無人機全數(shù)字仿真中的采樣系統(tǒng)控制

錢 偉/中國人民解放軍92419 部隊

在無人機的全數(shù)字仿真過程中，需要對離散過程進行控制。本文指出了pid離散系統(tǒng)控制中常見的幾個問題，對仿真控制過程中用到的改進離散系統(tǒng)pid控制方法進行了介紹，并給出了仿真結(jié)果。結(jié)果表明，在pid控制基礎(chǔ)上可以結(jié)合實際情況調(diào)整控制律參數(shù)結(jié)構(gòu)，以應(yīng)對可能發(fā)生的問題。

在無人機的全數(shù)字仿真中，數(shù)學(xué)模型是基礎(chǔ)，基礎(chǔ)如果不準(zhǔn)會對后續(xù)的控制律設(shè)計帶來很大的影響。有了數(shù)學(xué)模型就可以設(shè)計控制律，無人機最初的控制律設(shè)計和飛行控制仿真可以在 MATLAB/ Simulink環(huán)境下進行。利用風(fēng)洞吹風(fēng)數(shù)據(jù)和理論計算建立無人機的非線性動力學(xué)模型，選取若干個平衡狀態(tài)，對非線性模型進行配平、線性化以后得到無人機線性小擾動模型。在線性化小擾動模型的基礎(chǔ)上進行縱向和橫向控制系統(tǒng)的解耦，按照由內(nèi)環(huán)向外環(huán)的順序，利用經(jīng)典時域或頻域控制理論或者利用現(xiàn)代控制理論進行控制律設(shè)計。在控制律設(shè)計中，比例-微分-積分（PID）控制方法是最常見的一種，其魯棒性和適應(yīng)性也最強，能夠滿足無人機全數(shù)字仿真中控制的需求，為了提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性，也需要對pid算法進行一些適應(yīng)性改進。

控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

整個模型解算過程首先進行無人機空氣動力參數(shù)計算，求解出計算三軸力和力矩所需的三軸力和力矩系數(shù)，計算公式如下：

升力系數(shù)cy：

阻力系數(shù)cx：

側(cè)力系數(shù)cz：

俯仰力矩系數(shù)mz：

滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)mx：

偏航力矩系數(shù)my：

升力Y、阻力X、側(cè)力為Z：

俯仰力矩ΣMz、滾轉(zhuǎn)力矩ΣMx、偏航力矩為ΣMy：

公式中α為迎角，β為側(cè)滑角，δz為升降舵，δx為副翼舵，δy為方向舵。

對計算的到氣動力和力矩進行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)到機體坐標(biāo)系，再加入發(fā)動機推力、重力、火箭推力，和各個力帶來的偏差，得到機體坐標(biāo)系的三軸力和力矩。代入到無人機運動的動力學(xué)和運動學(xué)方程計算出無人機的狀態(tài)信息。無人機十二階狀態(tài)方程如下：

其中，十二個狀態(tài)變量： [V，α，β，ωx，ωy，ωz，?，γ，Ψ，x，y，z]分別表示空速、迎角、側(cè)滑角、滾轉(zhuǎn)角速率、偏航角速率、俯仰角速率、俯仰角、滾轉(zhuǎn)角、偏航角、縱向位移、高度、側(cè)向位移；[∑Mx，∑My，∑Mz]，[Vx，Vy，Vz]分別為作用在飛機上的合力矩和速度在機體軸上的分量，Ix，Iy，Iz表示慣性矩，Ixy表示慣性積。

pid控制算法

連續(xù)型系統(tǒng)pid 控制

圖1 pid控制器結(jié)構(gòu)

PID控制器是一種線性的控制器，它根據(jù)給定值r(t)和實際輸出值c(t)構(gòu)成控制偏差：

將偏差的比例（P）、積分（I）、微分(D)通過線性組合構(gòu)成控制量，對被控對象進行控制，故稱PID控制器。其輸入e(t)與輸出u(t)的關(guān)系為

在無人機的全數(shù)字仿真中，采用的是采樣控制系統(tǒng)，系統(tǒng)按照0.02s的時間間隔進行采樣，因此采樣控制系統(tǒng)中的pid控制器只能依據(jù)采樣點上的偏差值計算控制量輸出。

離散型系統(tǒng)pid 控制

在實現(xiàn)離散前，我們假設(shè)系統(tǒng)采樣周期為T。假設(shè)我們檢查第K個采樣周期，很顯然系統(tǒng)進行第K次采樣。此時的偏差可以表示為：

那么積分就可以表示為：

微分就可以表示為：

于是我們可以將第K次采樣時，PID算法的離線形式表示為：

如果采樣周期足夠小，這種離散逼近相當(dāng)準(zhǔn)確。上式中U(k)為全量輸出，它對應(yīng)著被控對象的執(zhí)行機構(gòu)第k次采樣時刻應(yīng)該達到的位置，因此也成為位置式pid算式。位置型PID控制的優(yōu)點是速度快，穩(wěn)態(tài)誤差小，但也存在缺點，由于它的輸出與整個過去的狀態(tài)有關(guān)，用了偏差的累加值進行積分，會產(chǎn)生累積偏差。由于產(chǎn)生偏差的部分為積分環(huán)節(jié)，所以在pid控制器中，就考慮到了積分的分離控制。

積分分離方法

PID控制器中積分環(huán)節(jié)主要是為了消除靜差，提高控制精度。但在過程的啟動、結(jié)束或大幅度增減設(shè)定值時，短時間內(nèi)系統(tǒng)輸出有很大偏差，會造成PID運算的積分累積，引起超調(diào)或者振蕩。為了解決這一干擾，引入了積分分離的思想。其思路是偏差值較大時，取消積分作用，以免于超調(diào)量增大；而偏差值較小時，引入積分作用，以便消除靜差，提高控制精度。

具體的實現(xiàn)步驟是：根據(jù)實際情況，設(shè)定一個閾值；當(dāng)偏差大于閾值時，消除積分僅用PD控制；當(dāng)偏差小于等于閾值時，引入積分采用PID控制。則控制算法可表示為：

其中，β稱為積分開關(guān)系數(shù)，其取值范圍為：

由上述表述及公式我們可以知道，積分分離算法的效果其實與ε值的選取有莫大關(guān)系，所以ε值的選取實際上是實現(xiàn)的難點，ε值過大則達不到積分分離的效果，而ε值過小則難以進入積分區(qū)，ε值的選取存在很大的主觀因素。積分分離算法的思想非常簡單。當(dāng)然，對于β的取值，很多人提出了改進措施，例如分多段取值，設(shè)定多個閾值ε1，ε2，ε3，ε4等，不過這些閾值也需要根據(jù)實際的系統(tǒng)來設(shè)定。除了分段取值外，甚至也有采用函數(shù)關(guān)系來獲取β值。

抗積分飽和

積分作用的引入是為了消除系統(tǒng)的靜差，提高控制精度。但是如果一個系統(tǒng)總是存在統(tǒng)一個方向的偏差，PID控制器的輸出由于積分作用的不斷累加而擴大，從而導(dǎo)致控制器輸出不斷增大超出正常范圍進入飽和區(qū)。當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)反響的偏差時，需要首先從飽和區(qū)退出，而不能對反向的偏差進行快速的響應(yīng)。

為了解決積分飽和的問題，引入了抗積分飽和的PID算法。其思路是在計算U(k)的時候，先判斷上一時刻的控制量U(k-1)是否已經(jīng)超出了限制范圍。若U(k-1)>Umax，則只累加負(fù)偏差；同理，若U(k-1)

變積分法

在普通的PID控制算法中，由于積分系數(shù)Ki是常數(shù)，所以在整個控制過程中，積分增量是不變的。然而，系統(tǒng)對于積分項的要求是，系統(tǒng)偏差大時，積分作用應(yīng)該減弱甚至是全無，而在偏差小時，則應(yīng)該加強。積分系數(shù)取大了會產(chǎn)生超調(diào)，甚至積分飽和，取小了又不能短時間內(nèi)消除靜差。因此，如何根據(jù)系統(tǒng)的偏差大小改變積分速度，對提高系統(tǒng)的品質(zhì)是有必要的。變積分PID算法正好可以滿足這一要求。算法公式如下，將積分系數(shù)設(shè)置為與偏差值相對應(yīng)的值，偏差大，積分系數(shù)小，甚至為0；偏差小，適當(dāng)增加積分系數(shù)。這里的積分系數(shù)以及偏差區(qū)間應(yīng)當(dāng)根據(jù)系統(tǒng)的實際進行設(shè)計確定

不完全微分PID 控制實現(xiàn)

在PID控制中，微分信號可以改善系統(tǒng)的動態(tài)特性，但也容易引入高頻干擾，在誤差信號存在擾動時，更是能夠顯示微分的不足之處?？朔鲜鰡栴}的方法之一就是不完全微分PID控制，其核心思想就是在PID控制算法的微分項中加入一個一階慣性環(huán)節(jié)。

微分項中加入慣性環(huán)節(jié)可以理解為讓微分作用不能給立即體現(xiàn)，假如說微分作用給定的信號輸出是100，那么加入慣性環(huán)節(jié)后，其不能立即輸出100，而是由0逐漸上升到100，上升的速率與慣性環(huán)節(jié)的系數(shù)有關(guān)。采用不完全微分的優(yōu)點在于，如果誤差存在高頻干擾，那么與誤差信號直接關(guān)系的微分項不能發(fā)生突變，從而起到濾波的作用，準(zhǔn)確的說是低通濾波，緩慢變化的信號可以通過，而高頻干擾信號就被濾掉了，從而有效減小高頻噪聲對控制器的影響。

仿真結(jié)果

按照無人機的氣動數(shù)據(jù)建立非線性模型，對其進行線性化后設(shè)計控制律。在對高度和航向角的控制中采用了積分分離法和變積分法，以高度控制為例：高度控制系統(tǒng)的控制律規(guī)律為：

其中，前兩項為內(nèi)回路，為穩(wěn)定回路；第三項為比例控制，第四項為垂直速度控制，屬微分控制，最后一項為積分項。全系統(tǒng)仿真中對積分項的系數(shù)進行了設(shè)置，當(dāng)高度差大于40m時，取值為零；當(dāng)高度差小于6m時取值3；高度差在6～40m之間時取值為1。通過全數(shù)字仿真系統(tǒng)進行仿真，控制高度從300m爬升至400m結(jié)果如圖2，可以看出，無人機穩(wěn)定爬升，有超調(diào)（<5%），到達穩(wěn)態(tài)時間約為14m。

當(dāng)加入抗積分飽和控制以后，設(shè)置積分上限為10，當(dāng)控制量輸出大于積分上限時，積分只累積負(fù)值的偏差；當(dāng)控制量輸出小于積分上限時，積分只累積正值偏差。同時由于抗積分飽和可以提高系統(tǒng)穩(wěn)定度，因此適當(dāng)增大系統(tǒng)積分系數(shù)，可以使系統(tǒng)更快的到達穩(wěn)定值。同樣取高度由300米爬升至400米，加入抗積分飽和以后的高度響應(yīng)曲線如圖3所示。

對比圖2和圖3可知，采用常規(guī)PID算法對高度進行控制，響應(yīng)時間較長，為14秒；高度有超調(diào)，超調(diào)約5米。采用抗積分飽和的PID控制算法對高度進行控制，系統(tǒng)到達穩(wěn)態(tài)的時間更短，為8秒，超調(diào)也更小，僅有0.5米。因此抗積分飽和PID控制算法在對穩(wěn)態(tài)精度要求較高的場合更能發(fā)揮作用。

加入抗積分飽和的高度控制系統(tǒng)對應(yīng)的無人機俯仰角變化曲線如圖4所示。圖4中綠色曲線表示無人機的俯仰角反饋，紅色曲線表示無人機滾轉(zhuǎn)角反饋值，藍色曲線表示航向角曲線。

由于當(dāng)前無人機航向角不在顯示的[-30,30]范圍區(qū)間，因此航向角并未顯示。通過圖4可以看出，從收到高度調(diào)整指令開始，無人機的俯仰角按照控制規(guī)律進行變化，前期由于偏差較大，按照較大的固定俯仰角爬升，中期偏差較小時采用較小的固定俯仰角進行爬升，最后當(dāng)偏差小于20米時，采用增加了抗積分飽和功能PID控制算法進行高度控制，最終保證了高度控制系統(tǒng)的實現(xiàn)。

由于無人機在調(diào)整高度的過程中橫側(cè)向不受影響，副翼舵用來保持無人機的姿態(tài)角始終為零，因此在高度調(diào)整時無人機的滾轉(zhuǎn)角為零，如圖4。

結(jié)語

在無人機的設(shè)計階段需要進行大量的仿真，從全數(shù)字仿真，設(shè)計和驗證控制律，到半物理仿真，控制律與實物聯(lián)調(diào)，需要多次對控制律進行設(shè)計和微調(diào)。一方面要保證各個通道的控制性能，另一方面也不能嚴(yán)重影響其他通道。本文以高度控制系統(tǒng)為例講解了幾分分離和變積分法的應(yīng)用，一般來說積分項只在控制系統(tǒng)的外環(huán)控制中使用，比如無人機控制中的高度控制、航向控制、位置控制等，如果不采取措施，很容易使積分飽和。而在內(nèi)回路中，為了提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，對控制的精度準(zhǔn)度反而沒有特別高的要求，一般也就不需要積分項，只采取比例控制或比例微分控制即可，如無人機仿真中的俯仰角控制、滾轉(zhuǎn)角控制等。PID控制方法在被控系統(tǒng)為連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)情況下都有很好的控制效果。根據(jù)自身系統(tǒng)特性，設(shè)計合適和控制律優(yōu)化和改進PID算法，是對基礎(chǔ)性算法的良好補充，能更好的實現(xiàn)控制系統(tǒng)“快、準(zhǔn)、穩(wěn)”的控制目的?！?/p>

圖2 高度控制系統(tǒng)及響應(yīng)

圖3 加入抗積分飽和的高度控制

圖4 加入抗積分飽和的俯仰角變化量

（參考文獻：略，如有需要，請聯(lián)系編輯部。）