面向復(fù)雜場景的反導(dǎo)雷達(dá)模擬器設(shè)計(jì)>

(1.中國電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所， 安徽合肥 230088；2.孔徑陣列與空間探測安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 安徽合肥 230088)

0 引言

在反導(dǎo)雷達(dá)裝備的研制過程中，經(jīng)常面臨的一個問題就是實(shí)際數(shù)據(jù)難以獲取。為了支持反導(dǎo)雷達(dá)產(chǎn)品聯(lián)試的需求，為了驗(yàn)證雷達(dá)整套軟件系統(tǒng)的功能，為了提高雷達(dá)后端處理性能和數(shù)據(jù)分析能力，需要對彈道目標(biāo)進(jìn)行精確的仿真建模，構(gòu)建模擬場景，進(jìn)行動態(tài)推演和仿真。因此，需要設(shè)計(jì)一款導(dǎo)彈模擬器，實(shí)現(xiàn)彈道導(dǎo)彈飛行全過程的軌跡模擬，包括多級助推和釋放誘餌，支持雷達(dá)探測威力的模擬，能直觀反映雷達(dá)探測威力相對于彈道目標(biāo)的覆蓋情況，能夠和雷達(dá)后端軟件系統(tǒng)交互，實(shí)現(xiàn)動態(tài)推演。

文獻(xiàn)[1-2]對導(dǎo)彈主動段和自由段進(jìn)行建模，文獻(xiàn)[3-4]實(shí)現(xiàn)了多級助推的軌跡仿真。但這些文獻(xiàn)都專注于導(dǎo)彈飛行某一特定階段的仿真建模，并不支持和雷達(dá)后端軟件的聯(lián)動。文獻(xiàn)[5]給出了基于雷達(dá)的點(diǎn)跡模擬器設(shè)計(jì)，但并不是針對導(dǎo)彈模擬這一特殊應(yīng)用場景。文獻(xiàn)[6]研究了導(dǎo)彈模擬器的設(shè)計(jì)，但研究重點(diǎn)是模擬訓(xùn)練，而不是軌跡產(chǎn)生。文獻(xiàn)[7]提出了一種戰(zhàn)略導(dǎo)彈的模擬系統(tǒng)，著重介紹平臺設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[8-9]都提出了一種導(dǎo)彈飛行仿真系統(tǒng)，重點(diǎn)都放在可視化方面。目前，缺少一款能切實(shí)在工程上應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜場景建模，并具有良好的可視化效果的反導(dǎo)雷達(dá)模擬器。

本文提出了一種面向復(fù)雜場景建模的反導(dǎo)雷達(dá)模擬系統(tǒng)，支持導(dǎo)彈飛行全過程模擬，支持導(dǎo)彈分離過程和分離體運(yùn)動軌跡的模擬，提供了可視化編輯界面，支持通過二維星下點(diǎn)和三維態(tài)勢兩種顯示模式展示導(dǎo)彈運(yùn)動軌跡和雷達(dá)威力覆蓋，提供目標(biāo)穿屏分析功能，并具備動態(tài)推演和實(shí)時數(shù)據(jù)外發(fā)的能力。

1 系統(tǒng)框架

面向復(fù)雜場景建模的反導(dǎo)雷達(dá)模擬系統(tǒng)使用3層結(jié)構(gòu)，包括人機(jī)交互層、仿真推演層和基礎(chǔ)工具層，如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)框架

人機(jī)交互層主要負(fù)責(zé)模擬導(dǎo)彈和雷達(dá)的參數(shù)設(shè)置和信息顯示，主要包括參數(shù)配置模塊、二維星下點(diǎn)顯示模塊、三維態(tài)勢顯示模塊、推演控制模塊。其中：

1) 參數(shù)配置模塊主要負(fù)責(zé)生成模擬場景，設(shè)置彈道目標(biāo)的運(yùn)動參數(shù)信息以及雷達(dá)的位置和威力信息。

2) 二維星下點(diǎn)顯示模塊和三維態(tài)勢顯示模塊提供了二三維兩種顯示模式用于顯示整個模擬場景的信息，包括導(dǎo)彈的全軌跡信息、實(shí)時位置和姿態(tài)、雷達(dá)的威力覆蓋范圍等。

3) 推演控制模塊主要負(fù)責(zé)控制推演的起始、結(jié)束以及推演的速度。

仿真推演層主要負(fù)責(zé)模擬彈道目標(biāo)的仿真算法、數(shù)據(jù)管理以及動態(tài)推演。其中：

1) 仿真算法模塊針對導(dǎo)彈運(yùn)動的不同階段提供了不同的仿真算法，包括主動段、自由段、再入段，建立了從發(fā)點(diǎn)到落點(diǎn)的全過程軌道仿真，并支持導(dǎo)彈分離過程后的分離體軌道仿真。

2) 數(shù)據(jù)管理模塊負(fù)責(zé)管理場景數(shù)據(jù)、彈道目標(biāo)數(shù)據(jù)和雷達(dá)數(shù)據(jù)，支持同時仿真多部雷達(dá)和多個彈道目標(biāo)，支持構(gòu)建復(fù)雜場景，并提供指定雷達(dá)和指定彈道目標(biāo)之間的穿屏分析計(jì)算。

3) 動態(tài)推演模塊負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)推演流程，實(shí)時推算彈道目標(biāo)的位置和姿態(tài)，并提供模擬數(shù)據(jù)外發(fā)功能。

基礎(chǔ)工具層主要提供坐標(biāo)轉(zhuǎn)換、網(wǎng)絡(luò)通信、配置讀寫、三維模型加載和地圖讀取等功能。

該框架設(shè)計(jì)高度模塊化，后續(xù)可以通過添加不同的仿真算法和數(shù)據(jù)管理模型，進(jìn)一步擴(kuò)充模擬目標(biāo)類型，具有良好的可擴(kuò)展性。

2 關(guān)鍵算法

2.1 彈道全軌跡運(yùn)動模型

彈道目標(biāo)飛行主要分為3個階段：主動段、自由段和再入段[3]。

1) 主動段是從發(fā)射點(diǎn)到關(guān)機(jī)點(diǎn)這一段飛行階段。該階段彈道目標(biāo)的運(yùn)動主要受到地心引力、推進(jìn)力、空氣阻力和外在力這四者的共同影響。

2) 自由段是指在地球大氣層之外的飛行階段。該階段彈道目標(biāo)的運(yùn)動符合開普勒軌道，主要受地心引力和外在力這兩者的影響。

3) 再入段是從進(jìn)入大氣層到打擊地面目標(biāo)為止。該階段彈道目標(biāo)的運(yùn)動主要受地心引力、空氣阻力和外在力這三者的影響。

假設(shè)目標(biāo)在t時刻，在地心地固坐標(biāo)系下的位置為pt=[px,py,pz]，速度為vt=[vx,vy,vz]，則通過對導(dǎo)彈受力進(jìn)行分析，可以分段建立彈道目標(biāo)運(yùn)動方程。

假設(shè)初始時刻的導(dǎo)彈總重量為

(1)

式中，Wpay為導(dǎo)彈的有效載荷重量，Ws為助推器的設(shè)備重量，Wp為助推器的燃料重量。

假設(shè)導(dǎo)彈的特殊推進(jìn)脈沖為Isp，助推器的推進(jìn)力為Ftrst，則可以推算出導(dǎo)彈的關(guān)機(jī)點(diǎn)時間tbourn為

(2)

從導(dǎo)彈發(fā)射到關(guān)機(jī)點(diǎn)，導(dǎo)彈的總重量是不斷減少的，k時刻的總重量為

(3)

由此可以推算出k時刻的導(dǎo)彈推進(jìn)力產(chǎn)生的加速度為

(4)

下面使用龍格庫塔法，根據(jù)導(dǎo)彈運(yùn)動的3個階段，調(diào)用不同的彈道方程對導(dǎo)彈運(yùn)動軌跡進(jìn)行外推。龍格庫塔法的公式如式(5)所示：

(5)

式中，yn為現(xiàn)在的值，yn+1為下一個值，h為時間間隔，k1，k2，k3，k4由式(6)可得

(6)

1) 主動段彈道方程為

(7)

(8)

式中，ρ(h)為空氣密度函數(shù)，β為彈道系數(shù)，μG為地球萬有引力常量，r為目標(biāo)到地球中心的距離，ω為地球自轉(zhuǎn)速度。

2) 自由段彈道方程為

(9)

(10)

3) 再入段彈道方程為

(11)

(12)

2.2 彈道尋優(yōu)

彈道目標(biāo)輸入的參數(shù)包括導(dǎo)彈類型、發(fā)落點(diǎn)。根據(jù)彈道目標(biāo)參數(shù)尋找滿足條件最優(yōu)彈道的流程如圖2所示。

圖2 彈道尋優(yōu)流程圖

1) 根據(jù)發(fā)點(diǎn)和落點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算彈道目標(biāo)的發(fā)射方位角α和射程S。

發(fā)點(diǎn)的大地坐標(biāo)系坐標(biāo)為(λl,φl,Hl)，落點(diǎn)的大地坐標(biāo)系坐標(biāo)為(λi,φi,Hi)。通過將大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為地心地固坐標(biāo)系，可以求出發(fā)落點(diǎn)地心地固坐標(biāo)，分別為(Xl,Yl,Zl), (Xi,Yi,Zi)。

以發(fā)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，構(gòu)建發(fā)射坐標(biāo)系，計(jì)算落點(diǎn)在發(fā)射坐標(biāo)系下的位置(x,y,z)：

(13)

由此可以算出發(fā)射方位角α：

(14)

進(jìn)一步算出彈道目標(biāo)的射程S：

S=Rcos-1(sinφlsinφi+cosφlcosφicos(λl-λi))

(15)

式中，R為地球半徑。

2) 使用梯度下降算法迭代優(yōu)化發(fā)射仰角Θ，梯度下降的基本形式為

θn+1=θn-αJ′(θ)

(16)

3) 根據(jù)彈道全軌跡運(yùn)動模型外推導(dǎo)彈飛行軌跡。彈道全軌跡運(yùn)動模型參考式(7)～式(12)。

4) 根據(jù)彈道全軌跡的發(fā)落點(diǎn)位置，計(jì)算導(dǎo)彈當(dāng)前射程S′，計(jì)算方法同步驟1)。

5) 判斷當(dāng)前導(dǎo)彈射程S′是否滿足結(jié)束條件式(17)：

|S′-S|<ε

(17)

如果滿足，則說明優(yōu)化完成；如果不滿足，則返回步驟2)繼續(xù)優(yōu)化。式中，ε是預(yù)設(shè)的誤差閾值。

6) 輸出導(dǎo)彈飛行全軌跡。

2.3 地基雷達(dá)模型

地基雷達(dá)模型由雷達(dá)地理坐標(biāo)、天線法線指向、雷達(dá)威力范圍、雜波信息、干擾信息和噪聲信息組成。具體參數(shù)如表1所示。雷達(dá)模型上可以進(jìn)一步掛載搜索屏，用于限定當(dāng)前雷達(dá)的搜索空域范圍。一個雷達(dá)模型上可以掛載多個搜索屏。

表1 雷達(dá)參數(shù)設(shè)置表

搜索屏的模型參數(shù)包括作用距離、方位和仰角的空間范圍，具體參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表2 搜索屏參數(shù)設(shè)置表

基于搜索屏參數(shù)，可以確定雷達(dá)當(dāng)前的威力覆蓋范圍Pradar如式(18)所示：

(18)

2.4 地基雷達(dá)目標(biāo)穿屏分析

當(dāng)模擬彈道目標(biāo)和模擬雷達(dá)設(shè)置完成之后，需要對目標(biāo)進(jìn)行穿屏分析，判斷雷達(dá)當(dāng)前威力覆蓋范圍設(shè)置是否合理，是否能捕獲到目標(biāo)。如果能，則需要進(jìn)一步計(jì)算目標(biāo)穿屏?xí)r間。

目標(biāo)穿屏分析的流程如圖3所示。

圖3 目標(biāo)穿屏分析流程圖

1) 根據(jù)雷達(dá)的位置建立雷達(dá)站心極坐標(biāo)系；

2) 將穿屏標(biāo)志位φ置為0；

3) 依次遍歷導(dǎo)彈飛行軌跡上的每一個點(diǎn)：

將該軌跡點(diǎn)的地心地固坐標(biāo)pt=[px,py,pz]轉(zhuǎn)化為雷達(dá)站心極坐標(biāo)rt=[rR,rA,rE]；

判斷rt是否滿足雷達(dá)威力覆蓋條件式(18)：

①如果滿足，且當(dāng)前穿屏標(biāo)志位φ=0，則表示穿屏開始，記錄當(dāng)前時間為穿屏開始時間t1，返回步驟3)；

②如果不滿足，且當(dāng)前穿屏標(biāo)志位φ=1，則表示穿屏已經(jīng)結(jié)束，記錄當(dāng)前時間為穿屏結(jié)束時間t2，計(jì)算穿屏?xí)r長Δt；

③否則，返回步驟3)；

4) 輸出穿屏?xí)r長Δt，目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)。

3 人機(jī)交互設(shè)計(jì)

面向復(fù)雜場景建模的反導(dǎo)雷達(dá)模擬系統(tǒng)使用Qt和OpenGL渲染人機(jī)交互界面[10-11]，界面的左側(cè)是模擬場景樹形結(jié)構(gòu)圖，界面的右側(cè)是二維星下點(diǎn)顯示、三維態(tài)勢顯示和目標(biāo)參數(shù)配置，這3個窗口復(fù)用同一塊顯示區(qū)域，如圖4所示。

圖4 系統(tǒng)全景圖

該系統(tǒng)提供了2D/3D兩種方式展示導(dǎo)彈的飛行軌跡以及穿屏效果；同時可以通過樹形結(jié)構(gòu)顯示當(dāng)前場景所包含的所有模擬目標(biāo)及其層次關(guān)系。

該系統(tǒng)支持模擬導(dǎo)彈的分離過程，可以通過界面輸入設(shè)置分離參數(shù)，如圖5所示；根據(jù)分離參數(shù)可以模擬生成真實(shí)導(dǎo)彈分離場景，如圖4所示。

圖5 導(dǎo)彈分離參數(shù)配置圖

該系統(tǒng)提供動態(tài)推演功能，可以模擬導(dǎo)彈運(yùn)動過程的姿態(tài)，支持用戶預(yù)覽整個場景推演的全過程，圖6展示了導(dǎo)彈攻防的推演效果。

圖6 導(dǎo)彈攻防推演效果圖

4 結(jié)束語

本文提出了一種面向復(fù)雜場景建模的反導(dǎo)雷達(dá)模擬系統(tǒng)，提供了可視化編輯界面，具備復(fù)雜場景的建模和仿真能力，支持導(dǎo)彈多級分離和攻防推演，支持雷達(dá)模擬并提供穿屏分析功能。該系統(tǒng)采用高度模塊化設(shè)計(jì)，框架先進(jìn)，易于擴(kuò)展，可以作為雷達(dá)前端數(shù)據(jù)產(chǎn)生器，用于雷達(dá)后端軟件的聯(lián)試和功能性能驗(yàn)證。該系統(tǒng)人機(jī)交互友好，仿真結(jié)果貼近真實(shí)目標(biāo)運(yùn)動軌跡，顯示畫面平滑流暢，并已在多型裝備中成功應(yīng)用。