基于線性規(guī)劃單純形法優(yōu)化礦巖調(diào)運研究

王曉冬

（長春黃金設(shè)計院有限公司，吉林 長春 130000）

礦巖調(diào)運是組成礦山系統(tǒng)項目的的重要環(huán)節(jié)，能按照露天礦經(jīng)營規(guī)模，給采礦及剝巖科學(xué)配置運輸計劃，設(shè)計經(jīng)濟最佳的流向，令總運輸費用最少。露天礦原礦和巖石運輸量較大，運輸費占采礦年運營費的30-50%，減少運費是降低采礦生產(chǎn)投資的有效渠道。通過合理的方法求出最好調(diào)運方案，能夠盡量節(jié)約運輸成本。國內(nèi)大多數(shù)露天礦巖調(diào)運通常是靠經(jīng)驗進行，對礦巖的運輸總量及去向配置極少有統(tǒng)一計劃，隨機性及盲目性較大，造成在生產(chǎn)階段巖石無法根據(jù)最佳線路排至相關(guān)排土場，巖石運送功無端加大，導(dǎo)致排巖費用增多，嚴(yán)重影響到企業(yè)經(jīng)濟利潤。完善礦巖調(diào)運計劃，使礦山生產(chǎn)運輸設(shè)施發(fā)揮最大的作用，對礦山單位提高經(jīng)濟收益作用較大。

1 線性設(shè)計單純形法的數(shù)學(xué)模型

單純形法是處理線性規(guī)劃工作的重要算法，它的求解基本思路見圖1所示。針對一個可行不空并有最佳解的線性規(guī)劃現(xiàn)象，經(jīng)在可行區(qū)的邊緣上尋求與變換基礎(chǔ)可行解而最后求出最佳解。

圖1 單純形法求解的具體思路

采取線性設(shè)計單純形法求出運輸問題時，要先將運輸問題轉(zhuǎn)變?yōu)橐?guī)范矩陣模式的數(shù)學(xué)模型，建立（m+1）·（n+1）矩陣初期單純形表。若規(guī)范化后的目標(biāo)函數(shù)式子右邊包含常數(shù)項，于列表時將之從計算早期就參加矩陣調(diào)換。根據(jù)規(guī)范化后數(shù)學(xué)模型上的各信息所出現(xiàn)的初期單純形表，根據(jù)表中參數(shù)矩陣上是否存在一個m階單位系矩陣，然后分兩個環(huán)節(jié)進行計算。鑒別與尋求新的基礎(chǔ)可行解為單純形法的重點。當(dāng)鑒別求出的基礎(chǔ)可行解是非最佳解后，就應(yīng)在該基礎(chǔ)上繼續(xù)尋找令目標(biāo)函數(shù)值降低的新的基礎(chǔ)可行解，經(jīng)矩陣的旋轉(zhuǎn)調(diào)換，令系矩陣上存在一個m階家單位系矩陣I0，然后使新單純形表上的I0為基，就獲取一個新基礎(chǔ)可行解，判定是否非唯一最佳解后接著求其所有最佳解。若已獲得一個不符合最佳性鑒別規(guī)定的基礎(chǔ)可行解，而又不能再獲得一個目標(biāo)函數(shù)值降低的新基礎(chǔ)可行解，就判斷該問題存在可行解但無最佳解。

2 礦巖調(diào)運計劃及各項參數(shù)設(shè)置

2.1 礦巖運輸問題處理計劃

單純形法所具備的數(shù)學(xué)參數(shù)為剝巖量、運送量及單位運輸費用，先求得各項參數(shù)和給出各項參數(shù)的計算方程，然后制定運輸算平衡表及運價表，確定生產(chǎn)能力、剝巖量、運送量及單位費用，將具體生產(chǎn)產(chǎn)問題變成數(shù)學(xué)模型，按照設(shè)定的約束條件，創(chuàng)建線性設(shè)計單純形法約束式子，根據(jù)計算法流程制定計算流程，獲得方程最佳解，就能得出運費最低的礦巖調(diào)運計劃。

礦巖運輸所需處理的問題是以最少的運輸費用將開采礦石和剝離礦石運輸?shù)街付ǖ攸c。礦山各采區(qū)開采能力不變，礦石巖石產(chǎn)量不變，各排土場的容量不變，并且一定要將所有剝離巖石運送至相關(guān)排土場，從每個采區(qū)至各排土場的運費及運量是線性關(guān)系[1]。假如礦山采場包含m個采礦及剝離工作面，把巖石運送n個排土場，剝巖量和排棄量相同，是運籌學(xué)方面的平衡運輸內(nèi)容。根據(jù)圖1求解思路將所計算的平衡運輸內(nèi)容轉(zhuǎn)變成線性設(shè)計單純形法數(shù)學(xué)模型，求得最佳解，找出令總運費最低并符合剝離巖石和排棄巖石相同的最佳運輸計劃。

例如：采礦開采能力i運向排土場j的基本運價是Cij=1、2···，m；j=1、2···，n，Xij達標(biāo)開采能力i到排土場j的最好運量，Z是最低總運費，就采取線性設(shè)計原理建立數(shù)學(xué)模型。其中。目標(biāo)函數(shù)為：

制約條件1：

制約條件2：

非負(fù)條件： 0≤Xij （4）

2.2 各項參數(shù)的設(shè)置

線性設(shè)計單純形法求解的重要步驟是按照采場開拓運送模式及運輸排土形式，制定平衡表與運價表，各項計算參數(shù)的運算是求解的重點，各參數(shù)要按照其影響要素逐一求出。

（1）采場車輛運距的設(shè)置

采場車輛運距包括固定線與移動線兩個方面，其表現(xiàn)模式均是具體信息矩陣。固定線運距可以圖上量取也可現(xiàn)場測量；移動線運距就和多種因素相關(guān)，如采礦方式為橫向推進或者縱向推進、采取哪種運輸模式、各開采期間的采購量等，要按照每年及上年度的采場規(guī)劃年終圖展開計算與檢測[2]。采場移動線運送距離的設(shè)置比較復(fù)雜繁重，信息量較大，對計算環(huán)節(jié)及最后結(jié)果影響很大。

（2）車輛效率回歸式子

按照運距以及現(xiàn)場運輸設(shè)施型號、尺寸、設(shè)備性能、公路坡度、路況和現(xiàn)場具體統(tǒng)計的樣品信息，求得車輛運送效率和運距的回歸式子。采取EXCEL的回歸研究作用，將收集到的車輛形成月報表相較于運距的現(xiàn)場樣品數(shù)值錄進EXCEL表格，制定散點圖，按照信息和散點圖做回歸分析，獲得車輛效率和運距的回歸式子曲線，如圖2所示。

圖2 車輛運距與運送效率回歸式子

（3）車輛運費回歸式子

車輛運費指標(biāo)要按照運距，以及現(xiàn)場運輸設(shè)施型號、尺寸、設(shè)施性能、耗油系數(shù)、輪胎耗損、運送路況、目前所用燃料價格與人工成本等因素，按照現(xiàn)場具體統(tǒng)計的樣品信息，求得車輛運費和運送距離的回歸式子，按照信息和散點圖做回歸分析，獲得車輛運費和運距的回歸式子，如圖3所示[3]。

圖3 車輛運距與運費回歸式子曲線

例如：85噸礦用電動輪自卸車輛的運費回歸式子：

其中，L代表車輛運距，千米；R1表示車輛運輸成本，元/（t·km）。

（4）鐵路運輸成本回歸式子

同理，根據(jù)場地鐵路機車與汽車設(shè)施型號尺寸、質(zhì)量、線路坡度等多種因素，以及現(xiàn)場詳細統(tǒng)計的樣品信息，求得鐵路運費和運距的回歸式子以及曲線圖?；貧w方程是：

其中，L表示鐵路運距，千米；R2表示鐵路運輸成本，元/（t·km）。

（5）膠帶機運輸成本回歸式子

根據(jù)場地膠帶機設(shè)施型號、尺寸、性能、耗電系數(shù)、材料耗損、膠帶機坡度等多種要素，以及現(xiàn)場具體統(tǒng)計的樣品信息，求得膠帶機運輸成本和運距的回歸式子與曲線圖。

回歸式子：

其中，L表示膠帶機運距，千米；R3表示膠帶機運送成本，元/（t·km）。

運距表制定的重要依據(jù)為計算運距與各運輸模式的運輸運營成本，單位運營成本Cij要按照所采取的設(shè)施狀況及運營成本指標(biāo)，分別求出車輛、鐵路及膠帶機運營成本指標(biāo)，要考量資金時間價值的作用[4]。根據(jù)上述方式求出的Cij是靜態(tài)值，未考量成本的時間價值，要及時調(diào)整。而各種成本要根據(jù)動態(tài)計算，即求出每一項成本時，考量到該項成本的支出時間，把該年的成本開支貼現(xiàn)至計量基準(zhǔn)年，即：

其中，NPV表示凈現(xiàn)值；D代表礦山總期限；Fy表示第r年的資金流量；Mr表示一次償還復(fù)利指數(shù)；1/Mr表示一次償還限值指數(shù)；P8表示投入基準(zhǔn)效益率；Er表示采礦年份。

根據(jù)一般的設(shè)計流程在礦石運輸設(shè)計中，通常不得給出開采進程方案，只能明確礦石產(chǎn)量和各性能的分層巖石量，因此，要精準(zhǔn)計量Er是很困難的，僅能按照現(xiàn)有的分層巖石量大概計算每種能力的采礦年份Er。即：

其中，Er、Er-1分別是r水平與r-1水平的采礦年份；Xr表示r性能的分層巖石量；萬噸；P3表示巖石年產(chǎn)量，萬噸/a。

調(diào)整后的運價是：Cij=Cij/Mr（元/噸）。

3 結(jié)論

第一，礦山運輸過程存在很多可行的運輸計劃，采取線性規(guī)劃單程形式理論創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型，制定運算流程求解，是完善礦巖調(diào)運的有效舉措。利用單純形法運算流程找出礦巖運輸最佳方案，盡量節(jié)省運輸成本。第二，運算流程求解迅速，精度大，省時省力，還能夠按照現(xiàn)場具體參數(shù)的改變立即調(diào)整，可以有效應(yīng)對礦山具體生產(chǎn)環(huán)境的改變。第三，線性規(guī)劃單純形法還可以為生產(chǎn)管理人員決策進行服務(wù)，在處理包括多項約束變量情況時給出最佳決策。在指定資源環(huán)境下怎樣發(fā)揮最大經(jīng)濟價值的問題，也能采取該方法解決。