基于聚焦換能器的超聲透射CT技術(shù)?

蔣 劍 王月兵 沈 超 鄭慧峰

(中國計量大學(xué)計量測試工程學(xué)院 杭州 310018)

0 引言

超聲透射CT是一種利用超聲波對被測物體進行不同角度的投影測量而獲取物體橫斷面信息，并通過相應(yīng)的算法重建物體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的成像技術(shù)。由于該技術(shù)具有無電離輻射、價格便宜、分辨率高、成像結(jié)果直觀等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)診斷和工業(yè)檢測等領(lǐng)域[1?2]。

當物體一側(cè)的超聲發(fā)射器發(fā)出一個脈沖信號后，另一側(cè)的接收器可在一定時延后接收到該脈沖信號，這個時延就是物體存在時的超聲波走時，若將物體移去，可得另一超聲波走時。利用各角度超聲波穿越有物體的走時與穿越無物體的走時之差，可以重建物體斷面上的聲速分布圖像，而獲得精準的走時差是重建出高質(zhì)量圖像的前提[3]。Mitsui 等[4]采用峰值法提取發(fā)射信號至接收信號的走時；Li 等[5]開發(fā)了AIC 自動時間采集器，并采用加權(quán)平均模型的方法獲取走時，但上述方法只適用于信噪比較高的情況。在圖像重建算法方面，目前主要有變換法和迭代法兩大類[6?7]，已有的研究多通過數(shù)值仿真去對比兩類算法的優(yōu)劣[8]，很少從成像實驗的角度加以分析。

鑒于此，本文利用弧形線聚焦換能器作為發(fā)射器和接收器對物體進行CT 檢測，證明其能夠提高信噪比，進而可以高效地獲取較精確的投影數(shù)據(jù)，并采用濾波反投影(Filter back projection,FBP)和最小二乘正交分解(Least squares QR-factorization,LSQR)兩種算法重建物體橫斷面圖像，對比確定更優(yōu)的檢測方法。

1 原理與方法

1.1 弧形線聚焦換能器焦域分析

如圖1所示，弧形線聚焦換能器的輻射聲場在焦域處具有足夠的能量密度，且聚集在一定大小的薄切片內(nèi)，該聚焦切片內(nèi)的聲束近似于平行波束，與X 射線CT 相仿[9]。當聚焦切片厚度極小且被測物體恰好處于切片之內(nèi)時，聲波穿越物體所得到的投影數(shù)據(jù)能夠真實地反映物體橫截面的情況；同時，由于波束平行且聚集性能好，在物體另一側(cè)用同樣的聚焦換能器所接收到的直達波信號是由諸多聚焦波束同相疊加的結(jié)果，相比發(fā)散波束而言，其信號幅值更大，信噪比更高。但若被測物體大小超出聚焦切片的范圍，如圖2所示，則會適得其反，因為聲波在進出物體的前后，波束不夠平行，散射現(xiàn)象較為嚴重，獲取的投影數(shù)據(jù)會有較大偏差。因此，充分利用聚焦切片區(qū)域?qū)ξ矬w進行CT 成像，可以提高成像質(zhì)量。但由于聚焦換能器的幾何尺寸影響著聚焦切片的尺寸大小，同時聚焦切片在Z軸方向上的寬度zw決定著適用的被測物體的尺寸；在Y軸方向上的寬度yw決定著投影數(shù)據(jù)的精確度，故選擇合適的聚焦換能器尺寸進行超聲CT檢測至關(guān)重要。

圖1 弧形聚焦換能器及其焦域示意圖Fig.1 Schematic diagram of the arc focused transducer and its focal region

圖2 被測物體所處位置示意圖Fig.2 Schematic diagram of the measured object position

為了探究聚焦切片尺寸與聚焦換能器幾何尺寸的關(guān)系，對上述弧形聚焦換能器進行聲場計算，如圖3所示。計算中取換能器的張角α= 70?，寬度w= 6 mm，曲率半徑R= 35 mm，工作頻率f= 1 MHz，水中聲速c= 1500 m/s。從Rayleigh積分公式出發(fā)，在積分計算時，把被積函數(shù)中的簡單球面波函數(shù)亦即無限介質(zhì)中點源的Green 函數(shù)，按波分解的方法變換為各角譜分量的迭加，也就是Sommerfeld 積分，那么，空間中場點Q(x,y,z)的速度勢函數(shù)?(Q)可表示為[10]

式(1)中，J0(uξ)為第一類零階貝塞爾函數(shù)，u為Sommerfeld 積分公式中引用的一個積分變量，其具體形式參見文獻[11]和文獻[12]，L為發(fā)射面元S點到場點Q的距離，ζ是場點Q到G點的距離(G點為垂直于平面X=X0并經(jīng)過S點的直線與平面X=X0的交點)，滿足關(guān)系式：為波數(shù)，A為換能器表面S點面元到X軸的距離，v為換能器表面質(zhì)點振動速度，而聲壓p(Q)的表達式為

式(2)中，ρ為介質(zhì)密度。

圖3 弧形聚焦換能器坐標系Fig.3 Coordinate system of the arc focused transducer

通過式(2)能夠計算聚焦換能器水下聲場中任意位置的聲壓分布，如圖4所示，為聚焦換能器焦點處各方向線上歸一化后的聲壓分布。從圖4中可以看出：Y軸與Z軸方向上的聲壓僅有一個主峰值，其中，Y軸方向上峰的寬度很窄，峰值之外聲壓下降很快，展現(xiàn)出了良好的聚焦性能，表明聲場在焦域處形成了聚焦切片，聲能量主要集中在該切片內(nèi)，切片越薄，對檢測越有利；Z軸方向上峰的寬度較寬，正是這個寬度決定著超聲CT能夠檢測的物體尺寸大小；而X軸方向上的聲壓從中心往兩側(cè)逐漸減小，速率較慢，波束寬度很大，表明聲能量不集中，較為發(fā)散，但在超聲CT檢測過程中，接收端只是在某一位置接收直達波信號，該方向上聲束的發(fā)散對檢測結(jié)果的影響并不大，故不對X軸方向上的波束寬度作討論。

為了求解聚焦切片的尺寸大小，計算各方向上主瓣最大幅值下降6 dB 的聲能量主要集中的范圍大小即可[13]。計算得到聚焦切片Y軸方向上的寬度yw為1.5 mm，Z軸方向上的寬度zw值為9.7 mm。通過改變聚焦換能器的張角α和曲率半徑R，探尋以下關(guān)系：

(1) 當曲率半徑R為35 mm 一定時，聚焦換能器張角α與換能器聲焦距df、聚焦切片Z軸方向上的寬度zw和Y軸方向上的寬度yw的關(guān)系，如表1所示；

(2) 當張角α為70?一定時，聚焦換能器曲率半徑R與換能器聲焦距df、聚焦切片Z軸方向上的寬度zw和Y軸方向上的寬度yw的關(guān)系，如表2所示。

圖4 不同方向上歸一化聲壓分布圖Fig.4 Normalized sound pressure distribution in different directions

從表1和表2可以看出，該弧形聚焦換能器曲率半徑一定時，其張角越大，聚焦性能越好，但是在焦域處波束的平行性越差，使得檢測的準確性降低；而在換能器的張角一定時，其曲率半徑越小，聚焦性能越好，但是在焦域處的平行波束范圍越小，可以用于檢測的物體尺寸較小，故在選擇聚焦換能器時需要權(quán)衡zw和yw兩個焦寬取值，才能取得理想的成像結(jié)果。

表1 張角大小與聚焦切片尺寸的關(guān)系Table1 The relationship between open angle and focused slice size

表2 曲率半徑與聚焦切片尺寸的關(guān)系Table2 The relationship between radius of curvature and focused slice size

1.2 超聲透射CT檢測方式

為了獲得足夠多的投影數(shù)據(jù)，采用等角扇形束并模擬“單發(fā)多收”的掃描方式進行檢測。如圖5所示，考慮到聚焦換能器的聲場特性并利用其焦域?qū)ξ矬w進行檢測，設(shè)計發(fā)射換能器與接收換能器到旋轉(zhuǎn)中心O點的距離均為聲焦距df。檢測時，將被測物體放置于旋轉(zhuǎn)中心O點處，發(fā)射換能器以β角為旋轉(zhuǎn)步長發(fā)射信號，接收換能器以γ角為旋轉(zhuǎn)步長接收信號，當發(fā)射換能器發(fā)射一個脈沖信號后，接收換能器通過旋轉(zhuǎn)依次接收多點信號，直至完成一個覆蓋角為θ的扇形束掃描，進而實現(xiàn)“單發(fā)多收”，相比傳統(tǒng)的平行束等掃描方式，能夠提高檢測效率[14]，節(jié)約成本。通過掃描，能夠獲取(θ/γ)×(2π/β)個投影數(shù)據(jù)，若旋轉(zhuǎn)步長足夠小，則獲取的投影數(shù)據(jù)越多，重建圖像的質(zhì)量越高。

圖5 掃描檢測示意圖Fig.5 Schematic diagram of scanning detection

2 實驗研究

2.1 實驗系統(tǒng)及條件

選取內(nèi)徑4 mm、外徑6 mm的環(huán)狀筆芯作為被測樣品，為了保證被檢樣品處于聚焦切片之中，且能夠獲取較高準確度的投影數(shù)據(jù)，由表1和表2可知，利用張角α為70?，寬度w為6 mm，曲率半徑R為35 mm 的弧形聚焦換能器進行檢測實驗是合適的。實驗系統(tǒng)如圖6所示。水箱的大小為50 cm×50 cm，用來浸泡樣品，且水介質(zhì)有助于信號的傳輸。為了減少聲波反射等干擾，需要在箱體邊緣放置吸聲材料。收發(fā)換能器能夠在旋轉(zhuǎn)臺0、1 的驅(qū)動下做360?的旋轉(zhuǎn)，其中發(fā)射換能器以1?的旋轉(zhuǎn)步長發(fā)射信號，接收換能器以1?的旋轉(zhuǎn)步長接收信號，扇形束的覆蓋角為58?；信號發(fā)生器發(fā)射頻率為1 MHz 的正弦填充脈沖信號，經(jīng)過功率放大器后產(chǎn)生兩路信號，一路驅(qū)動發(fā)射換能器工作，另一路作為同步信號被采集，后期用來提取超聲波的走時；接收換能器接收到的攜帶物體斷層信息的超聲信號經(jīng)前置放大器后，由計算機控制采集并進行數(shù)據(jù)處理。由于本實驗所用超聲波信號的頻率為1 MHz，對應(yīng)的波長為1.5 mm，而聲衍射的強弱是同障礙物的大小與聲波波長的比值密切相關(guān)的，一般采用ka= 2πa/λ的值來描述，其中，k為聲波的波數(shù)，λ為聲波的波長，a是代表障礙物相對尺度的量。ka的值越小(ka ?1)，聲衍射現(xiàn)象越強；ka的值越大(ka ?1)，聲衍射現(xiàn)象越弱。若取被測樣品的尺度a= 3 mm，可計算出ka= 12.57?1，說明聲波衍射效應(yīng)較弱，那么，接收換能器接收到的聲波信號中，無用的干擾信號較少，波形結(jié)果更能準確反映被測樣品截面的信息。

圖6 實驗系統(tǒng)示意圖Fig.6 Schematic diagram of the experimental system

2.2 實驗結(jié)果及分析

2.2.1 獲取走時數(shù)據(jù)

為了重建樣品的橫斷面圖像，需要獲得兩組數(shù)據(jù)，一組為樣品浸沒在水中，獲得相應(yīng)的走時數(shù)據(jù)T0；一組為移除水箱中的樣品，獲得相應(yīng)的走時數(shù)據(jù)T1，從而計算得到走時差數(shù)據(jù)?T：

圖7 聚焦與非聚焦換能器接收信號波形Fig.7 Receiving signal waveforms of focused and non-focused transducer

如圖7所示，由于采用了聚焦換能器發(fā)射和接收信號，其聲束聚集性能好，聲能量高，聲壓幅值大，相較于聲束無法聚焦的平面換能器，能夠帶來更高的信噪比，接收信號的波形質(zhì)量更好。由于接收信號的信噪比較高，通過拾取直達波信號未到達之前的某一噪聲段信號的最大幅值umax，并依據(jù)實際接收到的透射波形，再設(shè)定一個合適的微小增量δ，將(umax+δ)作為閾值，采用峰值檢測法，拾取第一個大于該閾值的峰值點，即可輕易地獲得發(fā)射信號與接收信號的第一個波峰值，對其作差便可很快獲取走時數(shù)據(jù)，不僅保證了數(shù)據(jù)的精確度，而且提高了超聲CT數(shù)據(jù)處理的效率。如圖8所示，為采用弧形線聚焦換能器進行檢測而獲得的走時差數(shù)據(jù)，發(fā)射點位置代表360 個不同信號發(fā)射點的位置，接收點位置代表每一個發(fā)射點所對應(yīng)的59 個不同信號接收點的位置，故可組成大小為59×360 的走時差數(shù)據(jù)矩陣。觀察該數(shù)據(jù)矩陣圖形可以發(fā)現(xiàn)，奇異點極少，說明在使用聚焦換能器獲得較高信噪比的信號之后，采用上述峰值檢測法來獲取走時差數(shù)據(jù)較為可靠和穩(wěn)定，其抗干擾性能較好。

圖8 走時差數(shù)據(jù)Fig.8 Travel time difference data

2.2.2 重建斷層圖像

關(guān)于CT 圖像重建的方法主要分為兩大類：一類是變換法[15]，以濾波反投影算法(FBP)為代表；另一類是迭代法[16]，以最小二乘正交分解法(LSQR)為代表。為了通過實驗對比分析出兩者在使用過程中的優(yōu)劣，分別對圖8中的走時差數(shù)據(jù)矩陣進行反向求解，重建被測樣品斷層的聲速分布圖像，歸一化后如圖9所示，中間箭頭所指示的小黑圈表示環(huán)狀筆芯的管壁，里面白色點狀部分為筆芯的空洞。需要注意的是，本文在采用FBP和LSQR這兩種算法進行圖像重建時，是將聲波傳播路徑視為直線形式的，而依據(jù)聲波的傳播特性，聚焦聲束只有在均勻且各向同性的彈性介質(zhì)中，才可認為是直線傳播的。因此，必須保證所處于聚焦切片中被測對象的介質(zhì)特性盡可能地均勻且各向同性，且聲阻抗與周圍其他介質(zhì)盡可能相同，否則易發(fā)生散射等現(xiàn)象，從而影響重建結(jié)果。

圖9 圖像重建結(jié)果Fig.9 Image reconstruction results

由于FBP 算法的理論依據(jù)是傅里葉中心切片定理，它對投影數(shù)據(jù)的完備性要求高[17]，即只有獲得被測試樣的完全投影數(shù)據(jù)后才能較好重建其斷層圖像，所以要保證被檢樣品完全被360 個扇形束所覆蓋。因此，扇形束的覆蓋角度θ大到可以滿足覆蓋條件即可。然而，換能器的聲學(xué)特性限制了角度θ不能太大，如圖10 所示，為實驗所用弧形聚焦換能器Z軸上兩倍聲焦距處X軸方向上歸一化后的聲壓分布，若最大聲壓值降低6 dB，對應(yīng)的扇形束開角θ僅為60?。這樣，在實際放置樣品時稍有偏差，就會使得部分扇形束無法覆蓋整個樣品，進而導(dǎo)致投影數(shù)據(jù)不完全，正如圖11 所示，計算出的走時差數(shù)據(jù)有一小塊的異常，加之該算法涉及一個濾波處理，若處理不當，很容易導(dǎo)致圖像模糊且不完整，如圖9(b)所示。

與之相反，LSQR算法克服了FBP算法的缺點，它是利用最小二乘法解決一個超定問題，并基于雙對角矩陣的迭代算法和QR 分解[18]，去尋求一個最優(yōu)解。主要思路是先把成像區(qū)域網(wǎng)格離散化，再把任意稀疏矩陣方程化為系數(shù)矩陣為方陣的方程，最后利用Lanczos 處理方法，求解方程組的最小二乘解。對于反演方程組

圖10 兩倍聲焦距處X 軸方向上聲壓分布圖Fig.10 Sound pressure distribution in the X-axis direction at twice the focal distance

圖11 異常數(shù)據(jù)Fig.11 Abnormal data

對本文所述的超聲CT檢測系統(tǒng)而言，式(4)中的b為走時差參數(shù)，它的每個元素對應(yīng)為實驗所獲得的走時差數(shù)據(jù)；x為慢度(速度的倒數(shù))參數(shù)；A為系數(shù)矩陣，它的元素由每一條射線在每個網(wǎng)格中的長度構(gòu)成，由于每一條射線只能經(jīng)過某一部分網(wǎng)格，因此式(4)屬于大型稀疏病態(tài)方程組。對此，可通過雙對角化來求解式(4)，以下給出基本公式，具體的求解方式參見文獻[19]。若Uk=[u1,··· ,uk] 和Vk=[v1,··· ,vk] 為正交陣，且Bk為(k+1)×k的下雙角陣

運用迭代法實現(xiàn)矩陣A的雙對角分解

其中，eTk+1表示n階單位矩陣的第k+ 1 行，設(shè)xk=Vkyk,rk=b ?Axk,tk+1=β1e1?Bkyk，可知

當滿足給定精度時，停止迭代。由于Uk+1是正交陣，若要求∥rk∥最小，可取適當?shù)膟k使∥tk+1∥最小，解出方程組后，慢度值便可用于成像輸出。由于QR 分解具有良好的穩(wěn)定性，使得算法抗噪能力強，重建出的圖像比較完整，清晰度也更高。圖9(c)的結(jié)果表明，采用聚焦換能器并結(jié)合LSQR 算法對物體進行超聲CT檢測，不僅重建圖像質(zhì)量更佳，而且檢測分辨力可達毫米量級。

在圖像重建領(lǐng)域中，常用均方誤差(Mean squared error, MSE)和峰值信噪比(Peak signal to noise ratio, PSNR)對原始圖像和重建圖像進行比較，來評價重建效果。MSE 主要用于比較原始圖像與重建圖像之間的差異程度，MSE 越小，說明重建圖像越接近原始圖像，而PSNR 可以對圖像的質(zhì)量進行評估，PSNR 越大，說明重建圖像的質(zhì)量越高[20]。設(shè)f(x,y)和f′(x,y)分別表示原始圖像和重建圖像中點(x,y)的灰度值，M和N分別表示灰度圖像的長度和寬度，L為數(shù)字圖像的灰度級數(shù)，則MSE表示為

PSNR表示為

為了對比FBP算法和LSQR算法的優(yōu)缺點，依據(jù)式(9)和式(10)，取L為256，分別計算使用兩種算法重建圖像的MSE與PSNR，同時計算出兩種算法的程序運行耗時，結(jié)果如表3所示。

表3 算法對比Table3 Comparison of algorithms

由表3可以看出，與FBP算法相比，LSQR算法雖然運算時間較久，但能夠重建出較高質(zhì)量的圖像。為了進一步對比出采用LSQR 算法重構(gòu)出的圖像與筆芯實際形狀特征的偏差情況，取重構(gòu)的二維幅值圖像中?6 dB 的等高線作為筆芯的環(huán)狀輪廓，如圖12 中實線所示。而筆芯的實際環(huán)狀邊界如圖12中虛線所示，對比發(fā)現(xiàn)吻合度較高，依據(jù)相對誤差的計算公式：

圖12 重構(gòu)圖像與實際圖像對比Fig.12 Comparison between reconstructed image and actual image

式(11)中，?為絕對誤差，L為真值。以橫截面圖像中外輪廓曲線為例，重構(gòu)圖像的外輪廓曲線近似圓形，求得平均直徑為6.21 mm，計算出重構(gòu)圖像中外輪廓曲線的直徑偏差僅為0.21 mm，相對誤差為3.5%，表明利用弧形聚焦換能器并結(jié)合LSQR 算法對壁厚為1 mm的環(huán)狀筆芯橫斷面進行CT檢測，能夠取得理想的成像效果，檢測分辨力可達毫米級。

3 結(jié)論

本文從換能器的角度出發(fā)，分析了采用弧形線聚焦換能器作為信號發(fā)射器和接收器時，利用其焦域切片對物體進行CT 檢測能夠獲得較高的信噪比和較精準的投影數(shù)據(jù)。同時，分析了聚焦切片大小對成像的影響，配合旋轉(zhuǎn)半徑為一倍聲焦距的掃描機構(gòu)對物體進行投影測量，不僅能夠提高信噪比，為獲取走時數(shù)據(jù)提供便利，提高超聲CT 的檢測效率，而且能夠保證走時數(shù)據(jù)的精確度。通過FBP和LSQR兩種圖像重建算法對實驗所獲得走時差數(shù)據(jù)進行反向求解并成像，對比了兩者的優(yōu)劣。結(jié)果表明，F(xiàn)BP 算法計算效率高，但由于對投影數(shù)據(jù)完備性要求高，圖像重建結(jié)果不理想；LSQR算法雖然計算時間較長，但是通用性好，抗噪能力強，重建出的圖像質(zhì)量更佳，結(jié)合適當幾何尺寸的弧形線聚焦換能器進行使用，檢測分辨力可達毫米量級，具有較高的工程參考價值。

為了保證被測樣品能夠處于聚焦切片之中，本文依據(jù)被測樣品的尺寸，設(shè)計了相對應(yīng)的弧形線聚焦換能器和掃描檢測機構(gòu)，使得成像區(qū)域的聲束近似為平行聲束，從實驗角度研究了利用聚焦切片進行CT檢測的可行性，但對于實際檢測，仍需研制一種靈活多變、可適用于大多數(shù)檢測對象的檢測系統(tǒng)。此外，文中僅用了頻率為1 MHz 的超聲波信號對壁厚為1 mm 的環(huán)狀筆芯進行了檢測實驗，考慮超聲波在介質(zhì)中傳播時會發(fā)生衰減，從而降低信噪比，且衰減的強弱與信號發(fā)射頻率，以及介質(zhì)屬性有著密切的關(guān)系，故在今后的超聲透射CT技術(shù)研究中，還應(yīng)當結(jié)合信號頻率和被測物體聲學(xué)特性進行全面研究。