金字塔欺詐中的損益人數(shù)比淺析

摘 要：金字塔欺詐是傳銷中慣用的模式，位于金字塔低層的人員往往是受損者，位于金字塔高層的人員往往是受益者。文章通過(guò)一個(gè)數(shù)學(xué)模型，考察金字塔欺詐中受損者與受益者的人數(shù)比，可以發(fā)現(xiàn)，大部分金字塔參與者是受害者。

關(guān)鍵詞：金字塔欺詐；傳銷；受損者 受益者

“金字塔欺詐”是在傳銷、非法集資領(lǐng)域經(jīng)常出現(xiàn)的一種欺詐模式。在金字塔欺詐中，處于金字塔欺詐下層的人員往往是受損者，而位于金字塔較高層級(jí)的人員往往是受益者。本文利用一個(gè)金字塔欺詐模型來(lái)分析在一個(gè)典型的金字塔欺詐模式中遭受損失及獲得收益的人數(shù)比例，從而有助于讀者更深刻地理解金字塔欺詐的本質(zhì)。

假設(shè)一個(gè)典型的金字塔模式為：第1層有1個(gè)人；第2層有2個(gè)人；第3層有4個(gè)人；第4層有8個(gè)人……簡(jiǎn)而言之，對(duì)于任意的自然數(shù)n，金字塔欺詐中的第n層有2n-1人。那么一個(gè)n層的金字塔的總?cè)藬?shù)為：

20+21+…+2n-1=2n-1

假設(shè)在金字塔最下面1層（即：第n層）的人員為受損者，金字塔第1層至第n-1層的人員為受益者，那么在一個(gè)n層的金字塔欺詐中，受損者和受益者的人數(shù)如下。

受益者人數(shù)：2n-1-1。

受損者人數(shù)：（2n-1）-（2n-1-1）。

可以證明：當(dāng)金字塔的層數(shù)n趨于無(wú)窮時(shí)，受益者人數(shù)占總?cè)藬?shù)的50%。證明如下。

=50%

可知：金字塔欺詐受損者人數(shù)占總?cè)藬?shù)的50%。

假設(shè)在金字塔最下面2層（即：第n層和第n-1層）的人員為受損者，金字塔第1層至第n-2層的人員為受益者，那么在一個(gè)n層的金字塔欺詐中，受損者和受益者的人數(shù)如下。

受益者人數(shù)：2n-2-1。

受損者人數(shù)：（2n-1）-（2n-2-1）。

可以證明：當(dāng)金字塔的層數(shù)n趨于無(wú)窮時(shí)，受益者人數(shù)占總?cè)藬?shù)的25%。證明如下。

=25%

可知：金字塔欺詐受損者人數(shù)占總?cè)藬?shù)的75%。

假設(shè)在金字塔最下面3層（即：第n層，第n-1層和第n-2層）的人員為受損者，金字塔第1層至第n-3層的人員為受益者，那么在一個(gè)n層的金字塔欺詐中，受損者和受益者的人數(shù)如下。

受益者人數(shù)：2n-3-1。

受損者人數(shù)：（2n-1）-（2n-3-1）。

可以證明：當(dāng)金字塔的層數(shù)n趨于無(wú)窮時(shí)，受益者人數(shù)占總?cè)藬?shù)的12.5%。證明如下。

=12.5%

可知：金字塔欺詐受損者人數(shù)占總?cè)藬?shù)的87.5%。

更一般的，假設(shè)在金字塔最下面m層（m為任意自然數(shù)，且m小于n）的人員為受損者，金字塔第1層至第n-m層的人員為受益者，那么在一個(gè)n層的金字塔欺詐中，受損者和受益者的人數(shù)如下。

受益者人數(shù)：2n-m-1。

受損者人數(shù)：（2n-1）-（2n-m-1）。

可以證明：當(dāng)金字塔的層數(shù)n趨于無(wú)窮時(shí)，受益者人數(shù)占總?cè)藬?shù)的。證明如下。

可知：金字塔欺詐受損者人數(shù)占總?cè)藬?shù)的。

下表1總結(jié)了：當(dāng)在一個(gè)金字塔欺詐中，受損者為最下面m層，受益者為從第1層至第n-m層時(shí)，金字塔欺詐模式中受益者和受損者的人數(shù)比例。

從表1可以看出，受損人員的層數(shù)m越多，則受益人數(shù)占金字塔總?cè)藬?shù)的比例呈指數(shù)遞減，很快趨近于0；而受損人數(shù)占金字塔總?cè)藬?shù)的比例呈指數(shù)遞增，很快趨近于1。

作者簡(jiǎn)介：沈琪（1978.01- ），女，漢族，山東淄博人，副教授，博士，研究方向：國(guó)際貿(mào)易。