ELES低保模型中主成分分析的簡(jiǎn)化解法
——以北京市為例

毛偉建 張喆 潘麗娟 劉鑫源

（延邊大學(xué)，吉林 延吉 133002）

一、引言

本文查找與“低保標(biāo)準(zhǔn)”有關(guān)的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)或居民生活指標(biāo)，并進(jìn)行主成分分析得到強(qiáng)相關(guān)指標(biāo)。根據(jù)強(qiáng)相關(guān)指標(biāo)建立計(jì)算ELES模型，并對(duì)模型的有效性與合理性進(jìn)行檢驗(yàn)與說明。再根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)一步加入調(diào)整系數(shù)完善模型，最終得到符合實(shí)際現(xiàn)狀的低保模型。

二、主成分回歸分析

本文選取了兩個(gè)方面，一共六個(gè)變量來衡量低保標(biāo)準(zhǔn)，分別為居民人均可支配收入，居民人均消費(fèi)支出，居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)，失業(yè)率，失業(yè)保險(xiǎn)基金收入，人均GDP，記這六個(gè)變量分別為。以北京市（2012-2016）的相關(guān)數(shù)據(jù)，在MATLAB軟件與SPSS中進(jìn)行主成分分析。

從結(jié)果來看，第一個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率就達(dá)到了89.5%，所以只用第一個(gè)主成分來代指就可以比較完美的實(shí)現(xiàn)，由此可以寫出主成分分析的結(jié)果：

成分相關(guān)系數(shù)如下：

根據(jù)主成分分析的結(jié)果，可以明顯地看出，以上六個(gè)變量之間存在相關(guān)關(guān)系，并且相關(guān)程度極高，用一個(gè)新變量進(jìn)行替換，分析變量的提取程度和新變量的成分分布。我們以占主成分0.98以上的人均消費(fèi)支出（0.984）和人均可支配收入（0.995）作為僅有的兩個(gè)變量來完全代表“低保標(biāo)準(zhǔn)”。

三、擴(kuò)展線性支出系統(tǒng)模型（ELES）

本文根據(jù)主成分分析結(jié)論，和作為低保標(biāo)準(zhǔn)影響變量，建立擴(kuò)展線性支出系統(tǒng)模型（ELES）。該系統(tǒng)模型假定人們對(duì)某種商品的需求分為基本需求和超過基本需求之外的需求兩部分，滿足基本需求之后才將剩余收入按照某種邊際消費(fèi)傾向安排各種非基本消費(fèi)支出[1]。ELES模型可以表示為：

其中，表示第類商品的支出；表示基本消費(fèi)支出；表示第種消費(fèi)品的邊際消費(fèi)傾向；表示可支配收入。

根據(jù)低保標(biāo)準(zhǔn)替代率警戒線可以推導(dǎo)出警戒線的預(yù)測(cè)模型。即

此處增加調(diào)整系數(shù)，為第一期的低保標(biāo)準(zhǔn)，為第一期的低保標(biāo)準(zhǔn)，為第一期的綜合調(diào)整指數(shù)。綜合調(diào)整指數(shù)由兩部分構(gòu)成,包括為第一期的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)，為第一期的物價(jià)調(diào)整指數(shù)。修正后低保標(biāo)準(zhǔn)模型為：

本文中對(duì)調(diào)整前和調(diào)整后的2013-2016年低保標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)值分別進(jìn)行殘差分析，由殘差計(jì)算的結(jié)果可得，調(diào)整后的ELES模型在波動(dòng)性上更加顯著。按照《北京市統(tǒng)計(jì)年鑒》，運(yùn)用MATALB對(duì)近五年居民消費(fèi)支出八大類的人均消費(fèi)額進(jìn)行分析，以各類消費(fèi)支出為被解釋變量求回歸，通過了顯著性檢驗(yàn)。

根據(jù)城市居民最低生活保障條例的規(guī)定，居民的消費(fèi)層次分為四個(gè)層次把ELES模型的低保標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)值進(jìn)行綜合調(diào)整之后得到下表：

表 低保標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)表（綜合調(diào)整后） 元/月

四、結(jié)論

本文中采用主成分分析法，保留了信息完整的同時(shí)，減少了后續(xù)工作的計(jì)算量。建立ELES模型，增加綜合調(diào)整系數(shù)， ELES模型求出的參數(shù)均通過了顯著性檢驗(yàn)，較傳統(tǒng)的恩格爾模型有著較明顯的優(yōu)越性。低保模型對(duì)準(zhǔn)確掌握低保制度的發(fā)展階段和變化趨勢(shì)，對(duì)于社會(huì)公平的維持具有極其重大的意義。