找準(zhǔn)教學(xué)內(nèi)容的“核心價值”

張才寶

【關(guān)鍵詞】教學(xué)反思;初中數(shù)學(xué);案例研究

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標(biāo)志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2019）19-0037-03

筆者曾有幸觀摩了一節(jié)課題為“豐富的圖形世界”（蘇科版數(shù)學(xué)七年級上冊第五章第一節(jié)）的展示課，整個教學(xué)過程中課堂氣氛活躍，師生互動頻繁。然而，從發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的視角來看，筆者認為本節(jié)課在具體內(nèi)容的教學(xué)處理上存在著一些值得思考的問題。在此整理成文，與同行交流探討。

一、課例概述

1.概念感知。

執(zhí)教者首先向?qū)W生呈現(xiàn)了一組現(xiàn)實生活中的圖片，讓學(xué)生從現(xiàn)實物體抽象得到幾何圖形。然后，執(zhí)教者向?qū)W生呈現(xiàn)了棱柱和棱錐實物模型。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生由實物模型抽象得到棱錐與棱柱的幾何圖形。

2.概念定義。

教師結(jié)合圖形給出棱柱和棱錐的描述性定義。定義之后，執(zhí)教者引導(dǎo)學(xué)生從點、線、面等視角觀察棱柱和棱錐，由此概括出點、線、面、體之間的關(guān)系。然后，執(zhí)教者結(jié)合實物模型，向?qū)W生講解棱柱和棱錐的一些子概念（底面、側(cè)面、棱、側(cè)棱、頂點等）。

3.概念辨析。

引入概念之后，執(zhí)教者引導(dǎo)學(xué)生進行概念對比、辨析，包括棱柱和棱錐、棱柱與圓錐、棱錐與圓錐之間的聯(lián)系與區(qū)別。然后，讓學(xué)生進行識別練習(xí)。

4.概念深化。

建構(gòu)概念之后，執(zhí)教者將教學(xué)的重點放在探究棱柱、棱錐的點、線、面之間的數(shù)量關(guān)系上。

首先從棱柱開始，讓學(xué)生填寫表1中的數(shù)據(jù)，采取從特殊到一般、從具體到抽象的方法觀察、猜想、驗證其中隱含的數(shù)量關(guān)系。

棱柱研究之后，用同樣的方法來探究棱錐的頂點數(shù)、面數(shù)和棱數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系。接著，執(zhí)教者引出“多面體”概念，并開始對多面體頂點數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系進行探究。最后歸納概括得到一個關(guān)于多面體頂點數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)之間數(shù)量關(guān)系的結(jié)論（歐拉公式）：頂點數(shù)（V）+面數(shù)（F）=棱數(shù)（E）+2。

二、課例分析

在課后研討活動中，執(zhí)教者陳述自己的教學(xué)構(gòu)思：“借助實物模型和多媒體展示，學(xué)生很容易掌握棱柱、棱錐的概念。在這樣的情況下，為了適當(dāng)增加思維量、提升課堂教學(xué)的發(fā)展性，在概念掌握之后引導(dǎo)學(xué)生分別探究棱柱與棱錐的邊數(shù)、棱數(shù)、頂點數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系（歐拉公式），既深化了概念，又有效提升了學(xué)生的思維能力?！边@樣的設(shè)定與理解固然有其道理，但筆者卻認為，執(zhí)教者的這種教學(xué)處理表明其對本節(jié)課的教學(xué)存在認識上的偏離。具體分析如下。

“豐富的圖形世界”是蘇科版數(shù)學(xué)教材七年級“圖形與幾何”內(nèi)容的第一節(jié)，也是整個初中階段“圖形與幾何”內(nèi)容學(xué)習(xí)的起始課。在小學(xué)階段相應(yīng)內(nèi)容（基本平面圖形以及正方體、圓柱圓錐等立體圖形）的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容（棱柱、棱錐及其相關(guān)子概念）似乎很簡單。但是，我們需要認識到的是，這些只是本節(jié)課的知識目標(biāo)，也可以說是顯性目標(biāo)?！柏S富的圖形世界”這節(jié)課更重要的目標(biāo)集中于隱性的能力與素養(yǎng)層面。具體來說，作為“圖形與幾何”的第一節(jié)課，學(xué)生在本節(jié)課首先要經(jīng)歷從現(xiàn)實世界到圖形世界的抽象過程，特別是在三維空間內(nèi)抽象獲得立體圖形，以此發(fā)展抽象概括能力;通過對幾何圖形（主要指立體圖形）基本組成元素的分析，感悟點、線、面之間的關(guān)系，建立或者發(fā)展空間觀念;結(jié)合具體幾何圖形（棱錐、棱柱）的結(jié)構(gòu)分析，發(fā)展幾何直觀能力。相比而言，空間觀念和幾何直觀（即“直觀想象”素養(yǎng)的兩個基礎(chǔ)成分）應(yīng)當(dāng)是本節(jié)課教學(xué)更重要、更獨特的隱性目標(biāo)。也就是說，從核心素養(yǎng)的視角來看，本節(jié)課的核心目標(biāo)應(yīng)當(dāng)是通過具體概念的學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和幾何直觀能力，為學(xué)生“直觀想象”素養(yǎng)的形成和發(fā)展做鋪墊。

將上述觀點與“豐富的圖形世界”這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容結(jié)合起來，我們就會認識到本節(jié)課教學(xué)的著力點應(yīng)當(dāng)放在用幾何圖形（主要指立體圖形）去抽象表示空間事物，從點、線、面、體之間關(guān)系的視角來分析和解構(gòu)幾何圖形，并且嘗試不同表達方式的相互轉(zhuǎn)換和內(nèi)外轉(zhuǎn)換（包括用語言描述幾何圖形以及根據(jù)語言描述再現(xiàn)幾何圖形）。相對于知識內(nèi)容的教學(xué)，這些恰恰又是學(xué)生理解與運用上的難點。

回到原課例，執(zhí)教者為了“提升本節(jié)課的思維含量”，抓住了棱柱、棱錐等多面體的面數(shù)、棱數(shù)和頂點數(shù)之間的關(guān)系，把歐拉公式的探究與推導(dǎo)作為概念深化與運用的重點。這樣的教學(xué)，雖然具有思維能力提升作用，但是沒有體現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的核心價值。從教學(xué)過程中可以看出，規(guī)律（歐拉公式）的探究過程主要體現(xiàn)的是從具體到抽象、從特殊到一般的歸納與概括。抽象概括與歸納探究能力的培養(yǎng)當(dāng)然是有必要的，但是這種以數(shù)量關(guān)系的歸納與概括為主要特征的“找規(guī)律”，在代數(shù)、幾何領(lǐng)域其他知識內(nèi)容的教學(xué)中都可以兼顧到。把它作為本節(jié)課的重點，其實是忽視了本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容在發(fā)展學(xué)生空間觀念與幾何直觀能力方面獨特的教學(xué)價值。

三、感悟與建議

對上述課例的分析使筆者獲得這樣一個感悟，即我們在日常的教學(xué)中對教學(xué)內(nèi)容的理解容易局限于顯性的知識層面，不能充分認識到具體的顯性知識在核心素養(yǎng)層面的價值。事實上，“雖然數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)‘關(guān)鍵能力上指向的六個方面（數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、運算能力、直觀想象、數(shù)據(jù)分析）不是相互獨立的，但是具體某一課時知識內(nèi)容的教學(xué)價值往往集中于其中的某一個或幾個方面。”[1]這就要求我們在對具體知識內(nèi)容進行教學(xué)設(shè)計與構(gòu)思的時候，要有意識地從核心素養(yǎng)的視角去分析教學(xué)內(nèi)容、構(gòu)建教學(xué)目標(biāo)、探尋教學(xué)路徑。

以“豐富的圖形世界”這節(jié)課為例，從核心素養(yǎng)的視角來分析教學(xué)內(nèi)容，我們就會認識到棱柱、棱錐及其相關(guān)的子概念既是本節(jié)課的知識內(nèi)容，又應(yīng)當(dāng)在發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的“直觀想象”能力方面發(fā)揮載體作用。筆者認為，本節(jié)課可以設(shè)計如下5個活動：

活動1：在實物、模型和圖片觀察之后，學(xué)生嘗試自己畫出幾何圖形。由此引出新概念（棱柱和棱錐）。

活動2：從基本元素（點、線、面、體）的視角來分析新概念，探究點、線、面、體之間的一般性關(guān)系。

活動3：嘗試對本節(jié)課及之前已認識的所有幾何體（包括各種棱柱、棱錐及圓柱、圓錐、球等）進行分類。

活動4：教師任意說出一個幾何體名稱，學(xué)生想象并說出幾何體的面數(shù)、棱數(shù)、頂點數(shù)。

活動5：（“你來說，我來猜”游戲）一名學(xué)生在封閉紙箱中摸一個幾何體，用語言描述其點、線、面方面的特征。其他學(xué)生根據(jù)其描述說出幾何體名稱。

這5個活動中，前3個活動從感性直觀開始，通過逐步抽象分析將學(xué)生的感性直觀向理性直觀推進。實物觀察、嘗試畫圖、結(jié)構(gòu)分析、依據(jù)特征分類，體現(xiàn)出的是由外向內(nèi)的思維調(diào)動。活動4開始側(cè)重表象操作，調(diào)動學(xué)生進行空間結(jié)構(gòu)的想象與描述?；顒?從“說”的角度來看是幾何體空間特征的描述;從“猜”的角度來看，則是在頭腦中對基本元素進行組合、分解，然后與自己頭腦中已有的幾何體表象進行對比匹配。這兩個過程都是形象思維的深度調(diào)動，對學(xué)生空間感知與操作能力要求高于前面3個活動，能有效地促進學(xué)生的幾何直觀與空間想象能力的發(fā)展。這樣的教學(xué)設(shè)計，既能達成本節(jié)課的知識目標(biāo)，又緊扣“直觀想象”這個核心素養(yǎng)，充分發(fā)揮了教學(xué)內(nèi)容的載體作用。

由此可見，從核心素養(yǎng)的視角來分析教學(xué)內(nèi)容，有助于我們在整體認知的基礎(chǔ)上找準(zhǔn)教學(xué)內(nèi)容的“核心價值”，進而避免簡單思維帶來的“舉重若輕”，找到“簡單內(nèi)容”背后的“不簡單”。

【參考文獻】

[1]朱宸材.以核心素養(yǎng)為指向，充分發(fā)揮知識載體作用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2018（26）：18-20.