定向精度誤差分析及補(bǔ)償技術(shù)研究

姜 茜，李光春，萬 洋，曹海波

（1湖北三江航天萬峰科技發(fā)展有限公司，湖北孝感432000；2哈爾濱工程大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，哈爾濱150001）

0 引 言

本報(bào)告以國防基礎(chǔ)科研項(xiàng)目（A0420132202）研發(fā)為背景，針對磁懸浮陀螺定向儀的定向精度進(jìn)行研究。

磁懸浮陀螺定向儀（以下簡稱定向儀）作為自主定向技術(shù)的核心設(shè)備，主要由陀螺組件（陀螺本體）、控制組件、三角架組成，三角架是其架設(shè)平臺，陀螺組件是其結(jié)構(gòu)工作平臺，控制組件是陀螺組件的控制部分。使用時(shí)，陀螺組件固定在三腳架上，陀螺組件與控制組件之間通過2根電纜實(shí)現(xiàn)電氣信號的傳輸。系統(tǒng)加電后，按要求輸入當(dāng)?shù)氐乩砭暥?，控制組件會(huì)自動(dòng)控制陀螺組件完成整個(gè)尋北過程，輸出陀螺組件基準(zhǔn)棱鏡入射線法線相對天文北向的角度。

1 定向工作原理

陀螺組件包括陀螺馬達(dá)M1、敏感元件、導(dǎo)流絲、磁鐵磁懸浮支承、角度傳感器、力矩傳感器、準(zhǔn)直儀、驅(qū)動(dòng)電機(jī)M2和M3、殼體等，其原理簡圖如圖1所示。

定向儀按工作原理劃分，主要由加速穩(wěn)定組件、控制組件、主控制機(jī)組件、隨動(dòng)控制組件、磁懸浮控制組件、敏感元件、自準(zhǔn)直儀組件等7部分組成，如圖2所示。定向儀控制框圖如圖3所示。

圖1 陀螺組件結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Gyro component structure diagram

定向儀工作時(shí)，系統(tǒng)加電后，主控制機(jī)組件控制加速穩(wěn)定組件對敏感元件中陀螺電機(jī)加電，當(dāng)陀螺電機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定到規(guī)定值時(shí)，主控制機(jī)組件控制隨動(dòng)控制組件，使敏感元件敏感軸轉(zhuǎn)動(dòng)到要求位置，磁懸浮控制組件使敏感元件懸浮，控制組件通過對自準(zhǔn)直儀輸出信號進(jìn)行處理，給力矩器轉(zhuǎn)子施加一定的電流，使力矩器產(chǎn)生的力矩與敏感元件進(jìn)動(dòng)力矩平衡，從而使敏感元件敏感軸穩(wěn)定在某一方向上，由于敏感軸與北向的夾角與進(jìn)動(dòng)力矩成比例關(guān)系，所以可計(jì)算出此時(shí)敏感軸與北向夾角。

圖2 定向儀原理簡圖Fig.2 Directional instrument schematic diagram

圖3 定向儀控制框圖Fig.3 Directional control block diagram

2 定向精度誤差分析

定向儀包含機(jī)械、電氣、光學(xué)、磁學(xué)等技術(shù)，其定向精度影響因素較復(fù)雜，下面主要從定向儀儀器常數(shù)、光路誤差、與電路相關(guān)的隨機(jī)誤差、力矩回路引起的定向誤差等方面進(jìn)行分析。研發(fā)分析內(nèi)容如下。

2.1 定向儀儀器常數(shù)的計(jì)算與分析

定向儀的儀器常數(shù)即為敏感元件陀螺房的陀螺馬達(dá)軸（H軸）與固定殼體上反射外法線在水平面投影的夾角α。該值由設(shè)計(jì)和裝配過程決定，在成功裝配后應(yīng)為一常值，主要由2個(gè)因素組成：馬達(dá)軸相對于敏感元件反射鏡面法線水平投影的夾角α1、自準(zhǔn)直裝置光軸相對于固定殼體外標(biāo)鏡法線的夾角α2。對此可做設(shè)計(jì)詳述如下。

2.1.1 馬達(dá)軸相對于敏感元件反射鏡面法線水平投影的夾角α1

馬達(dá)軸相對于敏感元件反射鏡面法線水平投影的夾角α1，由馬達(dá)軸對于陀螺房上安裝配合面螺絲孔中心線的偏角θ1、反射鏡安裝面相對于敏感元件殼體與陀螺房安裝通孔中心線的垂直度誤差θ2以及裝配時(shí)殼體與陀螺房相互錯(cuò)位造成的偏轉(zhuǎn)θ3決定，具體分析如下。

（1）θ1的計(jì)算。由于陀螺房在裝配過程中，采用一定的工藝措施，保證馬達(dá)軸與安裝螺孔中心線偏角很小，以工藝軸代替馬達(dá)軸測量其兩端高度差h（保證螺孔中心線水平），實(shí)測中h＜0.01 mm，l＜41 mm，所以得到：

（2）θ2的計(jì)算。 反射鏡安裝面與殼體通孔中心線的形位公差按GB／T1184-1996，9級校粗計(jì)算，則偏差Δ2＝0.05 mm，那么可得：

（3）θ3的計(jì)算。在裝配過程中的極限值應(yīng)該為：

（4）α1的計(jì)算?？捎萌缦鹿絹砬笾担?/p>

2.1.2 自準(zhǔn)直裝置光軸相對于固定殼體外標(biāo)鏡法線的夾角α2

自準(zhǔn)直裝置光軸相對于固定殼體外標(biāo)鏡法線的夾角α2，由測試中各自的安裝方式及裝配過程決定：自準(zhǔn)直裝置安裝在與軸承固聯(lián)的殼體1上，殼體1通過軸承與底座相連，而固定殼體安裝在底座上，外標(biāo)反射鏡安裝在固定殼體上。所以α2主要由自準(zhǔn)直裝置與殼體孔中心線夾角偏差θ4、殼體1與軸承偏角θ5、軸承與底座偏角θ6、固定殼體與底座偏角θ7、反射鏡法線與殼體安裝孔偏角θ8決定，具體分析如下。

（1）自準(zhǔn)直裝置與殼體孔中心線夾角偏差θ4。計(jì)算公式為：

（2）殼體1與軸承偏角θ5。計(jì)算公式為：

（3）軸承與底座偏角θ6。計(jì)算公式為：

（4）固定殼體與底座偏角θ7。計(jì)算公式為：

（5）反射鏡法線與殼體安裝孔偏角θ8。計(jì)算公式為：

（6）α2的計(jì)算?？捎萌缦鹿絹砬蟪觯?/p>

注：以上結(jié)果是通過實(shí)際裝配過程中的測試數(shù)據(jù)計(jì)算而出。

綜上，定向儀儀器常數(shù)α為：

即尋北儀儀器常數(shù)-5°＜α＜5°。

注：以上分析沒有論述角度傳感器安裝零位對系統(tǒng)輸出的影響，這里是1：1的影響關(guān)系。

2.2 光路誤差

光路誤差包含光學(xué)傳遞誤差及光學(xué)元件安裝誤差兩類。對此可做探討分述如下。

2.2.1 光學(xué)傳遞誤差

光學(xué)傳遞誤差主要包括各反射鏡、三合棱鏡的法線誤差及陀螺電機(jī)軸的中心線偏、自準(zhǔn)直儀光軸的軸線的偏差，其中反射鏡包括敏感組件反射鏡、殼體內(nèi)反射鏡、殼體外反射鏡。光學(xué)傳遞誤差可寫作如下數(shù)學(xué)形式：

其中，A表示敏感組件反射鏡法線；B表示自準(zhǔn)直儀光軸的軸線；C1表示殼體內(nèi)反射鏡法線；C2表示殼體外反射鏡法線；H表示陀螺電機(jī)軸；D表示三合棱鏡法線（可左右移，向左移動(dòng)：拉開三合棱鏡，自準(zhǔn)直軸線與殼體內(nèi)標(biāo)鏡光路對接；向右移動(dòng)，合上三合棱鏡，自準(zhǔn)直軸線與敏感組件的反射鏡光路對接）。

2.2.2 光學(xué)元件安裝誤差

光學(xué)元件安裝誤差主要包括陀螺電機(jī)軸H與敏感組件反射鏡法線A之間安裝誤差θ9、殼體內(nèi)、外反射鏡法線加工誤差θ10。具體分析如下。

（1）陀螺電機(jī)軸H與敏感組件反射鏡法線A之間安裝誤差θ9。該誤差為儀器常數(shù)誤差，即由機(jī)械加工保證；其隨機(jī)量誤差Δθ9，主要是穩(wěn)定性誤差，包括：逐次啟動(dòng)溫度場變化引起的結(jié)構(gòu)形變；安裝螺絲釘長時(shí)間形變式運(yùn)轉(zhuǎn)、沖擊；高低溫工作情況下，由振動(dòng)等原因引起的結(jié)構(gòu)位移等。

（2）殼體內(nèi)、外反射鏡法線加工誤差θ10。該誤差為儀器常數(shù)誤差，加工保證；由于一體化加工，穩(wěn)定性較好，其隨機(jī)誤差可忽略。

2.3 與電路相關(guān)的隨機(jī)誤差

與電路相關(guān)的隨機(jī)誤差主要為自準(zhǔn)直光軸與殼體內(nèi)反射鏡法線之間的誤差（包括測角誤差θ11、光電轉(zhuǎn)換誤差UAK）。對此可做闡釋解析如下。

（1）測角誤差θ11。測角分辨率為：

關(guān)于自動(dòng)準(zhǔn)直管準(zhǔn)直誤差，研究可得在系統(tǒng)中測試穩(wěn)定性為 0.6″～0.8″。

由于正余弦變壓器的圓感應(yīng)同步在安裝過程中，存在同軸度等因素的影響，實(shí)際測量誤差要大于0.219 73″。如果采用精度優(yōu)于 2″的回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)臺，精度優(yōu)于1″的自準(zhǔn)直儀對測角組件進(jìn)行測試，誤差補(bǔ)償，系統(tǒng)測角精度則優(yōu)于即測角誤差Δθ11＝2.24″。

（2）光電轉(zhuǎn)換誤差UAK。在測角系統(tǒng)中，引入失準(zhǔn)角測量UAK，其與測角可互補(bǔ)，UAK分辨率為10 mv／″。又因?yàn)?A／D 分辨率為V），即光電轉(zhuǎn)換采用分辨率為 0.244″，考慮在實(shí)際測試中光電轉(zhuǎn)換器電路等的誤差，其精度優(yōu)于1″。

綜上，與電路相關(guān)的隨機(jī)誤差小于1″。

2.4 力矩回路引起的定向誤差

力矩回路引起的尋北誤差影響因素主要包括線路零位漂移、線性零位、采樣電阻、溫度漂移。這里，將展開研究論述如下。

2.4.1 線路零位漂移

設(shè)線路零位漂移小于0.005 mA／20 min，由于采樣控制力矩MK＝K·I定·I轉(zhuǎn)，實(shí)時(shí)采樣，力矩反饋控制，線路零位漂移不影響尋北精度。

2.4.2 線性零位

線性零位引起常值力矩，不影響尋北精度。

2.4.3 采樣電阻

（1）轉(zhuǎn)子采樣電阻。轉(zhuǎn)子采樣電路如圖4所示。

圖4 轉(zhuǎn)子采樣電路圖Fig.4 Rotor sampling circuit diagram

在調(diào)試時(shí)，準(zhǔn)確測定，并記錄，在程序中寫入小采樣電阻RBD、大采樣電阻RAD。設(shè)ΔRAD＝1 Ω，則：

因?yàn)棣帘保健?0′， 所以Δα北＝1.008″。 研究可得數(shù)學(xué)原理公式如下：

（2）電阻溫度系數(shù)。 對 2.4 KΩ，240 Ω，15 Ω 采樣電阻進(jìn)行了-40℃～+40℃溫度系數(shù)測試，測試結(jié)果如下：

① 2.4 KΩ，溫度系數(shù)為：0.001 5 KΩ／80 ℃ ＝18.800 ppm

② 240 Ω，溫度系數(shù)為：0.004 125 KΩ／80℃ ＝51.6 ppm

③ 15 Ω，溫度系數(shù)為：0.12 Ω／80 ℃ ＝0.015 Ω／℃

由此可以得到：

引起尋北誤差Δα北＝1″。

2.4.4 定子采樣電阻

定子采樣電路如圖5所示。

圖5 定子采樣電路圖Fig.5 Stator sampling circuit diagram

在調(diào)試時(shí)，準(zhǔn)確測定UAB，并記錄。在程序中寫入時(shí)，設(shè)ΔRAB＝0.1 Ω（ΔRAB為溫漂等漂移阻值）。研究中將用到的數(shù)學(xué)公式表述如下：

因?yàn)棣帘保健?0′，所以Δα北＝12.06″（該項(xiàng)影響太大，換漂移小的電阻RX70，選5～10 ppm）。

若ΔRAB＝0.01 Ω，則Δα北＝1.206″。

2.4.5 溫度漂移

15 Ω 溫度漂移為：0.015 Ω—Δα北＝1.8″。

2.5 計(jì)算機(jī)控制A／D轉(zhuǎn)換精度引起定向誤差

（1）分辨率?；A(chǔ)數(shù)學(xué)公式為：

①轉(zhuǎn)子電流分辨率。其數(shù)學(xué)公式為：

②定子電流分辨率。其數(shù)學(xué)公式為：

③尋北儀角度分辨率。其數(shù)學(xué)公式為：

（2）A／D 轉(zhuǎn)換誤差：±1 個(gè)字，即：±2.441 4 mV。其引起的尋北誤差為：

所以，力反饋回路影響為：

注：主要是定子電流影響大，改善措施加大定子采樣電阻，若定子采樣電阻為120 Ω，則Δα北≈0.9″。

3 定向精度誤差補(bǔ)償

由磁懸浮陀螺定向儀定向精度誤差分析可知，定向精度誤差分為隨機(jī)誤差（與電路相關(guān)的測角誤差、光電轉(zhuǎn)換誤差等）和固定誤差（光學(xué)元件安裝及傳遞誤差、儀器常數(shù)誤差等）兩種。

隨機(jī)誤差主要通過多次測量進(jìn)行算術(shù)平均，從而減小誤差。如測角誤差，可采用精度較高的回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)臺機(jī)自準(zhǔn)直儀對測角組件進(jìn)行多次測試，并對測試的誤差結(jié)果進(jìn)行算術(shù)平均計(jì)算。

固定誤差中涉及到的光學(xué)元件的安裝及光路傳遞誤差，可通過光學(xué)標(biāo)定，測出其安裝誤差系數(shù)及光路傳遞誤差常數(shù)。通過軟件，將安裝誤差系數(shù)及光路傳遞誤差常數(shù)寫入定向軟件，通過相應(yīng)程序補(bǔ)償?shù)蕉ㄏ蚪Y(jié)果中。

下面將著重闡述一種快速提高磁懸浮陀螺定向儀定向精度的方法—二位置尋北法，此方法可有效減少導(dǎo)流絲、力矩傳感器等的影響。

磁懸浮陀螺定向儀利用陀螺儀敏感地球自轉(zhuǎn)角速率分量，并由此計(jì)算出載體參考軸向與真北方向的夾角。二位置尋北方案是采用相差180°的兩點(diǎn)上采樣相互抵消陀螺常值漂移的方法，由于轉(zhuǎn)動(dòng)位置少，陀螺隨機(jī)漂移影響更小。

設(shè)載體的姿態(tài)角為α、θ和γ，分別表示航偏角、傾斜角和俯仰角。 建立如下坐標(biāo)系：地理坐標(biāo)OXnYnZn，其方向分別為東、北、天；X1Y1Z1和X2Y2Z2坐標(biāo)系，是坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換過程中引入的計(jì)算坐標(biāo)系；載體坐標(biāo)系XbYbZb，分別為載體首尾線水平面及水平面法線方向，其中載體縱軸與OXb軸重合，陀螺坐標(biāo)系與之重合，即陀螺敏感軸與OXb軸重合。

在地球上經(jīng)度λ，緯度L的一點(diǎn)O處，與載體固聯(lián)放置一臺定向儀，其參考方向與載體坐標(biāo)OXbYbZb的Yb軸向重合（平行）。在尋北開始時(shí)陀螺處于第一位置，陀螺坐標(biāo)系OXgYgZg與OXbYbZb重合；而當(dāng)尋北儀在這一位置對敏感器件輸出采樣完成后，由轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)構(gòu)帶動(dòng)陀螺組件旋轉(zhuǎn)180°，并停止在那里。此時(shí)，陀螺坐標(biāo)系相對載體系有繞Zb向的夾角ψ＝π。

假設(shè)起始的地理坐標(biāo)系與陀螺坐標(biāo)系對應(yīng)各軸重合。OXnYnZn繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)角α得到X1Y1Z1，再繞X1軸轉(zhuǎn)動(dòng)θ得到X2Y2Z2，最后繞Y2軸轉(zhuǎn)動(dòng)γ得到XbYbZb。α、θ和γ逆時(shí)針為正。最終可求得：

上述公式為考慮安裝傾斜后的二位置尋北計(jì)算公式。若不考慮安裝傾斜時(shí)，兩位置尋北計(jì)算公式則為：

由于在陀螺電機(jī)軸與真北之間夾角較大時(shí)，通過力矩器進(jìn)行力矩平衡的算法得到的夾角結(jié)果無法達(dá)到所需要的精度，故而采用多次測量逐漸向真北逼近的方法提高測量精度，通過進(jìn)行粗尋北將尋北位置轉(zhuǎn)動(dòng)到精尋北角度范圍以內(nèi)。

通過對敏感元件靠近北向和南向運(yùn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡上動(dòng)平衡的穩(wěn)定位置和不穩(wěn)定位置的確定結(jié)果進(jìn)行平均，實(shí)現(xiàn)由敏感元件和殼體（敏感元件懸掛在其內(nèi)）相互作用的有害力矩所產(chǎn)生的誤差的自補(bǔ)償，獲得高精度尋北值。

具體工作過程為：陀螺敏感元件被懸浮起來后，由于地球自轉(zhuǎn)角速度的影響，陀螺敏感元件將產(chǎn)生進(jìn)動(dòng)，陀螺敏感元件上的反光鏡使內(nèi)部的自準(zhǔn)直儀光信號發(fā)生變化，經(jīng)光學(xué)探測器產(chǎn)生電信號，經(jīng)放大、校正后驅(qū)動(dòng)力矩器產(chǎn)生阻尼力矩，使陀螺電機(jī)軸逐漸靜止，由計(jì)算機(jī)檢測阻尼力矩的大小，通過計(jì)算機(jī)處理計(jì)算得到陀螺電機(jī)軸與北向之間夾角α。

4 結(jié)束語

本文簡述一種磁懸浮陀螺定向儀的工作原理，對其定向精度誤差進(jìn)行機(jī)理分析，針對誤差的影響因素，提出相應(yīng)誤差補(bǔ)償方法，對定向儀定向精度的提高具有很強(qiáng)的指導(dǎo)意義。