基于不確定性分析的鉆井工程風險定量評價方法

勝亞楠, 管志川, 羅 鳴, 李文拓, 許玉強

(1.中國石油大學(華東)石油工程學院,山東青島 266580; 2.中海石油(中國)有限公司湛江分公司,廣東湛江 524057)

海上及深井復雜地層鉆井具有高投入、高風險的特點[1-3],鉆井地質(zhì)力學參數(shù)的不確定性[4-6]、地層壓力預測結(jié)果的誤差、方案設(shè)計不合理及施工環(huán)節(jié)失誤等都會導致鉆井風險的發(fā)生。國內(nèi)外學者對于鉆井風險進行了長期的研究,建立了層次分析法、故障樹法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等[7-11]。傳統(tǒng)方法得到的結(jié)果多為定性或半定量,工程實踐表明,定性或半定量的評價結(jié)果無法滿足海上或深井復雜地層高風險鉆井施工作業(yè)的安全要求。因此有必要建立一套適用于復雜地質(zhì)環(huán)境的鉆井工程風險定量評價方法。筆者首先分析引發(fā)鉆井風險主要因素之一的地層壓力預測結(jié)果的不確定性,構(gòu)建含可信度地層壓力;然后,基于蒙特卡洛模擬方法構(gòu)建鉆井液循環(huán)當量密度的概率分布;最后,基于廣義應力與強度干涉理論建立鉆井工程風險定量計算模型并進行實例應用。

1 地層壓力不確定性

地層壓力預測結(jié)果的不確定性是導致鉆井工程風險發(fā)生的主要因素之一,針對這一問題筆者提出了含可信度地層壓力剖面的建立方法[12]。基于這種方法預測的地層壓力不再是單一定值,而是具有可信度的概率分布區(qū)間,這樣能夠使工程人員更好地把握地層壓力信息。具體求取流程如圖1所示。

圖1 含可信度地層壓力求取流程Fig.1 Calculation flowchart of formation pressure profile with credibility

圖1中，Gp、G0和Gh分別為地層孔隙壓力梯度、上覆巖層壓力梯度和靜液柱壓力梯度，g/cm2;Vn為計算點對應的正常趨勢線的參數(shù)值；n為Eaton指數(shù);Vmax和Vmin分別為孔隙度為零和剛性為零時的巖石聲速，m/s;Vint為層速度,m/s。

2 鉆井液循環(huán)當量密度不確定性

鉆井液的當量循環(huán)密度(equivalent circulating density,ECD)可以定義為鉆井液當量靜態(tài)密度與鉆井液流動造成的環(huán)空壓降之和,計算式為

(1)

式中,H為井深,m;QESD和QECD分別為井深H處的鉆井液當量靜態(tài)密度和當量循環(huán)密度,g/cm3;Δpf為井深H處環(huán)空壓力損耗,MPa。

鉆井液當量靜態(tài)密度和環(huán)空壓耗的計算模型有很多[13-18],不再累述。ECD的不確定性會引起鉆井風險的發(fā)生[19],基于Monte-Carlo模擬建立ECD概率分布的求解方法。Monte-Carlo模擬是求解工程技術(shù)問題近似解的一種數(shù)值計算方法,它以統(tǒng)計抽樣理論為基礎(chǔ)利用隨機數(shù)進行抽樣實驗或隨機模擬,通過對有關(guān)的隨機變量進行統(tǒng)計,以求得統(tǒng)計特征值作為待解問題的數(shù)值解。

定義x1,x2,…,xn為n個相互獨立的ECD計算模型中的直接測量參數(shù),則間接測量參數(shù)Y(代表ECD)與{x1,x2,…,xn}之間的函數(shù)關(guān)系為Y=F(x1,x2,…,xn)。ECD不確定性定量描述具體步驟如下:

(1)確定直接測量參數(shù)概率分布函數(shù)f1(x),f2(x),…,fn(x)。

(2)根據(jù)精度要求確定模擬次數(shù)N,產(chǎn)生符合各直接參數(shù)概率分布特性的N個隨機數(shù)樣本X1,X2,…,XN,其中,Xi=[x1i,x2i,…,xni],(1

(3)將隨機樣本Xi=[x1i,x2i,…,xni],(1

(4)對Y=[Y1,Y2,…,YN]進行分析,利用正態(tài)信息擴散方法確定ECD的概率分布f(y)。

3 鉆井工程風險定量評價方法

基于廣義應力與強度干涉理論建立鉆井工程風險定量評價方法。在廣義應力與強度干涉理論中[20],將導致系統(tǒng)失效的因素定義為廣義應力,將阻止系統(tǒng)失效的因素定義為廣義強度,廣義應力與廣義強度之間的函數(shù)關(guān)系為功能函數(shù),通過分析功能函數(shù)可以確定系統(tǒng)的可靠度或失效概率。基于廣義應力與強度干涉理論,將廣義應力定義為致險因子,即鉆井液當量循環(huán)密度;廣義強度定義為安全因子,即地層壓力;將功能函數(shù)定義為井下復雜與事故的風險函數(shù)。以井涌風險為例具體闡述:鉆井液的功能通常是指鉆井液的工作性能,可靠性的工作重點是鉆井液維持井底壓力。描述鉆井液功能的參數(shù)為可靠度的隨機變量,根據(jù)應力-強度分布干涉理論可知,可靠度是指鉆井液功能不失效的概率,即鉆井液當量循環(huán)密度大于地層孔隙壓力的概率P,計算公式為

R=P(Q>S)=P(Q-S>0)=P(Q/S>1).

(2)

式中,Q為鉆井液當量循環(huán)密度;S為地層孔隙壓力;R為可靠度。

如果能滿足式(2),則可保證鉆井液維持井底壓力平衡的功能可靠,否則就會引發(fā)鉆井風險。

圖2 地層孔隙壓力-鉆井液循環(huán)當量密度 分布干涉模型原理Fig.2 Interference model principle between distribution of pore pressure and ECD

如圖2所示,鉆井液當量循環(huán)密度Q和地層孔隙壓力S均呈一定的概率分布狀態(tài),當兩個概率分布發(fā)生干涉(尾部發(fā)生重疊)時,陰影部分表示鉆井工程風險發(fā)生的概率。由于鉆井液功能的可靠度與風險概率為互逆事件,則有

F=1-R.

(3)

式中,F為鉆井工程風險發(fā)生概率。

為了計算鉆井工程風險發(fā)生的概率,把圖2中的干涉部分放大如圖3所示。

(4)

圖3 地層孔隙壓力和鉆井液循環(huán)當量 密度的概率分布干涉Fig.3 Interference area between pore pressure and ECD

同時,鉆井液當量循環(huán)密度Q超過地層孔隙壓力S1的概率為陰影面積A2,即

(5)

式(4)和(5)表示的是兩個獨立的事件各自發(fā)生的概率,這兩個事件同時發(fā)生的概率是可靠度概率,根據(jù)概率乘法法則推導,得

(6)

鉆井液功能的可靠度為鉆井液當量循環(huán)密度大于所有可能的地層孔隙壓力S的概率,

(7)

(8)

同時,地層孔隙壓力S小于鉆井液當量循環(huán)密度Q1的概率為

(9)

式(8)和(9)表示的也是兩個同時發(fā)生的獨立事件,于是鉆井液當量循環(huán)密度為Q1時的可靠度概率為這兩個概率的乘積,即為

(10)

鉆井液功能的可靠度為所有可能的鉆井液當量循環(huán)密度的不失效概率,

(11)

需要指出的是,鉆井液當量循環(huán)密度Q和地層孔隙壓力S,各自都包含有隨機變量參數(shù),

Q=Q(xQ1,xQ2,…,xQn),

(12)

S=S(xS1,xS2,…,xSn).

(13)

式中,xQi為鉆井液當量循環(huán)密度有關(guān)的變量,如鉆井液靜態(tài)密度、環(huán)空壓耗、井筒溫度和壓力等;xSi為地層孔隙壓力的變量,如上覆巖層壓力梯度、伊頓指數(shù)、聲波測井和正常壓實趨勢線等。計算時需要將各個參數(shù)的隨機分布考慮進去。由此,鉆井液功能的可靠度和失效概率可以表示為

S)fS(S)dSdZ,

(14)

S)fS(S)dSdZ.

(15)

由式(14)和(15)可知,只要確立了鉆井液當量循環(huán)密度和地層孔隙壓力的概率分布參數(shù),就可以得到鉆井風險發(fā)生概率。假設(shè)鉆井液當量循環(huán)密度隨機變量Q與地層孔隙壓力S隨機變量均滿足正態(tài)分布,二者的概率密度函數(shù)分別為

(16)

(17)

式中,uQ、uS、σQ和σS分別為鉆井液當量循環(huán)密度Q和地層孔隙壓力S的均值和標準差。

由概率分析與統(tǒng)計原理可知,在鉆井液當量循環(huán)密度隨機變量Q與地層孔隙壓力S均為正態(tài)分布時,干涉隨機變量Z=Q-S也為正態(tài)分布,其概率密度函數(shù)為

(18)

其中

當Q>S或Q-S>0時鉆井安全,故可靠度R表達式為

(19)

鉆井工程風險發(fā)生的概率與可靠度是互逆概率,即鉆井工程風險概率F為

(20)

4 實例計算結(jié)果分析

N1井是Madura BD氣田內(nèi)一口高溫高壓井,選取該區(qū)塊內(nèi)與N1井具有相似構(gòu)造的4口已鉆井BD-1、BD-2、CD-1和XX-1井,收集這4口井的測井資料,得到4口井鉆井地質(zhì)力學參數(shù)的測井解釋結(jié)果。根據(jù)地層壓力不確定性分析方法得到了井深1 800 m處的地層孔隙壓力及地層破裂壓力概率分布,并通過概率分布函數(shù)估計判定二者均滿足正態(tài)分布,結(jié)果如圖4所示。

基于建立的ECD不確定性分析方法,得到井深1 800 m處ECD的概率分布,并通過概率分布函數(shù)估計得到ECD的正態(tài)分布擬合函數(shù),ECD的概率分布如圖5所示。

查閱該井的鉆井日報可知:在井深1 800 m處實際鉆井過程中發(fā)生了井涌風險未發(fā)生井漏風險。根據(jù)建立的方法,定量計算該井深位置上的鉆井工程風險發(fā)生概率,并與實際情況進行對比。

在井深1 800 m位置上,地層孔隙壓力概率分布特征參數(shù)為uS=1.69、σS=0.015;ECD概率分布特征參數(shù)為uQ=1.85、σQ=0.041。地層孔隙壓力的分布區(qū)間為[1.65,1.75],ECD的分布區(qū)間為[1.7,2.0],二者發(fā)生干涉說,明可能有井涌風險發(fā)生,結(jié)果如圖6所示。根據(jù)推導建立的風險定量計算模型,通過編程計算得到鉆井工程風險發(fā)生概率為0.75。實際鉆井過程中,該位置發(fā)生了井涌風險,風險評價結(jié)果與實際相符。

圖4 地層孔隙壓力和破裂壓力概率分布Fig.4 Probability distribution of formation pore pressure and fracture pressure

圖5 鉆井液循環(huán)當量密度壓力概率分布Fig.5 Probability distribution of equivalent circulation density of drilling fluid

圖6 1 800 m處地層孔隙壓力和循環(huán)當量 鉆井液密度概率分布Fig.6 Probability profile of pore pressure and ECD at 1 800 m

在井深1 800 m位置上,地層破裂壓力的分布區(qū)間為[2.2,2.8],ECD的分布區(qū)間為[1.7,2.0],二者未發(fā)生干涉,說明沒有發(fā)生風險,如圖7所示。實際鉆井過程中未發(fā)生井漏風險,風險評價結(jié)果與實際相符。

圖7 1 800 m處地層破裂壓力和循環(huán)當量 鉆井液密度概率分布Fig.7 Probability profile of fracture pressure and ECD at 1 800 m

5 結(jié)束語

將不確定性分析方法、蒙特卡洛隨機模擬方法、廣義應力與強度干涉理論結(jié)合起來用于鉆井工程風險定量計算。通過分析地層壓力和鉆井液循環(huán)當量密度的不確定性,得到了地層壓力和鉆井液循環(huán)當量密度的概率分布;在此基礎(chǔ)上,基于廣義應力與強度干涉理論,將廣義應力定義為致險因子,即鉆井液循環(huán)當量密度;將廣義強度定義為安全因子,即地層壓力;將功能函數(shù)定義為井下復雜與事故的風險函數(shù);最終推導建立了鉆井工程風險概率計算公式?，F(xiàn)場實例表明運用構(gòu)建的模型及方法可以預測得到鉆井過程中危險井段發(fā)生風險的概率,預測結(jié)果與實際鉆井風險相互吻合,驗證了方法的可靠性。