基于排隊(duì)論的機(jī)場(chǎng)安檢優(yōu)化研究

朱燕玲　蘇元芳　欒豆豆　周雪芹　薛世暕　陳慧琴

摘 要：本文將排隊(duì)論的思想和方法應(yīng)用到機(jī)場(chǎng)安檢中心排隊(duì)系統(tǒng)的管理中，建立相應(yīng)機(jī)場(chǎng)安檢中心排隊(duì)系統(tǒng)的多服務(wù)窗等待制M/M/n排隊(duì)模型，并代入實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析。根據(jù)已建立的排隊(duì)模型，對(duì)安檢中心部分區(qū)域的最優(yōu)服務(wù)臺(tái)數(shù)進(jìn)行設(shè)置，為該機(jī)場(chǎng)安檢中心進(jìn)行安檢設(shè)備的調(diào)配提供了數(shù)學(xué)依據(jù)。

關(guān)鍵詞：排隊(duì)論；Possion分布；機(jī)場(chǎng)安檢

1.研究背景

隨著經(jīng)濟(jì)全球化的發(fā)展，航空客運(yùn)業(yè)發(fā)展迅猛，機(jī)場(chǎng)客運(yùn)流量增長(zhǎng)迅速，從而出現(xiàn)一系列問(wèn)題，如：登記手續(xù)、安檢、候機(jī)等復(fù)雜環(huán)節(jié)，導(dǎo)致乘客安檢時(shí)耗費(fèi)大量時(shí)間，尤其容易出現(xiàn)安檢擁堵，給顧客與航空公雙方造成困惑，如何改善機(jī)場(chǎng)安檢系統(tǒng)迫在眉睫。

2.機(jī)場(chǎng)安檢站排隊(duì)模型的建立

機(jī)場(chǎng)安檢站排隊(duì)模型的建立主要通過(guò)實(shí)際數(shù)據(jù)收集、整理，對(duì)乘客到來(lái)的概率分布和服務(wù)臺(tái)對(duì)體檢人員的服務(wù)時(shí)間概率分布進(jìn)行研究，建立排隊(duì)模型。

根據(jù)某機(jī)場(chǎng)2015～2017年的客流量進(jìn)行分析。據(jù)統(tǒng)計(jì)，某機(jī)場(chǎng)2015年乘客吞吐量為1894.2萬(wàn)人次。2016年乘客吞吐量達(dá)2077萬(wàn)人次，比上年同期增長(zhǎng)9.7%。2017年乘客吞吐量達(dá)2312.94萬(wàn)人次，比上年同期增長(zhǎng)11.4%。通過(guò)數(shù)據(jù)可以看出，乘客數(shù)量基數(shù)大，機(jī)場(chǎng)年乘客吞吐量逐年增加，且增長(zhǎng)趨勢(shì)明顯。我們對(duì)此機(jī)場(chǎng)某一天內(nèi)6：00-9：00的客流量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并通過(guò)計(jì)算得到乘客的平均到達(dá)率，如表1所示

根據(jù)表一數(shù)據(jù)，我們對(duì)單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)的顧客數(shù)是否服從泊松分布進(jìn)行擬合檢驗(yàn)。首先，我們用極大似然估計(jì)法來(lái)估計(jì)泊松分布中包含的未知參數(shù)。設(shè)總體X服從泊松分布

解得：

根據(jù)表1乘客的平均到達(dá)率λ=2.80人/分鐘，故單位時(shí)間內(nèi)乘客的平均到達(dá)率為=2.80。對(duì)于其他各時(shí)間段，用同樣的方法可證明乘客到達(dá)服從泊松分布[1]。

3.系統(tǒng)指標(biāo)的計(jì)算及優(yōu)化

為了研究系統(tǒng)中乘客接受服務(wù)時(shí)間的概率分布，在該機(jī)場(chǎng)隨機(jī)調(diào)查200個(gè)安檢通道。我們以安檢區(qū)的兩個(gè)時(shí)段為例，其中時(shí)段t1是閑時(shí)時(shí)段，t2是高峰時(shí)段。根據(jù)數(shù)據(jù)，安檢區(qū)的常備安檢通道一般為6個(gè)（含pre-check通道以及一般通道），當(dāng)處在t1時(shí)段時(shí)：

而在M/M/n排隊(duì)模型中[1]，只有當(dāng)ρ= λnμ<1時(shí)，整個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)才能達(dá)到統(tǒng)計(jì)意義上的平衡狀態(tài)，所以在t1時(shí)段開放6個(gè)安檢通道足夠旅客使用并且不會(huì)造成擁擠。而處在t2時(shí)間段時(shí)有：

此時(shí)會(huì)造成一定程度上的擁擠。眾所周知，開放越多的安檢通道意味著可以應(yīng)對(duì)更大的旅客流，但同時(shí)也意味著可能造成安檢通道的空閑。我們?cè)O(shè)t2時(shí)間段內(nèi)系統(tǒng)空閑概率為p0，平均排隊(duì)等待市場(chǎng)Lq與n的關(guān)系表達(dá)式由：

當(dāng)安檢通道個(gè)數(shù)為9個(gè)以上時(shí)，空閑幾率大大增加，隊(duì)長(zhǎng)小到可以忽略不計(jì)，因此我們只考慮通道數(shù)為6、7、8三種情況。當(dāng)通道數(shù)為6、7、8時(shí)，各項(xiàng)系統(tǒng)指標(biāo)如下：

采用愿望模型對(duì)整個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化[2]，假定旅客在排隊(duì)期間，時(shí)間不超過(guò)五分鐘。由表2可知，t2時(shí)間段開放六條通道

較合理，旅客的平均等待時(shí)間為0.4843分鐘，而兩類安檢通道的綜合服務(wù)強(qiáng)度為71.97%，旅客需要等待的概率為61.98%。實(shí)際上，當(dāng)我們將旅客的最大忍耐程度限制為5分鐘時(shí)，開放五條（包括兩條pre-check通道和三條普通安檢通道）安檢通道同樣可以滿足服務(wù)需求?；谶@種邏輯，我們給出各個(gè)時(shí)間段的安檢通道數(shù)：

由上表得，在旅客流量不同的時(shí)段，開啟安檢通道數(shù)量的最優(yōu)數(shù)量。

[參考文獻(xiàn)]

[1]王雪萍.排隊(duì)論在體檢系統(tǒng)中的應(yīng)用[M].華中師范大學(xué)出版社。2008.20-25.

[2]趙云，張雷，張清，劉學(xué)川.基于排隊(duì)論模型的機(jī)場(chǎng)安檢流程優(yōu)化設(shè)計(jì)[J] 科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)，2017，（18）：187-189.

（作者單位：江漢大學(xué)數(shù)計(jì)學(xué)院，湖北 武漢 430056）