基于修正Shapley值法的裝備基地級(jí)維修服務(wù)PPP采購(gòu)經(jīng)濟(jì)效益分配

馮海斌， 鄭紹鈺， 史 童， 陳亞旭

(1. 國(guó)防大學(xué)聯(lián)合勤務(wù)學(xué)院研究生管理大隊(duì)， 北京 100036； 2. 陸軍裝備部裝備項(xiàng)目管理中心， 北京 100072；3. 國(guó)防大學(xué)聯(lián)合勤務(wù)學(xué)院聯(lián)合勤務(wù)管理系， 北京 100036； 4. 西安理工大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院， 陜西 西安 710054)

裝備基地級(jí)維修服務(wù)PPP(Public-Private Partnerships)采購(gòu)[1]合作效益是一種集多種效益于一體的帕累托最優(yōu)的綜合效益，主要包括軍事效益、經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。其中，經(jīng)濟(jì)效益是指在裝備基地級(jí)維修服務(wù)PPP采購(gòu)中，軍隊(duì)裝備部門(mén)與社會(huì)資本通過(guò)合作完成項(xiàng)目得到的凈經(jīng)濟(jì)收益與各自獨(dú)立完成項(xiàng)目得到的凈經(jīng)濟(jì)收益之間的差額。經(jīng)濟(jì)效益分配作為軍隊(duì)裝備部門(mén)與社會(huì)資本利益關(guān)切的交匯點(diǎn)和分割點(diǎn)，直接影響雙方合作關(guān)系的形成與發(fā)展[2]。根據(jù)共生理論[3]，在裝備基地級(jí)維修服務(wù)PPP采購(gòu)中，軍隊(duì)裝備部門(mén)與社會(huì)資本投入與產(chǎn)出的分配對(duì)二者合作關(guān)系的穩(wěn)定與發(fā)展具有決定性作用。裝備基地級(jí)維修服務(wù)PPP采購(gòu)涉及軍隊(duì)裝備部門(mén)、社會(huì)資本和作為采購(gòu)介體的第三方中介服務(wù)機(jī)構(gòu)等利益相關(guān)方，各利益相關(guān)方在PPP采購(gòu)交易活動(dòng)中都追求更高的產(chǎn)出投入比，以謀求自身經(jīng)濟(jì)利益最大化。因此，迫切需要研究提出科學(xué)規(guī)范的裝備基地級(jí)維修服務(wù)PPP采購(gòu)經(jīng)濟(jì)效益分配方法。當(dāng)前，比較普遍的PPP項(xiàng)目利益分配方法有Nash談判模型、核心法、簡(jiǎn)化MCRS(Minimum Costs-Remaining Savings)方法和Shapley值法[4-7]。其中：Nash談判模型、核心法不能保證得出唯一最優(yōu)解值，存在無(wú)法得到經(jīng)濟(jì)效益分配方案的可能；簡(jiǎn)化MCRS方法對(duì)于裝備基地級(jí)維修服務(wù)PPP采購(gòu)經(jīng)濟(jì)效益分配問(wèn)題來(lái)說(shuō)，可操作性并不強(qiáng);而Shapley 值法不僅能夠得到唯一最優(yōu)解，且建模、求解過(guò)程較為簡(jiǎn)便，雖然其存在平均分配邊際貢獻(xiàn)的局限性，但可根據(jù)裝備基地級(jí)維修服務(wù)PPP采購(gòu)經(jīng)濟(jì)效益分配的特點(diǎn)，對(duì)其進(jìn)行修正，從而得到更加貼近實(shí)際的經(jīng)濟(jì)效益分配模型。因此，筆者采用修正Shapley值法分配裝備基地級(jí)維修服務(wù)PPP采購(gòu)經(jīng)濟(jì)效益。

1 分配原則

裝備基地級(jí)維修服務(wù)PPP采購(gòu)經(jīng)濟(jì)效益分配應(yīng)遵循如下3項(xiàng)原則。

1.1 互惠互利原則

在裝備基地級(jí)維修服務(wù)PPP采購(gòu)中，軍隊(duì)裝備部門(mén)和社會(huì)資本基于裝備維修資源稟賦耦合，通過(guò)采購(gòu)介體成立實(shí)體項(xiàng)目公司(Special Purpose Vehicle，SPV)或建立虛體合作伙伴關(guān)系(虛擬企業(yè))，合作生產(chǎn)、提供裝備基地級(jí)維修服務(wù)并共同分享經(jīng)濟(jì)效益[2]。因此，裝備基地級(jí)維修服務(wù)PPP采購(gòu)的合作模式為典型的互惠共生模式：在經(jīng)濟(jì)效益-維修效益分配上，按照互惠互利的原則，兼顧各利益相關(guān)方的應(yīng)得利益，合理分配經(jīng)濟(jì)效益，確保雙方在項(xiàng)目中皆“有利可圖”，從而在軍隊(duì)裝備部門(mén)與社會(huì)資本之間形成一種穩(wěn)定發(fā)展的合作關(guān)系。

1.2 分配對(duì)稱原則

與傳統(tǒng)裝備采購(gòu)相比，裝備基地級(jí)維修服務(wù)PPP采購(gòu)是軍隊(duì)裝備部門(mén)與社會(huì)資本基于裝備維修資源稟賦耦合，共用資源合作生產(chǎn)、提供裝備基地級(jí)維修服務(wù)。在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下，軍隊(duì)裝備部門(mén)與社會(huì)資本具備的資源稟賦往往不同，二者投入裝備基地級(jí)維修服務(wù)PPP采購(gòu)項(xiàng)目的優(yōu)勢(shì)資源也不相同。因此，在經(jīng)濟(jì)效益-維修效益的分配上，要按照分配對(duì)稱的原則，考量各利益相關(guān)方的資源投入和風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)，在軍隊(duì)裝備部門(mén)與社會(huì)資本之間盡量對(duì)稱分配經(jīng)濟(jì)效益，確保雙方投入與產(chǎn)出成正比，從而在軍隊(duì)裝備部門(mén)與社會(huì)資本之間形成一種正向的合作激勵(lì)。

1.3 結(jié)構(gòu)最優(yōu)原則

在裝備基地級(jí)維修服務(wù)PPP采購(gòu)中，除了軍隊(duì)裝備部門(mén)、社會(huì)資本2個(gè)確定型利益相關(guān)方，作為采購(gòu)介體的第三方中介服務(wù)機(jī)構(gòu)等預(yù)期型利益相關(guān)方外，還涉及行政部門(mén)等潛在型利益相關(guān)方，由于各利益相關(guān)方的價(jià)值取向各不相同[8]，其利益訴求也不相同。因此，在經(jīng)濟(jì)效益-維修效益的分配上，要按照結(jié)構(gòu)最優(yōu)原則，找到各利益相關(guān)方的最佳利益均衡點(diǎn)，在軍隊(duì)裝備部門(mén)與社會(huì)資本之間以最優(yōu)比例結(jié)構(gòu)分配經(jīng)濟(jì)效益，確保雙方經(jīng)濟(jì)收益均能達(dá)到帕累托最優(yōu)，從而在軍隊(duì)裝備部門(mén)與社會(huì)資本之間形成一種最優(yōu)的合作結(jié)構(gòu)。

2 Shapley值法原理與適用性

2.1 Shapley值法原理

Shapley值法是一種解決n人合作博弈的方法[9]，其按照貢獻(xiàn)與收益對(duì)等的分配原則，根據(jù)各理性參與者的邊際貢獻(xiàn)大小來(lái)分配合作聯(lián)盟的收益，即聯(lián)盟中第i個(gè)參與者獲得的收益分配值為參與者i對(duì)所有含i的合作聯(lián)盟所做邊際貢獻(xiàn)的平均值。其數(shù)學(xué)定義如下：

設(shè)I={1,2,…,n}為合作聯(lián)盟中n個(gè)參與者的集合，若對(duì)于集合I的任一子集s均對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)值函數(shù)v(s)，且滿足如下條件：

v(?)=0；

(1)

v(s1∪s2)≥v(s1)+v(s2),s1∩s2=?。

(2)

則稱[I,v]為n人合作博弈，其中，v為合作聯(lián)盟s的收益，是定義在I上的特征函數(shù)。

設(shè)φi(v)為集合I中第i個(gè)參與者所得的收益，v(I)為合作聯(lián)盟的最大收益，則合作博弈[I,v]中各參與者所得收益分配的Shapley值為

Φ(v)=(φ1(v),φ2(v),…,φn(v)),
i=1，2，…，n。

(3)

且φi(v)具有如下2個(gè)特性：

1) 整體理性，即

(4)

2) 個(gè)體理性，即

φi(v)≥v(i),i=1,2,…,n。

(5)

式中：

(6)

(7)

其中，Si為集合I中包含第i個(gè)參與者的所有子集；|s|為子集s中參與者的數(shù)量；s{i}為s中不含第i個(gè)參與者的集合；w(|s|)為加權(quán)因子；v(s)為子集s得到的收益；v(s{i})為s中不包含第i個(gè)參與者的集合所得的收益。

Shapley值法是研究動(dòng)態(tài)合作聯(lián)盟中各參與者收益分配最常用的建模方法之一，其假設(shè)聯(lián)盟參與者均為理性人，按照貢獻(xiàn)與收益對(duì)等的分配原則，根據(jù)各參與者為動(dòng)態(tài)聯(lián)盟產(chǎn)生的邊際貢獻(xiàn)，確定利益相關(guān)方的收益分配比例，從而達(dá)到合作聯(lián)盟整體理性與各參與者個(gè)體理性雙重滿意的效果。該方法的局限性是假設(shè)動(dòng)態(tài)合作聯(lián)盟的參與者都是平等的，即Shapley值權(quán)重系數(shù)相等，合作聯(lián)盟中對(duì)參與者i的收益分配值為參與者i對(duì)所有包含它的合作聯(lián)盟所做邊際貢獻(xiàn)的平均值1/n。但在實(shí)踐中，對(duì)于包含參與者i的不同合作聯(lián)盟，參與者i的貢獻(xiàn)度是各不相同的。因此，在實(shí)踐運(yùn)用中常需要結(jié)合實(shí)際對(duì)Shapley值進(jìn)行修正。

2.2 Shapley值法的適用性

作為一種典型的軍事經(jīng)濟(jì)復(fù)合共生系統(tǒng)，裝備基地級(jí)維修服務(wù)PPP采購(gòu)項(xiàng)目的參與者都是理性人，當(dāng)沒(méi)有利益相關(guān)方參與時(shí)，PPP采購(gòu)項(xiàng)目收益自然為0，且只有當(dāng)PPP采購(gòu)項(xiàng)目為利益相關(guān)方帶來(lái)的收益>其單獨(dú)完成該項(xiàng)目獲得的收益時(shí)PPP采購(gòu)項(xiàng)目才可能運(yùn)營(yíng)下去，所以，裝備基地級(jí)維修服務(wù)PPP采購(gòu)滿足式(1)、(2)的條件。同時(shí)，只有產(chǎn)生新增的凈經(jīng)濟(jì)收益，即PPP采購(gòu)項(xiàng)目產(chǎn)生的總經(jīng)濟(jì)收益>各利益相關(guān)方單獨(dú)完成該項(xiàng)目獲得的經(jīng)濟(jì)收益與交易成本之和，且PPP采購(gòu)項(xiàng)目為各利益相關(guān)方帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)收益均比其獨(dú)立完成該項(xiàng)目所獲經(jīng)濟(jì)收益更大時(shí)，裝備基地級(jí)維修服務(wù)PPP采購(gòu)中軍隊(duì)裝備部門(mén)與社會(huì)資本間的合作關(guān)系才能保持穩(wěn)定并健康發(fā)展。所以，裝備基地級(jí)維修服務(wù)PPP采購(gòu)具備式(4)、(5)的特性。因此，裝備基地級(jí)維修服務(wù)PPP采購(gòu)是一種典型的n人合作博弈，運(yùn)用修正Shapley值法分配裝備基地級(jí)維修服務(wù)PPP采購(gòu)項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效益是切實(shí)可行的。

3 分配思路與步驟

3.1 分配思路

根據(jù)Shapley值法基本原理，裝備基地級(jí)維修服務(wù)PPP采購(gòu)經(jīng)濟(jì)效益分配的基本思路如圖1所示。首先，對(duì)裝備基地級(jí)維修服務(wù)PPP采購(gòu)項(xiàng)目總收益進(jìn)行事前估算或者事后核算，確保該P(yáng)PP采購(gòu)項(xiàng)目滿足Shapley值法的適用條件；其次，通過(guò)事前估算或者事后核算總收益來(lái)評(píng)估裝備基地級(jí)維修服務(wù)PPP采購(gòu)項(xiàng)目利益相關(guān)方的邊際貢獻(xiàn)；再次，采用Shapley值法初始分配裝備基地級(jí)維修服務(wù)PPP采購(gòu)項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)效益，得到初始分配方案；最后，根據(jù)各利益相關(guān)方投入的維修資源占裝備基地級(jí)維修服務(wù)PPP采購(gòu)項(xiàng)目總資源的比例，調(diào)整初始分配方案并形成裝備基地級(jí)維修服務(wù)PPP采購(gòu)項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效益分配方案。

圖1 裝備基地級(jí)維修服務(wù)PPP采購(gòu)經(jīng)濟(jì)效益分配基本思路

3.2 分配步驟

為便于討論，假設(shè)裝備基地級(jí)維修服務(wù)PPP采購(gòu)中只有1個(gè)軍隊(duì)裝備部門(mén)x與1家社會(huì)資本y合作，即裝備基地級(jí)維修服務(wù)PPP采購(gòu)是一個(gè)2人合作博弈,其經(jīng)濟(jì)效益分配步驟如下。

3.2.1 合作博弈特征函數(shù)確定

針對(duì)軍隊(duì)裝備部門(mén)x與社會(huì)資本y采取的不同策略，形成不同的非空集合，其對(duì)應(yīng)的特征函數(shù)分別為：

1)當(dāng)軍隊(duì)裝備部門(mén)x獨(dú)自完成裝備基地級(jí)維修項(xiàng)目，即s={x}時(shí)，其獲得的收益——特征函數(shù)為v(x)；

2)當(dāng)社會(huì)資本y獨(dú)自完成裝備基地級(jí)維修項(xiàng)目，即s={y}時(shí)，其獲得的收益——特征函數(shù)為v(y)；

3)當(dāng)軍隊(duì)裝備部門(mén)x與社會(huì)資本y通過(guò)PPP模式組成合作聯(lián)盟共同生產(chǎn)并提供裝備基地級(jí)維修服務(wù)，即s={x,y}=I時(shí)，其獲得的總收益——特征函數(shù)則為v(x∪y)。

3.2.2 軍隊(duì)裝備部門(mén)和社會(huì)資本經(jīng)濟(jì)效益分配的Shapley值計(jì)算

根據(jù)式(6)、(7)分別計(jì)算軍隊(duì)裝備部門(mén)和社會(huì)資本經(jīng)濟(jì)效益分配的Shapley值φx(v)和φy(v)，具體計(jì)算過(guò)程如表1、2所示。

表1 軍隊(duì)裝備部門(mén)經(jīng)濟(jì)效益分配Shapley值的計(jì)算

表2 社會(huì)資本經(jīng)濟(jì)效益分配Shapley值的計(jì)算

軍隊(duì)裝備部門(mén)經(jīng)濟(jì)效益分配的Shapley值為

φx(v)=v(x)/2+(v(x∪y)-v(y))/2。

(8)

社會(huì)資本經(jīng)濟(jì)效益分配的Shapley值為

φy(v)=v(y)/2+(v(x∪y)-v(x))/2。

(9)

3.2.3 經(jīng)濟(jì)效益初步分配方案及其分析

根據(jù)軍隊(duì)裝備部門(mén)和社會(huì)資本經(jīng)濟(jì)效益分配的Shapley值，可得裝備基地級(jí)維修服務(wù)PPP采購(gòu)經(jīng)濟(jì)效益分配的初步方案，即裝備基地級(jí)維修服務(wù)PPP采購(gòu)經(jīng)濟(jì)效益分配的Shapley值,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

Φ(v)=(φx(v),φy(v))=

(10)

根據(jù)Shapley值法原理和式(10)可知：Shapley值法假設(shè)在裝備基地級(jí)維修服務(wù)PPP采購(gòu)中，各利益相關(guān)方對(duì)維修資源的貢獻(xiàn)度是相同的，均為1/2。因而，其在經(jīng)濟(jì)效益的分配上也是平等的，即默認(rèn)的收益分配因子為1/2。但根據(jù)資源稟賦理論[10]，通常只有異質(zhì)性的資源才能相互耦合，所以，在實(shí)際的裝備基地級(jí)維修服務(wù)PPP采購(gòu)中，軍隊(duì)裝備部門(mén)與社會(huì)資本之間恰恰是基于維修資源稟賦的耦合才強(qiáng)強(qiáng)聯(lián)手，合作生產(chǎn)并提供裝備基地級(jí)維修服務(wù)。由此可見(jiàn)：軍隊(duì)裝備部門(mén)與社會(huì)資本在裝備基地級(jí)維修服務(wù)PPP采購(gòu)中，各自對(duì)維修資源的實(shí)際貢獻(xiàn)度是不同的，若按照Shapley值來(lái)分配各利益相關(guān)方的經(jīng)濟(jì)效益，則會(huì)出現(xiàn)一些利益相關(guān)方由于投入與產(chǎn)出不成正比，而退出或者不參與裝備基地級(jí)維修服務(wù)PPP采購(gòu)項(xiàng)目，因此需要對(duì)Shapley值法進(jìn)行修正。

3.2.4 初步分配方案調(diào)整及最終分配方案形成

其中,i=1,2,分別為軍隊(duì)裝備部門(mén)和社會(huì)資本；k=1,2,…,m,為裝備基地級(jí)維修所需m種維修資源。

軍隊(duì)裝備部門(mén)或社會(huì)資本在裝備基地級(jí)維修服務(wù)PPP采購(gòu)項(xiàng)目中實(shí)際的維修資源貢獻(xiàn)度為

(11)

v(x∪y)，i=1,2；

(12)

v(x∪y)，i=1,2。

(13)

由式(12)、(13)可得：

將式(8)、(9)、(11)代入式(12)、(13)可得

(14)

(15)

則裝備基地級(jí)維修服務(wù)PPP采購(gòu)經(jīng)濟(jì)效益分配的合理方案，即基于維修資源貢獻(xiàn)度修正的裝備基地級(jí)維修服務(wù)PPP采購(gòu)經(jīng)濟(jì)效益分配的Shapley值為

顯然

v(x∪y)=φx(v)+φy(v),

這表明修正后軍隊(duì)裝備部門(mén)與社會(huì)資本分配到的經(jīng)濟(jì)效益之和與修正前相等。因此，基于維修資源貢獻(xiàn)度的修正是可行的。

4 示例分析

以某項(xiàng)裝備基地級(jí)維修服務(wù)PPP采購(gòu)項(xiàng)目為例，驗(yàn)證本文提出的裝備基地級(jí)維修服務(wù)PPP采購(gòu)經(jīng)濟(jì)效益分配方法的可行性與實(shí)用性。

設(shè)該裝備基地級(jí)維修服務(wù)PPP采購(gòu)項(xiàng)目中，由一個(gè)軍隊(duì)裝備部門(mén)x與一家社會(huì)資本y合作，經(jīng)事前估算其投入與產(chǎn)出情況如表3所示。

表3 某裝備基地級(jí)維修服務(wù)PPP采購(gòu)項(xiàng)目的投入與產(chǎn)出情況 百萬(wàn)元

當(dāng)軍隊(duì)裝備部門(mén)x獨(dú)自完成裝備基地級(jí)維修項(xiàng)目時(shí)，其獲得的收益v(x)=2；當(dāng)社會(huì)資本y獨(dú)自完成裝備基地級(jí)維修項(xiàng)目時(shí)，其獲得的收益為v(y)=3；當(dāng)軍隊(duì)裝備部門(mén)x與社會(huì)資本y通過(guò)PPP模式進(jìn)行合作時(shí)，其獲得的總收益則為v(x∪y)=8。

根據(jù)式(6)、(7)計(jì)算軍隊(duì)裝備部門(mén)和社會(huì)資本經(jīng)濟(jì)效益分配的Shapley值，計(jì)算過(guò)程分別如表4、5所示。

軍隊(duì)裝備部門(mén)x和社會(huì)資本y的經(jīng)濟(jì)效益分配的Shapley值分別為

表4 軍隊(duì)裝備部門(mén)x的經(jīng)濟(jì)效益分配Shapley值的計(jì)算

表5 社會(huì)資本y經(jīng)濟(jì)效益分配Shapley值的計(jì)算

φx(v)=v(x)/2+(v(x∪y)-

v(y))/2=1+5/2=3.5；

φy(v)=v(y)/2+(v(x∪y)-

v(x))/2=3/2+3=4.5。

該裝備基地級(jí)維修服務(wù)PPP采購(gòu)經(jīng)濟(jì)效益分配的Shapley值為

Φ(v)=(φx(v)，φy(v))=(3.5，4.5)。

軍隊(duì)裝備部門(mén)與社會(huì)資本的維修資源貢獻(xiàn)度分別為

基于維修資源貢獻(xiàn)度修正的該裝備基地級(jí)維修服務(wù)PPP采購(gòu)項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)效益分配的Shapley值為

5 結(jié)論

筆者在判明裝備基地級(jí)維修服務(wù)PPP采購(gòu)經(jīng)濟(jì)效益分配是一個(gè)典型的n人合作博弈的基礎(chǔ)上，運(yùn)用Shapley值法得到軍隊(duì)裝備部門(mén)與社會(huì)資本經(jīng)濟(jì)效益分配的Shapley值(即裝備基地級(jí)維修服務(wù)PPP采購(gòu)經(jīng)濟(jì)效益初步分配方案)，基于軍隊(duì)裝備部門(mén)和社會(huì)資本在裝備基地級(jí)維修服務(wù)PPP采購(gòu)中實(shí)際維修資源貢獻(xiàn)度對(duì)其經(jīng)濟(jì)效益分配的Shapley值進(jìn)行了修正，得到軍隊(duì)裝備部門(mén)和社會(huì)資本理應(yīng)分配到的經(jīng)濟(jì)效益，并通過(guò)示例驗(yàn)證了該方法的可行性與實(shí)用性，為合理分配裝備基地級(jí)維修服務(wù)PPP采購(gòu)經(jīng)濟(jì)效益提供方法支持，對(duì)于其他類型國(guó)防服務(wù)PPP采購(gòu)經(jīng)濟(jì)效益的分配也具有一定的參考價(jià)值。