電機(jī)軸心軌跡測(cè)試與信號(hào)處理研究應(yīng)用

張龍樂(lè)

摘要：對(duì)于高速旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子式空調(diào)壓縮機(jī)，其轉(zhuǎn)子是處于一個(gè)復(fù)雜載荷下的不平衡柔性系統(tǒng)。鑒于自身的動(dòng)不平衡、電磁力不對(duì)稱以及工作扭矩不均勻等因素都有可能導(dǎo)致軸系強(qiáng)烈振動(dòng)產(chǎn)生噪聲，影響品質(zhì)，甚至導(dǎo)致壓縮機(jī)損壞。因此該文將通過(guò)實(shí)測(cè)和數(shù)據(jù)分析獲知軸系的動(dòng)態(tài)性質(zhì)，建立結(jié)構(gòu)參數(shù)與軸系振動(dòng)之間的關(guān)系，這對(duì)提高產(chǎn)品品質(zhì)有著重要的實(shí)際應(yīng)用意義。

關(guān)鍵詞：電機(jī)轉(zhuǎn)子；振動(dòng)；噪聲；信號(hào)；品質(zhì)

中圖分類號(hào)：TP3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2019）05-0261-03

Research and Application of Motor Axis Track Test and Signal Processing

ZHANG Long-le

（Wuyi University， Jiangmen 529000， China）

Abstract：For high speed rotary air conditioner compressor， the rotor is unbalanced flexible under a complex load System.In view of its own dynamic imbalance， electromagnetic asymmetry and working torque are not uniform factors may lead to the shaft1Strong vibration produces noise， affects quality and even causes compressor damage.Therefore， in this paper， the dynamic properties of shafting are obtained through the actual measurement and data analysis， and the structural parameters and shafting vibration are established the relationship between them is of great practical significance for improving product quality.

Key words： motor rotor； vibration； noise； signal； quality

1 概述

隨著時(shí)代的發(fā)展，社會(huì)的進(jìn)步，國(guó)民生活越來(lái)越好，家用空調(diào)慢慢地成了家庭生活的常用電器之一，市場(chǎng)規(guī)模龐大[1-2]。壓縮機(jī)作為空調(diào)的核心部件之一起著至關(guān)重要的作用，轉(zhuǎn)子式的空調(diào)壓縮機(jī)是一個(gè)處于復(fù)雜載荷下的不平衡柔性系統(tǒng)，如下圖1所示，該軸系只有一個(gè)滑動(dòng)軸承，位于軸承左側(cè)的曲軸組件是一個(gè)偏心轉(zhuǎn)子，承受不平衡、不均勻工作扭矩作用。而位于軸承右側(cè)的電機(jī)轉(zhuǎn)子是一個(gè)相對(duì)較長(zhǎng)、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較大的柔性半軸，其自身的動(dòng)不平衡、電磁力的不對(duì)稱以及工作扭矩不均勻等等因素，都是軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和橫向振動(dòng)的激勵(lì)源。軸系振動(dòng)會(huì)產(chǎn)生噪聲從而影響產(chǎn)品品質(zhì)，還會(huì)破壞軸承的潤(rùn)滑條件從而加速磨損，甚至引起碰磨導(dǎo)致壓縮機(jī)損壞[3]。因此，通過(guò)實(shí)測(cè)和數(shù)據(jù)分析獲知軸系的動(dòng)態(tài)性質(zhì)、建立結(jié)構(gòu)參數(shù)與軸系振動(dòng)之間的關(guān)系，對(duì)提高產(chǎn)品品質(zhì)具有重要意義。

為此，本文在電機(jī)轉(zhuǎn)子末端布置了一組電渦流位移傳感器，直接檢測(cè)軸端的徑向跳動(dòng)。以軸系動(dòng)力學(xué)性質(zhì)為基礎(chǔ)構(gòu)造數(shù)據(jù)處理方法，獲取轉(zhuǎn)子末端截面的軸心軌跡，籍此評(píng)價(jià)軸系工作狀態(tài)及其振動(dòng)特性。寄望于不同結(jié)構(gòu)參數(shù)樣機(jī)在不同工況下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立結(jié)構(gòu)參數(shù)與軸系振動(dòng)性質(zhì)之間的關(guān)系[4]。

2 測(cè)試方法與數(shù)據(jù)性質(zhì)

被測(cè)軸系及傳感器安裝如上圖1所示。兩個(gè)電渦流傳感器X和Y互成90度安裝在電機(jī)轉(zhuǎn)子末端同一個(gè)截面處。輸出信號(hào)電壓[vx]和[vy]的范圍為0～5V，0V對(duì)應(yīng)于0.25mm、5V對(duì)應(yīng)于2.25mm。信號(hào)電壓與距離之間的換算關(guān)系為：

[xs=Fd?vx+0.25mm]，[ys=Fd?vy+0.25mm] （1）

其中，[Fd=0.4]是傳感器系數(shù)，0.25為位移偏置。本次實(shí)驗(yàn)所采用的傳感器的靈敏度為1m。

實(shí)驗(yàn)中，以采樣率[fs=50000Hz]對(duì)傳感器信號(hào)進(jìn)行雙通道連續(xù)同步采樣，得到的數(shù)據(jù)經(jīng)換算后表示為[xs1xs2…xsn…xsNys1ys2…ysn…ysN]。信號(hào)的均值為：

[xs=1Nn=1Nxsnys=1Nn=1Nysn] （2）

當(dāng)軸以很低轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)，動(dòng)不平衡引起的半軸撓曲變形可以忽略不計(jì)時(shí)，[xs]和[ys]分別代表了傳感器X和Y與回轉(zhuǎn)中心位于O點(diǎn)的理想圓周之間的距離。該理想圓的半徑是實(shí)際不規(guī)則截面的平均半徑，故由（2）式所示徑向數(shù)據(jù)的均值表示。對(duì)原始數(shù)據(jù)減去均值，即取：

[xn=xsn-xsyn=ysn-ys]，[n=1， 2， …， N] （3）

得到的數(shù)據(jù)[x1x2…xn…xNy1y2…yn…yN]是傳感器與軸面之間距離的波動(dòng)值，即，徑向跳動(dòng)。

當(dāng)轉(zhuǎn)速很低、動(dòng)不平衡引起的半軸撓曲變形忽略不計(jì)時(shí)，傳感器數(shù)據(jù)是截面不圓度引起的徑向跳動(dòng)。此時(shí)若轉(zhuǎn)速穩(wěn)定，則信號(hào)[xn]和[yn]是一對(duì)時(shí)延周期信號(hào)，其基波相差[π2]相位、第[k]次諧波的相位關(guān)系均滿足[kπ2]的群時(shí)延關(guān)系。

3 信號(hào)的處理方法

3.1 軸心軌跡

實(shí)際工作時(shí)，軸系的動(dòng)不平衡、轉(zhuǎn)速波動(dòng)、電磁力不平衡、潤(rùn)滑油膜渦動(dòng)等等因素，都會(huì)導(dǎo)致電機(jī)轉(zhuǎn)子半軸在回轉(zhuǎn)過(guò)程中發(fā)生撓曲變形。近似將軸撓曲變形引起被測(cè)截面的移動(dòng)，看成是截面在其原有平面內(nèi)的一般運(yùn)動(dòng)，軸心偏離平衡位置在原截面平面內(nèi)產(chǎn)生移動(dòng)，形成了所謂的“軸心軌跡”。

以軸心平衡時(shí)的位置O點(diǎn)為極坐標(biāo)原點(diǎn)觀察軸心的運(yùn)動(dòng)。任意時(shí)刻[nΔt]的軸心位置在[rnΔteαnΔt]，其中[rnΔt]是當(dāng)前軸心與原點(diǎn)O之間距離，[αnΔt]是轉(zhuǎn)角。由軸系的承載形式及其受約束運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)可知，被測(cè)截面軸心繞原點(diǎn)O的回轉(zhuǎn)角位移等于該截面繞軸心回轉(zhuǎn)角的位移，亦即，軸的回轉(zhuǎn)角速度為

[ωtt=nΔt=dαtdtt=nΔt≈αnΔt-αn-1ΔtΔt] （4）

任意一個(gè)采樣時(shí)刻的軸心位置為

[xn=xdnΔt+rnΔtcosαnΔtyn=ydnΔt+rnΔtsinαnΔt]，[n=1， 2， …， N] （5）

當(dāng)軸的角速度[ωp=dαtdt=2πNp60rad/Sec.]為常數(shù)時(shí)，（5）式可簡(jiǎn)化為

[xn=xdnΔt+rnΔtcosωpnΔtyn=ydnΔt+rnΔtsinωpnΔt]，[n=1， 2， …， N] （6）

其中[Nprpm]為周喜轉(zhuǎn)速。忽略截面不圓度引起的徑向跳動(dòng)，則有

[xn=rnΔtcosωpnΔtyn=rnΔtsinωpnΔt]，[n=1， 2， …， N] （7）

如前所述，當(dāng)軸的轉(zhuǎn)速近似為常數(shù)[fp=ωp2π=Np60]、被測(cè)截面不圓度引起的徑向跳動(dòng)可以忽略不計(jì)時(shí)，我們實(shí)際測(cè)得的傳感器信號(hào)[x1x2…xn…xNy1y2…yn…yN]就是軸心軌跡。考慮到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較大、轉(zhuǎn)速較高，以上假設(shè)條件在一定精度條件下是可以成立的。于是，用信號(hào)[x1x2…xn…xNy1y2…yn…yN]在X-Y平面上描繪曲線，即可得到實(shí)際的軸心軌跡，如圖2所示。軸心軌跡被測(cè)截面形心偏離其靜止位置的軌跡，忽略滑動(dòng)軸承間隙的變化，軸心軌跡可以看成是轉(zhuǎn)子半軸撓曲變形的軌跡圖。從圖4中可以看到，工作狀態(tài)下的軸心軌跡，是以軸系轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為基頻的、被調(diào)幅的、含有豐富諧波的信號(hào)。因此，為了更加清晰的觀察軸心軌跡的性質(zhì)，有必要分開(kāi)階次重構(gòu)軸心軌跡。

3.2 軸心軌跡信號(hào)的基帶分量

圖3所示是軸心軌跡X方向和Y方向投影信號(hào)的頻譜。此時(shí)交流供電是60Hz，電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率是57.2Hz?？梢钥吹叫盘?hào)基帶、二次諧波、三次諧波都具有一定能量，更高次諧波的能量相對(duì)較小，不做分析。也就說(shuō)，該壓縮機(jī)工作狀態(tài)下，可以考慮其電機(jī)半軸回轉(zhuǎn)振動(dòng)的帶寬近似為[fc=200Hz]。需要強(qiáng)調(diào)的是[fc]取為200Hz只是從半軸實(shí)際變形量角度考慮，不排除有更高的信號(hào)分量不引起半軸變形，但會(huì)形成較大加速度并以機(jī)械波的形式通過(guò)機(jī)殼耦合到空氣中，形成不可忽略的噪聲。

定義旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的轉(zhuǎn)頻與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)頻之差為[fd=fp-fw]，對(duì)于該被測(cè)系統(tǒng)，有[fd=fp-fw=2.8Hz]。在信號(hào)的基帶區(qū)域存在三個(gè)譜峰，其中：

?[fw=57.2Hz]對(duì)應(yīng)于異步電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率，由轉(zhuǎn)子離心力不平衡造成；

?[fp=60Hz]對(duì)應(yīng)于交流電的工頻，由定子的電磁力不對(duì)稱造成；

?[fs=62.8Hz]是60Hz電磁力被[fd=2.8Hz]調(diào)幅后產(chǎn)生的右側(cè)邊帶，其左側(cè)邊帶與轉(zhuǎn)頻與[fw=57.2Hz]重疊。

為了分析基帶信號(hào)的性質(zhì)，在基帶范圍內(nèi)考慮不對(duì)稱電磁力和回轉(zhuǎn)的動(dòng)不平衡力之間的關(guān)系。工頻旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)以[fp=60Hz]回轉(zhuǎn)、電機(jī)轉(zhuǎn)子以[fw=57.2Hz]同向回轉(zhuǎn)。站在60Hz工頻旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的角度上觀察看以57.2Hz回轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子，轉(zhuǎn)子作為定子磁路的一部分，正在以[fd=fp-fw=2.8Hz]的頻率反向轉(zhuǎn)動(dòng)，并且周期性的改變著旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的磁路磁阻。于是，對(duì)[fp=60Hz]的電磁力形成了[fp-fw=2.8Hz]的調(diào)幅作用。因此，實(shí)際基帶信號(hào)只包括兩個(gè)信號(hào)分量：

?[fw=57.2Hz]轉(zhuǎn)頻分量，由動(dòng)不平衡引起。相應(yīng)的軸心軌跡是以平衡中心O為圓心的正圓；

?調(diào)幅的[fp=60Hz]分量，頻差[fd=2.8Hz]對(duì)60Hz電磁力調(diào)幅而成。在基帶頻譜上，62.8Hz譜峰并不是一個(gè)獨(dú)立的正弦分量，它只是調(diào)制作用的右邊帶，調(diào)制作用的左邊帶與轉(zhuǎn)子動(dòng)不平衡力形成的頻率分量重疊。

以旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的相位角作為參考（初相為0），將電磁力和動(dòng)不平衡力的基帶分量表示為

[Fp，X=Apcos2πfptFp，Y=Apsin2πfpt]， [Fw，X=Awcos2πfwt+φwFw，Y=Awsin2πfwt+φw] （8）

其中：

[Fp，X]、[Fp，Y]分別為不對(duì)稱電磁力的基帶分量在X和Y方向上的投影；

[Fw，X]、[Fw，Y]分別為轉(zhuǎn)子動(dòng)不平衡力的基帶分量在X和Y方向的投影，[φw]是動(dòng)不平衡力的初相角。

假設(shè)電機(jī)轉(zhuǎn)子半軸的一階模態(tài)遠(yuǎn)高于200Hz，或者，其在200Hz以內(nèi)的各階模態(tài)的阻尼很大，實(shí)測(cè)信號(hào)的基帶部分是轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的強(qiáng)迫響應(yīng)。于是，作用在轉(zhuǎn)自上的激勵(lì)力可以表示為

[FX=Awcos2πfwt+φw+B1+cos2πfp-fwtcos2πfpt] （9）

上式中

?第一項(xiàng)是作用在轉(zhuǎn)自上的動(dòng)不平衡力，對(duì)應(yīng)于圖06所示頻譜中的57.2Hz峰值；

?第二項(xiàng)是被[fd]調(diào)幅了的電磁力。從旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的性質(zhì)和頻譜上看，調(diào)幅的深度不到過(guò)調(diào)的程度，因此將調(diào)制項(xiàng)描述為[1+cos2πfp-fwt]。

要著重強(qiáng)調(diào)的是，調(diào)幅作用的波形取決于旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)以2.8Hz相對(duì)旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)反向回轉(zhuǎn)一周，對(duì)磁路的實(shí)際作用過(guò)程是怎樣的，不一定是[1+cos2πfp-fwt]所表示的正弦形式。這里用正弦形式表示，主要是從頻譜上看到邊帶只是單獨(dú)的譜峰、很像是正弦調(diào)制而已。

圖4所示是80Hz低通濾波器將基帶從信號(hào)整體中分離后得到的波形，可以清晰看到調(diào)制現(xiàn)象。圖中下方是軸心軌跡，由于存在調(diào)幅現(xiàn)象，軸心軌跡呈現(xiàn)直徑大小波動(dòng)的圓，對(duì)應(yīng)于信號(hào)幅度的起伏變化。（上） 基帶信號(hào)波形；（中） 0.5秒基帶信號(hào)波形（下左）信號(hào)（上）的軸心軌跡；（下右） 信號(hào)（中）的軸心軌跡。

3.3 軸心軌跡信號(hào)的二次諧波分量

上面分析了軸心軌跡信號(hào)基帶分量的特點(diǎn)，即調(diào)制現(xiàn)象?？梢钥吹捷S心軌跡信號(hào)的二次諧波，包括兩個(gè)峰值：114.4Hz和120Hz。分別對(duì)應(yīng)于[2fw]和[2fp]。這表明，動(dòng)不平衡和旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的二階作用相互之間沒(méi)有調(diào)制，是兩個(gè)分別的作用。圖5是分離出來(lái)的二次諧波波形，圖5（上）的波形輪廓的起伏只是兩個(gè)相近頻率形成的“拍”現(xiàn)象，并非調(diào)制。圖6（下）中只有頻率為轉(zhuǎn)頻二倍的動(dòng)不平衡響應(yīng)與頻率為工頻兩倍的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)作用響應(yīng)。

為了清晰分析動(dòng)不平衡和電磁力在二階情況下對(duì)軸系的影響，采用重抽樣——帶通濾波方法將兩種作用的二次諧波分離，得到圖6所示結(jié)果。從中可以看到，動(dòng)不平衡力的二次作用是引起軸心做橢圓運(yùn)動(dòng)，而電磁力則幾乎是沿固定角度對(duì)軸端形成“推拉”作用，其“推拉”的方向與動(dòng)不平衡橢圓運(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)軸方向一致。（上） 動(dòng)不平衡引起的波動(dòng)；（中） 電磁力引起的波動(dòng)（下左）動(dòng)不平衡二次軌跡；（下右）電磁力二次軌跡。

4 小結(jié)

通過(guò)實(shí)測(cè)和數(shù)據(jù)分析獲知軸系的動(dòng)態(tài)性質(zhì)，得出結(jié)構(gòu)參數(shù)與軸系振動(dòng)性質(zhì)之間的關(guān)系。這為以后產(chǎn)線電機(jī)轉(zhuǎn)子軸心振動(dòng)噪音監(jiān)測(cè)提供了應(yīng)用基礎(chǔ)，實(shí)際應(yīng)用意義重大。

參考文獻(xiàn)：

[1] 張梅軍.機(jī)械狀態(tài)檢測(cè)與故障診斷[M]. 北京：國(guó)防工業(yè)出版社， 2008.

[2] 李明超. 基于異音檢測(cè)的電機(jī)故障診斷方法[D].五邑大學(xué)， 2014.

[3] 劉力源. 基于機(jī)器學(xué)習(xí)方法的電機(jī)異音檢測(cè)研究[D].五邑大學(xué)，2014.

[4] 楊曉蔚. 國(guó)外低噪聲軸承技術(shù)發(fā)展[J]. 軸承， 2002（4）：31-34.

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