),40°時(shí)最差; 高度角小于15°時(shí), GMF映射函數(shù)的精度略微占優(yōu),但是差異不大,3種映射函數(shù)的精度都達(dá)到比較高的精度。當(dāng)高度角大于25°時(shí),解算結(jié)果已經(jīng)不能滿足GPS反演PWV的精度要求。因此,在進(jìn)行山東區(qū)域的GPS反演PWV的解算時(shí),建議使用GMF映射函數(shù),并將高度角設(shè)置為10°。

表3 PWV反演精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖5 PWV解算精度Fig.5 PWV solution accuracy