基于分布式壓縮感知的WSNs異常節(jié)點(diǎn)檢測(cè)

孫 璇，康海燕

(北京信息科技大學(xué) 信息管理學(xué)院，北京 100192)

0 引言

無線傳感網(wǎng)(wireless sensor networks, WSN)是由大量廉價(jià)、低能量傳感器節(jié)點(diǎn)組成的典型分布式網(wǎng)絡(luò)，通常部署于大規(guī)模區(qū)域監(jiān)測(cè)環(huán)境和收集相應(yīng)的信息[1-2]。然而，WSN中的節(jié)點(diǎn)一般分布在危險(xiǎn)或者環(huán)境惡劣等無人值守的區(qū)域，易被物理捕獲而遭受惡意攻擊。WSN面臨的威脅不單單是外部攻擊者對(duì)網(wǎng)絡(luò)發(fā)起的攻擊，網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部也有可能出現(xiàn)妥協(xié)節(jié)點(diǎn)從而發(fā)起內(nèi)部攻擊；另外，節(jié)點(diǎn)出于節(jié)約自身能源的目的也會(huì)產(chǎn)生一系列自私行為[3]。因此，如何去評(píng)測(cè)、識(shí)別并剔除內(nèi)部異常節(jié)點(diǎn)是WSN亟待解決的問題。

針對(duì)WSN的協(xié)議層，其攻擊類型可分為物理層攻擊、鏈路層攻擊、網(wǎng)絡(luò)層攻擊、傳輸層攻擊和應(yīng)用層攻擊[4]。不同協(xié)議層、不同攻擊類型所對(duì)應(yīng)的檢測(cè)、防御機(jī)制不同，但是大部分的WSN攻擊都會(huì)使網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)節(jié)點(diǎn)資源耗盡的現(xiàn)象。如鏈路層的能源耗盡攻擊，攻擊者偽裝成網(wǎng)絡(luò)中的合法節(jié)點(diǎn)，不停對(duì)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)發(fā)送數(shù)據(jù)包，目標(biāo)節(jié)點(diǎn)只能不停地回復(fù)清除發(fā)送的數(shù)據(jù)包而不能休眠，最終導(dǎo)致目標(biāo)節(jié)點(diǎn)能源耗盡[5]。除此之外，網(wǎng)絡(luò)層的蟲洞攻擊、鄰居發(fā)現(xiàn)攻擊、傳輸層的ICMP泛洪攻擊、Synflood攻擊等，都會(huì)使得網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)部分節(jié)點(diǎn)能源快速耗盡的問題[6-8]。因此如何能夠快速準(zhǔn)確識(shí)別出WSN中的電量消耗過快的節(jié)點(diǎn)，是發(fā)現(xiàn)WSN中存在攻擊事件并及時(shí)作出響應(yīng)的有效途徑。

分布式壓縮感知(distributed compressed sensing, DCS)[9]是D. Baron提出的一種利用感知數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性，對(duì)感知數(shù)據(jù)進(jìn)行高效壓縮觀測(cè)、合理稀疏表示的數(shù)據(jù)融合方法，一經(jīng)提出就引起極大關(guān)注并廣泛應(yīng)用于聯(lián)合稀疏信號(hào)分析處理領(lǐng)域。分布式壓縮感知能充分挖掘信號(hào)內(nèi)和信號(hào)間的相關(guān)性，其壓縮采樣的核心基礎(chǔ)是信號(hào)集的聯(lián)合稀疏。針對(duì)分布式壓縮感知不同應(yīng)用場(chǎng)景，D. Baron設(shè)計(jì)了3種信號(hào)聯(lián)合稀疏模型(joint sparsity model, JSM)，即JSM-1、JSM-2和JSM-3。并針對(duì)3種模型分別給出了對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)重構(gòu)算法。

本文提出一種基于分布式壓縮感知的WSN異常節(jié)點(diǎn)檢測(cè)算法。以WSN中節(jié)點(diǎn)在檢測(cè)周期內(nèi)多個(gè)檢測(cè)時(shí)隙的電量損耗向量集作為采集數(shù)據(jù)，并根據(jù)其在時(shí)域中的強(qiáng)相關(guān)性建立聯(lián)合稀疏模型?；谶@個(gè)聯(lián)合稀疏模型進(jìn)行分布式壓縮感知。通過分布式壓縮感知的數(shù)據(jù)重構(gòu)算法，對(duì)電量損耗向量集進(jìn)行聯(lián)合重構(gòu)，通過對(duì)重構(gòu)結(jié)果進(jìn)行分析判決從而發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中的異常節(jié)點(diǎn)。

1 相關(guān)工作

1.1 聯(lián)合稀疏模型

分布式壓縮感知的基礎(chǔ)是聯(lián)合稀疏。即深度挖掘多個(gè)原始信號(hào)之間的相關(guān)性，并有效減少整體的采樣點(diǎn)數(shù)。D. Baron在研究中，提出了3個(gè)可用的聯(lián)合稀疏模型，都是分別針對(duì)實(shí)際問題中可能會(huì)遇到的應(yīng)用場(chǎng)景總結(jié)出來的。

1)第一聯(lián)合稀疏模型(JSM-1)：通用部分+特征部分。在第一聯(lián)合稀疏模型中，信號(hào)集中的每個(gè)信號(hào)都由通用部分和特征部分2個(gè)部分構(gòu)成。通用部分是指信號(hào)集中的每個(gè)信號(hào)相同(或非常近似)的部分，特征部分是指信號(hào)集中每個(gè)信號(hào)私有的部分，每個(gè)信號(hào)的特征部分可能都不相同。假設(shè)信號(hào)的通用部分和特征部分都在同一個(gè)稀疏域上具有稀疏特性，理論證明，可以通過基于l-范數(shù)優(yōu)化問題的重構(gòu)算法對(duì)信號(hào)集中的每個(gè)信號(hào)進(jìn)行聯(lián)合重構(gòu)。

按照第一稀疏模型，信號(hào)集中每個(gè)信號(hào)都可以表示為稀疏的通用部分和特征部分的加和，即可以表示為

Xj=ZC+Zjj∈{1,2,…,J}

(1)

式中：Xj為信號(hào)集中的信號(hào)；Zc為稀疏的通用部分；Zj為信號(hào)集中某信號(hào)的特征部分。

2)第二聯(lián)合稀疏模型(JSM-2)：通用稀疏基。第二聯(lián)合稀疏模型假設(shè)信號(hào)集中的每個(gè)信號(hào)都在同一組基上具有稀疏性。而且每個(gè)信號(hào)映射到該組稀疏基之后，非零系數(shù)的位置都是一樣的，只是非零系數(shù)的幅度會(huì)有不同。

在第二聯(lián)合稀疏模型中，信號(hào)集中的所有原信號(hào)都可以在一個(gè)稀疏基下表示：

Xj=ΨΘjj∈{1,2,…,N}

(2)

其中，每個(gè)信號(hào)的非零系數(shù)標(biāo)號(hào)都是一樣的，每個(gè)原信號(hào)Xj的稀疏度都是K。簡(jiǎn)單地說，本模型構(gòu)造的原信號(hào)都是稀疏基Ψ中的任意K個(gè)基向量線性組合，只是每個(gè)信號(hào)的基向量的系數(shù)可以不同。

3)第三聯(lián)合稀疏模型(JSM-3)：非稀疏通用部分+稀疏特征部分。第三聯(lián)合稀疏模型由非稀疏的通用部分和稀疏的特征部分構(gòu)成。第三聯(lián)合稀疏模型可以看作是第一聯(lián)合稀疏模型的擴(kuò)展，因?yàn)樾盘?hào)集中的信號(hào)構(gòu)成是相同的，只是其通用部分不是稀疏的。第三聯(lián)合稀疏模型中的信號(hào)可以表達(dá)為

Xj=ΨΘjj∈{1,2,…,J}

(3)

由于通用部分不一定是稀疏的，所以對(duì)第三聯(lián)合稀疏模型而言，不能分別對(duì)原信號(hào)的通用部分和特征部分進(jìn)行重構(gòu)，而只能利用聯(lián)合重構(gòu)的算法。

1.2 分布式壓縮感知

研究表明，在WSN中應(yīng)用壓縮感知或分布式壓縮感知技術(shù)能有效降低網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)據(jù)傳輸能耗、延長(zhǎng)網(wǎng)絡(luò)的工作壽命。然而，現(xiàn)有的研究成果主要基于CS/DCS實(shí)現(xiàn)WSN中簇內(nèi)成員的數(shù)據(jù)采集。文獻(xiàn)[10]面向分簇WSN，提出層次化分布式壓縮感知，利用簇內(nèi)聯(lián)合稀疏模型描述簇內(nèi)成員采集數(shù)據(jù)的時(shí)間相關(guān)性與空間相關(guān)性，利用簇間聯(lián)合稀疏模型描述同一檢測(cè)區(qū)域內(nèi)各簇采集數(shù)據(jù)的空間相關(guān)性；文獻(xiàn)[11]研究CS與分簇算法的融合，在分簇算法的基礎(chǔ)上應(yīng)用CS技術(shù)壓縮簇內(nèi)成員采集的數(shù)據(jù)，減少網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)據(jù)傳輸量。

WSN遭受到各種網(wǎng)絡(luò)攻擊時(shí)，根據(jù)節(jié)點(diǎn)在檢測(cè)周期中多個(gè)檢測(cè)時(shí)隙的電量損耗向量數(shù)據(jù)在時(shí)域具備強(qiáng)相關(guān)性的特征，建立聯(lián)合稀疏模型進(jìn)行分布式壓縮感知，能夠合并多個(gè)時(shí)隙的感知結(jié)果，從而實(shí)現(xiàn)聯(lián)合重構(gòu)。

本文將分布式壓縮感知應(yīng)用于解決WSN的能耗異常節(jié)點(diǎn)發(fā)現(xiàn)問題。將時(shí)間軸分為連續(xù)的檢測(cè)周期，每個(gè)檢測(cè)周期又劃分為多個(gè)檢測(cè)時(shí)隙。在每個(gè)時(shí)隙內(nèi)，都采用壓縮感知方式對(duì)節(jié)點(diǎn)能耗進(jìn)行感知。在每個(gè)檢測(cè)周期結(jié)束時(shí)刻，合并多個(gè)時(shí)隙的感知結(jié)果，采用分布式壓縮感知的恢復(fù)方法——DCS-SOMP對(duì)每個(gè)檢測(cè)時(shí)隙的采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行恢復(fù)，并作出合理判決。

2 檢測(cè)算法

本節(jié)首先給出遭受網(wǎng)絡(luò)攻擊的WSN網(wǎng)絡(luò)模型，然后對(duì)WSN檢測(cè)周期中的電量損耗向量集進(jìn)行聯(lián)合稀疏性分析。從而基于電量損耗向量集進(jìn)行分布式壓縮感知，最后通過DCS-SOMP對(duì)每個(gè)檢測(cè)時(shí)隙的采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行恢復(fù)，并作出合理判決。

2.1 網(wǎng)絡(luò)模型

遭受攻擊的WSN網(wǎng)絡(luò)模型如圖1所示。

圖1 遭受攻擊的WSN網(wǎng)絡(luò)模型

假設(shè)WSN的監(jiān)測(cè)范圍是一個(gè)N×N的方形區(qū)域，此區(qū)域被均勻分成了N2塊大小相等的子區(qū)域，傳感器節(jié)點(diǎn)隨機(jī)分布在這些子區(qū)域內(nèi)，每個(gè)子區(qū)域最多存在1個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)。用方陣G(N×N)記錄每個(gè)子區(qū)域傳感器節(jié)點(diǎn)在前一檢測(cè)時(shí)隙的電量損耗，如果某子區(qū)域不存在傳感器節(jié)點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)元素標(biāo)記為0。

監(jiān)測(cè)區(qū)域中因?yàn)榭赡茉馐芨鞣N協(xié)議層攻擊，所以網(wǎng)絡(luò)中有異常節(jié)點(diǎn)存在。本算法關(guān)注電量損耗過快的異常節(jié)點(diǎn)，如圖1中標(biāo)示的星型節(jié)點(diǎn)。方陣G(N×N)中，電量損耗的異常節(jié)點(diǎn)相應(yīng)位置元素的值會(huì)明顯大于正常節(jié)點(diǎn)。本文將方陣轉(zhuǎn)化成向量的形式來表示整個(gè)區(qū)域中傳感器節(jié)點(diǎn)的電量損耗，即：

VN2×1=(g11,…,g1N,…,gN1,…,gNN)T

(4)

2.2 系統(tǒng)模型

圖2為異常節(jié)點(diǎn)檢測(cè)的一個(gè)檢測(cè)周期i的模型。

圖2 異常節(jié)點(diǎn)檢測(cè)周期

假設(shè)在檢測(cè)周期i中，包含J個(gè)檢測(cè)時(shí)隙，且WSN遭受攻擊時(shí)，傳感器節(jié)點(diǎn)的變化是慢變，因此在每個(gè)檢測(cè)周期中，節(jié)點(diǎn)遭受攻擊影響所引起的電量損耗變化即為慢變。J個(gè)時(shí)隙的節(jié)點(diǎn)電量損耗向量都是強(qiáng)相關(guān)的，且J個(gè)時(shí)隙的節(jié)點(diǎn)電量損耗向量共享同一組稀疏基，只是由于不同的隨機(jī)因素影響，不同的時(shí)隙的節(jié)點(diǎn)電量損耗向量的幅值可能有所不同。因此，可以采用JSM-2模型的分布式壓縮感知算法來實(shí)現(xiàn)對(duì)檢測(cè)周期i中J個(gè)時(shí)隙的電量損耗向量集進(jìn)行聯(lián)合重構(gòu)。

2.3 分布式壓縮感知過程

圖3為某檢測(cè)周期中2個(gè)檢測(cè)時(shí)隙的電量損耗數(shù)據(jù)集。

圖3 電量損耗數(shù)據(jù)集

從圖中可以看出，受某種WSN網(wǎng)絡(luò)攻擊影響，網(wǎng)絡(luò)中被影響的節(jié)點(diǎn)的電量損耗明顯大于其它正常狀態(tài)傳感器節(jié)點(diǎn)。同一檢測(cè)周期中，因?yàn)闀r(shí)間很短，節(jié)點(diǎn)狀態(tài)屬于慢變。在連續(xù)的2個(gè)檢測(cè)時(shí)隙中，電量損耗異常的節(jié)點(diǎn)位置不會(huì)發(fā)生改變，只是幅度會(huì)有所不同。因此這2個(gè)檢測(cè)時(shí)隙的節(jié)點(diǎn)電量損耗向量之間共享同一組稀疏基，具有聯(lián)合稀疏特性，符合JSM-2模型的描述，可以采用JSM-2模型的分布式壓縮感知算法來對(duì)檢測(cè)周期i中J個(gè)檢測(cè)時(shí)隙的節(jié)點(diǎn)電量損耗向量集進(jìn)行聯(lián)合重構(gòu)。

假設(shè)在檢測(cè)時(shí)隙j的節(jié)點(diǎn)電量損耗向量為xj，有：

xj=Ψθj

(5)

其中θj僅在公共稀疏集Ω?{1,2,…,N},|Ω|=K上面非零。Ψ是稀疏轉(zhuǎn)換矩陣，因?yàn)殡娏繐p耗向量在時(shí)域稀疏，因此Ψ=I。

2.4 信號(hào)重構(gòu)

在每個(gè)檢測(cè)時(shí)隙對(duì)電量損耗向量進(jìn)行壓縮感知方式壓縮采樣，在第j個(gè)檢測(cè)時(shí)隙的采樣結(jié)果為

yj=Φjxj=ΦjΨθj

(6)

式中Φj為對(duì)第j個(gè)檢測(cè)時(shí)隙的測(cè)量矩陣。

根據(jù)分布式壓縮感知理論和JSM-2模型，對(duì)于一組具有通用稀疏集的J個(gè)信號(hào)可以使用快速算法對(duì)所有信號(hào)進(jìn)行聯(lián)合恢復(fù)。D. Baron等[12]提出了一種適用于分布式壓縮感知的數(shù)據(jù)重構(gòu)算法，稱為DCS-SOMP。算法步驟如圖4所示。

圖4 DCS-SOMP數(shù)據(jù)重構(gòu)

②挑選余量在其上的投影幅度之和最大的字典向量，并將其編號(hào)加入到挑選的編號(hào)集里面：

(7)

(8)

③正交化。使所選的基向量與已有的所有字典向量正交：

(9)

④迭代。更新所選向量和余量的系數(shù)：

(10)

(11)

⑤檢驗(yàn)匯聚結(jié)果。如果對(duì)所有的j都有‖rj,l‖2>ε‖yj‖2，則l+1并返回步驟②；否則，到步驟⑥。參數(shù)ε決定算法匯聚的目標(biāo)誤差水平。另外，由于步驟③正交化的原因，算法最多迭代M次。

⑥解正交化。根據(jù)Γj=[rj,1,rj,2,…,rj,m]和Φj的關(guān)系，對(duì)其進(jìn)行QR分解：

(12)

(13)

(14)

2.5 異常節(jié)點(diǎn)判決

在檢測(cè)周期結(jié)束時(shí)，根據(jù)對(duì)檢測(cè)周期內(nèi)每個(gè)檢測(cè)時(shí)隙的節(jié)點(diǎn)電量損耗向量聯(lián)合重構(gòu)，利用多個(gè)檢測(cè)時(shí)隙的重構(gòu)結(jié)果進(jìn)行異常節(jié)點(diǎn)識(shí)別。首先將重構(gòu)的節(jié)點(diǎn)電量損耗數(shù)據(jù)集合并：

(15)

取η為異常節(jié)點(diǎn)能量損耗門限，若D中存在高于門限η的元素，則該元素編號(hào)對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)為能耗異常節(jié)點(diǎn)，應(yīng)在下一數(shù)據(jù)收集周期中進(jìn)行剔除。當(dāng)節(jié)點(diǎn)在某檢測(cè)周期的電量損耗高于η則認(rèn)為該節(jié)點(diǎn)為異常節(jié)點(diǎn)。

3 仿真

對(duì)本算法在不同正常節(jié)點(diǎn)電量損耗均值和不同隨機(jī)測(cè)量個(gè)數(shù)的異常節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)條件下的異常節(jié)點(diǎn)檢出率變化情況進(jìn)行仿真，從而驗(yàn)證本算法的性能。仿真工具選用MATLAB 2014b。仿真分為兩部分，第一部分為在不同節(jié)點(diǎn)電量損耗均值條件下驗(yàn)證算法的檢測(cè)概率；第二部分為在不同測(cè)量個(gè)數(shù)的條件下驗(yàn)證算法的檢測(cè)概率。通過仿真驗(yàn)證本算法在不同條件限制下的檢測(cè)概率變化情況。

假設(shè)節(jié)點(diǎn)按照網(wǎng)格部署。用方陣G(N×N)記錄每個(gè)子區(qū)域傳感器節(jié)點(diǎn)在前一檢測(cè)時(shí)隙的電量損耗。

3.1 不同節(jié)點(diǎn)電量損耗均值條件下的算法性能

因?yàn)檎ｋ娏繐p耗均值會(huì)影響被測(cè)節(jié)點(diǎn)電量損耗向量的稀疏度，因此需要通過仿真觀察不同電量損耗均值下的檢測(cè)概率變化情況。在正常節(jié)點(diǎn)電量損耗均值(歸一化)從0到1變化時(shí)，檢測(cè)概率性能的變化趨勢(shì)如圖5所示。

圖5 不同節(jié)點(diǎn)電量損耗均值(歸一化)下的檢測(cè)概率

仿真中假設(shè)節(jié)點(diǎn)電量損耗向量長(zhǎng)度是1024，異常節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為5。在仿真中，假設(shè)檢測(cè)周期可分為4個(gè)檢測(cè)時(shí)隙，分布式壓縮感知對(duì)每個(gè)檢測(cè)時(shí)隙進(jìn)行感知，隨機(jī)測(cè)量個(gè)數(shù)為M=7。從圖5中可以看出，本算法檢測(cè)性能受正常節(jié)點(diǎn)電量損耗均值影響，正常節(jié)點(diǎn)電量損耗均值越大，正常節(jié)點(diǎn)與異常節(jié)點(diǎn)的電量損耗越接近，則算法重構(gòu)越困難。正常節(jié)點(diǎn)與異常節(jié)點(diǎn)的電量損耗差越大，則算法重構(gòu)概率越大。出現(xiàn)這種情況的原因在于DCS-SOMP算法受數(shù)據(jù)集稀疏度影響。當(dāng)正常節(jié)點(diǎn)與異常節(jié)點(diǎn)的電量損耗差別不大時(shí)，數(shù)據(jù)集的稀疏度很差，通過DCS-SOMP算法重構(gòu)困難。

3.2 本算法與傳統(tǒng)壓縮感知算法性能對(duì)比

圖6為分布式壓縮感知方式和壓縮感知方式的性能對(duì)比。圖中，隨機(jī)測(cè)量數(shù)M指在每個(gè)檢測(cè)時(shí)隙的隨機(jī)測(cè)量的個(gè)數(shù)?？梢钥闯觯_(dá)到同樣的檢測(cè)概率，使用分布式壓縮感知方式，可以降低每個(gè)檢測(cè)時(shí)隙的采樣成本。以檢測(cè)概率0.9為例，使用分布式壓縮感知方式，每個(gè)檢測(cè)時(shí)隙僅需要7個(gè)隨機(jī)測(cè)量，而傳統(tǒng)壓縮感知方式則需要接近15個(gè)隨機(jī)測(cè)量。因此，利用分布式壓縮感知和信號(hào)間的聯(lián)合稀疏性，能夠比傳統(tǒng)的獨(dú)立壓縮感知進(jìn)一步降低采樣數(shù)，同時(shí)也能夠達(dá)到所需的重構(gòu)概率。

圖6 不同測(cè)量數(shù)M下的檢測(cè)概率

4 結(jié)束語(yǔ)

為研究分布式壓縮感知用于解決WSN異常節(jié)點(diǎn)檢測(cè)問題，提出一種基于分布式壓縮感知的無線傳感網(wǎng)異常節(jié)點(diǎn)檢測(cè)算法。利用節(jié)點(diǎn)電量損耗向量集的聯(lián)合稀疏性，采用壓縮感知方式對(duì)節(jié)點(diǎn)電量損耗向量進(jìn)行感知并通過DCS-SOMP算法作出聯(lián)合判決。通過仿真驗(yàn)證了算法的合理性。本算法可以利用信號(hào)集間的聯(lián)合稀疏性進(jìn)一步降低數(shù)據(jù)收集的采樣點(diǎn)數(shù)，節(jié)省網(wǎng)絡(luò)電量消耗和通信資源。在被測(cè)數(shù)據(jù)集符合聯(lián)合稀疏特性的條件下，能夠以較高概率實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)電量損耗向量的重構(gòu)，識(shí)別出網(wǎng)絡(luò)中的異常節(jié)點(diǎn)，從而保證WSN的穩(wěn)定性并延長(zhǎng)網(wǎng)絡(luò)生命周期。