神秘的城墻軍隊

浙江省杭州市天長小學(xué) 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)組/供稿

向你介紹我是誰

大家好，我是天長小學(xué)一（3）班的鄧睿欽。我喜歡跳舞、畫畫、唱歌。不過，我對數(shù)學(xué)更是喜愛。下面，我給大家?guī)硪粋€“神秘的城墻軍隊”的小實(shí)驗(yàn)。

媽媽：欽欽，媽媽給你講一個軍隊排隊的小故事好不好？

欽欽：好呀，我最喜歡聽故事了。

媽媽：有一個軍官讓32個士兵看守4面城墻，敵人進(jìn)攻時發(fā)現(xiàn)：每一面城墻都有9名士兵把守。敵人害怕打不過，就撤了。

欽欽：媽媽，你講錯了吧，城墻有4面，每面都有9個士兵，應(yīng)該是4×9=36人??！

媽媽：想不到了吧？還有更不可思議的呢！過了幾天，這個軍官派了2個士兵出去送信，只有30人了，聰明的軍官就重新分配，結(jié)果每面還是9人。

欽欽：嗯？

媽媽：接下來，有2個士兵受傷了，只剩28個士兵。聰明的軍官還是能讓敵人看到每面城墻有9人。

欽欽：我怎么越聽越不明白了呢？真有這么神奇的排隊問題嗎？

媽媽：想知道原因？我們來做個小實(shí)驗(yàn)一探究竟吧！

請你跟我做實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)猜想

32～28的雙數(shù)人數(shù)，排在矩形4面，每面都有9個人。

實(shí)驗(yàn)材料

磁性圍棋、磁性小板、卡紙、筆。

實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

在磁性白板上畫1個矩形，4邊代表城墻的4面。用32顆圍棋子代表32名士兵，同時準(zhǔn)備一些卡紙來記錄數(shù)據(jù)。

實(shí)驗(yàn)步驟

一、36人墻

4面圍墻，如果每面站9名士兵，那么總?cè)藬?shù)最多需要36人，士兵排列如下圖：

二、32人墻

可是現(xiàn)在只有32名士兵，少了4個人，這可怎么辦呢？我仔細(xì)想了想，不一會兒發(fā)現(xiàn)了“重要位置”—城墻的4個角落。1名士兵站在角落，就有2次被數(shù)到的機(jī)會。4個角落各站1名士兵，總士兵數(shù)就可以從36人減少到32人了。

三、30人墻

過了幾天，2名士兵出去送信，只有30個人了，應(yīng)該怎么分配呢？士兵排列如下圖：

四、28人墻

又過了幾天，有2個士兵受傷，只有28人了，該怎樣分配呢？請看下圖：

欽欽：看來角落的位置非常重要，只要找到角落的“秘密”，發(fā)現(xiàn)了它的規(guī)律，我們就能盡快安排好士兵。這就是數(shù)學(xué)的魅力呀！

實(shí)驗(yàn)結(jié)論

每面9名士兵，4面最多需要9×4=36名士兵。但角落的士兵可以同時被數(shù)到，所以當(dāng)4個角落各站1人時，32人就夠了，其實(shí)這就屬于重疊問題。當(dāng)人數(shù)只有30人的時候，就應(yīng)該把6人安排在4個角落里；同樣道理，當(dāng)只有28人的時候，4個角落的人數(shù)就得有8人。同學(xué)們，你們明白了嗎？