CFD數(shù)值模擬在微渦絮凝中的應(yīng)用

季小磊，來(lái)有煒

（蘭州交通大學(xué)，甘肅 蘭州 730070）

1 微渦旋絮凝動(dòng)力學(xué)理論

湍流可以看成是由各種尺度不同的渦旋疊加而成的流體運(yùn)動(dòng)，是一種不規(guī)則的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)。湍流中，從外界引入的能量最開(kāi)始形成大渦旋。伴隨著大渦旋的運(yùn)動(dòng)，大渦旋破碎分解形成尺度較小的渦旋。大渦旋的能量逐漸減小傳遞給小渦旋，直到渦旋達(dá)到某種尺度時(shí)，所有能量會(huì)被完全耗散。此時(shí)渦旋的尺度被稱(chēng)為Kolmogorov微尺度[1]。Levich認(rèn)為，大小不同的渦旋產(chǎn)生的絮凝效果不同，大渦旋只是帶動(dòng)絮體顆粒運(yùn)動(dòng)，不會(huì)使顆粒之間發(fā)生碰撞，小渦旋由于其含有的能量較低，不能推動(dòng)絮體顆粒運(yùn)動(dòng)和碰撞，當(dāng)流場(chǎng)中渦旋尺寸與此位置的絮體顆粒尺寸接近或者相同時(shí)，渦旋才會(huì)帶動(dòng)顆粒發(fā)生碰撞。小顆粒逐漸變成大顆粒。微渦絮凝中顆粒的碰撞發(fā)生和異向絮凝中布朗運(yùn)動(dòng)引起的顆粒碰撞相似。通過(guò)帶入布朗運(yùn)動(dòng)顆粒的碰撞公式，得到了各向同性湍流條件下顆粒的碰撞速率，如:

微渦流絮凝工藝較傳統(tǒng)絮凝工藝更為復(fù)雜，其內(nèi)部流態(tài)分布對(duì)絮體的形成具有重要作用，但目前試驗(yàn)無(wú)法檢測(cè)獲取其流態(tài)分布?，F(xiàn)在計(jì)算機(jī)的飛躍發(fā)展，模擬軟件計(jì)算能力不斷提高，開(kāi)始出現(xiàn)了很多關(guān)于流體數(shù)值模擬的文章，通過(guò)數(shù)值模擬可以進(jìn)一步獲得流場(chǎng)的相關(guān)信息。其中FLUENT就是一款模擬各種流動(dòng)問(wèn)題功能強(qiáng)大的數(shù)值模擬軟件，旨在讓抽象的流場(chǎng)、磁場(chǎng)和熱力場(chǎng)等能清晰明確地展現(xiàn)出來(lái)，預(yù)測(cè)可能出現(xiàn)的結(jié)果，并從中進(jìn)行分析判斷和研究。通過(guò)實(shí)驗(yàn)和理論結(jié)合我們可以對(duì)流場(chǎng)有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，可以解決我們一些疑惑，推動(dòng)微渦絮凝的發(fā)展。

2 數(shù)值模擬的評(píng)價(jià)指標(biāo)

2.1 渦旋速度梯度G0

仿照傳統(tǒng)的速度梯度G值的定義方式，采用脈動(dòng)速度u0定義渦旋速度梯度G0:

用湍流渦旋的有效能耗ε代替總能耗p可得到渦旋速度梯度的計(jì)算形式:

由式 (4)可知湍流渦旋速度梯度與湍流渦旋黏性耗散ε相關(guān)，G0值越大，絮凝顆粒的碰撞頻率就越高。在不改變時(shí)均速度的情況下，通過(guò)増加渦旋的脈動(dòng)速度來(lái)増加絮體顆粒的碰撞，提高絮凝效果。由此可知渦旋速度梯度G0在一定程度上反映絮凝效果的好壞，可作為絮凝評(píng)價(jià)指標(biāo)之一[2]。

2.2 湍動(dòng)能k

湍動(dòng)強(qiáng)度的表達(dá)式為:

式中σ—湍動(dòng)強(qiáng)度；

k—單位質(zhì)量的湍動(dòng)動(dòng)能，m2/s2；

u′—x方向的脈動(dòng)速度，m/s；

ν′—y方向的脈動(dòng)速度，m/s；

w′—z方向的脈動(dòng)速度，m/s；

u—平均速度，m/s。

比較公式（5） 和（6） 可知，湍動(dòng)動(dòng)能k正比于σ2。因此，可以直接用單位質(zhì)量的湍動(dòng)動(dòng)能k作為控制湍流剪切力與絮凝效果的相似準(zhǔn)數(shù)。湍動(dòng)能k值越大，表明流體湍動(dòng)強(qiáng)度越大，流體混合摻混程度越高，與此同時(shí)，流場(chǎng)中也會(huì)產(chǎn)生更多的微渦，微渦增大了絮凝顆粒的碰撞幾率，形成的絮凝顆粒就會(huì)越密實(shí)，絮體不易破碎，絮凝效果好。因此，湍動(dòng)動(dòng)能k也可以作為評(píng)價(jià)絮凝效果的指標(biāo)之一。

2.3 湍動(dòng)能耗散率

通過(guò)平均法研究湍流，流場(chǎng)中各點(diǎn)的速度可以用時(shí)均流動(dòng)和脈動(dòng)流動(dòng)之和來(lái)表示，時(shí)均流動(dòng)和脈動(dòng)流動(dòng)通過(guò)粘滯力消耗能量，因此流體總能耗分為兩部分，一是時(shí)均流粘滯耗散，二是脈動(dòng)粘滯耗散[3]。

有效能量耗散率表達(dá)式:

式中ε0為有效能耗；

α＜1，為有效能耗系數(shù)；

ε為總能耗。

從（7） 式中有效能耗系數(shù)可以得知，脈動(dòng)流耗散也可由湍動(dòng)能耗散率ε來(lái)表示，故湍動(dòng)能耗散率ε可以用來(lái)作為對(duì)絮凝效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

2.4 渦旋尺寸

渦旋尺寸表達(dá)式[4]:

在標(biāo)準(zhǔn)的k-ε模型中的湍動(dòng)能:

由公式（8） 可知，微渦尺寸的計(jì)算與湍動(dòng)能耗散率ε、水的密度、水的運(yùn)動(dòng)黏度ν等三個(gè)因素有關(guān)，水的密度ρ和水的運(yùn)動(dòng)黏度ν已知，我們?cè)谀M計(jì)算結(jié)束后，可以通過(guò)提取相應(yīng)位置的平均湍動(dòng)能耗散率ε，即可計(jì)算出對(duì)應(yīng)的渦旋尺度。

3 結(jié)論與展望

通過(guò)FLUENT對(duì)劃分的網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算，從獲得的模擬結(jié)果中，可以提取數(shù)值模擬的評(píng)價(jià)指標(biāo)，為微渦絮凝提供一些可靠的理論依據(jù)。當(dāng)渦旋速度梯度G0值越大，絮凝顆粒的碰撞頻率就越高。在不改變時(shí)均速度的情況下，通過(guò)増加渦旋的脈動(dòng)速度，來(lái)増加絮體顆粒的碰撞，可以提高絮凝效果。湍動(dòng)能k值越大，表明流體湍動(dòng)強(qiáng)度越大，流體混合摻混程度越高。與此同時(shí)，流場(chǎng)中也會(huì)產(chǎn)生更多的微渦，微渦增大了絮凝顆粒的碰撞幾率，形成的絮凝顆粒就會(huì)越密實(shí)，絮體不易破碎，絮凝效果就好。湍動(dòng)能耗散率越大，用于顆粒碰撞的能耗也相應(yīng)越大，微渦旋數(shù)量越多，有利于顆粒的碰撞，提高絮凝效率。

在以后的研究中，可以通過(guò)改變絮凝工藝的水力條件，比如:增加網(wǎng)格柵條或微渦發(fā)生器[5]之類(lèi)的擾流器，來(lái)增加微渦的數(shù)量。同時(shí)，可以通過(guò)模擬計(jì)算微渦的尺寸，使絮凝體尺寸的變化與渦旋尺寸一致。這樣的絮凝效果會(huì)更好。但是介于現(xiàn)在計(jì)算機(jī)的運(yùn)算能力，要想通過(guò)模擬結(jié)果直接看到微渦的大小還不太現(xiàn)實(shí)。因?yàn)閯澐值淖钚【W(wǎng)格還不能夠顯示最小渦[6]，所以還不能通過(guò)模擬結(jié)果直接看到渦旋尺寸，而只能通過(guò)渦旋公式來(lái)間接地計(jì)算渦旋尺寸。但是隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，運(yùn)算能力的提高，運(yùn)算方法的優(yōu)化，在不久的將來(lái)，相信可以通過(guò)模擬計(jì)算結(jié)果，能直接看到微渦尺寸，進(jìn)而推動(dòng)湍流絮凝的發(fā)展。