基于冪函數(shù)形式物質平衡方法的高壓、超高壓氣藏儲量評價

孫賀東 王宏宇 朱松柏 聶海峰 劉 楊 李原杰李松林 曹 雯 常寶華

1.中國石油勘探開發(fā)研究院 2.中國石油塔里木油田公司

0 引言

高壓（壓力系數(shù)介于1.3～1.8）、超高壓（壓力系數(shù)大于1.8）氣藏幾乎遍布于世界各地，埋深從只有幾百米到8 000 m不等[1]。2000年以來，中國高壓、超高壓氣藏勘探開發(fā)業(yè)務發(fā)展迅速，探明儲量與產(chǎn)氣量快速增長。截至2016年底，我國已累計探明超深層（埋藏深度大于4 500 m）氣藏天然氣地質儲量2.6×1012m3，年產(chǎn)氣量突破300×108m3，已成為天然氣增儲上產(chǎn)和效益增長的主體[2]。大量的實際資料表明高壓、超高壓氣藏的油藏工程意義特殊，沿用過去的方法計算儲量，誤差竟達100%[3]。常壓封閉氣藏壓降曲線為直線[4]；當有地層水侵入氣藏時，壓降曲線上翹；不帶水域的高壓、超高壓氣藏壓降曲線為兩條斜率不同的直線段，且第1直線段的斜率明顯低于第2直線段的斜率[3,5]。但是，第2直線段一般出現(xiàn)較晚，可能需要采出氣藏真實地質儲量的20%～25%[6]，拐點出現(xiàn)的早晚既與巖石壓縮特性及其應力敏感性有關，也與天然氣物性有關，拐點出現(xiàn)的時刻尚無理論計算公式。對于實際高壓、超高壓氣藏，巖石和束縛水的變形是隨儲層壓力下降而連續(xù)變化的，所以壓降曲線為擬拋物線[7]，且?guī)r石壓縮系數(shù)和束縛水飽和度對壓降曲線的形態(tài)有重要影響，兩直線段的處理方式僅僅是對曲線的近似處理。

高壓、超高壓氣藏物質平衡法可劃分為兩類，第1類需要巖石和流體壓縮系數(shù)等參數(shù)，主要有Hammerlindl修正壓縮系數(shù)法[3]、Ramagost-Farshad修正線性回歸法[8]、Bourgoyne二元回歸法[9]、Fetkovich曲線擬合法[10]等，由于巖石和流體壓縮系數(shù)很難準確確定，且物質平衡曲線Gp關系曲線）應采用累積有效壓縮系數(shù)表示，因此，該類方法的應用受到較大限制；第2類則無需巖石和流體壓縮系數(shù)等參數(shù)，僅需生產(chǎn)歷史數(shù)據(jù)就能確定累積有效壓縮系數(shù)和儲量等，主要有Roach直線回歸法[11]（對原始壓力參數(shù)敏感）、Ambastha典型曲線擬合法[12]、Gan二段式多圖版曲線擬合法[13]，Gonzalez拋物式多圖版曲線擬合法[14]及其衍生法[15-19]等。Gonzalez及其衍生方法均假設儲量和累積有效壓縮系數(shù)呈線性關系。

為了提高此類氣藏儲量計算結果的可靠性，本文將在Gonzalez方法[14]的基礎上，建立儲量和累積有效壓縮系數(shù)呈冪函數(shù)形式的高壓、超高壓氣藏物質平衡方程，并結合20個國外已開發(fā)高壓、超高壓氣藏實例，確定冪指數(shù)經(jīng)驗值，統(tǒng)計分析視儲層壓力衰竭程度和采出程度對儲量計算結果的影響，確定影響儲量評價可靠性的關鍵參數(shù)（視儲層壓力衰竭程度）的臨界值，并與兩段式臨界值進行對比。

1 天然氣儲量和累積有效壓縮系數(shù)近似關系

1.1 高壓、超高壓氣藏物質平衡方程

若不考慮水侵量及注氣量，高壓、超高壓氣藏物質平衡方程[10]可以表示為：

式中p表示儲層平均壓力，MPa；Z表示天然氣偏差因子，無量綱表示累積有效壓縮系數(shù)，MPa-1；pi表示原始狀態(tài)下儲層平均壓力，MPa；Zi表示原始狀態(tài)下天然氣偏差因子，無量綱；Gp表示天然氣采出量，108m3； G表示天然氣儲量，108m3；Swi表示束縛水飽和度；表示累積束縛水有效壓縮系數(shù)，MPa-1；表示累積儲層有效壓縮系數(shù)，是壓力和原始壓力的函數(shù)，MPa-1；M表示水體倍數(shù)。

1.2 Gonzalez線性近似關系式

Gonzalez等[14]基于一組干氣氣藏模擬數(shù)據(jù)提出線性近似關系式，即

式中ω表示影響因子，（108m3）-1。將式（2）代入式（1），引入無量綱視儲層壓力（pD），變換為：

式（3）中的系數(shù)a和b可通過非線性回歸的方式[20]得到。若，根據(jù)泰勒級數(shù)展開式，有

將式（4）代入式（3），即可得到拋物型[14-18]及三次型[19]關系式，分別為：

1.3 冪函數(shù)形式近似關系式

根據(jù)式（1），有

下面以美國Anderson“L”氣藏[5]為例，驗證與呈何種相關關系。該氣藏埋深為3 404.5 m，壓力系數(shù)為1.907 MPa/100 m，儲層原始壓力為65.55 MPa，溫度為130.0 ℃，束縛水飽和度為0.35，有效厚度為22.86 m，儲層水壓縮系數(shù)為4.351×10-4MPa-1，巖石壓縮系數(shù)為2.176×10-3MPa-1，容積法地質儲量為19.68×108m3。

表1 Anderson“L”氣藏生產(chǎn)歷史及計算過程數(shù)據(jù)表

圖1 Anderson“L”氣藏pD—Gp非線性回歸擬合圖

根據(jù)該氣藏生產(chǎn)歷史數(shù)據(jù)（表1），首先繪制pD—Gp關系圖，如圖1所示，應用式（3）進行非線性回歸，得天然氣儲量為19.9×108m3，根據(jù)式（7）計算；然后繪制與 雙對數(shù)圖，如圖2所示，與并不呈線性關系[14]（斜率為1.0），而有12.8%的偏差，雙對數(shù)坐標下的線性趨勢線斜率為1.128 34，即與呈冪函數(shù)關系。

將國外20個已開發(fā)高壓、超高壓氣藏[22]繪制在一張雙對數(shù)坐標圖上，線性回歸得到冪指數(shù)經(jīng)驗值為1.028 47，其上限值為1.115 67（圖3）。國外20個已開發(fā)高壓、超高壓氣藏的基礎參數(shù)如表2所示。

圖2 Anderson“L”氣藏雙對數(shù)曲線線性回歸擬合圖

圖3 國外20個氣藏雙對數(shù)曲線線性回歸擬合圖

表2 國外20個氣藏基礎參數(shù)與儲量統(tǒng)計表

將式（8）代入式（1），結合pD與系數(shù)a、b的定義，有

上式即為冪函數(shù)形式的高壓、超高壓氣藏物質平衡方程。

1.4 經(jīng)典文獻實例

分別用式（3）、（5）、（9）計算 Anderson“L”氣藏儲量，結果如圖4所示，式（9）的計算結果（19.50×108m3）與容積法儲量（19.68×108m3）最接近；如表3所示，式（3）、（9）的計算結果較其他文獻中使用的方法有明顯優(yōu)勢。

圖4 Anderson“L”氣藏pD—Gp非線性回歸擬合結果對比圖

表3 不同方法計算Anderson“L”氣藏儲量結果表

分別用式（9）計算前述國外20個已開發(fā)高壓、超高壓氣藏的儲量，與Gan方法、Gonzalez方法的計算結果均較接近（表4）。當視儲層壓力衰竭程度較小時，計算結果都具有一定的不確定性，如1-pD＝0.16時，式（5）、（6）、（9）的儲量計算結果差異較大（圖5）。

表4 國外20個已開發(fā)高壓、超高壓氣藏儲量對比表 108 m3

1.5 視儲層壓力衰竭程度（ -pD）與采出程度

以Gan方法為代表的直線兩段式方法，拐點處對應的1-pD介于0.14～0.38，平均為0.23，如圖6-a所示；第2直線段可計算天然氣儲量時間點對應的1-pD介于0.23～0.50，平均為0.33，如圖6-b所示；采用該方法計算氣藏儲量，采出程度介于33%～65%時，儲量計算誤差小于10%，采出程度平均為45%。

采用式（9），以采用前期部分點計算的天然氣儲量與采用生產(chǎn)歷史所有點計算的天然氣儲量誤差低于10%為統(tǒng)計標準，1-pD介于0.16～0.62，平均為0.33，如圖7所示；采出程度介于28%～62%，平均為48%，如圖8所示。

圖5 視儲層壓力衰竭程度較小時不同計算方法計算結果對比圖

圖6 Gan方法直線段拐點及第2直線段可計算天然氣儲量時間點對應的視儲層壓力衰竭程度統(tǒng)計圖

圖7 儲量計算誤差小于10%對應視儲層壓力衰竭程度統(tǒng)計圖

圖8 儲量計算誤差小于10%對應采出程度統(tǒng)計圖

2 實例分析

2.1 高壓有水氣藏計算實例

某氣藏埋藏深度為3 750 m，初始水體積系數(shù)為1.003 58，地層水壓縮系數(shù)為5.645×10-4MPa-1，初始孔隙壓縮系數(shù)為25.013 9×10-4MPa-1，束縛水飽和度為0.32，天然氣相對密度為0.568，氣藏面積為47.1 km2，水區(qū)面積為9.42 km2，基于氣藏實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)，分別采用式（3）、（9）進行非線性回歸分析，儲量結果依次為 2 631×108m3、2 500×108m3（圖 9），比本文參考文獻[33]所述方法計算的儲量（2 799.7×108m3）及容積法計算的儲量（2 840.0×108m3）??；采用式（5）進行非線性回歸，儲量計算結果為3137×108m3，大于容積法儲量，這是由于級數(shù)展開（不滿足 條件）舍入誤差造成的影響。該氣藏后續(xù)生產(chǎn)情況表明容積法儲量確實偏大，進一步證明了本方法的可靠性。

圖9 高壓有水氣藏pD—Gp非線性回歸擬合曲線圖

2.2 裂縫性應力敏感氣藏計算實例

對于裂縫性應力敏感氣藏，由于裂縫壓縮系數(shù)難以確定，亦可用本文方法進行天然氣儲量評價。算例選自本文參考文獻[34],基質束縛水飽和度為0.25，裂縫含水飽和度為0，水相壓縮系數(shù)為4.35×10-4MPa-1，基質壓縮系數(shù)為2.90×10-3MPa-1，裂縫孔隙度為0.01，裂縫儲容比為0.5?；跉獠貙嶋H生產(chǎn)數(shù)據(jù)，分別采用式（3）、（5）、（9）進行非線性回歸分析，儲量結果依次為45.6×108m3，46.7×108m3和45.3×108m3，與本文參考文獻[34]中儲量計算結果48.14×108m3接近；若忽略裂縫壓縮系數(shù)的影響，對前面4個數(shù)據(jù)點進行線性回歸并外推，得到天然氣儲量為58.3×108m3，導致天然氣儲量計算值過高[34]（圖10）。如圖11所示，當視儲層壓力衰竭程度大于0.35后，采用式（9）計算的儲量結果則較接近，此臨界點與前述統(tǒng)計結果0.33基本一致。

圖10 裂縫性應力敏感氣藏pD—Gp回歸擬合曲線圖

圖11 視儲層壓力衰竭程度敏感性分析圖

3 結論

1）結合國外20個已開發(fā)高壓、超高壓實例氣藏，確定冪函數(shù)形式物質平衡方法的冪指數(shù)經(jīng)驗值為1.028 47，其上限值為1.115 67。

2）經(jīng)典二段式拐點對應的視儲層壓力衰竭程度介于0.14～0.38，平均為0.23；第二直線段外推點對應的視儲層壓力衰竭程度介于0.23～0.50，平均為0.33；對應的采出程度介于33%～65%，平均為45%。

3）采用本文方法計算天然氣儲量，當視儲層壓力衰竭程度大于0.33時，儲量計算結果誤差小于10%。

4）針對高壓、超高壓及裂縫性應力敏感氣藏，本文提出的冪函數(shù)形式物質平衡方法計算天然氣儲量時避開了儲層巖石有效壓縮系數(shù)、含水層體積及水侵量等不確定性參數(shù)，具有計算過程簡單、實用性較好的優(yōu)勢。