基于擴(kuò)展有限元的水平井改進(jìn)拉鏈?zhǔn)綁毫褦?shù)值模擬

馮其紅, 李東杰, 時(shí) 賢, 王 森, 徐世乾, 秦 勇, 安 杰

(1.中國(guó)石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院,山東青島 266580; 2.中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院,北京 100083; 3.中國(guó)石油長(zhǎng)慶油田公司油氣工藝研究院,陜西西安 710018)

水平井分段壓裂是目前商業(yè)化開(kāi)發(fā)非常規(guī)油氣資源的主流技術(shù)。常見(jiàn)的水平井分段壓裂改造方式主要包括同步壓裂、交替壓裂和拉鏈?zhǔn)綁毫训?。其中同步壓裂改造體積有限且井間竄流風(fēng)險(xiǎn)大,交替壓裂容易在近井地帶引起應(yīng)力轉(zhuǎn)向并形成縱向裂縫,從而導(dǎo)致油氣井砂堵,而常規(guī)拉鏈?zhǔn)綁毫褎t不易控制井間誘導(dǎo)應(yīng)力場(chǎng),因此改進(jìn)拉鏈?zhǔn)綁毫咽艿搅嗽絹?lái)越多的重視[1-3]。改進(jìn)拉鏈?zhǔn)綁毫涯軌蛟诰g形成較為充分的裂縫網(wǎng)絡(luò),從而達(dá)到提高壓裂效率和采收率的雙重目的[4]。數(shù)值模擬是掌握裂縫擴(kuò)展規(guī)律的重要手段。擴(kuò)展有限元方法可以有效解決常規(guī)有限元方法的網(wǎng)格重構(gòu)及裂縫轉(zhuǎn)向等問(wèn)題,是目前水力裂縫數(shù)值模擬方法中的研究熱點(diǎn)[5]。前期學(xué)者已經(jīng)采用擴(kuò)展有限元法對(duì)不同射孔角度下近井筒裂縫擴(kuò)展、水平井同步壓裂、順序壓裂、交替壓裂等問(wèn)題進(jìn)行了系列研究,并取得了良好效果[6-8],但尚未見(jiàn)到有關(guān)水平井改進(jìn)拉鏈?zhǔn)綁毫涯M的相關(guān)報(bào)道。為了深入分析水平井改進(jìn)拉鏈?zhǔn)綁毫涯Ｊ较碌亩嗔芽p起裂及擴(kuò)展規(guī)律和復(fù)雜應(yīng)力場(chǎng)對(duì)其干擾規(guī)律,采用ABAQUS軟件,基于擴(kuò)展有限元方法和虛擬節(jié)點(diǎn)法模擬改進(jìn)拉鏈?zhǔn)綁毫训牧芽p擴(kuò)展過(guò)程,分析簇間距和應(yīng)力差等關(guān)鍵參數(shù)對(duì)裂縫延伸規(guī)律的影響,為改進(jìn)拉鏈?zhǔn)綁毫训目p間距優(yōu)化設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

1 擴(kuò)展有限元水力壓裂模擬基礎(chǔ)理論

1.1 水力壓裂流固耦合模擬

飽和多孔介質(zhì)在水力壓裂時(shí),作用在裂縫壁面上的流體會(huì)使多孔介質(zhì)中的固相變形,而壓裂液注入引起的巖石孔隙壓力改變將導(dǎo)致裂縫形態(tài)和滲透率的變化,因此裂縫擴(kuò)展是黏性流體流動(dòng)與巖體變形的動(dòng)態(tài)耦合過(guò)程[9-11]。ABAQUS可以有效模擬水力壓裂裂縫擴(kuò)展的滲流-應(yīng)力耦合問(wèn)題,其巖石應(yīng)力平衡方程為

(1)

通過(guò)對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)施加孔隙壓力模擬壓裂液的流動(dòng),多孔介質(zhì)內(nèi)連續(xù)性流動(dòng)方程的弱形式為

(2)

式中,ρw為流體的密度,kg/m3;φw為基質(zhì)孔隙度;qw為流體在基質(zhì)中的平均流速,m3/s;n為表面S的外法向方向。

式(2)中流動(dòng)方程滿足達(dá)西方程,

(3)

其中

式中,k′為滲透系數(shù),m/s;k為滲透率,m2;μ為流體的黏度,Pa·s;nw為流體體積與總體積的比率;pw為壓裂液流動(dòng)方向的壓力梯度;g為自由落體加速度,m/s2。

1.2 擴(kuò)展有限元方法

擴(kuò)展有限元法是在不改變計(jì)算網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的前提下,引入兩個(gè)局部加強(qiáng)函數(shù)(階躍增強(qiáng)函數(shù)H(x)和漸近裂紋尖端函數(shù)Fα(x))反映裂縫面的不連續(xù)性。其中H(x)用來(lái)表征間斷位移場(chǎng),

(4)

Fα(x)用來(lái)表征奇異位移場(chǎng),描述裂尖應(yīng)力的奇異性[12],在極坐標(biāo)下的表達(dá)式為

(5)

基于擴(kuò)展有限元的位移插值形式為

(6)

壓力場(chǎng)的插值和位移場(chǎng)的插值具有同樣形式,表達(dá)式為

(7)

1.3 擴(kuò)展有限元方法模擬裂縫擴(kuò)展及延伸準(zhǔn)則

在應(yīng)用ABAQUS軟件中的擴(kuò)展有限元技術(shù)進(jìn)行水力裂縫擴(kuò)展模擬時(shí),水力裂縫的起裂和擴(kuò)展采用基于黏聚單元損傷力學(xué)的拉伸-分離準(zhǔn)則[13-14]。巖石未損傷之前的本構(gòu)關(guān)系為線彈性,單元開(kāi)始損傷后剛度逐漸退化直至完全失效。在數(shù)值模擬中,采用最大主應(yīng)力準(zhǔn)則作為水力裂縫的起裂準(zhǔn)則,即

(8)

式中,σmaxc為巖石承受的最大臨界應(yīng)力,MPa;σmax為巖石所承受的最大主應(yīng)力,MPa。

為考慮法向擴(kuò)展和切向擴(kuò)展的結(jié)合,將裂縫擴(kuò)展考慮為Benzeggagh-Kenane(BK)混合擴(kuò)展模式,即

(9)

式中,Gn為法向斷裂能量釋放率,N/mm;Gs為剪切能量釋放率,N/mm;GT為總能量釋放率,N/mm;η為混合常數(shù)。

1.4 水平井拉鏈?zhǔn)綁毫询B加應(yīng)力場(chǎng)

水平井壓裂過(guò)程中,水平井井筒的形成會(huì)影響原有的地應(yīng)力場(chǎng),之后壓裂液的注入將導(dǎo)致井筒周圍孔隙壓力升高,并與地層孔隙壓力之間產(chǎn)生差異而引起附加應(yīng)力。當(dāng)壓裂出人工裂縫時(shí),水力裂縫周圍會(huì)產(chǎn)生一定的誘導(dǎo)應(yīng)力作用,同時(shí)先壓裂縫對(duì)后壓裂縫也會(huì)造成應(yīng)力擾動(dòng)。對(duì)于鏈?zhǔn)綁毫?每條裂縫會(huì)同時(shí)受到同井和鄰井相鄰水力裂縫的綜合作用。除此之外,考慮開(kāi)采儲(chǔ)層所處井深的溫度差異,注入的鉆井液和壓裂液對(duì)井壁和裂縫產(chǎn)生的熱效應(yīng)也會(huì)帶來(lái)附加的應(yīng)力作用。將巖石看作是無(wú)窮小變形多孔彈性體,按照應(yīng)力疊加原理,水平井壓裂擾動(dòng)應(yīng)力場(chǎng)就是初始地應(yīng)力、井筒內(nèi)壓、壓裂液滲濾、裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力以及熱效應(yīng)引起的附加應(yīng)力的總和,即

σsum=σini+σw+σl+σf+σT.

(10)

式中,σsum為壓裂擾動(dòng)總應(yīng)力;σini為初始地應(yīng)力;σw為鉆井后井筒周圍應(yīng)力;σl為壓裂液滲濾應(yīng)力;σf為裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力;σT為熱應(yīng)力。

2 數(shù)值模擬的基本假設(shè)和條件

在進(jìn)行水平井改進(jìn)拉鏈?zhǔn)綁毫褦U(kuò)展模擬時(shí),兩口水平井共設(shè)置了8條裂縫,每口水平井分別設(shè)置了4條裂縫,各縫之間的間距相等,其中水平井井筒方向?yàn)樽钚∷街鲬?yīng)力方向,以保證形成的水力裂縫為橫向裂縫。數(shù)值模擬模型尺寸為90 m×60 m,相關(guān)的地質(zhì)力學(xué)參數(shù)和壓裂施工參數(shù):巖石彈性模量為15 GPa,泊松比為0.25,滲透系數(shù)為1×10-7m/s,初始孔隙比為0.1,濾失系數(shù)為1×10-14m/(Pa·s),儲(chǔ)層初始孔隙壓力為20 MPa,巖石抗拉強(qiáng)度為6 MPa,壓裂液排量及黏度為0.12 m3/min和10 mPa·s,井間距為19 m,射孔長(zhǎng)度為0.5 m,每條裂縫壓裂時(shí)長(zhǎng)為60 s,所建立的幾何模型如圖1所示。

圖1 改進(jìn)拉鏈?zhǔn)綁毫褞缀文Ｐ虵ig.1 Geometric model of modified zipper fracture

在ABAQUS中進(jìn)行水力壓裂擴(kuò)展數(shù)值模擬時(shí),基本分析步主要包括:平衡模型地應(yīng)力、泵入壓裂液使裂縫起裂和擴(kuò)展、停止注入壓裂液泄壓至水力裂縫停止擴(kuò)展。因此在改進(jìn)拉鏈?zhǔn)綁毫阎?共采用了16個(gè)分析步模擬每段裂縫起裂擴(kuò)展的全過(guò)程,其中第1個(gè)分析步是利用Geostatic模塊施加地應(yīng)力,其余15個(gè)分析步則是按照水平井改進(jìn)拉鏈?zhǔn)綁毫训氖┕つＪ竭M(jìn)行壓裂,每段壓裂包含注入和泄壓兩個(gè)分析步(其中注入時(shí)間設(shè)置為60 s,泄壓時(shí)間設(shè)置為3 600 s)。在模型x和y方向的邊界上分別施加位移約束,整個(gè)地層初始孔隙壓力設(shè)置為20 MPa, 邊界AB、BC、AD和CD的孔隙壓力也設(shè)置為20 MPa,并在壓裂過(guò)程中保持不變。分別采用CPE4P單元和T2D2單元模擬巖石基質(zhì)和水力裂縫,并在水力裂縫周圍采用局部網(wǎng)格加密技術(shù)進(jìn)行處理。

3 結(jié)果討論

3.1 不同時(shí)刻下的裂縫形態(tài)變化

圖2為對(duì)水平井進(jìn)行改進(jìn)拉鏈?zhǔn)綁毫堰^(guò)程中不同施工時(shí)間下的裂縫幾何形態(tài)分布。可以發(fā)現(xiàn),由于縫間誘導(dǎo)應(yīng)力場(chǎng)的影響,壓裂裂縫出現(xiàn)了一定的轉(zhuǎn)向,但轉(zhuǎn)向幅度并不大,其中第5條裂縫偏轉(zhuǎn)角度最大,約為9°,第7條裂縫偏轉(zhuǎn)角度約為6°,其余裂縫偏轉(zhuǎn)較小,可以較好地保證每個(gè)壓裂段形成的裂縫沿最大水平主應(yīng)力方向擴(kuò)展。但在壓裂過(guò)程中,裂縫的幾何形態(tài)受縫間誘導(dǎo)應(yīng)力場(chǎng)的影響發(fā)生了明顯的改變。

圖2 改進(jìn)拉鏈?zhǔn)綁毫蚜芽p的幾何形態(tài)分布Fig.2 Fracture distributions in modified zipper fracturing

圖3和圖4分別為改進(jìn)拉鏈?zhǔn)綁毫迅鳁l裂縫寬度和縫口壓力隨時(shí)間的變化曲線。結(jié)合圖3的縫寬變化可以發(fā)現(xiàn),誘導(dǎo)應(yīng)力場(chǎng)對(duì)縫寬的影響較小,但對(duì)縫長(zhǎng)的影響十分明顯。在第2口水平井中,第3條和第7條裂縫更傾向于均勻擴(kuò)展,即水平井兩側(cè)裂縫半長(zhǎng)近似相等,但第5條和第8條裂縫則明顯傾向于向外側(cè)擴(kuò)展,即水平井外側(cè)縫長(zhǎng)要遠(yuǎn)大于內(nèi)側(cè)縫長(zhǎng)。因此，在改進(jìn)拉鏈?zhǔn)綁毫训脑O(shè)計(jì)過(guò)程中,要充分考慮縫間距和段間距的優(yōu)化問(wèn)題,以保證壓裂改造區(qū)內(nèi)裂縫復(fù)雜度和擴(kuò)展范圍的統(tǒng)一。由圖4可以發(fā)現(xiàn),由于壓裂過(guò)程中各條裂縫間的應(yīng)力干擾導(dǎo)致縫口壓力隨壓裂的進(jìn)行逐漸升高。

圖3 改進(jìn)拉鏈?zhǔn)綁毫迅鳁l裂縫寬度隨時(shí)間的變化Fig.3 Change of fracture aperture with time in modified zipper fracturing

圖4 改進(jìn)拉鏈?zhǔn)綁毫迅鳁l裂縫縫口壓力隨時(shí)間的變化Fig.4 Change of fracture pressure with time in modified zipper fracturing

3.2 不同射孔間距下的裂縫形態(tài)變化

射孔間距是影響誘導(dǎo)應(yīng)力場(chǎng)的關(guān)鍵參數(shù)。一般情況下,射孔間距越小,裂縫間的干擾作用越嚴(yán)重,裂縫越容易發(fā)生偏轉(zhuǎn),裂縫形態(tài)也更加的復(fù)雜[15-16]。通過(guò)數(shù)值模擬得到了3種射孔間距下的裂縫幾何形態(tài),如圖5所示。由圖5可以看出,當(dāng)裂縫間距為15 m時(shí),裂縫間的應(yīng)力干擾作用非常強(qiáng)烈,使中間第5條和第7條裂縫在擴(kuò)展過(guò)程中發(fā)生了明顯的偏轉(zhuǎn)。而隨著射孔間距逐漸增大,裂縫間的應(yīng)力干擾作用逐漸減弱。當(dāng)射孔簇間距增大到25 m時(shí),中間裂縫的縫長(zhǎng)和縫寬與兩側(cè)裂縫基本一致。因此射孔間距是影響裂縫簇間應(yīng)力干擾度的重要因素,當(dāng)射孔簇間距較小時(shí),裂縫間應(yīng)力干擾作用較強(qiáng),此時(shí)中間裂縫的擴(kuò)展將會(huì)受到強(qiáng)烈的抑制作用。隨著射孔簇間距的增大,裂縫簇間的應(yīng)力干擾作用逐漸減小,壓裂后所形成的各條裂縫形態(tài)接近,且可以保證裂縫從射孔處向兩側(cè)均勻延伸。同時(shí)結(jié)合縫底壓力變化圖6可以看出,內(nèi)側(cè)裂縫和外側(cè)裂縫受縫間距的影響不同(第1條和第3條裂縫代表外側(cè)裂縫,第4條和第5條裂縫代表內(nèi)側(cè)裂縫)。隨縫間距的增大,第1條與第3條裂縫內(nèi)的壓力逐漸增大,而第5條裂縫則在縫間距為20 m時(shí)井底壓力最高。與常規(guī)單水平井同步壓裂和順序壓裂相比,改進(jìn)拉鏈?zhǔn)綁毫训膽?yīng)力干擾規(guī)律更為復(fù)雜。

圖5 不同間距下的水平井改進(jìn)拉鏈?zhǔn)綁毫蚜芽p幾何形態(tài)分布Fig.5 Fracture distributions under different spacing in modified zipper fracturing

圖6 裂縫縫口壓力在不同間距條件下隨時(shí)間的變化Fig.6 Changes of fracture pressures with time under different spacing

3.3 不同地應(yīng)力條件下的裂縫形態(tài)變化

為了分析地應(yīng)力差異對(duì)水平井改進(jìn)拉鏈?zhǔn)綁毫阎兴α芽p擴(kuò)展方向的影響,選取4組不同的地應(yīng)力差(分別為2、4、6和8 MPa)進(jìn)行對(duì)比研究,結(jié)果如圖7、8所示。從圖7可以看出,當(dāng)?shù)貞?yīng)力差為2 MPa時(shí), 大多數(shù)水力裂縫的擴(kuò)展延伸都出現(xiàn)了一定偏離,且中間裂縫的偏轉(zhuǎn)程度最大,表明此時(shí)裂縫擴(kuò)展方向受縫間應(yīng)力場(chǎng)干擾的影響最為明顯。以第8條裂縫為例,其裂縫形態(tài)主要受到第6條和第7條裂縫的疊加應(yīng)力干擾作用,裂縫一端出現(xiàn)最大主應(yīng)力較低的情況,因此傾向另一端進(jìn)行擴(kuò)展,造成裂縫之間的長(zhǎng)度和擴(kuò)展方向都存在差異。當(dāng)?shù)貞?yīng)力差等于8 MPa時(shí),水力裂縫幾乎沿最大主應(yīng)力方向擴(kuò)展,且各個(gè)射孔簇的裂縫幾何形態(tài)更為接近,表明在高地應(yīng)力差情況下,水力裂縫的擴(kuò)展方向主要由初始地應(yīng)力差決定。因此隨地應(yīng)力差的增大,裂縫偏轉(zhuǎn)程度減弱,表明原地應(yīng)力差和縫間應(yīng)力場(chǎng)同時(shí)對(duì)裂縫的擴(kuò)展起作用。從縫內(nèi)壓力對(duì)比圖8可以看出, 當(dāng)?shù)貞?yīng)力差越小時(shí),裂縫偏轉(zhuǎn)越嚴(yán)重,流體在裂縫內(nèi)流動(dòng)的阻礙增大,因此導(dǎo)致縫內(nèi)壓力升高。最大和最小水平主應(yīng)力的比值會(huì)直接影響裂縫的凈壓力和裂縫的擴(kuò)展方向,從而影響應(yīng)力陰影效應(yīng)的作用效果。水平主應(yīng)力之比越小,應(yīng)力陰影效應(yīng)對(duì)相鄰裂縫的影響越強(qiáng),壓裂時(shí)裂縫越易轉(zhuǎn)向并與天然裂縫溝通形成復(fù)雜縫網(wǎng)。

圖7 不同應(yīng)力差條件下的水平井改進(jìn)拉鏈?zhǔn)綁毫蚜芽p幾何形態(tài)分布Fig.7 Fracture distributions under different stress differences in modified zipper fracturing

圖8 裂縫縫口壓力在不同地應(yīng)力條件下隨時(shí)間的變化Fig.8 Changes of fracture pressures with time under different stress differences

4 實(shí)例應(yīng)用

以美國(guó)Bakken油田某頁(yè)巖儲(chǔ)層的改進(jìn)拉鏈?zhǔn)綁毫阉骄疄槔M(jìn)行驗(yàn)證,其中水平井所在的目標(biāo)儲(chǔ)層厚度為26 m,井深為2 291 m,井間距為150 m,泊松比為0.23,最大水平主應(yīng)力為34.80 MPa,最小水平主應(yīng)力為28.80 MPa。采用滑溜水作為壓裂液,以套管固井滑套壓裂工藝共進(jìn)行17段分段壓裂,以第1個(gè)壓裂段為例進(jìn)行分析,其中水平井改造長(zhǎng)度約為90 m,1號(hào)水平井含有4個(gè)射孔簇,2號(hào)水平井含有3個(gè)射孔簇,簇間距為15 m。采用現(xiàn)場(chǎng)物性參數(shù),對(duì)兩口水平井第1個(gè)壓裂段進(jìn)行改進(jìn)拉鏈?zhǔn)綁毫褦?shù)值模擬,同時(shí)將模擬的裂縫形態(tài)導(dǎo)入多物理場(chǎng)耦合數(shù)值模擬軟件COMSOL Multiphysics中進(jìn)行產(chǎn)量預(yù)測(cè),結(jié)果如圖9所示。結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)微地震數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn),拉鏈?zhǔn)綁毫押蟮奈⒌卣鹪品从趁織l主裂縫長(zhǎng)度約為180 m,同水力壓裂數(shù)值模擬結(jié)果基本吻合,數(shù)值模擬生產(chǎn)30 d,計(jì)算累積產(chǎn)油量為931 m3,而實(shí)際壓裂施工后累積產(chǎn)油量平均每個(gè)壓裂段約為856 m3,微地震檢測(cè)和產(chǎn)量數(shù)值模擬的結(jié)果證明了所建立的改進(jìn)拉鏈?zhǔn)剿毫褦?shù)值模型的準(zhǔn)確性和適用性,對(duì)現(xiàn)場(chǎng)頁(yè)巖油開(kāi)發(fā)應(yīng)用具有一定的指導(dǎo)意義。

圖9 基于COMSOL Multiphysics的頁(yè)巖油 產(chǎn)能數(shù)值模擬結(jié)果Fig.9 Numerical simulation of shale oil production by COMSOL Multiphysics software

5 結(jié) 論

(1) 在水平井改進(jìn)拉鏈?zhǔn)綁毫言O(shè)計(jì)中,要充分考慮裂縫間距的優(yōu)化問(wèn)題,以保證壓裂改造體積復(fù)雜度和擴(kuò)展范圍的統(tǒng)一。裂縫受應(yīng)力干擾影響的程度各不相同,處在內(nèi)部的裂縫更易發(fā)生轉(zhuǎn)向,且偏轉(zhuǎn)角度存在差異。

(2) 受改進(jìn)拉鏈?zhǔn)綁毫芽p間誘導(dǎo)應(yīng)力場(chǎng)的影響,不同位置處的裂縫兩側(cè)擴(kuò)展距離并不相同。裂縫間距越大,簇間應(yīng)力干擾作用越小,壓裂后形成的各條裂縫形態(tài)越接近,且可以保證裂縫從射孔處向兩側(cè)均勻的延伸。地應(yīng)力差增大會(huì)促使裂縫寬度減小,長(zhǎng)度增長(zhǎng),同時(shí)會(huì)降低縫間應(yīng)力干擾對(duì)裂縫擴(kuò)展的影響。

(3) 利用擴(kuò)展有限元法實(shí)現(xiàn)了水平井改進(jìn)拉鏈?zhǔn)綁毫训臄?shù)值模擬,所建立的數(shù)值模型和分析方法可用于確定水平井改進(jìn)拉鏈?zhǔn)綁毫训淖顑?yōu)裂縫間距和分析裂縫形態(tài)，對(duì)現(xiàn)場(chǎng)的壓裂施工設(shè)計(jì)具有重要的指導(dǎo)意義。