基于RTS濾波的GPS+BDS 非差非組合PPP/INS緊組合模型

遲皓婧，高周正，楊 凱，閔 于，程佳貝

(中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(北京)土地科學(xué)技術(shù)學(xué)院，北京 100083)

0 引言

連續(xù)、可靠、穩(wěn)健的高精度位置服務(wù)是當(dāng)前無人駕駛的基本需求。然而，全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System，GPS)標(biāo)準(zhǔn)服務(wù)作為當(dāng)前主要的位置服務(wù)手段，其定位精度低，且在動(dòng)態(tài)情況下難以提供連續(xù)、穩(wěn)健的位置結(jié)果[1]。目前，可用的基于GPS的高精度定位技術(shù)主要包括實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位(Real-Time Kinematic，RTK)[2]和精密單點(diǎn)定位(Precise Point Positioning，PPP)[3]。其中，RTK是基于雙差模式的基線解算得到高精度位置結(jié)果，但RTK的定位精度隨基站與流動(dòng)站間的基線距離的增加而快速降低。因此，常規(guī)RTK技術(shù)只能在小范圍內(nèi)提供高精度位置服務(wù)[1,4]，這顯然難以滿足當(dāng)前用戶對(duì)廣域作業(yè)區(qū)域的需求。而PPP技術(shù)，基于非差模式，采用國(guó)際GNSS服務(wù)(International GNSS Service，IGS)組織提供的精密軌道/鐘差產(chǎn)品[5]和經(jīng)典模型[1,3]來改正GPS的觀測(cè)誤差，并將未模型化的誤差項(xiàng)和部分模型改正后的殘余誤差進(jìn)行參數(shù)化建模，通過參數(shù)估計(jì)的方法實(shí)現(xiàn)了單臺(tái)接收機(jī)的cm級(jí)定位解算。因此，PPP較RTK具有更廣泛的應(yīng)用前景和科研價(jià)值。

然而，PPP的定位性能受用戶環(huán)境影響顯著。在動(dòng)態(tài)復(fù)雜環(huán)境下(如市區(qū)大型建筑附件、隧道、立交橋等)，常出現(xiàn)部分或全部衛(wèi)星丟失，這將明顯降低PPP定位精度和連續(xù)性[1]。近些年，部分學(xué)者基于周跳修復(fù)、非差模糊度固定等理論對(duì)加快PPP重收斂進(jìn)行了研究[6-7]，但這些方法一方面主要基于高質(zhì)量的仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，不能完全反映實(shí)際情況；另一方面，這些方法不能提供衛(wèi)星丟失期間的位置信息[1,8]。部分學(xué)者提出了GPS與慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(Inertial Navigation System，INS)組合技術(shù)[8-11]可有效提高GPS定位性能，特別是緊組合模式能充分利用復(fù)雜環(huán)境下少于4顆的GPS衛(wèi)星信息[8]。為此，本文采用基于GPS+BDS雙系統(tǒng)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行PPP/INS緊組合的方案來解決上述問題。其中，采用GPS+BDS雙系統(tǒng)數(shù)據(jù)，可有效提高動(dòng)態(tài)應(yīng)用中的可用衛(wèi)星數(shù)，從而達(dá)到改善GPS衛(wèi)星部分失鎖情況下的定位幾何強(qiáng)度(Position Dilution of Precision，PDOP)[13]、加快收斂速度和提高定位精度的目的[1]。INS則可通過力學(xué)編排處理慣性測(cè)量單元(Inertial Measurement Unit, IMU)輸出的線運(yùn)動(dòng)信息和角運(yùn)動(dòng)信息，為用戶提供連續(xù)的具有短期高精度的位置信息[1,12]。然而，IMU誤差的時(shí)間累加性導(dǎo)致INS在衛(wèi)星失鎖期間的定位精度隨時(shí)間的增加而發(fā)散[1,14]。為此，本文將RTS濾波(Rauch-Tung-Striebel Filter)理論[8,15]應(yīng)用到PPP/INS緊組合算法中，以此來進(jìn)一步提高動(dòng)態(tài)定位性能。

本文詳細(xì)介紹了基于RTS濾波的GPS+BDS 非差非組合PPP/INS緊組合模型，并利用車載實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析了不同定位方法的定位、測(cè)速、定姿性能。

1 函數(shù)模型

1.1 GPS+BDS非差非組合PPP函數(shù)模型

與傳統(tǒng)的基于雙頻載波和偽距的消電離層組合PPP模型不同，非差非組合PPP采用雙頻原始觀測(cè)值形成基本觀測(cè)方程。同時(shí)采用GPS和BDS觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，其對(duì)應(yīng)的觀測(cè)方程可表示為[1,8,16]

(1)

(2)

(3)

(4)

需要注意，因信號(hào)結(jié)構(gòu)、信號(hào)頻率等差異，同一臺(tái)GPS+BDS雙系統(tǒng)接收機(jī)，分別進(jìn)行GPS PPP和BDS PPP解算得到的接收機(jī)鐘差并不相同。兩者之間的差異稱為系統(tǒng)間偏差(Inter-System Bias, ISB)[1,7]，其具有時(shí)域上的穩(wěn)定性。因此，在參數(shù)估計(jì)時(shí)，將BDS的接收機(jī)鐘差表示為

tB,r=tG,r+ISBB-G

(5)

式中，ISBB-G表示BDS與GPS之間的系統(tǒng)間偏差。

此外，與傳統(tǒng)PPP采用消電離層組合消除電離層誤差的策略不同，非差非組合PPP中將模型改正后的電離層殘余誤差作為參數(shù)進(jìn)行估計(jì)[8]。由于非差非組合PPP中待估參數(shù)個(gè)數(shù)較多，直接估計(jì)電離層參數(shù)會(huì)降低PPP解的強(qiáng)度和定位精度。因此，通過增加電離層虛擬觀測(cè)的方式來提高PPP解的強(qiáng)度。首先，根據(jù)電離層的頻率相關(guān)性特性，將GPS和BDS第二頻率上的電離層延遲表示成第一頻率上的電離層延遲

(6)

(7)

然后，將上述電離層誤差改正到偽距和載波觀測(cè)值中，并將殘余誤差建模為隨機(jī)游走過程，即

(8)

(9)

同時(shí)，當(dāng)前衛(wèi)星鐘差的解算策略使得偽距硬件延遲被消電離層組合的鐘差吸收，因此在進(jìn)行消電離層組合PPP解算時(shí)，可以忽略偽距硬件延遲的影響[8]。而在非差非組合PPP模式下，則需考慮偽距硬件對(duì)PPP的影響。其中，衛(wèi)星端的偽距硬件延遲可采用IGS提供的衛(wèi)星碼間偏差(Differential Code Bias，DCB)產(chǎn)品進(jìn)行改正，而接收機(jī)端的硬件延遲則以DCB的形式進(jìn)行參數(shù)化估計(jì)[1,13]

(10)

(11)

綜上，GPS+BDS非差非組合PPP的觀測(cè)方程將由原始偽距和載波觀測(cè)方程(式(1)～式(4))、電離層虛擬觀測(cè)方程(式(8)～式(9))和接收機(jī)DCB虛擬方程(式(11))組成。觀測(cè)值的先驗(yàn)權(quán)則采用經(jīng)典的衛(wèi)星高度角定權(quán)法。待估參數(shù)則包括接收機(jī)位置、鐘差、系統(tǒng)間偏差、對(duì)流層濕延遲殘余誤差、電離層模型改正殘余誤差和每個(gè)頻率上的模糊度。最終采用序貫最小二乘或擴(kuò)展Kalman濾波[12]可實(shí)現(xiàn)非差非組合PPP的參數(shù)估計(jì)。

1.2 非差非組合PPP/INS緊組合函數(shù)模型

雖然PPP具有長(zhǎng)期高精度定位特性，但在動(dòng)態(tài)應(yīng)用中，衛(wèi)星信號(hào)常因大型建筑物、立交橋、樹蔭、隧道等遮擋而丟失，引起PPP定位不連續(xù)和降低PPP的定位精度。而INS可利用IMU測(cè)量的載體角運(yùn)動(dòng)和線運(yùn)動(dòng)信息，提供連續(xù)的且不依賴用戶環(huán)境的導(dǎo)航結(jié)果，但I(xiàn)NS的結(jié)果因IMU期間誤差的累加而不斷發(fā)散。因此，文中采用PPP與INS組合，綜合利用PPP和INS的優(yōu)點(diǎn)，克服單一系統(tǒng)的缺點(diǎn)，以獲得高精度、連續(xù)的定位結(jié)果。通常，利用Kalman濾波理論[15,17]構(gòu)建非差非組合PPP/INS緊組合的觀測(cè)方程和狀態(tài)方程

Zk=Hkxk+ηk,ηk～N(0,Rk)

(12)

xk=Φk,k-1xk-1+εk-1,εk-1～N(0,Qk-1)

(13)

式中，Zk表示量測(cè)新息向量；Hk表示設(shè)計(jì)系數(shù)矩陣；ηk表示零均值且方差為Rk的量測(cè)噪聲;xk表示狀態(tài)參數(shù)向量；Φk,k-1表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；εk-1表示零均值且方差為Qk-1的狀態(tài)參數(shù)驅(qū)動(dòng)噪聲。其中，觀測(cè)新息向量可表示為

(14)

在進(jìn)行INS預(yù)測(cè)時(shí)，通過INS更新的IMU中心處的位置和速度信息(通過INS力學(xué)編排更新)與衛(wèi)星位置和速度信息(由精密軌道計(jì)算)預(yù)測(cè)理論上的偽距、載波和多普勒觀測(cè)。由于IMU中心與接收機(jī)天線相位中心不一致，因此在數(shù)據(jù)處理時(shí)需要考慮因測(cè)量中心不同而引起的桿臂誤差，即先將IMU中心的位置和速度轉(zhuǎn)換到接收機(jī)天線相位中心[8-12]

(15)

(16)

PPP/INS緊組合的狀態(tài)參數(shù)則由兩部分構(gòu)成，即PPP中的全部參數(shù)和INS的全部參數(shù)

(17)

據(jù)此，對(duì)式(14)在式(17)處進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開，即可得到Hk陣。Φk,k-1則可根據(jù)狀態(tài)參數(shù)的隨機(jī)模型獲得。本文采用PSI誤差角模型描述緊組合中的位置、速度和姿態(tài)變化；將IMU傳感器誤差建模成一階高斯馬爾科夫過程，將對(duì)流層/電離層殘余誤差、接收機(jī)DCB和系統(tǒng)間偏差建模成隨機(jī)游走過程；將載波模糊度建模成隨機(jī)常數(shù)[1, 8]。據(jù)此，可實(shí)現(xiàn)狀態(tài)預(yù)測(cè)[15, 17]

xk,k-1=Φk,k-1xk-1

(18)

(19)

和狀態(tài)更新

xk=xk,k-1+Kk(Zk-Hkxk,k-1)

(20)

(21)

式中，Kk和I分別表示增益矩陣和單位矩陣。

1.3 RTS濾波函數(shù)模型

由于Kalman濾波是利用當(dāng)前時(shí)刻(k)的觀測(cè)數(shù)據(jù)以及k之前的狀態(tài)信息(xk-1和Pk-1)實(shí)現(xiàn)對(duì)當(dāng)前狀態(tài)參數(shù)信息的估計(jì)(xk和Pk)。在數(shù)據(jù)后處理時(shí)，可采用平滑濾波器算法以充分利用GNSS和INS所有可用觀測(cè)新息，實(shí)現(xiàn)正向?yàn)V波解和方向?yàn)V波解的最優(yōu)組合，達(dá)到改善GNSS/INS組合導(dǎo)航定位性能的目的。

本文采用RTS固定平滑區(qū)間的線性平滑濾波器，不須直接進(jìn)行Kalman濾波反向解算，即能實(shí)現(xiàn)等效于正向?yàn)V波解與反向?yàn)V波解的最優(yōu)組合。RTS的數(shù)學(xué)模型可表示為[12, 15]

xk/N=xk/N+Jk(xk+1/N-xk+1/k)

(22)

(23)

(24)

式中，N表示平滑區(qū)間內(nèi)歷元總個(gè)數(shù)，k=N-1,N-2, …表示區(qū)間歷元時(shí)刻。由于PPP/INS緊組合中的航向角觀測(cè)性較弱，通常航向精度比橫滾角和俯仰角精度差[1]。而采用RTS濾波，可明顯提高航向角精度。

1.4 算法基本架構(gòu)

基于RTS濾波的GPS+BDS PPP/INS緊組合算法流程如圖1所示。首先，利用PPP解算的位置和速度、IMU的靜態(tài)數(shù)據(jù)和IMU性能參數(shù)(表1)進(jìn)行姿態(tài)對(duì)準(zhǔn)和濾波器初始化，包括Kalman濾波器的初始狀態(tài)向量、對(duì)應(yīng)的先驗(yàn)方差和狀態(tài)噪聲矩陣[1]。根據(jù)初始狀態(tài)信息，利用獲取的GPS+BDS/INS數(shù)據(jù)進(jìn)行PPP/INS解算。由于IMU數(shù)據(jù)采樣率遠(yuǎn)高于GPS/BDS，通常先利用經(jīng)過誤差補(bǔ)償后的IMU數(shù)據(jù)進(jìn)行INS力學(xué)編排[9]解算，獲取當(dāng)前IMU歷元的載體信息，并利用Kalman狀態(tài)更新方程，計(jì)算當(dāng)前狀態(tài)向量對(duì)應(yīng)的方差-協(xié)方差矩陣。然后，進(jìn)行GPS/BDS可用性檢測(cè)。若當(dāng)前IMU歷元沒有可用的GNSS數(shù)據(jù)，則直接輸出INS力學(xué)編排更新的導(dǎo)航結(jié)果；若當(dāng)前歷元GNSS數(shù)據(jù)可用，則進(jìn)行PPP/INS緊組合解算，并將解算的IMU誤差及其他導(dǎo)航參數(shù)的改正新息反饋給下一個(gè)IMU歷元，以此進(jìn)行IMU誤差補(bǔ)償和導(dǎo)航信息修正[8-12]。所有歷元完成解算之后，利用保存的正向Kalman狀態(tài)向量及方差信息，根據(jù)式(22)～式(24)進(jìn)行RTS平滑。

圖1 基于RTS濾波的GPS+BDS PPP/INS緊組合算法架構(gòu)圖Fig.1 Algorithm structure of the RTS smootherbased GPS+BDS PPP/INS tight integration

2 試驗(yàn)論證與結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文的GPS+BDS非差非組合PPP/INS緊組合模型性能并分析其在觀測(cè)條件良好和衛(wèi)星信號(hào)短時(shí)間內(nèi)完全失鎖時(shí)的定位性能，本文對(duì)2013年在武漢市采集的一組車載GPS+BDS/INS數(shù)據(jù)(天寶R9接收機(jī)和武漢邁普時(shí)空POS1100 低精度IMU(http://www.whmpst.com/cn/imgproduct.php?aid=38)和諾瓦泰FSAS光纖IMU(https://www.novatel.com/assets/Documents/Papers/FSAS.pdf)車載數(shù)據(jù))進(jìn)行處理分析(IMU參數(shù)和測(cè)試軌跡圖分別如表1和圖2所示)。其中，GPS數(shù)據(jù)采樣率為1Hz，2款I(lǐng)MU數(shù)據(jù)采樣率為200Hz。在測(cè)試之前，以IMU為中心，精確測(cè)量接收機(jī)天線至IMU的桿臂值。

圖2 不同定位模式下的車載測(cè)試軌跡圖Fig.2 Trajectories calculated by different positioning modes

2.1 數(shù)據(jù)處理策略與衛(wèi)星觀測(cè)條件

數(shù)據(jù)處理時(shí)，分別采用5種定位方法進(jìn)行定位解算，即GPS PPP、GPS+BDS PPP、GPS PPP/INS緊組合、GPS+BDS PPP/INS緊組合和基于RTS平滑濾波的GPS+BDS PPP/INS緊組合。采用武漢大學(xué)衛(wèi)星提供的GPS/BDS精密軌道/鐘差產(chǎn)品，IGS的衛(wèi)星DCB產(chǎn)品、電離層產(chǎn)品、接收機(jī)和衛(wèi)星天線相位中心偏差產(chǎn)品、極移產(chǎn)品消除軌道誤差、電離層誤差、衛(wèi)星硬件延遲偏差、接收機(jī)和衛(wèi)星天線相位中心偏差/偏移誤差。采用Saastamoinen天頂延遲模型和全球投影函數(shù)(Global Mapping Function，GMF)削弱對(duì)流層誤差對(duì)定位的影響[18]。其他誤差如地球自轉(zhuǎn)、相對(duì)誤差、固體潮、相位纏繞等均采用經(jīng)典模型進(jìn)行修正[1,7]。為剔除低精度觀測(cè)值對(duì)PPP定位精度的影響，將衛(wèi)星截止高度角設(shè)置為10°。在INS數(shù)據(jù)處理時(shí)，將IMU零偏和比例因子建模從一階高斯馬爾科夫過程進(jìn)行估計(jì)，而劃槳效應(yīng)、旋轉(zhuǎn)效應(yīng)和圓錐效應(yīng)則采用經(jīng)典模型進(jìn)行補(bǔ)償[12]。數(shù)據(jù)分析時(shí)，采用諾瓦泰公司的Inertial Explorer軟件的GPS+GLONASS RTK/FSAS平滑結(jié)果作為位置、速度、姿態(tài)的參考基準(zhǔn)。

圖3和圖4分別表示本次實(shí)驗(yàn)期間所觀測(cè)到的GPS衛(wèi)星和BDS衛(wèi)星星空?qǐng)D及其對(duì)應(yīng)的衛(wèi)星數(shù)和PDOP值時(shí)間序列圖。據(jù)圖3可清晰看出，本次實(shí)驗(yàn)中GPS衛(wèi)星空間分布要優(yōu)于BDS。因?yàn)?，?shí)驗(yàn)期間，BDS的空間星座主要由5顆GEO衛(wèi)星、5顆IGSO衛(wèi)星和4顆MEO衛(wèi)星構(gòu)成。這使得通常觀測(cè)到的衛(wèi)星以GEO和IGSO衛(wèi)星為主，而GEO幾乎成一條直線分布在赤道上空。統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，采用GPS時(shí)，平均可用衛(wèi)星數(shù)和PDOP值為8.5和2.1；采用GPS+BDS時(shí)，平均可用衛(wèi)星數(shù)和PDOP值為15.0和1.7。這表明，采用雙系統(tǒng)數(shù)據(jù)時(shí)，可明顯改善可視衛(wèi)星數(shù)和定位幾何強(qiáng)度[13]。例如，在65min附近，單GPS的可用衛(wèi)星數(shù)是4，這時(shí)其PPP定位精度將明顯降低(圖5)；而采用GPS+BDS時(shí)，其可視衛(wèi)星數(shù)增加到10，定位精度也得到明顯改善。

圖3 車載測(cè)試中可視GPS和BDS衛(wèi)星星空分布圖Fig.3 Satellites sky-plot of the visibleGPS and BDS during the test

圖4 可視衛(wèi)星數(shù)及對(duì)應(yīng)的PDOP值Fig.4 Visible satellite number and PDOP

2.2 開放天空條件下的定位-測(cè)速-定姿性能分析

首先，對(duì)開放條件下不同模式的性能進(jìn)行分析。由于PPP和PPP/INS緊組合需要收斂時(shí)間，因此在數(shù)據(jù)分析時(shí)，初始15min數(shù)據(jù)沒有參與均方根(Root Mean Square，RMS)統(tǒng)計(jì)。圖5表示不同定位模式的位置解算結(jié)果與參考值作差，并轉(zhuǎn)換到n系中的位置誤差時(shí)間序列圖，其對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。從中可以看出，在PPP模式下，采用GPS+BDS雙系統(tǒng)數(shù)據(jù)時(shí)，其定位精度(4.9cm、9.6cm、25.1cm)較單使用GPS時(shí)(14.0cm、19.9cm、32.3cm)得到明顯改善；在北-東-高3個(gè)分量的改善幅度達(dá)到65.0%、49.2%和22.3%。其原因，一方面采用GPS+BDS時(shí)，可用衛(wèi)星數(shù)大幅增加，同時(shí)PDOP明顯改善，從而加快了PPP的收斂速度和提高了定位精度；另一方面，采用雙系統(tǒng)觀測(cè)數(shù)據(jù)，可彌補(bǔ)單GPS觀測(cè)不足引起的PPP重收斂(對(duì)比圖4和圖5中65min時(shí)刻的GPS衛(wèi)星數(shù)和定位誤差變化)。

圖5 PPP和PPP/INS的位置誤差時(shí)間序列圖Fig.5 Position error time series diagram ofPPP and PPP/INS

表2 不同定位模式的位置誤差RMS統(tǒng)計(jì)結(jié)果

在PPP/INS緊組合模式下，BDS對(duì)GPS PPP/INS緊組合定位精度的改善模幅度為72.3%、43.2%和28.3%，與PPP模式下基本一致。因?yàn)镮NS對(duì)PPP的增強(qiáng)作用，主要表現(xiàn)在3個(gè)方面，一方面INS自主定位特性可彌補(bǔ)衛(wèi)星短時(shí)間內(nèi)失鎖引起的定位結(jié)果不連續(xù)問題，并在短時(shí)間內(nèi)提供高精度位置結(jié)果；另一方面，INS力學(xué)編排具有低通濾波特性，可顯著降低GPS/BDS觀測(cè)噪聲對(duì)定位精度的影響；此外，INS定位精度隨時(shí)間的增加而降低，其長(zhǎng)期定位精度由GPS/BDS PPP定位性能決定。因此，BDS對(duì)PPP和PPP/INS緊組合定位精度的改善效果保持一致。但RTS對(duì)衛(wèi)星觀測(cè)條件良好的PPP/INS緊組合的定位精度提高不明顯。此外，BDS對(duì)PPP和PPP/INS緊組合定位精度的改善作用，在北向比東向和高程向更明顯。這與實(shí)驗(yàn)開展期間北斗區(qū)域系統(tǒng)的衛(wèi)星星座構(gòu)成密切相關(guān)。

INS對(duì)PPP高程方向的定位精度改善比平面明顯。其原因在于，PPP模式下，可視衛(wèi)星幾乎很少分布在測(cè)站天頂方向，使得高程觀測(cè)性很弱。而在PPP/INS緊組合中，六軸的IMU傳感器增加了對(duì)高程方向的直接觀測(cè)，從而使得高程的估計(jì)精度大大提高。

圖6 PPP和PPP/INS的速度誤差時(shí)間序列圖Fig.6 Velocity error time series diagram ofPPP and PPP/INS

不同數(shù)據(jù)處理模式的測(cè)速結(jié)果如圖6所示，其對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3所示。圖6中，紅色和藍(lán)色線分別表示GPS PPP和GPS+BDS PPP的測(cè)速誤差，粉色和綠色線條分別表示與之對(duì)應(yīng)的PPP/INS緊組合測(cè)速誤差，黑色線表示基于RTS平滑濾波的PPP/INS緊組合測(cè)速誤差。從圖6中可以明顯看出，PPP/INS緊組合的測(cè)速精度(粉色和綠色)遠(yuǎn)優(yōu)于基于多普勒觀測(cè)的PPP測(cè)速結(jié)果(紅色和藍(lán)色)。而在PPP模式下，采用單GPS數(shù)據(jù)和采用GPS+BDS雙系統(tǒng)的測(cè)速結(jié)果精度差異不明顯(小于5mm/s，見表3)。在PPP/INS緊組合模式下，BDS對(duì)測(cè)速精度的改善亦不明顯(見表3)。而在采用RTS濾波后，測(cè)速精度提高顯著。根據(jù)表3統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，北-東-高3個(gè)方向的測(cè)速精度從GPS PPP模式下的4.5cm/s、3.7cm/s、4.7cm/s 提高到GPS+BDS PPP/INS緊組合模式下的0.8cm/s、0.8cm/s、1.2cm/s，分別提升了82.2%、78.4%和74.5%。而RTS平滑后的測(cè)速精度進(jìn)一步提升了25.0%、12.5%和33.3%，達(dá)到0.6cm/s、0.7cm/s和0.8cm/s。

表3 不同定位模式的速度誤差RMS統(tǒng)計(jì)結(jié)果

因?yàn)镻PP模式下，測(cè)速精度主要取決于多普勒觀測(cè)精度。在當(dāng)前多普勒觀測(cè)噪聲條件下，多普勒測(cè)速精度只能達(dá)到數(shù)cm/s的精度[1]。而GPS多普勒觀測(cè)精度與BDS多普勒觀測(cè)精度基本在同一精度水平，因此即使采用BDS+GPS，測(cè)速精度亦沒有顯著改善，這一點(diǎn)與PPP定位不同。而與INS組合之后，可直接利用INS的低通濾波特性，有效消除多普勒噪聲對(duì)測(cè)速精度的影響。同時(shí)，IMU的三軸加速度計(jì)形成了對(duì)三維速度的直接觀測(cè)，從而保證了GPS/BDS與INS融合后，測(cè)速精度大幅提升。同時(shí)，由于RTS濾波可利用當(dāng)前觀測(cè)歷元之后的所有歷元狀態(tài)信息，從而進(jìn)一步改善了測(cè)速精度。

圖7表示三種PPP/INS緊組合模式下的姿態(tài)誤差結(jié)果，其對(duì)應(yīng)的RMS統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表4所示。從圖7可以看出，PPP/INS緊組合中的姿態(tài)精度與采用單GPS(粉色線)或是雙系統(tǒng)GPS+BDS(綠色線)數(shù)據(jù)幾乎無關(guān)。因?yàn)?，定姿精度與IMU傳感器性能以及載體的機(jī)動(dòng)情況直接相關(guān)[1]。而圖2所示的軌跡圖亦表明本次測(cè)試的航向機(jī)動(dòng)較弱，且對(duì)于同一組GPS或GPS/BDS數(shù)據(jù)，相同時(shí)刻的機(jī)動(dòng)性是相同的。因此，測(cè)試中定姿精度主要由IMU性能決定。同時(shí)如圖7，航向角(heading)誤差明顯大于橫滾角(roll)和俯仰角(pitch)誤差。因?yàn)楹较蛴^測(cè)性較弱，在沒有足夠豐富的機(jī)動(dòng)情況下，航向角精度會(huì)比其他2個(gè)姿態(tài)角精度差。但航向角精度在進(jìn)行RTS平滑之后(黑色線)有了顯著改善。根據(jù)表4的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，橫滾、俯仰和航向角RMS從GPS PPP/INS緊組合模式下的0.328°、0.102°、0.432°提高到RTS平滑 GPS+BDS PPP/INS緊組合的0.314°、0.084°、0.330°。

圖7 PPP/INS的姿態(tài)誤差時(shí)間序列圖Fig.7 Attitude error time series diagram ofPPP and PPP/INS

表4 不同定位模式的姿態(tài)誤差RMS統(tǒng)計(jì)結(jié)果

2.3 衛(wèi)星信號(hào)短期失鎖條件下的定位-測(cè)速-定姿性能分析

在上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，通過對(duì)原始GPS/BDS觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行信號(hào)失鎖仿真，分析衛(wèi)星信號(hào)短時(shí)間失鎖條件下不同模式的性能。在衛(wèi)星信號(hào)失鎖仿真時(shí)，每20min設(shè)置一次時(shí)長(zhǎng)為5s的衛(wèi)星信號(hào)全部丟失現(xiàn)象，然后按照五種模式進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。不同模式下的定位、測(cè)速和定姿誤差如圖8～圖10所示。

圖8 衛(wèi)星信號(hào)失鎖條件下PPP和PPP/INS的位置誤差圖Fig.8 Position errors of PPP andPPP/INS integrationunder the satellite outage conditions

圖9 衛(wèi)星信號(hào)失鎖條件下PPP和PPP/INS的速度誤差圖Fig.9 Velocity errors of PPP and PPP/INS integrationunder the satellite outage conditions

圖10 衛(wèi)星信號(hào)失鎖條件下PPP/INS的姿態(tài)誤差圖Fig.10 Attitude errors of PPP/INS integrationunder the satellite outage conditions

從圖8可以看出，每當(dāng)出現(xiàn)衛(wèi)星信號(hào)完全丟失時(shí)，GPS PPP(紅色線)和GPS+BDS PPP都會(huì)進(jìn)行重新收斂(藍(lán)色線)。但使用GPS+BDS雙系統(tǒng)數(shù)據(jù)時(shí)(藍(lán)色線)，PPP的重收斂速度明顯比GPS PPP(紅色線)快。根據(jù)表5的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，此時(shí)BDS對(duì)GPS PPP定位RMS的改善幅度在北-東-高3個(gè)方向分別達(dá)到了46.1%、14.6%和9.2%。而在PPP/INS緊組合模式下，這種改善幅度為63.6%、13.6%和0.0%。INS對(duì)GPS PPP和GPS+BDS PPP的改善幅度為5.5%、46.0%和61.2%。RTS對(duì)PPP/INS緊組合的改善幅度為12.5%、5.3%和8.3%。與GPS PPP定位結(jié)果相比，使用基于RTS濾波的GPS+BDS PPP/INS緊組合對(duì)衛(wèi)星信號(hào)頻繁丟失情況下的定位改善總幅度達(dá)到了64.1%、56.1%和66.2%。此外，從圖8可以明顯看出，在衛(wèi)星信號(hào)短時(shí)間丟失的條件下，INS可有效改善PPP的定位精度、連續(xù)性和可靠性。在衛(wèi)星丟失期間，PPP無法提供定位結(jié)果，而PPP/INS緊組合則可以利用INS的自主定位特性繼續(xù)在短期內(nèi)提供高精度位置信息。同時(shí)，RTS濾波可以進(jìn)一步提升PPP初始化期間和衛(wèi)星信號(hào)丟失期間的定位性能。

表5 不同定位模式的位置誤差RMS統(tǒng)計(jì)結(jié)果

對(duì)比圖6和圖9可以看出，短時(shí)間的衛(wèi)星信號(hào)失鎖并不會(huì)影響PPP和PPP/INS緊組合的測(cè)速精度。其原因在于，PPP的測(cè)速精度主要受多普勒的觀測(cè)精度影響；而PPP/INS緊組合的測(cè)速精度取決于IMU的性能，在短時(shí)間內(nèi)(5s)，速度的發(fā)散幅度很小，可以忽略[1]。同樣，在衛(wèi)星失鎖期間，PPP無法提供測(cè)速結(jié)果，而PPP/INS緊組合則可以通過INS力學(xué)編排[12]繼續(xù)提高測(cè)速結(jié)果。同理，對(duì)比圖7和圖10可以發(fā)現(xiàn)，短時(shí)間的衛(wèi)星失鎖對(duì)PPP/INS緊組合的定姿精度沒有影響。因?yàn)樵?s內(nèi)，POS1100的姿態(tài)漂移小于0.03°[1]。

3 結(jié)論

本文基于RTS濾波理論和GPS+BDS原始觀測(cè)數(shù)據(jù)，推導(dǎo)了基于RTS濾波的GPS+BDS非差非組合PPP/INS緊組合的函數(shù)模型，并通過車載數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)分析了該算法的定位、測(cè)速和定姿精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，BDS能明顯改善GPS PPP的定位精度、連續(xù)性和可靠性，且這種改善作用與PPP和PPP/INS緊組合模式下的作用基本一致。在采用相同的GNSS數(shù)據(jù)時(shí)， INS能明顯改善PPP的定位和速度精度。此外，在衛(wèi)星短時(shí)間失鎖期間，BDS、INS和RTS濾波對(duì)PPP的定位精度、重收斂速度和初始化定位精度改善明顯，而對(duì)測(cè)速和定姿精度的影響可以忽略。本文的研究?jī)?nèi)容和研究成果，在當(dāng)前室內(nèi)外一體化高精度位置服務(wù)和無人駕駛的大趨勢(shì)下，可進(jìn)一步擴(kuò)展應(yīng)用至各與GNSS/INS相關(guān)的多源數(shù)據(jù)融合技術(shù)中，具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。