轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學解題教學中的應用

范 濤

(西昌一中俊波外國語學校 四川 西昌 615000)

數(shù)學思想方法包括分類、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、對應等，其中轉(zhuǎn)化思想是最實用和最常用的方法。學生在初中數(shù)學解題過程中運用轉(zhuǎn)化思想可快捷、正確的解答問題，起到事半功倍的良好效果。以下就轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學解題教學中的應用展開分析。

1.將陌生問題常見化

學生學習就是從知之甚少到熟能生巧、從未知到已知的一個過程。所以，我們應當引導學生在遇到陌生的題型時，一定不能亂了陣腳，而是要仔細研究和分析題目，并運用轉(zhuǎn)化思想來解題，將題目中生疏且未知的問題轉(zhuǎn)變成簡單已知的問題。例如：在學習二元一次方程以前，大多數(shù)學生都會解一元一次方程。但是在解答二元一次方程時，很多學生還是會有畏難情緒，有的學生還會放棄解題。此時，教師可以引導學生巧妙的運用轉(zhuǎn)化思想將二元一次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程。例如：方程x-y=5，4x-7y=16，可把x-y=5轉(zhuǎn)化成x=y+5，然后把它代到另一個方程中，化解得4(y+5)-7y=16，這樣就把二元一次方程轉(zhuǎn)成了一元一次方程，解題就較為輕松了。

2.將復雜問題簡單化

解答數(shù)學問題的關鍵是要善于分析問題，所以教師在教學中應引導學生對題干資料進行分析，把復雜的問題轉(zhuǎn)化成幾個簡單的問題，在掌握問題間聯(lián)系的前提下，破解數(shù)學難題。

例如：邊長是2的正方形ABCD，其中M為AD的中點，點E由點A沿AB運動至點B結(jié)束，鏈接EM交射線CD于F，過M作EF的垂線交射線BC于點G，然后鏈接FG、EG。(1)當AE=x時，△EGF面積是y，求y關于x的函數(shù)關系式，試求x的取值范圍；(2)MG的中點p，請寫出點p運動路線的長。

如圖：

解析：該題可利用將復雜問題轉(zhuǎn)化成簡單問題方的式解答。教師可先引導學生將動點E轉(zhuǎn)化成定點，從而找出解題的切入點。假如點E沿AB運動，那么會有三種情況：一是點E和點A重合；二是點E和點B重合；三是點E位于AB上時，無論點E處于何位置，三角形EGF面積y=MG×EF。然后把線段EF轉(zhuǎn)變?yōu)閄的代數(shù)式表示；因AD的中點是M，所以證出Rt△FDM全等于Rt△EAM，那么FM=EM；在Rt△EAM中，根據(jù)勾股定理求EM，得出EF=2。再將線段MG轉(zhuǎn)為含x的代數(shù)式表示，作MN垂直于BC，那么Rt△MNG相似于Rt△EAM，根據(jù)相似三角形對應邊比例得出MG=2，因此可得△EGF面積為2x+2。

總而言之，首先根據(jù)第一步轉(zhuǎn)化可得，點E自點A移至點B，那么X的取值為2≥X≥0；在圖中畫出點E分別在A、B兩點重合時，MG中點P的位置，便可證出MG的重點P運動的路線是2。由此，在數(shù)學解題中運用轉(zhuǎn)化思想，可靈活破解難題，有利于增強學生的解題技巧和應變能力。

3.將實際問題模型化

在解題過程中，教師可引導學生把實際問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學模型，增強學生解決實際問題的能力。例如：張敏要銷售進價20元每件的臺燈，銷售單價x元與月銷售量間的關系可用函數(shù)y=-10x+500表示。問：若張敏每月獲利W元，在銷售單價為多少時，每月獲利最大？若張敏每月可獲得2000元利潤，那么銷售單價需為多少元？

解析：首先，解決“銷售單價為多少時，每月獲利最大？”，可將實際問題轉(zhuǎn)為二次函數(shù)極值問題，每月利潤等于銷售產(chǎn)品件數(shù)乘以每件產(chǎn)品利潤，即：W=(X-20)×(-10X+500)，解為X=35，在銷售單價為35元時，每月獲利最大。其次，解決“銷售單價需為多少元”時，可轉(zhuǎn)列一元二次方程：(x-20)×(-10x+500)=2000,解為X1=40,X2=30。銷售單價定為40元或30元，每月可獲2000元利潤。

結(jié)語

在初中數(shù)學解題教學過程中應用轉(zhuǎn)化思想，可以幫助學生更快、更對的解答數(shù)學問題，廣大數(shù)學教師要認真研究，與時俱進，讓學生真正掌握轉(zhuǎn)化思想這一解題工具，真正打造實用、實際、實效的初中數(shù)學教學新模式，切實提升初中數(shù)學教學水平。