山地光伏項目陣列間距計算方法研究

王春林，袁云，施俞安，高丹

(1.國電南京自動化股份有限公司，南京 210032；2.南京國電南自新能源工程技術(shù)有限公司，南京 210032)

0 引言

隨著國家對光伏行業(yè)去補貼政策的持續(xù)推進，光伏上網(wǎng)電價逐漸降低，如何進一步降低光伏建設(shè)成本以推進光伏行業(yè)的發(fā)展是目前亟須解決的問題。我國山地丘陵地帶較多，由于地勢起伏較大，多數(shù)不適宜農(nóng)業(yè)種植，土地利用價值相對較低，目前多以荒廢的狀態(tài)存在。若將此部分土地用于光伏建設(shè)，一方面可以降低光伏建設(shè)土地使用成本，另一方面可以提高山地丘陵地段的利用價值。

山地具有地形復(fù)雜多變的特點，顯著的特征表現(xiàn)為坡度、坡向多變。由于坡度、坡向的影響，GB 50797—2012《光伏發(fā)電站設(shè)計規(guī)范》[1](以下簡稱GB 50797—2012)中的平地光伏陣列間距計算原理難以適用于山地光伏項目的陣列間距計算?，F(xiàn)有相關(guān)文獻對這方面的研究僅對東、南、西、北等特定坡向下不同坡度的光伏陣列間距計算方式進行研究[2-8]，或者僅對北、 東方向的坡度分量進行研究[9]，忽略了太陽方位角θ方向的坡度分量對光伏陣列間距的影響，建立的數(shù)學(xué)模型難以適用山地光伏項目不同坡向、坡度情況下的光伏陣列間距計算。本文結(jié)合山地的坡度、坡向特征信息，在平地光伏陣列間距數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，對該模型進一步加以推導(dǎo)改進以適用于不同坡度、坡向的山地光伏項目的陣列間距計算。

1 光伏陣列計算

按照GB 50797—2012的要求，光伏方陣各排各列的布置間距應(yīng)保證全年09:00—15:00(當?shù)卣嫣枙r)時段內(nèi)前、后、左、右互不遮擋，即冬至日當天09:00—15:00時段內(nèi)前、后、左、右互不遮擋。由于光伏陣列朝向為正南，對于平地光伏項目，光伏陣列各排在同一高度，因此不存在左右光伏陣列相互遮擋的情況。對于山地光伏項目，光伏陣列采用隨坡就勢的布置方式，也不存在左右相互遮擋的情況。因此只需計算出冬至日當天09:00—15:00時段內(nèi)光伏陣列前后最大間距，即可保證全年內(nèi)光伏陣列間互不遮擋。

1.1 平地光伏陣列間距計算

對于平地光伏陣列前后間距D的計算涉及當?shù)鼐暥?、太陽高度角α、轉(zhuǎn)動角度αs、太陽方位角θ、太陽赤緯角δ、太陽時角ω、陣列傾斜面長度L、陣列傾角β等因素。

其中，太陽高度角

α=arcsin(sin? sinδ+cos? cosδcosω) 。

太陽方位角

θ=arcsin(cosδsinω/cosα) 。

陣列的豎直高度

h=Lsinβ。

陣列前后間距

D=Lcosβ+Lsinβcosθ/tanα。

其相互之間的幾何關(guān)系如圖1所示，數(shù)學(xué)幾何模型如圖2所示。

圖1 太陽高度角α、方位角θ及光伏陣列之間的幾何關(guān)系Fig.1 Solar elevation angle α, azimuth θ and geometric relationship between PV arrays

圖2 平地光伏陣列間距計算數(shù)學(xué)幾何模型Fig.2 Mathematical geometric model of plain PV array spacing calculation

1.2 山地光伏陣列間距計算

對于山地光伏項目，光伏陣列前后間距D的計算不僅涉及以上因素，還涉及地形特征因素坡度λ、坡向φ。本文以坡向為偏東坡(0<φ<π)隨坡布置的光伏陣列間距為研究對象，根據(jù)日照規(guī)律，此時在全年真太陽時09:00—15:00時間段內(nèi)影子最長的時間為冬至日15:00的時候，并且根據(jù)坡向分為以下3種情況進行詳細分析。

(1)當θ+π/2≤φ≤π時，光伏陣列間距計算的數(shù)學(xué)幾何模型如圖3所示，根據(jù)圖3a方位圖，坡度λ分別在太陽方位角θ方向、E方向以及N方向上分別產(chǎn)生分量λ′，λ″，λ?，此時λ′<0，表明在θ方向上表現(xiàn)為偏南坡，λ″<0，λ?>0，坡向為東南坡，此時光伏陣列左視圖、后視圖數(shù)學(xué)幾何模型如圖3b、圖3c所示。

由此得到

λ′=λcos(θ+π-φ)λcos(φ-θ) ，

λ″=λcos(π-φ)=-λcosφ，

λ?=λsin(π-φ)=λsinφ。

陣列的豎直高度

h′= (Lsinβ-Lcosβtanλ″)/cosλ?=

[Lsinβ+Lcosβtan(λcosφ)]/cos(λsinφ) 。

陣列前后間距

D=Lcosβ+h′[sinλ′+cosλ′/tan(α+λ′)]×

cosλ′cosθ=Lcosβ+{[Lsinβ+Lcosβ×

tan(λcosφ)]/cos(λsinφ)}{sin[λcos(φ-θ)]+

cos[λcos(φ-θ)]/tan[α+λcos(φ-θ)]}×

cos[λcos(φ-θ)]cosθ。

(2)當π/2≤φ≤θ+π/2時，此時光伏陣列間距計算的數(shù)學(xué)幾何模型如圖4所示。由圖4a可知，此時λ′>0，表明在θ方向上表現(xiàn)為偏北坡，λ″<0，λ?>0，坡向為東南坡，此時光伏陣列左視圖、后視圖如圖4b、圖4c所示。

由此得到

λ′=λcos(φ-θ) ，

λ″=λcos(π-φ)=-λcosφ，

λ?=λsin(π-φ)=λsinφ。

陣列的豎直高度

h′= (Lsinβ-Lcosβtanλ?)/cosλ?=[Lsinβ+

Lcosβtan(λcosφ)]/cos(λcosφ) 。

陣列前后間距

D=Lcosβ+h′/tanα[cosλ′+sinλ′/

tan(α-λ′)]cosλ′cosθ=Lcosβ+

{[Lsinβ+Lcosβtan(λcosφ)/cos(λsinφ)]}/

tanα{cos[λcos(φ-θ)]+

sin[λcos(φ-θ)]/tan[α-λcos(φ-θ)]}×

cos[λcos(φ-θ)]cosθ。

(3)當0≤φ≤π/2時，此時光伏陣列間距計算的數(shù)學(xué)幾何模型如圖5所示。由圖5a可知，此時λ′>0，表明在θ方向上表現(xiàn)為偏北坡，λ″>0，λ?>0，坡向為東北坡，此時光伏陣列左視圖、后視圖如圖5b、圖5c所示。

圖3 光伏陣列間距計算數(shù)學(xué)幾何模型1Fig.3 Mathematical geometric model 1 of PV array spacing calculation

圖4 光伏陣列間距計算數(shù)學(xué)幾何模型2Fig.4 Mathematical geometric model 2 of PV array spacing calculation

由此得到

λ′=λcos(φ-θ) ，

λ″=λcosφ，

λ?=λsinφ。

陣列的豎直高度

h′= (Lsinβ+Lcosβtanλ″)/cosλ?=

[Lsinβ+Lcosβtan(λcosφ)]/cos(λsinφ) 。

陣列前后間距

D=Lcosβ+h′/tanα[cosλ′+sinλ′/tan(α-λ′)]×

cosλ′cosθ=Lcosβ+{[Lsinβ+Lcosβtan(λcosφ)/

cos(λsinφ)]}/tanα{cos[λcos(φ-θ)]+

sin[λcos(φ-θ)]/tan[α-λcos(φ-θ)]}×

cos[λcos(φ-θ)]cosθ。

從公式推導(dǎo)的結(jié)果可以看出，1.2章節(jié)中 (2) 和

圖5 光伏陣列間距計算數(shù)學(xué)幾何模型3Fig.5 Mathematical geometric model 3 of PV array spacing calculation

(3)給出的兩種數(shù)學(xué)模型可以歸到同一種類型，(2)和(3)主要不同之處在于h′的數(shù)學(xué)表達上。在(2)給出的模型中，λ″<0，λ?>0時坡向為東南坡，在N方向上表現(xiàn)為南坡，而在(3)給出的模型中，λ″>0，λ?>0時坡向為東北坡，在N方向上表現(xiàn)為北坡，通過角度的換算可以歸到同一種數(shù)學(xué)模型中。

以上關(guān)于山地光伏陣列計算的數(shù)學(xué)模型是以偏東坡為例，由于日照規(guī)律以太陽時正午12:00時為對稱軸呈現(xiàn)對稱性，坡向為偏西坡的光伏陣列間距可以根據(jù)此對稱軸轉(zhuǎn)換為偏東坡，并根據(jù)以上數(shù)學(xué)模型計算出相應(yīng)的光伏陣列間距。

2 案例應(yīng)用分析

2.1 應(yīng)用環(huán)境

某地區(qū)20 MW山地光伏電站項目，光伏場區(qū)占地面積較大，場內(nèi)地形較為復(fù)雜，地勢起伏不定，具體信息見表1。

2.2 光伏陣列間距計算

根據(jù)光伏陣列間距數(shù)學(xué)模型計算得到該地不同坡度、坡向的陣列間距，計算結(jié)果見表2，并由計算結(jié)果得到不同坡度條件下，光伏陣列間距隨坡向變化的規(guī)律，如圖6所示。

表1 項目基本信息Tab.1 Basic information of the project

表2 不同坡度、坡向情況下的光伏陣列間距Tab.2 PV array spacing under different slopes and slop directions mm

續(xù)表

圖6 光伏陣列間距隨坡向變化的規(guī)律Fig.6 The regularity of PV array spacing varying with slope direction

從表2可以看出，利用本文的光伏陣列間距計算模型可以快速得到不同坡度、不同坡向條件下的陣列間距，有利于全方位了解山地光伏項目區(qū)域內(nèi)不同地形的光伏陣列間距，便于更精準地評估不同朝向地塊的可利用性。

從圖6中可以看出，不同坡度情況下，光伏陣列間距隨坡向變化的規(guī)律基本一致，最小的陣列間距出現(xiàn)在坡向為180°的正南方向，但最大的陣列間距并不是出現(xiàn)在坡向為0°/360°的正北方向。根據(jù)陣列間距計算公式可知，陣列間距主要受緯度、陣列傾角、坡度3個因素影響，最大的陣列間距并不是出現(xiàn)在固定的坡向值上。

3 結(jié)論

本文通過研究山地坡度、坡向?qū)夥嚵虚g距的影響，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，最終得到一種能快速精確計算出不同坡度、坡向情形下的陣列間距的方法，并且通過該方法得到了不同坡度情況下，光伏陣列間距隨坡向變化的規(guī)律。該方法能為今后的山地光伏項目前期選址及設(shè)計階段經(jīng)濟性優(yōu)化比選提供一種切實有效幫助。