GUM法評(píng)定測(cè)量不確定度在計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)中的應(yīng)用

李 斐

(北京全路通信信號(hào)研究設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，北京 100070)

1 概述

目前，國家技術(shù)規(guī)范《計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)考核規(guī)范》（JJF1033-2008）中將不確定度評(píng)估作為測(cè)試和校準(zhǔn)方法及方法驗(yàn)證的一個(gè)重要技術(shù)要求，并規(guī)定實(shí)驗(yàn)室應(yīng)建立相應(yīng)的不確定度評(píng)估程序。本研究按照《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》（JJF1059.1-2012）運(yùn)用GUM 法評(píng)定企業(yè)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的不確定度，找出影響測(cè)定結(jié)果的主要因素，為提高測(cè)定結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性提供參考依據(jù)。

測(cè)量不確定度的評(píng)定方法依據(jù)JJF1059 進(jìn)行，該規(guī)范分為兩部分：《測(cè)量不確定度評(píng)定與表 示》（JJF1059.1-2012），又 稱GUM 評(píng) 定 方 法或GUM 法，《用蒙特卡洛法評(píng)定測(cè)量不確定度》（JJF1059.2-2012），又稱MCM。

GUM 法評(píng)定測(cè)量不確定度的步驟如下。

1) 明確以直流電壓作為被測(cè)量，電壓數(shù)值從多功能標(biāo)準(zhǔn)源輸出至數(shù)字多用表進(jìn)行顯示；

2) 分析不確定度的來源，主要來自多功能源的最大允許誤差和數(shù)字多用表的分辨力及重復(fù)性，根據(jù)數(shù)值分布特性寫出測(cè)量模型；

3) 評(píng)定測(cè)量模型各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度μ（xi），計(jì)算靈敏度系數(shù)ci，從而給出與各輸入量相對(duì)應(yīng)輸出量y 的不確定度分量μ（yi）=│ci│μ（xi）；

4) 計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度μc（y），應(yīng)考慮各輸入量的相關(guān)性，對(duì)非線性測(cè)量模型考慮是否存在值得考慮的高階項(xiàng)，本例暫不涉及此項(xiàng)；

5) 列出不確定度分量匯總表，表中應(yīng)給出每一個(gè)不確定度分量的詳細(xì)信息；

6) 對(duì)被測(cè)量的概率分布進(jìn)行估計(jì)，并根據(jù)概率分布和所要求的包含概率p 確定包含因子kp，本例包含概率取95%，包含因子kp為2；

7) 在無法確定被測(cè)量y 的概率分布時(shí)，或該測(cè)量領(lǐng)域有規(guī)定時(shí)，也可以直接取包含因子k=2，即95%的置信區(qū)間；

8) 由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度μc（y）和包含因子k或kp的乘積，分別得到擴(kuò)展不確定度U 或Up；

9) 給出測(cè)量不確定度的最后陳述，其中應(yīng)給出關(guān)于擴(kuò)展不確定度的足夠信息，如果需要也可以給出相對(duì)擴(kuò)展不確定度，根據(jù)相關(guān)信息可評(píng)定其測(cè)量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

正態(tài)分布：又稱高斯分布，其概率密度函數(shù)p(x)為：

稱 為 標(biāo) 準(zhǔn) 正 態(tài) 分 布 函 數(shù)。 令δ=x-μ， 若 設(shè)│δ│≤2σ，計(jì)算測(cè)得值x 落在[μ-2σ，μ+2σ]區(qū)間內(nèi)的概率為：

由此可見，正態(tài)分布時(shí)，區(qū)間[μ-2σ，μ+2σ]在概率分布曲線下包含的面積約占概率分布總面積的95%。也就是，當(dāng)k=2，包含概率約為95%。

2 測(cè)量模型

設(shè)ZN為多功能源的輸出標(biāo)準(zhǔn)值，Zx為被校數(shù)字表的示值，由使用說明書可知，對(duì)于多功能源和數(shù)字表，在標(biāo)準(zhǔn)條件下，溫度、濕度、輸入零電流、輸入阻抗等帶來的影響可忽略，由此得到：

考慮到數(shù)字表的分辨力對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，測(cè)量模型為：

公式（3）、（4）中：

3 標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定

3.1 數(shù)字表測(cè)量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度μA(zx)

環(huán)境條件：溫度為21.5°，相對(duì)濕度為40%；

測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)：多功能源；

被測(cè)對(duì)象：數(shù)字多用表，數(shù)字多用表用于測(cè)量電壓（和電流、電阻），并以十進(jìn)制數(shù)字顯示測(cè)量值電子式多量限、多功能的測(cè)量?jī)x表。

測(cè)量方法：以直流電壓為例，采用標(biāo)準(zhǔn)源法，用多功能源輸出直流10 V 電壓，記錄被校數(shù)字表示值。

GUM 法：《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》（JJ F1059.1-2012）。

如圖1 所示，采用標(biāo)準(zhǔn)源法記錄被校數(shù)字表的示值。

圖1 連接示意圖Fig.1 Connection Diagram

多功能源輸出直流電壓10V 選擇被校數(shù)字表合適的量程，在相同環(huán)境條件下，重復(fù)測(cè)量10 次，獲得數(shù)據(jù)如表1 所示。

表1 重復(fù)性測(cè)量數(shù)據(jù)Tab.1 Repeated measurement data

測(cè)量結(jié)果的平均值：

單次測(cè)量值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差：

3.2 異常值判定

異常值（abnormal value） 又稱離群值（outlier），指在對(duì)一個(gè)被測(cè)量重復(fù)觀測(cè)所獲得的若干觀測(cè)結(jié)果中，出現(xiàn)與其他值偏離遠(yuǎn)且不符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律的個(gè)別值，他們可能來自不同的總體，或?qū)儆谝馔獾摹⑴既坏臏y(cè)量錯(cuò)誤。造成異常值的原因：電磁干擾、電源變化、震動(dòng)、沖擊等意外條件變化，儀器內(nèi)部的偶發(fā)故障，人為的讀數(shù)或者記錄錯(cuò)誤等。

如果一系列測(cè)得值中混有異常值，必然會(huì)歪曲測(cè)量結(jié)果，因此必須剔除才可使結(jié)果更符合客觀情況。

采用拉依達(dá)準(zhǔn)則進(jìn)行異常值判定，拉依達(dá)準(zhǔn)則又稱3σ 準(zhǔn)則，判斷準(zhǔn)則如下：

式中：

xd：某個(gè)可疑值，一般為與平均值偏離最大的值；

依據(jù)表1 得xd=10.000 02，=10.000 013 V，s=6.8×10-6V；

因此判定表1 中的測(cè)量數(shù)據(jù)無異常值，可進(jìn)行下一步計(jì)算。

3.3 由多功能源引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

數(shù)字表的最大允許誤差一般可用公式表示：

公式（9）中：

Yx：被測(cè)量的讀數(shù)值（示值）；

Ym：被測(cè)量的量程值（量程上限值）；

a：與讀數(shù)有關(guān)的誤差系數(shù)；

b：與量程有關(guān)的誤差系數(shù)；

規(guī)格型號(hào)為5522A 的多功能源標(biāo)準(zhǔn)器，經(jīng)上級(jí)計(jì)量機(jī)構(gòu)量值傳遞合格，使用說明書中技術(shù)指標(biāo)給出10 V 點(diǎn)最大允許誤差為：e=±(3.5×10-6×10 V+2.5 μV)=±37.5×10-6V

其半寬度α=37.5×10-6V 在區(qū)間內(nèi)認(rèn)為服從均勻分布，包含因子，則

3.4 由被校數(shù)字表的分辨力引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度μ(δzx)

被測(cè)數(shù)字表在直流電壓10 V點(diǎn)的分辨力為1×10-5V，在±5×10-6V區(qū)間內(nèi)為均勻分布，包含因子因此：

4 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

不確定度分量的匯總?cè)绫? 所示。靈敏系數(shù)由表1、2 得到。

表2 不確定度分量匯總表Tab.2 Summary table of uncertainty components

考慮到被測(cè)數(shù)字表讀數(shù)的重復(fù)性和分辨力存在重復(fù)，在合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度時(shí)將二者中較小值舍去，則：

5 擴(kuò)展不確定度

U=k·μc，取k=2，由此得到直流電壓10 V 校準(zhǔn)結(jié)果的擴(kuò)展不確定度為：

換算至相對(duì)擴(kuò)展不確定度為： Urel=5×10-6，k=2。

6 結(jié)論

本研究討論了數(shù)字多用表計(jì)量不確定度的主要來源和各不確定度分量的評(píng)定方法并建立數(shù)學(xué)模型。經(jīng)分析可知，多功能源的最大允許誤差對(duì)不確定影響最大，其次是被測(cè)數(shù)字多用表的重復(fù)性引入的不確定度。在實(shí)際檢測(cè)工作中應(yīng)優(yōu)化實(shí)驗(yàn)方法，在檢測(cè)過程中力求準(zhǔn)確。同時(shí)該模型可用于指導(dǎo)交直電流、交直流電壓及電阻的不確定度評(píng)定。