東亞地區(qū)學(xué)生數(shù)學(xué)成績與數(shù)學(xué)作業(yè)的關(guān)系

諸方淳

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東亞地區(qū)學(xué)生數(shù)學(xué)成績與數(shù)學(xué)作業(yè)的關(guān)系

諸方淳

（華東師范大學(xué) 教師教育學(xué)院，上海 200241）

關(guān)于數(shù)學(xué)作業(yè)和學(xué)生成績關(guān)系的爭論始終存在，而以此為焦點(diǎn)的研究在結(jié)果上卻大相徑庭．借助國際數(shù)學(xué)與科學(xué)趨勢研究項目（TIMSS）的數(shù)據(jù)，選擇日本、韓國、中國香港、中國臺灣等4個東亞國家或地區(qū)的八年級學(xué)生，通過回歸分析，就其中數(shù)學(xué)作業(yè)與學(xué)生數(shù)學(xué)成績之間的關(guān)系進(jìn)行討論．結(jié)果顯示：（1）這4個國家或地區(qū)的教師每周會布置3~4次的數(shù)學(xué)作業(yè)，學(xué)生每次完成作業(yè)的時間在30分鐘左右；（2）數(shù)學(xué)作業(yè)頻率、完成時間和學(xué)生成績之間的關(guān)系并不明確；（3）學(xué)生在課堂中回顧分析作業(yè)，對他們的成績有正向的影響關(guān)系．

數(shù)學(xué)作業(yè)；數(shù)學(xué)成績；線性回歸模型

1 研究背景

關(guān)于數(shù)學(xué)作業(yè)布置得越多是否意味著學(xué)生的成績就越高的爭論始終伴隨著國一線數(shù)學(xué)教師．國際測試數(shù)據(jù)顯示，中國上海地區(qū)的學(xué)生每周平均數(shù)學(xué)作業(yè)時間為13.8小時，超過所有參與測試地區(qū)的平均水平近一倍[1]．那么，中國學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否是由于較多的數(shù)學(xué)作業(yè)造成的？但是以此為焦點(diǎn)的研究在各自的結(jié)果上卻始終無法達(dá)成共識．作為學(xué)術(shù)研究，一個重要的作用就是向教育政策的制定者提供數(shù)據(jù)支持[2]，很多政策的制定者都希望學(xué)術(shù)研究可以就某一問題向他們提供一個明確而清晰的結(jié)論以及有效的建議，然而在數(shù)學(xué)作業(yè)這一領(lǐng)域，學(xué)術(shù)研究對教育政策的幫助作用卻顯得十分有限．

對于教師而言，作業(yè)是教師了解學(xué)生是否已經(jīng)理解學(xué)校中所學(xué)到的知識的主要方式之一[3]．作業(yè)作為學(xué)校日常教學(xué)過程必不可少的部分，任何國家的研究人員都好奇于它的功能及它對學(xué)生成績的影響．

已有關(guān)于學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)與數(shù)學(xué)成績關(guān)系的研究，可以歸納為3類．一是數(shù)學(xué)作業(yè)和學(xué)習(xí)效果之間的關(guān)系[4-5]，如果使用考試成績作為評判學(xué)生學(xué)習(xí)效果的標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，作業(yè)做得多的學(xué)生的成績并沒有比作業(yè)做的少的學(xué)生好，也就是說，花費(fèi)更多的時間在數(shù)學(xué)作業(yè)中并沒有直接轉(zhuǎn)換成學(xué)生的數(shù)學(xué)成績．這導(dǎo)致了研究人員對于作業(yè)是否是必要的[6-7]問題展開了爭論．二是關(guān)注數(shù)學(xué)作業(yè)和學(xué)生成績時間是否存在中間變量[8-10]．比如，學(xué)生對數(shù)學(xué)作業(yè)的態(tài)度[6]，從日常教學(xué)的實際情況來看，很難設(shè)想數(shù)學(xué)作業(yè)能夠?qū)σ粋€不喜歡做作業(yè)的學(xué)生能夠產(chǎn)生積極的影響．如果一個學(xué)生將做作業(yè)視作一種自我學(xué)習(xí)的方法，那么他更可能非常投入的完成作業(yè)，與之相反的，如果學(xué)生對作業(yè)感到畏懼，進(jìn)而產(chǎn)生了抗拒的心理，那么作業(yè)也就達(dá)不到理想的效果．三是關(guān)注教師布置作業(yè)的類型及如何有效的使用作業(yè)[11]，比如布置包含有問題解決的數(shù)學(xué)作業(yè)對學(xué)生成績產(chǎn)生了積極的影響，而諸如讓學(xué)生收集數(shù)據(jù)或者帶有實踐性質(zhì)的作業(yè)則對成績的影響并不大．又比如學(xué)生如果在課堂中完成數(shù)學(xué)作業(yè)，那么他們的成績并沒有比不在課堂中完成的學(xué)生高．

從已有的研究結(jié)果來看，數(shù)學(xué)作業(yè)和學(xué)生的實際學(xué)習(xí)效果之間的關(guān)系非常復(fù)雜，單純的僅僅關(guān)注數(shù)學(xué)作業(yè)和學(xué)生數(shù)學(xué)成績之間的關(guān)系是不夠的．因此，在這些研究的基礎(chǔ)上，想通過TIMSS的數(shù)據(jù)分析回答以下問題：數(shù)學(xué)作業(yè)與學(xué)生的學(xué)習(xí)效果之間究竟是怎樣的關(guān)系？進(jìn)一步來說，可以從以下兩維度回答上述問題：（1）學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)量（教師布置作業(yè)的頻率以及完成作業(yè)所需的時間）；（2）教師在課堂教學(xué)過程中對作業(yè)的使用方式（如“是否在課堂上對作業(yè)進(jìn)行講解？”“是否讓學(xué)生在課堂上開始做作業(yè)？”等）．研究希望通過數(shù)據(jù)分析，展現(xiàn)東亞地區(qū)的數(shù)學(xué)作業(yè)在日常教學(xué)中所扮演的角色及其在多大程度上對學(xué)生的學(xué)習(xí)起到效果．同時，希望研究能為教育政策的制定者在數(shù)學(xué)作業(yè)方面的相關(guān)政策提供一定的建議，并且能夠讓教師重新思考數(shù)學(xué)作業(yè)在他們的日常教學(xué)中應(yīng)當(dāng)起到的作用．

2 研究方法

2.1 研究對象

在以往的國際評價項目中，除了中國大陸地區(qū)的學(xué)生成績引人注目外，其它東亞地區(qū)，包括中國香港、中國臺灣，以及日本、韓國的學(xué)生成績同樣長期名列前矛，這引起了國際社會的高度關(guān)注．傳統(tǒng)觀點(diǎn)認(rèn)為東亞地區(qū)的數(shù)學(xué)教育方式更多的采用應(yīng)試教育，學(xué)生數(shù)學(xué)成績較高并不代表他們能力很強(qiáng)，但是，無論在基于數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的還是側(cè)重數(shù)學(xué)素養(yǎng)的測試中，東亞地區(qū)的學(xué)生的表現(xiàn)都很好，而且超過其它國家很多，這不得不讓國外的教育研究人員重新審視東亞的數(shù)學(xué)教育．研究之所以限定在東亞地區(qū)，是因為東亞地區(qū)與中國大陸同屬東亞板塊，又或多或少受到儒家文化的影響[12-13]，因此，可以借助這些地區(qū)的研究結(jié)果對中國大陸地區(qū)的數(shù)學(xué)教育提供借鑒．

為了了解東亞地區(qū)數(shù)學(xué)教育的情況，研究選擇最近4次TIMSS測試，即TIMSS2003、TIMSS2007、TIMSS2011和TIMSS2015，包括中國香港、中國臺灣、日本和韓國在內(nèi)的東亞國家和地區(qū)，針對八年級學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)的相關(guān)問卷和調(diào)查數(shù)據(jù)．主要關(guān)注這些國家或地區(qū)的學(xué)生完成作業(yè)的時間、教師布置作業(yè)的頻率、教師在課堂中對作業(yè)的使用方式以及這些變量和學(xué)生數(shù)學(xué)成績之間的關(guān)系．在TIMSS測試中，樣本分兩個階段進(jìn)行抽?。诘谝浑A段，選擇一個或多個整所學(xué)校，在第二階段，從選取的學(xué)校中再選擇一個或多個班級[14-15]，最后共抽取70?821名八年級學(xué)生的數(shù)據(jù)．

2.2 研究資料編碼及數(shù)據(jù)處理

TIMSS通過4份問卷來獲取詳細(xì)的、關(guān)于每個國家或地區(qū)的教育系統(tǒng)的信息，這4份問卷包括課程問卷、學(xué)校問卷、教師問卷和學(xué)生問卷．其中在教師和學(xué)生的問卷中都詢問了數(shù)學(xué)作業(yè)的情況．對數(shù)學(xué)作業(yè)的詢問包括兩個問題．一是數(shù)學(xué)作業(yè)的頻次，即以“周”為單位，詢問教師布置多少次作業(yè)．二是完成作業(yè)的時間，即學(xué)生每次完成數(shù)學(xué)作業(yè)所需的時間．具體問題是：老師每周布置幾次數(shù)學(xué)作業(yè)？當(dāng)你的老師布置數(shù)學(xué)作業(yè)后，你通常花多久完成？關(guān)于數(shù)學(xué)作業(yè)的頻次，4次TIMSS測試都將選項分成了5個量綱，分別是“不布置作業(yè)”“少于一周一次”“每周1~2次”“每周3~4次”“每天一次”；關(guān)于作為的完成時間，TIMSS2003采取了5個量綱，分別是“少于15分鐘”“15~30分鐘”“31~60分鐘”“61~90分鐘”“多余90分鐘”．而TIMSS2007、TIMSS2011、TIMSS2015增加了“0分鐘”或者“教師從來不布置作業(yè)”選項，為了便于統(tǒng)計，將“0分鐘”“教師從來不布置作業(yè)”與“少于15分鐘”選項進(jìn)行合并，使問卷的量綱相同．同時根據(jù)李克特量表，將5個量綱由低到高賦分為1~5．與教師問卷的數(shù)據(jù)相比，學(xué)生問卷的數(shù)據(jù)能更好地反映他們對數(shù)學(xué)作業(yè)的實際感受[11]．因此，研究選擇了學(xué)生問卷中的數(shù)據(jù)作為反映不同國家數(shù)學(xué)作業(yè)情況的指標(biāo)進(jìn)行分析和討論．

除了調(diào)查數(shù)學(xué)作業(yè)頻率和完成時間之外，TIMSS還調(diào)查了學(xué)生是否在課堂中回顧分析他們的數(shù)學(xué)作業(yè)，以及是否在課堂中開始做作業(yè)．此類問題出現(xiàn)在學(xué)生問卷的第十題：在數(shù)學(xué)課中，你做這些事的頻率是多少？其中第9和第12個子問題涉及數(shù)學(xué)作業(yè)的內(nèi)容，分別是：我們回顧分析作業(yè)（We review our homework）和我們在課上做作業(yè)（We begin our homework in class）．該問題分為4個量綱，即“從不會這樣做”“有些課會這樣做”“大約一半的課會這樣做”“幾乎每節(jié)課都會這樣做”，并由低到高分別賦分為1~4．

為了便于統(tǒng)計分析，將變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化操作，使用由此生成的標(biāo)準(zhǔn)化變量（z-score）進(jìn)行回歸分析．另外，TIMSS2011、TIMSS2015問卷中并沒有調(diào)查學(xué)生是否在課堂中回顧分析作業(yè)和是否在課堂中開始做作業(yè)等內(nèi)容，因此之后的統(tǒng)計分析僅是基于TIMSS2003和TIMSS2007數(shù)據(jù)而進(jìn)行的．

2.3 數(shù)據(jù)分析方法及回歸模型的構(gòu)建

利用SPSS軟件對TIMSS2003、TIMSS2007、TIMSS2011、TIMSS2015測試中關(guān)于學(xué)生作業(yè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行重新編碼整理．首先，對上述選擇的變量進(jìn)行描述性統(tǒng)計分析，以呈現(xiàn)所選擇的4個國家和地區(qū)的整體情況．然后再選擇TIMSS每次測試中，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績作為相關(guān)變量，利用SPSS軟件進(jìn)行線性回歸分析，以檢驗各變量的多重共線性[16]．目的在于了解學(xué)生數(shù)學(xué)成績和他們平時的數(shù)學(xué)作業(yè)時間之間是否存在相關(guān)關(guān)系．如果存在，那么數(shù)學(xué)作業(yè)時間對數(shù)學(xué)成績究竟起著正向的還是負(fù)向的作用？研究所選擇的測驗分?jǐn)?shù)為該測試中從原始分?jǐn)?shù)導(dǎo)出的標(biāo)準(zhǔn)化拉希分?jǐn)?shù)（Rasch score: BSMSTDR[11]）用于指示個體學(xué)生在數(shù)學(xué)中的表現(xiàn)，該分?jǐn)?shù)基于三參數(shù)心理測驗?zāi)Ｐ偷玫降模?個參數(shù)分別為猜測、難度和區(qū)分度．拉希模型主要探究的是學(xué)生的能力和試題難度之間的關(guān)系，即在試題難度相同的情況下，學(xué)生的能力水平越高，答對試題的概率就越大．因此，使用此分?jǐn)?shù)可以表明在題目難度相當(dāng)?shù)那闆r下，分?jǐn)?shù)越高的學(xué)生能力水平相應(yīng)地越高．由于TIMSS2011和TIMSS2015的數(shù)據(jù)中都沒有出現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)化拉希分?jǐn)?shù)，因此在討論數(shù)學(xué)作業(yè)和成績之間的關(guān)系時，只就TIMSS2003和TIMSS2007的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析和討論．

在構(gòu)建回歸方程之前，研究者對所選取的變量和數(shù)學(xué)成績之間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行了分析．結(jié)果顯示上述各變量與數(shù)學(xué)成績之間存在著一定的線性關(guān)系（相關(guān)系數(shù)在-0.2~0.2之間）．由于TIMSS樣本來自不同層級，為了進(jìn)一步了解各變量對學(xué)生成績的貢獻(xiàn)性大小，選擇分層線性模型進(jìn)行分析．假設(shè)線性方程模型如下：

模型1 數(shù)學(xué)作業(yè)預(yù)測模型

模型2 數(shù)學(xué)作業(yè)使用方式預(yù)測模型

第二層：

模型3 完整模型

第二層：

3 結(jié)果分析

3.1 東亞地區(qū)數(shù)學(xué)作業(yè)頻率及時間概況

在中國大陸地區(qū)的數(shù)學(xué)課堂中，布置課后作業(yè)的環(huán)節(jié)是每堂課必不可少的，在教師課前撰寫的教案設(shè)計中，幾乎所有的教案都會設(shè)有課后作業(yè)的內(nèi)容．作業(yè)已經(jīng)成為了每堂課必備的內(nèi)容，也成為了教師的習(xí)慣．如果哪一堂課沒有留一點(diǎn)作業(yè)，學(xué)生或者老師反而會有些不適應(yīng)．

從描述性統(tǒng)計的結(jié)果來看，中國香港和中國臺灣地區(qū)的作業(yè)頻次在4次TIMSS測試中都相對較多．平均每次都有30%以上的學(xué)生表示，他們的老師，每周至少會布置3~4次的數(shù)學(xué)作業(yè)，有35%左右的學(xué)生表示老師每節(jié)課都會布置數(shù)學(xué)作業(yè)．而相比之下，日本和韓國的數(shù)學(xué)作業(yè)頻次相對較少，有60%以上的學(xué)生表示他們的教師每周最多布置1~2次的作業(yè)．

除了布置作業(yè)的頻率以外，每次作業(yè)完成所需要的時間也是衡量數(shù)學(xué)作業(yè)量多少的一個重要指標(biāo)．有些教師可能每天都會布置作業(yè)，但是這些作業(yè)都可能只需要學(xué)生幾分鐘的時間來完成，而有些教師可能幾天布置一次作業(yè)，但需要學(xué)生花上大量的時間，所以不能簡單地說前者布置作業(yè)的量大于后者．

描述性統(tǒng)計分析結(jié)果顯示，中國香港和中國臺灣地區(qū)學(xué)生在4次TIMSS問卷中作業(yè)時間基本在30分鐘左右．在這兩個地區(qū)，70%左右的學(xué)生每次完成數(shù)學(xué)作業(yè)的時間是15~60分鐘，其中40%以上的學(xué)生完成作業(yè)的時間是15~30分鐘，剩下的30%左右的學(xué)生完成作業(yè)的時間是30~60分鐘．而相對應(yīng)的韓國和日本中，接近80%學(xué)生每天花在數(shù)學(xué)作業(yè)上的時間基本少于30分鐘，其中30%左右的日韓學(xué)生表示，他們每次完成作業(yè)的時間低于15分鐘，而剩下的學(xué)生完成作業(yè)的時間在15~30分鐘之間．?dāng)?shù)據(jù)表說明，中國香港和中國臺灣地區(qū)的學(xué)生作業(yè)時間和日本、韓國的學(xué)生相比稍微多一點(diǎn)，但總體差距不大，日本和韓國有更多的學(xué)生完成作業(yè)的時間少于15分鐘，中國香港和中國臺灣地區(qū)有更多的學(xué)生需花費(fèi)超過30分鐘的時間完成數(shù)學(xué)作業(yè)．

根據(jù)對4次TIMSS測試數(shù)據(jù)的分析，中國香港和中國臺灣地區(qū)的數(shù)學(xué)教師每周有3~4次的數(shù)學(xué)課會為學(xué)生留下課后作業(yè)，學(xué)生每天用于完成這些數(shù)學(xué)作業(yè)的時間差不多在半小時左右．而日本和韓國的學(xué)生每天花在數(shù)學(xué)作業(yè)上的時間基本都在15分鐘左右，同時他們的老師每周只有1~2次的數(shù)學(xué)課會布置數(shù)學(xué)作業(yè)．可見中國香港和中國臺灣地區(qū)的學(xué)生的作業(yè)量相對是比較多的．需要注意的是，和中國大陸地區(qū)公布的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，中國香港和中國臺灣地區(qū)的學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)無論是從頻率還是從時間上來說都遠(yuǎn)低于中國大陸地區(qū)的學(xué)生．

3.2 數(shù)學(xué)作業(yè)對學(xué)生數(shù)學(xué)成績的影響

數(shù)學(xué)作業(yè)與學(xué)生成績之間的關(guān)系，一直是研究人員重點(diǎn)關(guān)注的問題，但由于中國實證研究數(shù)量較少[17-18]，因此兩者之間的關(guān)系并不明確．下面對假設(shè)的兩個模型進(jìn)行分析（模型1和模型2）．

3.2.1 作業(yè)頻率和作業(yè)時間與學(xué)生成績的關(guān)系不明確

統(tǒng)計分析結(jié)果顯示，東亞地區(qū)學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)頻率和用時都處于較高的水平，同時，上述國家和地區(qū)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績在國際測試中也都領(lǐng)先其它國家和地區(qū)．從表面上看，數(shù)學(xué)作業(yè)頻次越多和時間越長，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績也就越好．但是對TIMSS數(shù)據(jù)分析后發(fā)現(xiàn)，上述4個國家及地區(qū)的數(shù)學(xué)作業(yè)和學(xué)生數(shù)學(xué)成績之間的相關(guān)情況并不一致．中國香港和中國臺灣地區(qū)兩者的關(guān)系偏正向，而日本和韓國的數(shù)據(jù)則表示兩者并不存在明顯的相關(guān)關(guān)系．因此，不能簡單得到數(shù)學(xué)作業(yè)對學(xué)生的數(shù)學(xué)成績有積極影響的結(jié)論，這與國內(nèi)外的某些研究可以相互印證[19]．

3.2.2 課堂上回顧分析作業(yè)對數(shù)學(xué)成績有著積極的影響

模型2中的數(shù)學(xué)作業(yè)使用方式，包括是否在課堂中分析回顧作業(yè)、是否在課堂上開始做作業(yè)兩個變量．東亞地區(qū)的學(xué)生大多都有機(jī)會在課堂中回顧分析他們的作業(yè)，50%左右的學(xué)生表示他們至少有一半的數(shù)學(xué)課會在課堂中回顧分析作業(yè)，且4個地區(qū)之間的差異并不大．但是東亞地區(qū)的學(xué)生基本不會在課堂上開始做作業(yè)．兩次TIMSS測試的問卷數(shù)據(jù)顯示，80%以上的東亞地區(qū)的學(xué)生表示他們只有在一些課上會開始做作業(yè)或者基本不會在課堂上開始做作業(yè)，表示幾乎每節(jié)課都會開始做作業(yè)的學(xué)生不到10%．

綜上，學(xué)生如果能夠在課堂中對他們的數(shù)學(xué)作業(yè)進(jìn)行回顧分析，那么相應(yīng)的，他們的數(shù)學(xué)成績也就越好，兩者之間的相關(guān)性較高．可以認(rèn)為，學(xué)生在課堂中對作業(yè)進(jìn)行討論和分析包含了他們對于自己學(xué)習(xí)的反思和自我評價，這對學(xué)生而言是極為重要的[11]．通過這個過程，學(xué)生可以自己思考，并利用自己的經(jīng)驗來改進(jìn)自己的知識和想法，從而發(fā)展新的理解、新的見解和新的能力，進(jìn)而能夠取得更好的成績．

最后，研究者將上述4個變量同時納入回歸分析以構(gòu)成完整的模型（模型3），其中，在課堂中回顧分析作業(yè)對數(shù)學(xué)成績的影響是最大的，兩次TIMSS測試中，所有參與分析的國家或地區(qū)都顯示了顯著的積極影響．而數(shù)學(xué)作業(yè)頻率和時間的影響各不相同，總體來說，中國香港和中國臺灣地區(qū)對于成績的影響是積極的，但日本和韓國則相反．在課堂中是否開始做作業(yè)對成績的作用受到不同地域的影響，日本和中國臺灣地區(qū)此變量對成績有著一定的積極作用，而中國香港地區(qū)則顯示了顯著的消極作用．

4 討論和研究展望

研究結(jié)果表明，數(shù)學(xué)作業(yè)與學(xué)生成績之間的關(guān)系比較復(fù)雜，不同國家或者地區(qū)的實際情況有著很大的差異．可以說，已有研究無法說明數(shù)學(xué)作業(yè)越多學(xué)生的數(shù)學(xué)成績越好，但需要指出的是，過少的數(shù)學(xué)作業(yè)同樣是危險的．因為完成作業(yè)的過程往往包含問題解決，而問題解決在數(shù)學(xué)教育中起著非常關(guān)鍵的作用，擁有良好的數(shù)學(xué)解題的策略和能力的學(xué)生，相應(yīng)的也能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中取得成功[11]．因此，教師需要認(rèn)真思考數(shù)學(xué)作業(yè)對學(xué)生成績的作用，合理地布置作業(yè)，盡量做到既能幫助學(xué)生掌握課堂知識，又能不盲目地追求作業(yè)量．

表1 東亞地區(qū)2003年數(shù)學(xué)作業(yè)和數(shù)學(xué)成績的線性模型

表2 東亞地區(qū)2007年數(shù)學(xué)作業(yè)和數(shù)學(xué)成績的線性模型

無論哪個國家，作業(yè)都是學(xué)生日常學(xué)習(xí)生活中的重要組成部分[20]，對提高學(xué)生技能、掌握事實性知識、提升學(xué)習(xí)習(xí)慣、合理安排學(xué)習(xí)時間等方面有不可替代的作用[21]．而作業(yè)作為培養(yǎng)學(xué)生問題解決能力的一個重要的途徑，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中依然起著非常重要的作用．教師需要思考的是布置多少作業(yè)，布置怎樣的作業(yè)能夠更有效地幫助學(xué)生取得更好的學(xué)習(xí)成績，而不是全面否定作業(yè)的價值．作為數(shù)學(xué)教師，需要對如何更有效的利用數(shù)學(xué)作業(yè)有一個清晰的認(rèn)識，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)作業(yè)的作用．比如在課堂中，花費(fèi)一定的時間對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行回顧分析，幫助學(xué)生進(jìn)行反思，這樣有助于學(xué)生未來的學(xué)習(xí)，也能夠讓學(xué)生有機(jī)會鞏固之前所學(xué)到的知識．

另一方面，根據(jù)回歸分析的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，上述國家或地區(qū)中，除日本和中國臺灣以外，在課堂中就開始完成數(shù)學(xué)作業(yè)的學(xué)生，反而更可能獲得較差的數(shù)學(xué)成績．這樣的結(jié)果在另一項研究中得到了印證[22]．造成這一現(xiàn)象的一個可能的原因是學(xué)生一旦在課堂上被允許完成作業(yè)，那么相應(yīng)的，教師的實際教學(xué)時間將會減少，造成教師的教學(xué)效果下降．而日本和中國臺灣地區(qū)之所以會出現(xiàn)相反的結(jié)果，其中一個可能的原因是，幾乎所有學(xué)生都參與課外家教或補(bǔ)課．在中國臺灣有接近72.9%的中學(xué)生每周有6.5小時參與補(bǔ)課[23]．在日本，同樣有65.2%的初中生會參與補(bǔ)課，而且比例會隨著年級的增長而上升[24]．因此，如果在課堂中就開始做作業(yè)就可以使這些學(xué)生在課后有更多的時間接受課外輔導(dǎo)，進(jìn)而對他們的學(xué)習(xí)成績產(chǎn)生一定的積極影響．研究結(jié)果也表明，教師應(yīng)當(dāng)在課堂教學(xué)中充分利用數(shù)學(xué)作業(yè)，對其進(jìn)行分析、講解，這樣有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績．教師在課堂中對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行講解和分析，可以讓學(xué)生有時間對自己之前的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行反思，并且得到充分的反饋，幫助他們了解自己學(xué)習(xí)過程中存在的問題和缺陷，并且想方法進(jìn)行解決．這就要求教師在日常教學(xué)活動中應(yīng)更加合理地使用數(shù)學(xué)作業(yè)．

實際上，影響數(shù)學(xué)作業(yè)和學(xué)生成績之間關(guān)系的因素還有很多[25]，比如數(shù)學(xué)作業(yè)的類型，數(shù)學(xué)作業(yè)的難易程度，數(shù)學(xué)作業(yè)的任務(wù)，要求學(xué)生進(jìn)行合作、討論、反思、概念建構(gòu)等方面的因素都有可能影響到作業(yè)的效果[26]．而TIMSS研究中，也同樣包含了關(guān)于作業(yè)類型、學(xué)生完成作業(yè)的地點(diǎn)、家長有無指導(dǎo)等方面，這些因素都有可能影響學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，因此這些內(nèi)容需要研究人員進(jìn)行進(jìn)一步的分析．

同時，需要注意TIMSS的研究并不能檢測學(xué)生的高階思維能力，該測試中的試題能夠幫助我們了解學(xué)生的知識掌握程度、解決常規(guī)問題的能力，但是并不側(cè)重于學(xué)生是否深層次的理解數(shù)學(xué)知識[11]．因此需要進(jìn)一步研究，作業(yè)是否能夠幫助學(xué)生發(fā)展高階思維的能力，哪些類型的作業(yè)可以幫助學(xué)生更深層次的理解數(shù)學(xué)知識和內(nèi)容．

在未來的研究中，從教育文化或者傳統(tǒng)的視角進(jìn)行分析可以為進(jìn)一步解釋作業(yè)和成績關(guān)系提供一些思考[27]．中國數(shù)學(xué)教育向來注重學(xué)生的基礎(chǔ)能力的培養(yǎng)[28]，在此基礎(chǔ)之上力求學(xué)生的分析、解決問題的能力得以發(fā)展．在培養(yǎng)這些基礎(chǔ)能力的過程中，必要的練習(xí)是不可或缺的，課后的作業(yè)就是教師幫助學(xué)生形成這些能力的重要手段之一．同時，“教師啟發(fā)示范、學(xué)生理解模仿、課后適當(dāng)練習(xí)”[29]依然是中國大陸地區(qū)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要流程，因此，完成作業(yè)是學(xué)生學(xué)習(xí)生活的常態(tài)．在中國，教育被賦予了很高的價值[30]，中國的家長對于自己孩子在學(xué)校中的表現(xiàn)非常重視[31]．他們會盡一切可能了解孩子在學(xué)校中的表現(xiàn)，作業(yè)正好為他們提供了一個非常好的渠道[32]．另外，由于受到布魯姆教育目標(biāo)分類理論的影響，考試被賦予了有科學(xué)理論支持的美好事物[33]．這也就造成了不少家長甚至教師將數(shù)學(xué)考試作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)，而且通過大量的練習(xí)確實也能在短期內(nèi)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績．這或許也能夠解釋為什么學(xué)生要花費(fèi)大量的時間完成數(shù)學(xué)作業(yè)．當(dāng)然，這需要未來的研究驗證和討論．

[1]???王婧．PISA測試：上海學(xué)生成績?nèi)虻谝蛔鳂I(yè)時間也列第一[EB/OB]．（2013-12-04）[2018-06-26]．http://sh.eastday.com/m/20131204/u1a7809992.html.

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The Relation between Homework and Mathematics Achievement in Eastern Asia

ZHU Fang-chun

(School of Mathematical Sciences, East China Normal University, Shanghai 200241, China)

There were many arguments whether more homework could lead to higher learning performance during last several years, recent studies were also not reach the agreement. In this article, TIMSS data was analyzed based on hierarchical linear model and we chosed grade 8 students from eastern Asia like Japan, Korea, Chinese Hongkong and Chinese Taipei. The results showed: (1) In eastern Asia, teachers would assign homework 3 to 4 times per week and students would spend about 30 minutes to finish homework; (2) The relations between homework and students’ achievement were not clear enough; (3) Reviewing homework in class could have positive effects on students’ achievement.

mathematics homework; mathematics achievement; hierarchical linear model

2019–01–13

上海市浦江人才計劃項目——數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的性別差異研究（12PJC041）

諸方淳（1989—），男，上海人，博士生，主要從事數(shù)學(xué)課堂教學(xué)、教育技術(shù)應(yīng)用研究．

G623.5

A

1004–9894（2019）02–0064–06

諸方淳．東亞地區(qū)學(xué)生數(shù)學(xué)成績與數(shù)學(xué)作業(yè)的關(guān)系[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2019，28（2）：64-69．

[責(zé)任編校：陳雋、陳漢君]