基于半導(dǎo)體物理的MOSFET亞閾區(qū)電流特性研究

高 歌，殷樹娟，于肇賢

(北京信息科技大學(xué) 理學(xué)院，北京 100192)

0 引言

晶體管亞閾狀態(tài)是金屬氧化物半導(dǎo)體場(chǎng)效應(yīng)晶體管(MOSFET)的一種重要工作狀態(tài)(工作模式)，又稱為MOSFET的亞閾值區(qū)(sub-threshold region)，是MOSFET的柵源電壓VGS處在閾值電壓VTH以下、又沒有出現(xiàn)導(dǎo)電溝道的一種工作狀態(tài)，即表面為弱反型的狀態(tài)。這時(shí)還是有一股較小的電流通過器件，該電流稱為亞閾電流。亞閾電流雖然較小，但是它卻能很好地受到柵極電壓的控制，所以亞閾狀態(tài)的MOSFET在低電壓、低功耗應(yīng)用時(shí)很有利，特別是在邏輯開關(guān)和存儲(chǔ)器等大規(guī)模集成電路應(yīng)用中受到人們的重視。

目前許多學(xué)者從不同角度如二維電勢(shì)模型、量子化效應(yīng)、溝道電子輸運(yùn)特性等研究了MOSFET亞閾值區(qū)特性[1-4]。郜錦俠[5]在推導(dǎo)一個(gè)等效溝道厚度模型的基礎(chǔ)上,對(duì)SiC隱埋溝道MOSFET亞閾特性進(jìn)行了研究。本文從半導(dǎo)體表面空間電荷區(qū)的不同物理狀態(tài)出發(fā)，研究了能帶彎曲情況及載流子濃度的變化，推導(dǎo)了亞閾區(qū)表面弱反型的條件及亞閾區(qū)導(dǎo)電電流模型，給出了柵源電壓VGS和源漏電壓VDS對(duì)亞閾電流的影響分析，提出了亞閾區(qū)導(dǎo)電在多個(gè)方面的影響，為今后更加深入研究亞閾區(qū)特性提供理論依據(jù)。

1 表面勢(shì)與空間電荷區(qū)

圖1為一n型MOS器件的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖。中間絕緣層(二氧化硅)將金屬板和半導(dǎo)體2個(gè)電極隔開。理想狀態(tài)下絕緣體內(nèi)無任何電荷且完全不導(dǎo)電，金屬與半導(dǎo)體功函數(shù)差為0，絕緣體與半導(dǎo)體界面不存在任何界面態(tài)。

圖1 MOS器件結(jié)構(gòu)

在不加電壓情況下，其能帶是平的(平帶)。在柵極加一定電壓后，金屬和半導(dǎo)體2個(gè)面將被充電，它們所帶電荷符號(hào)相反，電荷分布也不一樣。金屬中電荷分布在一個(gè)原子層的厚度范圍內(nèi)；而在半導(dǎo)體中，由于自由載流子密度要低得多，電荷必然在一定厚度的表面層內(nèi)分布，這個(gè)帶電的表面層稱為空間電荷區(qū)。

空間電荷區(qū)從表面到內(nèi)部另一端，電場(chǎng)由最大逐漸減弱到0，其各點(diǎn)電勢(shì)也隨之變化，這樣表面相對(duì)體內(nèi)就產(chǎn)生了電勢(shì)差，并伴隨能帶彎曲。表面與體內(nèi)的電勢(shì)差為表面勢(shì)，其值記做VS，規(guī)定表面電勢(shì)比內(nèi)部高時(shí)，VS大于0；反之，表面電勢(shì)比內(nèi)部低時(shí)，VS小于0。那么，外加正偏壓VG時(shí)，電場(chǎng)由表面指向體內(nèi)，VS大于0；外加反向偏壓即VG小于0時(shí)，電場(chǎng)由體內(nèi)指向表面，VS小于0。

2 能帶彎曲與載流子濃度

表面勢(shì)VS存在時(shí)，空間電荷區(qū)內(nèi)的電子受到一個(gè)附加電勢(shì)的作用，導(dǎo)帶底能量EC、價(jià)帶頂能量EV分別變?yōu)镋C(x)=EC±q|V(x)|、EV(x)=EV±q|V(x)|，式中V(x)為位置x處的電勢(shì)，q為電子的電荷量。VG大于0、VS大于0時(shí)，取負(fù)號(hào)，空間電荷區(qū)的能帶從體內(nèi)到表面向下彎曲；VG小于0、VS小于0時(shí)，取正號(hào)，空間電荷區(qū)的能帶從體內(nèi)到表面向上彎曲。V(x)大于0時(shí)，空間電荷區(qū)載流子濃度為

式中：NC為導(dǎo)帶有效狀態(tài)密度；EF為費(fèi)米能級(jí)；K為玻爾茲曼常量；T為絕對(duì)溫度；n0、p0為平衡載流子濃度。V(x)小于0時(shí)，空間電荷區(qū)載流子濃度為

表面上x=0，V(x)=VS，則半導(dǎo)體表面空間電荷層的載流子濃度為

3 P型半導(dǎo)體表面空間電荷層的4種基本狀態(tài)

1)多子堆積。VG<0時(shí)，表面層感應(yīng)出空穴堆積，帶正電，且nSp0。將這種多子濃度高于體內(nèi)平衡時(shí)(多子)濃度的表面層叫多子堆積層，稱此時(shí)的表面空間電荷層處于多子堆積狀態(tài)，此時(shí)VS為負(fù)，能帶向上彎曲。

2)平帶。VG=0時(shí)，半導(dǎo)體表面電荷堆積為0，且nS=n0，pS=p0，稱這種狀態(tài)為平帶狀態(tài)，此時(shí)VS=0，能帶為平帶。

3)多子耗盡。VG>0時(shí)，pS

4)反型。VG>> 0時(shí)，nS>p0，半導(dǎo)體表面電子濃度高于多子(空穴)濃度，稱這個(gè)狀態(tài)為反型狀態(tài)，且pSp0時(shí)為強(qiáng)反型。令nS=pS，得VS=VB，溝道表面為本征狀態(tài)；令nS=p0，得VS=2VB，溝道表面發(fā)生強(qiáng)反型。

4 MOSFET亞閾值電流特性推導(dǎo)

在弱反型區(qū)(VB

J(x,y)=q{μnnE+Dnn+μppE-Dpp}

(1)

式中：n、p分別為電子、空穴的濃度；E為電子能量；μn、μp分別為電子、空穴的遷移率；Dn、Dp分別為電子、空穴的擴(kuò)散系數(shù)。對(duì)于n型溝道，n>>p，故有

J(x,y)=q{μnnE+Dnn}

(2)

由于亞閾值區(qū)域載流子濃度低而呈高阻特性，因此溝道內(nèi)電場(chǎng)E很小，而n本身就小，故漂移項(xiàng)與擴(kuò)散項(xiàng)相比可忽略。有

(3)

可以認(rèn)為y方向是均勻分布的。

溝道內(nèi)載流子梯度為

(4)

溝道兩端電子濃度為

(5)

(6)

式中：VSB、VDB分別為源-襯底電壓和漏-襯底電壓；φF為費(fèi)米勢(shì)；Vt為熱電勢(shì)。

溝道面積：

S=Wxeh

(7)

式中：W為溝道寬度；xeh為溝道有效深度：

(8)

式中ES為縱向溝道電場(chǎng)強(qiáng)度：

(9)

其中Nsub為襯底摻雜濃度。耗盡區(qū)勢(shì)壘電容為

(10)

式中εsi為硅的介電常數(shù)。

聯(lián)立式(1)～(10)有

(11)

式中VDS為漏源電壓。

表面勢(shì)VS與柵源電壓VGS之間的關(guān)系為

(12)

式中VTH為閾值電壓。

令

(13)

由式(11)～(13)可得MOSFET亞閾值電流為

(14)

5 亞閾值導(dǎo)電性分析

由前面推導(dǎo)的亞閾值電流表達(dá)式可知，當(dāng)VDS=0時(shí)，ID,sub=0；當(dāng)VDS較小時(shí)，ID,sub隨VDS的增大而增大。但當(dāng)VDS>>Vt時(shí)，ID,sub變得與VDS無關(guān)，即ID,sub對(duì)VDS而言會(huì)發(fā)生飽和。在分析MOSFET時(shí)，我們一直假設(shè)當(dāng)VGS下降到低于VTH時(shí)器件會(huì)突然關(guān)斷，實(shí)際上，VGS≈VTH時(shí)，一個(gè)“弱”的反型層仍然存在，且源漏電流不為零。當(dāng)VGS

圖2 MOSFET亞閾區(qū)導(dǎo)電特性

ID在對(duì)數(shù)坐標(biāo)軸上斜率為

定義它的倒數(shù)為亞閾值斜率

它表示VGS每變化多少伏，漏電流就會(huì)下降一個(gè)數(shù)量級(jí)；對(duì)于ζ的典型值，在室溫時(shí)，要使ID,sub下降一個(gè)數(shù)量級(jí)，VGS必須下降80 mV。例如，如果在低壓工藝中選擇0.3 V為閾值電壓，那么當(dāng)VGS下降到0時(shí)，漏電流僅下降到1/103.75。

亞閾值導(dǎo)電會(huì)導(dǎo)致較大的功率損耗(或者是模擬信息的丟失)，這在大型電路，例如內(nèi)存中，是一個(gè)值得深入研究的課題。其次，在偏置電流相同的情況下，由式(14)計(jì)算出的跨導(dǎo)是gm=ID/(ζVt)，這表明MOSFET的跨導(dǎo)特性比雙極型晶體管差。在亞閾值區(qū)利用ID與VGS的指數(shù)關(guān)系使用MOS器件可以獲得較大的增益，但由于只有當(dāng)器件寬度W大或漏電流小才能滿足這一條件，因而亞閾值電路的速度是非常有限的。

6 結(jié)束語

亞閾值區(qū)的MOS器件在低電壓、低功耗的電路應(yīng)用是目前的一個(gè)研究熱點(diǎn)。本文針對(duì)MOSFET亞閾值導(dǎo)電現(xiàn)象，分析了半導(dǎo)體表面空間電荷區(qū)載流子和能帶的變化情況，從微觀物理角度推導(dǎo)出亞閾區(qū)的亞閾電流模型，解釋了亞閾值導(dǎo)電性，具有普遍說明性。同時(shí)本文為進(jìn)一步探究亞閾值斜率、閾值電壓等亞閾特性提供明確的理論論證，具有現(xiàn)實(shí)意義。