混沌密鑰在彩色圖像的數(shù)字水印技術(shù)中的應(yīng)用研究

張騰　張曌　周霆

摘 要：數(shù)字水印目前已經(jīng)大規(guī)模地應(yīng)用到信息安全、多媒體產(chǎn)品版權(quán)保護(hù)等各個(gè)領(lǐng)域。文章主要研究混沌密鑰在數(shù)字水印中的應(yīng)用算法，使水印可以抵御各種常見(jiàn)攻擊，提升數(shù)字水印各方面的性能，并依托Matlab平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得出實(shí)驗(yàn)結(jié)果，具體分析算法性能。

關(guān)鍵詞：數(shù)字水印；混沌密鑰；離散余弦變換

隨著多媒體技術(shù)和互聯(lián)網(wǎng)的蓬勃發(fā)展，電子圖像和多媒體產(chǎn)品憑借易建易傳的特性，在互聯(lián)網(wǎng)上可以被高速?gòu)V泛傳播。但由于傳播過(guò)程很難受到嚴(yán)格把控，產(chǎn)生了一些非法途徑，電子圖像及其他多媒體產(chǎn)品會(huì)受到非法使用和惡意篡改。數(shù)字水印技術(shù)可以很好地解決此類問(wèn)題。數(shù)字水印技術(shù)是一種在不影響原載體的質(zhì)量的情況下，將特定的量化后的信息嵌入到載體中的信息隱藏技術(shù)。不同種類水印的特征截然不同，甚至完全相反。

1 混沌的定義及特征

混沌是決定性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中出現(xiàn)的一種貌似隨機(jī)的運(yùn)動(dòng)，最主要的特征是對(duì)初始條件的依賴性[1]。若混沌序列的初始條件發(fā)生了一個(gè)較小的變化，整個(gè)序列后續(xù)的值則會(huì)非常敏感地感應(yīng)到這種變化，并且對(duì)后續(xù)的序列值產(chǎn)生巨大的影響。

目前混沌系統(tǒng)在數(shù)字水印中的應(yīng)用，主要體現(xiàn)在以下3個(gè)方面：（1）直接利用混沌序列作為水印嵌入到載體中[2]。（2）利用混沌序列對(duì)水印圖像進(jìn)行置換、加密等多種預(yù)處理[3]。（3）也可以將混沌序列和水印在嵌入的過(guò)程中結(jié)合。而混沌序列本身沒(méi)有特殊意義，因此混沌系統(tǒng)在水印技術(shù)中的應(yīng)用主要多集中在后面兩個(gè)方面?？梢岳没煦缧蛄衼?lái)控制選擇水印嵌入的位置，并用數(shù)據(jù)表來(lái)解決地址沖突的問(wèn)題[4]。

2 算法的設(shè)計(jì)

2.1 數(shù)字水印圖像的預(yù)處理

2.1.1 數(shù)字水印的置亂

在本文中水印圖像的置亂采用Arnold變換。當(dāng)對(duì)圖像進(jìn)行此種置亂變換時(shí)，本質(zhì)上就是把圖像所有的位點(diǎn)重新排列，規(guī)則如式（1）所示：

其中（x，y）是像素點(diǎn)原來(lái)的坐標(biāo)，（x'，y'）是像素點(diǎn)移動(dòng)之后的坐標(biāo)。

本文采用的水印圖像是一副JPG格式的圖像，該圖像上的圖案是“FZU”3個(gè)大寫字母，如圖1所示。圖像經(jīng)過(guò)Arnold變換后的變化非常明顯，如圖2所示?？梢钥闯?，經(jīng)過(guò)多次變換后的圖像已經(jīng)完全看不出“FZU”的形狀了，成功地達(dá)到了置亂的目的。

由數(shù)學(xué)歸納法可以證明，當(dāng)作n次變換時(shí)，Arnold反變換式為：

利用反變換式，可以比較簡(jiǎn)便地復(fù)原圖像，目前這也是比較主流的復(fù)原置亂圖像的方法。

2.1.2 基于LOGISTIC映射的數(shù)字水印加密

水印圖像置亂后，為了進(jìn)一步提高水印信息的保密性，還需要對(duì)置亂后的水印圖像進(jìn)行混沌加密。LOGISTIC映射又稱蟲口模型，是20世紀(jì)70年代年數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)家May[5]最先提出的。LOGISTIC映射描述如式（3）所示：

但是，LODISTIC映射并不是在任何時(shí)候都處在混沌狀態(tài)。經(jīng)過(guò)混沌動(dòng)力系統(tǒng)的研究工作和多次實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，當(dāng)3.569 945 6…< u≤4時(shí)，LOGISTIC映射工作于混沌態(tài)。在本文研究過(guò)程中，取u=4。

利用密鑰key1生成混沌序列，序列的長(zhǎng)度根據(jù)水印圖像的大小決定。在對(duì)混沌序列進(jìn)行判決時(shí)，需要確定一個(gè)閾值，大于閾值的像素判決為1，小于閾值的像素判決為0。在本文中，key1取0.6，水印圖像的大小為64×64，即混沌序列的長(zhǎng)度為64×64，判決閾值取0.7。當(dāng)判決完成后，混沌序列就轉(zhuǎn)化為二值序列了，之后和置亂后的二值水印圖像進(jìn)行異或操作即可完成對(duì)水印圖像的加密。

實(shí)驗(yàn)證明加密后的圖像完全隱藏了原有圖像的信息，加密效果良好。由于混沌序列對(duì)初始條件的敏感性，只有知道密鑰key1才可以復(fù)原原有的圖像。

2.2 數(shù)字水印圖像的嵌入

2.2.1 基于LOGISTIC序列的二值水印圖像的編碼

經(jīng)過(guò)預(yù)處理的水印圖像，已經(jīng)成為完全隱藏原有信息的二值圖像，即所有像素點(diǎn)的值都是0或1。若直接將預(yù)處理的水印信息嵌入到載體中，在傳輸過(guò)程中如果發(fā)生數(shù)據(jù)的丟失或篡改時(shí)，則會(huì)直接影響提取的水印的質(zhì)量。為了提高水印的魯棒性，減少傳輸過(guò)程對(duì)提取水印過(guò)程的影響，可將二值圖像進(jìn)行編碼后再嵌入。

本文利用混沌密鑰和LOGISTIC映射生成兩個(gè)8位的混沌序列，分別對(duì)應(yīng)二值圖像的1和0。這樣每個(gè)像素點(diǎn)的信息由一位數(shù)據(jù)映射為了8位數(shù)據(jù)。因?yàn)榛煦缧蛄杏蚴牵?， 1），所以兩個(gè)序列的值相差比較小（必然小于1），這將會(huì)大大影響水印的檢測(cè)過(guò)程，因此我們需要放大兩個(gè)序列的差別，具體做法如下：

（4）

其中：x（n）是原來(lái)的序列值，x（n）是處理過(guò)的序列值。經(jīng)過(guò)處理后的兩個(gè)序列的差異被放大a倍，這樣在水印檢測(cè)時(shí)，不易被計(jì)算過(guò)程產(chǎn)生的誤差影響。a要盡量小，否則嵌入到載體中極有可能影響載體圖形的質(zhì)量。在本文中，a的值取2，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，a=2時(shí)提取水印的效果即可達(dá)到比較好的效果。

在本文中兩個(gè)序列的混沌密鑰，分別為0.4和0.45。雖然只相差0.05，但是兩個(gè)序列后續(xù)的值相差比較大，使得圖像的編碼具有區(qū)分度，利于提高水印的魯棒性。

2.2.2 基于DCT變換的水印嵌入

本文主要針對(duì)JPG格式的彩色圖像進(jìn)行水印處理，而基于離散余弦變換（Discrete Cosine Transform，DCT）的水印算法，較其他的算法相比，可以很好地兼容JPG圖像[6]。由于彩色圖像轉(zhuǎn)換為YUV模式依然有3個(gè)維度，因此本文的算法選用YUV模式進(jìn)行水印信息的嵌入。

首先將水印信息嵌入到U層，將載體圖像的U層單獨(dú)提取出來(lái)，分為8×8的圖像塊進(jìn)行DCT變換。之后將水印圖像加密并編碼的序列利用加性準(zhǔn)則嵌入載體圖像的U層DCT矩陣中的特定位置。本文嵌入的位置是每個(gè)8×8DCT系數(shù)矩陣的反對(duì)角線位置[7]。

嵌入之后再對(duì)圖像進(jìn)行反DCT變換就得到了嵌入水印后的圖像U層了。反變換之后的U圖層再與原載體圖像其余的兩層（Y、V）疊加即可生成彩色圖像。值得注意的是，在顯示嵌入水印的圖像之前，要先將圖像由YUV模式轉(zhuǎn)換為RGB模式。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

一項(xiàng)符合要求的數(shù)字水印算法，應(yīng)該至少滿足以下3種特征，即可以做到在盡量在不降低載體圖像質(zhì)量的情況下，安全而又準(zhǔn)確地提取到水印圖像。因此，一個(gè)成功的水印必須滿足隱蔽性、魯棒性、安全性的特點(diǎn)。以下是利用matlab為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的攻擊實(shí)驗(yàn)及水印的魯棒性。

3.1 加入高斯噪聲（Gaussian noise）

對(duì)圖像加入不同方差（V）的高斯噪聲，觀察攻擊后的結(jié)果，并在攻擊后的圖像中檢測(cè)水印，觀察檢測(cè)出的FZU圖像的清晰度。在嵌入強(qiáng)度為30的情況下，加入方差不同的高斯噪聲后分別得到的攻擊圖像及檢測(cè)出的水印圖像。在圖像加入高斯噪聲的方差越大，圖像受損越嚴(yán)重，當(dāng)加入方差為0.03的高斯噪聲時(shí)，圖像幾乎看不出原來(lái)的樣子，而檢測(cè)出的水印圖像還可以辨別出‘FZU的標(biāo)識(shí)，因此可以斷定，該數(shù)字水印算法可以成功抵御一般高斯噪聲的攻擊。

3.2 加入椒鹽噪聲（Salt-and-pepper noise）

將不同噪聲密度（M）的椒鹽噪聲加入圖像中，觀察水印檢測(cè)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在圖像受到較強(qiáng)椒鹽噪聲干擾時(shí)（M=0.05），也依然可以識(shí)別出水印圖像所傳遞的信息。因此該水印算法可以抵御一般椒鹽噪聲的攻擊。

3.3 對(duì)圖像進(jìn)行高斯低通濾波（Gaussian low-pass filtering）

對(duì)圖像進(jìn)行高斯低通濾波也是一種常見(jiàn)的攻擊方式。本文低通濾波參數(shù)采用默認(rèn)值，即模板大小為[3 3]，標(biāo)準(zhǔn)差為0.5。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明提取出來(lái)的水印圖像非常清晰，該算法可以抵抗GLPF攻擊。

3.4 對(duì)圖像進(jìn)行剪切

剪切攻擊（Cutting attack）屬于一種針對(duì)圖像的幾何攻擊。本文通過(guò)剪切圖像的不同比例（Q），來(lái)確定水印算法是否可以防御剪切攻擊。在本文設(shè)計(jì)的試驗(yàn)中，Q最大可達(dá)到50%。

由實(shí)驗(yàn)可知，剪切部分越大，檢測(cè)到的FZU圖像的清晰度越差。當(dāng)前剪切比例分別為1/4和1/8時(shí)，可以清楚地辨別出圖案；當(dāng)剪切比例為1/2時(shí)，提取出的水印圖案較模糊。但在實(shí)際應(yīng)用中，剪切比例不會(huì)過(guò)大，因此，該水印算法可以抵御常見(jiàn)剪切攻擊。

3.5 對(duì)圖像進(jìn)行壓縮

使用不同的壓縮系數(shù)（X）對(duì)圖像進(jìn)行壓縮攻擊（Compression attack），根據(jù)壓縮后的圖像進(jìn)行水印的檢測(cè)。當(dāng)系數(shù)較小時(shí)，檢測(cè)到的FZU圖像可以清楚地識(shí)別出字母形狀，當(dāng)系數(shù)比較大時(shí)，檢測(cè)到的FZU圖像比較模糊，信息丟失嚴(yán)重，由此可以得知，該數(shù)字水印算法可以抵御低強(qiáng)度的壓縮攻擊，但當(dāng)遭遇高強(qiáng)度的壓縮攻擊時(shí)，水印的魯棒性較差。

4 結(jié)語(yǔ)

數(shù)字水印是信息隱藏技術(shù)的一種重要形式，本文主要將基于DCT的數(shù)字水印技術(shù)和混沌密鑰相結(jié)合。以Matlab為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，使用混沌序列加密水印圖案，并使混沌序列參與水印信息的編碼過(guò)程，并將實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ娃D(zhuǎn)化為具體的算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明該方法有效地提高了水印的魯棒性和安全性，并降低了傳輸成本。

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