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      一維熱傳導(dǎo)方程的差分法

      2019-05-13 10:00:04張旭清黃文竹
      科技視界 2019年7期
      關(guān)鍵詞:差分法

      張旭清 黃文竹

      【摘 要】利用差分法對(duì)一維熱傳導(dǎo)問題進(jìn)行分析,給出向后差分格式。同時(shí)對(duì)2018年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽A題建立一維熱傳導(dǎo)方程,并進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

      【關(guān)鍵詞】差分法;一維熱傳導(dǎo)方程;熱防護(hù)服

      中圖分類號(hào): O241.8文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼: A 文章編號(hào): 2095-2457(2019)07-0118-003

      DOI:10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.07.049

      【Abstract】Using the difference method to analyze the one-dimensional heat conduction problem,and give a blackward difference scheme.At the same time,we establish the one-dimensional heat conduction problem,which from the question A of the 2018 national college students mathematical modeling contest,finally we carry out illustration of the solution.

      【Key words】Difference method;One-dimensional heat conduction equation;Heat-protective clothing

      一直以來熱傳導(dǎo)問題受到了廣泛的關(guān)注,姜尚禮等[1]利用分離變量法分析給出了齊次邊界條件的熱傳導(dǎo)問題的解;曹鋼等[2]介紹了用積分變換法來求解一維熱傳導(dǎo)問題的基本解,同時(shí)對(duì)物理意義做出了討論;徐建良等[3]利用差分法對(duì)一維熱傳導(dǎo)問題進(jìn)行分析,給出了直觀的圖像。一維熱傳導(dǎo)問題的求解通常比較復(fù)雜,在這些工作的基礎(chǔ)上,文章討論給出一維熱傳導(dǎo)混合問題的向后差分格式,同時(shí)對(duì)2018年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽A題建立一維熱傳導(dǎo)方程,進(jìn)行數(shù)值計(jì)算并給出直觀圖像。

      1 一維熱傳導(dǎo)方程的向后差分格式及求解

      從圖2中可以看出,工作時(shí)間為90分鐘時(shí),同一時(shí)間熱防護(hù)服從第一層至第四層溫度逐漸降低,且隨時(shí)間增加假人外側(cè)皮膚溫度和熱防護(hù)服材料溫度逐漸升高,但在一定時(shí)間以后溫度基本保持不變。圖3中可看出熱防護(hù)服各層材料溫度逐漸升高,但隨著時(shí)間增加各層材料溫度趨于穩(wěn)定。

      3 結(jié)束語

      一維熱傳導(dǎo)混合問題通常較難求解,而向后差分格式算法穩(wěn)定是求其數(shù)值解的一個(gè)方法,且通過圖像能直觀的描述解的物理意義。

      【參考文獻(xiàn)】

      [1]姜尚禮,陳亞浙,劉西垣,易法槐.數(shù)學(xué)物理方程講義[M].高等教育出版社,2007.4:140-142.

      [2]曹鋼,王桂珍,任曉榮.一維熱傳導(dǎo)方程的基本解[J].山東輕工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào),2005,3(3):77-79.

      [3]徐建良,湯炳書.一維熱傳導(dǎo)方程的數(shù)值解[J].淮陰師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2004,3(3):211-214.

      [4]李榮華,馮果忱.微分方程數(shù)值解法[M].高等教育出版社,1997.3:243-248.

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