有限導(dǎo)流垂直裂縫井測試時間校正系數(shù)

鄧 琪，張宏友，陳曉祺，汪全林，肖 波

(中海石油(中國)有限公司天津分公司 天津 300459)

渤海稠油油藏部分井測試出砂，試井曲線呈現(xiàn)有限導(dǎo)流特征，測試產(chǎn)能偏大。評價該類井的合理產(chǎn)能是制定合理開發(fā)方案的重要基礎(chǔ)。有限導(dǎo)流垂直裂縫井產(chǎn)能研究手段目前主要有保角變換法[1-2]、復(fù)位勢理論法[3]、拉斯變換數(shù)值反演法[4-9]和數(shù)學(xué)模型直接求數(shù)值解等[10]。對于海上油井，由于測試時間短，初期產(chǎn)能需要校正研究，目前主要為均質(zhì)油藏不穩(wěn)定滲流力學(xué)法[11]。以上研究均未提出適于礦場操作的有限導(dǎo)流垂直裂縫井測試時間校正系數(shù)方法。

本文利用直井不穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)模型，對比了均質(zhì)油藏和有限導(dǎo)流兩種情況的產(chǎn)能變化規(guī)律，分析了不同裂縫特征，不同流度下的時間校正系數(shù)圖版，并在此基礎(chǔ)上得到計算簡單的有限導(dǎo)流垂直裂縫井初期產(chǎn)能時間校正系數(shù)計算公式。

1 有限導(dǎo)流井比采油指數(shù)分析

當(dāng)井底附近因為出砂形成有限導(dǎo)流裂縫時，地層會首先出現(xiàn)裂縫線性流和裂縫地層雙線性流動，隨后出現(xiàn)擬徑向流。裂縫線性流和雙線性流階段無量綱壓力分別由式(1)和式(2)表示[12]：

(1)

(2)

式中：KfD為無量綱裂縫滲透率；ωfD為無量綱裂縫寬度；tDf為無量綱時間。

對于有限導(dǎo)流下的井底流壓，由于求解過程需要借助拉斯變換，且沒有解析解，考慮到礦場的實用性，本文選用試井設(shè)計方法分析不同裂縫特征的比采油指數(shù)變化特點。根據(jù)比采油指數(shù)定義，計算得到均質(zhì)油藏與有限導(dǎo)流兩種情況下的比采油指數(shù)變化曲線(見圖1)。

圖1 均質(zhì)油藏與有限導(dǎo)流比采油指數(shù)變化曲線

從圖1可以看出：隨著生產(chǎn)時間的增加，均質(zhì)油藏比采油指數(shù)下降期較短，較快趨于平穩(wěn)。存在有限導(dǎo)流時比采油指數(shù)下降周期較長，反映出此時雖然由于井附近儲層改善比采油指數(shù)相對較高，但會在長時間內(nèi)不斷降低。

2 時間校正系數(shù)研究

在圖1的基礎(chǔ)上，得到均質(zhì)油藏與有限導(dǎo)流兩種情況下的測試時間校正系數(shù)曲線，如圖2所示。

圖2 均質(zhì)油藏與有限導(dǎo)流時間校正系數(shù)變化曲線

從圖2可以看出：存在有限導(dǎo)流時，時間校正系數(shù)始終小于均質(zhì)油藏，且隨著生產(chǎn)時間的增加兩者相差幅度逐漸降低。

為了系統(tǒng)研究有限導(dǎo)流下的時間校正系數(shù)，分析了不同參數(shù)下的時間校正系數(shù)。由于目前渤海測試出現(xiàn)有限導(dǎo)流的稠油油藏綜合壓縮系數(shù)主要集中在3.0×10-3MPa-1左右，且在常見參數(shù)范圍內(nèi)，無因次裂縫導(dǎo)流能力對時間校正系數(shù)的影響較小，因此在進(jìn)行相關(guān)公式回歸時主要考慮裂縫長度和流度的影響。

由于測試出砂程度的不同，導(dǎo)致井周圍出現(xiàn)不同程度的裂縫，不同裂縫長度下的時間校正系數(shù)如圖3所示。

圖3 不同裂縫長度時間校正系數(shù)變化曲線

由圖3可以看出，隨著裂縫長度越長，時間校正系數(shù)越低，對應(yīng)的測試產(chǎn)能越偏大。以圖3中時間校正系數(shù)為基礎(chǔ)，研究發(fā)現(xiàn)圖中對應(yīng)的不同裂縫長度下時間校正系數(shù)回歸通式為：

β=aln(t)2+bln(t)2+c

(3)

式中：β為時間校正系數(shù)，f；a、b、c為回歸系數(shù)，f。

以裂縫半長30 m為例，得到不同流度條件下的時間校正系數(shù)變化曲線，如圖4所示。

圖4 不同流度時間校正系數(shù)變化曲線

由圖4可以看出，儲層流度越小，時間校正系數(shù)越低，反映出此時對應(yīng)的測試產(chǎn)能越偏大。對圖4數(shù)據(jù)的分析可知，不同流度下時間校正系數(shù)回歸通式同樣可用式(3)表示。

以渤海稠油測試常見范圍內(nèi)的裂縫長度和流度為基礎(chǔ)，統(tǒng)計分析不同參數(shù)下的時間校正系數(shù)變化曲線，對675個數(shù)據(jù)點進(jìn)行回歸，得到不同裂縫長度和流度下的系數(shù)a、b、c,如表1所示。

表1 不同裂縫半長和流度下的系數(shù)a、b、c統(tǒng)計結(jié)果

以此為基礎(chǔ)，分別回歸不同流度和裂縫半長下的a、b、c計算式。利用多元回歸方法，最終得到式(3)中系數(shù)的計算式為：

a=(0.012 8ln(Xf)-0.017 9)M0.301 5ln(Xf)-1.653 8

(4)

b=(0.019 2ln(Xf)-0.044 3)ln(M)-
0.003 1Xf+0.127 9

(5)

c=(0.000 2Xf+0.118)M-0.004 2Xf+0.294 6

(6)

式中：Xf為裂縫半長，m；M為流度，10-3μm2/mPa·s。

將式(4)～(6)代入式(3)，可得時間校正系數(shù)計算公式為：

β=(0.012 8ln(Xf)-0.017 9)M0.301 5ln(Xf)-1.653 8×
ln(t)2+{[0.019 2ln(Xf)-0.044 3]ln(M)-
0.003 1Xf+0.127 9}ln(t)+
(0.000 2Xf+0.118)M-0.004 2Xf+0.294 6

(7)

3 實例應(yīng)用

以渤海油田探井B1井為例，該井測試層位地層原油粘度120.63 mPa·s，產(chǎn)層厚度17.2 m，測試產(chǎn)量81 m3/d。由于測試過程中出砂，該井測試的雙對數(shù)曲線(見圖5)呈現(xiàn)出有限導(dǎo)流特征。試井解釋裂縫半長為18.3 m，擬合情況見圖5。

該井測試5 h后的比采油指數(shù)為3.51 m3/(MPa·d·m)。由傳統(tǒng)的均質(zhì)油藏公式，計算得到該次測試的時間校正系數(shù)為0.81，對應(yīng)比采油指數(shù)為2.84 m3/(MPa·d·m)。利用本次新公式計算得到該井的初期產(chǎn)能校正系數(shù)為0.41，對應(yīng)生產(chǎn)穩(wěn)定后的比采油指數(shù)為1.44 m3/(MPa·d·m)。該油田投產(chǎn)后實際比采油指數(shù)為1.38 m3/(MPa·d·m)。因此新方法能準(zhǔn)確評估該類油田的真實產(chǎn)能。

圖5 B1井關(guān)井壓恢試井曲線

4 結(jié)論

(1)針對稠油測試出砂產(chǎn)能偏大的實際情況，提出了新的時間校正系數(shù)公式，實例應(yīng)用表明新公式簡單可靠，可用來評估稠油測試出砂井的真實產(chǎn)能。

(2)通過對比均質(zhì)油藏比采油指數(shù)曲線，發(fā)現(xiàn)存在有限導(dǎo)流時，初期測試比采油指數(shù)更大，遞減時間更長。

(3)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)有限導(dǎo)流垂直裂縫井測試時間校正系數(shù)隨裂縫長度的增加而降低，隨儲層流度的增加而增大。