一種K分布強(qiáng)湍流下的測量設(shè)備無關(guān)量子密鑰分發(fā)方案*

谷文苑 趙尚弘 東晨 朱卓丹 屈亞運(yùn)

1) (空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院,西安 710077)

2) (國防科技大學(xué)信息與通信學(xué)院,西安 710006)

研究了K分布強(qiáng)湍流下自由空間測量設(shè)備無關(guān)量子密鑰分發(fā)協(xié)議模型,采用閾值后選擇方法來減少大氣湍流對密鑰生成率的影響,對比分析了使用閾值后選擇方法前后協(xié)議的密鑰率和湍流強(qiáng)度之間的關(guān)系.仿真結(jié)果表明,使用閾值后選擇方法可以有效地提高協(xié)議的密鑰生成率,尤其是在高損耗和強(qiáng)湍流區(qū)域,而且其最佳閾值與湍流強(qiáng)度、信道平均損耗有關(guān),對實(shí)際搭建性能較好的自由空間測量設(shè)備無關(guān)量子密鑰分發(fā)協(xié)議系統(tǒng)具有一定的參考價(jià)值.

1 引 言

量子密鑰分發(fā)(quantum key distribution,QKD)[1-6]以量子力學(xué)基本原理和性質(zhì)為基礎(chǔ),在理論上能夠保證通信雙方密鑰分配的絕對安全性,是量子保密通信領(lǐng)域[7-10]的一個(gè)重要研究內(nèi)容,具有巨大的發(fā)展前景.但實(shí)際QKD系統(tǒng)的設(shè)備往往與理想情況存在一些差距,使得系統(tǒng)安全通信距離受到限制,特別是光纖損耗已經(jīng)成為限制QKD安全通信距離的主要原因,使其很難實(shí)現(xiàn)廣域量子通信組網(wǎng).2016年,中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)Pan課題組[11]采用誘騙態(tài)測量設(shè)備無關(guān)量子密鑰分發(fā)協(xié)議(measurement device independent quantum key distribution,MDI-QKD)優(yōu)化方案并使用低損耗光纖實(shí)現(xiàn)了404 km的通信距離,這也是目前通過光纖信道進(jìn)行QKD實(shí)驗(yàn)?zāi)苓_(dá)到的最遠(yuǎn)安全通信距離.為實(shí)現(xiàn)超遠(yuǎn)距離量子通信技術(shù)的突破,已有研究試圖利用高空平臺(tái)建立高穩(wěn)定低損耗的自由空間信道[12-16].2015年,意大利小組利用激光測距衛(wèi)星Jason-2實(shí)現(xiàn)了平均量子誤碼率為6.5%的偏振編碼QKD實(shí)驗(yàn)[17].2017年,日本小組利用微小衛(wèi)星SOCRATES實(shí)現(xiàn)了平均量子誤碼率小于5%的偏振編碼QKD實(shí)驗(yàn)[18].中國成功發(fā)射的“墨子號(hào)”量子衛(wèi)星完成了星地量子通信等多項(xiàng)實(shí)驗(yàn)[19-22].可見,基于衛(wèi)星中繼的自由空間QKD已經(jīng)成為量子通信研究的一個(gè)熱點(diǎn)問題.

雖然基于衛(wèi)星中繼的自由空間QKD存在很多優(yōu)勢,但其在實(shí)際應(yīng)用中仍會(huì)受到大氣信道的限制[23].大氣溫度和壓力改變導(dǎo)致的大氣折射率的隨機(jī)變化會(huì)引起光束漂移和光強(qiáng)閃爍等大氣湍流效應(yīng),具體表現(xiàn)為光信號(hào)的光強(qiáng)起伏和相位噪聲,從而導(dǎo)致信道傳輸率隨時(shí)間變化,嚴(yán)重影響安全密鑰產(chǎn)生速率.在強(qiáng)湍流條件下,光信號(hào)受到的影響和干擾將會(huì)更大.針對不同的大氣湍流強(qiáng)度,已經(jīng)提出了多種信道傳輸率分布模型,如對數(shù)正態(tài)模型、K分布模型等[24-26].其中,在弱湍流情況下應(yīng)用最為廣泛的對數(shù)正態(tài)模型不能直接用來描述強(qiáng)湍流條件下大氣信道傳輸率的分布.而K分布模型主要用來描述強(qiáng)湍流情況下大氣信道傳輸率的分布[27-29].因此,本文采用K分布信道傳輸率分布模型分析強(qiáng)湍流條件下的自由空間MDIQKD協(xié)議的基本性能,并使用閾值后選擇方法來減少大氣湍流對密鑰生成率的影響[30].

2 理論與模型

2.1 強(qiáng)湍流條件下的MDI-QKD模型

為克服探測設(shè)備的非完美性問題,Lo等[31]基于時(shí)間反演的Einstein-Podolsky-Rosen思想和糾纏分發(fā)協(xié)議,于2012年首次提出MDI-QKD協(xié)議.該協(xié)議在關(guān)閉探測端所有安全漏洞的同時(shí)提高了安全傳輸距離.自由空間MDI-QKD系統(tǒng)模型如圖1所示.

Alice和Bob隨機(jī)選擇直角基(z基)或?qū)腔?x基)對產(chǎn)生的相干光脈沖進(jìn)行編碼后將其發(fā)送至非可信的第三方進(jìn)行Bell態(tài)測量.第三方公布測量結(jié)果,Alice和Bob通過基對比過程對原始密鑰進(jìn)行篩選,最終生成密鑰.基于三強(qiáng)度的誘騙態(tài)的MDI-QKD密鑰率的公式為[32]

圖1 自由空間測量設(shè)備無關(guān)量子密鑰分發(fā)模型示意圖(BS,50 ：50光分束器;PBS,偏振光分束器;D1H,D2H,D1V,D2V,單光子探測器;U1 (U2),Alice和Bob的大氣信道)Fig.1.Free space MDI-QKD diagram.BS,50 ：50 beam splitter;PBS,polarized beam splitter;D1H,D2H,D1V,D2V,single-photon detector;U1 (U2),Alice and Bob’s atmospheric channel.

式中Pα,η0(η) 為大氣湍流信道傳輸率概率分布.本文使用K分布模型來描述強(qiáng)湍流信道傳輸率概率分布,其表達(dá)式為[29]

式中 Γ(·)為gamma函數(shù);Kα-1(x)是階數(shù)為α-1的第二類修正貝塞爾函數(shù);η0是大氣信道平均傳輸率,對于一個(gè)100 km的大氣信道來說,η0的取值在10-3—10-4之間;α是與閃爍系數(shù)相關(guān)的一個(gè)信道參數(shù)(圖2),兩者的關(guān)系為[33]

圖2 α與閃爍系數(shù)的關(guān)系Fig.2.Relationship betweenαand scintillation coefficient .

研究表明,只有當(dāng)閃爍系數(shù)取值在(2,3)之間時(shí),K分布模型才適用于強(qiáng)湍流模型[27].由(4)式可知,信道參數(shù)α取值在(1,2)之間,且α越大,湍流強(qiáng)度越小.本文在后續(xù)仿真中將α隨機(jī)選取3個(gè)值：1.1,1.5,1.9.

2.2 閾值后選擇下的強(qiáng)湍流MDI-QKD模型

為緩解大氣湍流效應(yīng)對MDI-QKD協(xié)議性能的影響,本文利用文獻(xiàn)[14]中的預(yù)固定閾值實(shí)時(shí)選擇方法對密鑰進(jìn)行后處理,即設(shè)閾值為ηT,當(dāng)信道傳輸率η≥ηT時(shí),開始對信道信息進(jìn)行采集,同時(shí)丟棄η＜ηT的部分.改進(jìn)MDI-QKD密鑰率的公式變?yōu)?/p>

式中〈η〉為Alice和Bob與第三方間信道的平均傳輸率,其計(jì)算公式為

由(4)和(5)式可知,當(dāng)其他實(shí)驗(yàn)參數(shù)固定不變時(shí),MDI-QKD密鑰率只與閾值ηT有關(guān),即當(dāng)ηT為最佳閾值時(shí),Rpostselect(ηT) 取最大值且滿足dRpostselect(ηT)/dηT=0 .根據(jù)該式對(5)式進(jìn)行求導(dǎo),并代入(1)和(6)式可以得到最佳閾值：

而由(6)式可知,〈η〉與信道參數(shù)α、平均傳輸率η0有關(guān).利用(7)式,通過仿真得到最佳閾值與信道參數(shù)α、平均傳輸率η0的三維圖,如圖3所示.

圖3 最佳閾值 與信道參數(shù)α、平均傳輸率η0的關(guān)系Fig.3.Relationship of optimal threshold value to channel parameterαand average transmission rate η0.

3 分析與討論

根據(jù)上述推導(dǎo)的公式,可以得到閾值與強(qiáng)湍流下MDI-QKD密鑰率、湍流強(qiáng)度與強(qiáng)湍流下MDIQKD密鑰率之間的關(guān)系.在仿真過程中,主要采用以下參數(shù)數(shù)據(jù)[35]：pd=3×106為每個(gè)探測器的背景計(jì)數(shù)率,f= 1.16是糾錯(cuò)效率,ηd= 14.5%是探測效率,ed= 1.5%是Alice和Bob總的未對準(zhǔn)誤差,信號(hào)態(tài)和誘騙態(tài)光強(qiáng)分別取0.2,0.01.

圖4給出了強(qiáng)湍流下MDI-QKD密鑰率與閾值、信道參數(shù)的關(guān)系,此時(shí)信道的平均損耗為43 dB.由圖4可知,當(dāng)信道參數(shù)α= 1.1 時(shí),使用閾值選擇方法的MDI-QKD的密鑰率隨閾值的變化而變化,在ηT趨近于0.0018時(shí)取最大值,且此時(shí)的密鑰率明顯要高于原始的MDI-QKD模型.當(dāng)改變?chǔ)恋闹禃r(shí),本文的方案性能發(fā)生改變,即當(dāng)α值增大(湍流強(qiáng)度變小)時(shí),MDI-QKD密鑰率整體有所下降,最大密鑰率對應(yīng)的閾值逐漸增大.

圖4 強(qiáng)湍流下MDI-QKD密鑰率與閾值、信道參數(shù)的關(guān)系Fig.4.Relationship of key rate of MDI-QKD under strong turbulence to threshold and channel parameters.

圖5給出了強(qiáng)湍流下MDI-QKD密鑰率與信道損耗間的關(guān)系,此時(shí)閾值為ηT=0.0018 .由圖5可知,當(dāng)信道損耗較小時(shí),使用閾值后選擇方法的MDI-QKD與原始的MDI-QKD模型密鑰率曲線幾乎重合,當(dāng)信道損耗較大時(shí),使用閾值后選擇方法的MDI-QKD性能更優(yōu),最多能夠抵抗52 dB的損耗,比原始MDI-QKD大6 dB.而且強(qiáng)湍流下MDI-QKD密鑰率與信道參數(shù)有關(guān),即α越小(湍流強(qiáng)度越大),MDI-QKD抗干擾能力越強(qiáng).說明閾值后選擇方法能夠有效地抑制湍流對MDIQKD的影響,且湍流強(qiáng)度越大,抑制效果越好.

圖5 強(qiáng)湍流下MDI-QKD密鑰率與信道損耗間的關(guān)系Fig.5.Relationship between key rate of MDI-QKD under strong turbulence and channel loss.

強(qiáng)湍流條件下的自由空間MDI-QKD在理論上是無條件安全的,因?yàn)槠洳捎玫娜匀皇墙?jīng)典的MDI-QKD協(xié)議,只是研究的信道由光纖變?yōu)榱俗杂煽臻g,其后選擇方案并沒有發(fā)生改變,而經(jīng)典的MDI-QKD協(xié)議是利用該協(xié)議的后選擇性關(guān)閉了探測器側(cè)信道所有漏洞,其安全性與信道類型無關(guān),因此自由空間MDI-QKD的安全性等同于經(jīng)典的MDI-QKD協(xié)議[31].但該協(xié)議在實(shí)際條件下的安全性問題還需要進(jìn)一步深入研究,本文就是利用閾值后選擇技術(shù)降低誤碼率,解決大氣湍流引起的高損耗問題,提高QKD系統(tǒng)的實(shí)際安全性.

4 結(jié) 論

本文研究了閾值后選擇方法對強(qiáng)湍流條件下自由空間MDI-QKD的影響,并分析了在K分布強(qiáng)湍流下自由空間MDI-QKD系統(tǒng)中,采用閾值后選擇方法產(chǎn)生的密鑰率與信道損耗、信道參數(shù)α、閾值之間的關(guān)系.仿真結(jié)果表明使用閾值后選擇方法的MDI-QKD比原始MDI-QKD性能更優(yōu),尤其是在高損耗和強(qiáng)湍流區(qū)域,而且其最佳閾值與湍流強(qiáng)度、信道平均損耗有關(guān),對實(shí)際搭建性能較好的自由空間MDI-QKD協(xié)議系統(tǒng)具有一定的參考價(jià)值.