高中數(shù)學發(fā)散思維與逆向思維能力培養(yǎng)策略分析

摘?要：數(shù)學是高中生的必修課之一，所以學好數(shù)學就非常的重要。教師保證數(shù)學教學的效率就需要采用各種不同的思維方式去進行教學。掌握好數(shù)學的規(guī)律和思維方法，對于學習者來說也是很好的培養(yǎng)自己的智力和創(chuàng)新精神的一種方式。教師在教學中通過讓學生對問題進行發(fā)散性的思考，能夠大大的提升學生對于數(shù)學學習的主動性，養(yǎng)成良好的學習數(shù)學的興趣，這樣學生學習數(shù)學的能力也就能得到很好的提升。對學生進行逆向思維的培養(yǎng)，可以有效地改善學生的思維方式，讓學生對問題進行思考的時候能夠更加的全面，培養(yǎng)學生的雙向思維能力，這樣學生解決數(shù)學問題的能力就會得到提升。文章就高中數(shù)學的逆向思維能力培養(yǎng)和數(shù)學發(fā)散思維培養(yǎng)進行分析，希望對高中生學習數(shù)學的綜合能力提升有一點幫助。

關鍵詞：數(shù)學;高中生;發(fā)散思維;逆向思維

學好數(shù)學的基礎知識，前提是學生有一個良好的數(shù)學思想，學生形成了數(shù)學能力就能更好地解決數(shù)學問題。所以培養(yǎng)學生解決數(shù)學問題的能力，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和逆向思維就非常的重要。著名心理學家杰爾福特曾就“發(fā)散思維”培養(yǎng)問題提出過“發(fā)散思維的培養(yǎng)就是培養(yǎng)思維靈活性”，發(fā)散思維是指：從給定定義的信息中產(chǎn)生信息，重點是從同一來源中產(chǎn)生各種輸出的可能，很有可能發(fā)生轉(zhuǎn)換的作用。

一、 要在備課中積極灌輸逆向思維

想要在高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生形成良好的發(fā)散思維以及逆向思維，需要對逆向思維有一個明確的認識，充分地認識到逆向思維的本質(zhì)內(nèi)涵和特點，只有這樣才能更好地解決數(shù)學問題，最終形成發(fā)散思維和逆向思維能力。數(shù)學教師在實際的教學備課中要向?qū)W生灌輸逆向思維，備課是教學工作的前提和基礎，數(shù)學教師在準備數(shù)學資料的時候，要在其中融入逆向思維方式，從而引導并提示學生用逆向的思維來思考問題，數(shù)學教師在不同的教學內(nèi)容中分別融入逆向思維來對學生進行疏導，以此來不斷地加強學生的逆向思維能力。如此，學生在遇到數(shù)學難題的時候如果正向思維解決不了，就會采用逆向思維進行思考，將問題很好的解決，從而提升學生的數(shù)學能力，鼓勵學生深入學習數(shù)學知識。

二、 積極培養(yǎng)學生的逆向思維能力

逆向思維其實就是從客觀事物中發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)，從事物和相關事物中找到關聯(lián)和規(guī)律，并從最終的結論出發(fā)，得出相關條件和結論之間的關系。因為高中數(shù)學這門學科本身具有很強的邏輯性和抽象性，從表面問題的條件中直接求出結果是非常難的，不利于學生解題，如果進行逆向思考，從反向來分析問題，那么難題就可以有效地解決了。例如這一問題：“設函數(shù)f（x）的定義域為D，如果存在非零實數(shù)m滿足x∈M（MD），均有x+m∈D，并且f（x+m）≥f（x），則稱f（x）為M上的高調(diào)函數(shù)。如果定義域R的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，那么當x≥0的時候，f（x）=|x-a2|-a2，并且f（x）為R上的高調(diào)函數(shù)，求實數(shù)A的范圍?！边@是一道給出了一個新定義的題目，很多學生在解答這道題的時候，通常認為題目很難，無從下手，這時就需要結合上逆向思維，反過來分析問題。

三、 引導學生對問題進行發(fā)散思考

逆向思維本身有反向推理、反證法和假設法，這些都是逆向思維在解決問題時候?qū)嶋H的表現(xiàn)方式，所以教師進行教學的時候，要在最基本的概念和公式上就對學生開展逆向思維的培養(yǎng)，這對學生來說是很好的提升逆向思維的一種方式。尤其是在實際的數(shù)學問題解答中，引導學生對解題思路進行分散思考，比如說在解決三角函數(shù)的問題時，尤其是三角恒等變形這樣的題型，會因為思路的不同出現(xiàn)各種方式的解法，所以，教師在實際的教學中，需要來引導學生對解題思路的解法進行發(fā)散性的思考，讓學生探討出一些新的解題方法，讓學生在解答中收獲更多的成就感，將學習數(shù)學的興趣持續(xù)提升起來。例如在求解三角函數(shù)問題的時候：cos2θ=35，求sin4θ+cos4θ的數(shù)值是多少。首先從結論分析，我們知道sin4θ+cos4θ=（sin2θ+cos2θ）2-2sin2θ+cos2θ=1-2sin2θ+cos2θ=1-12sin22θ。因為cos2θ=35，cos22θ=925，sin22θ=1625，將其代入到上述公中得出sin4θ+cos4θ=1725。引導學生對一個數(shù)學問題的解法進行多方位的發(fā)散思考，讓學生找到更多的解題方法，將學生的學習效率大大的提升。

四、 引導學生對問題結論進行發(fā)散

要想在數(shù)學的學習中養(yǎng)成良好的發(fā)散思維和逆向思維能力，重點還要讓學生進行問題結論方面的思考，讓學生的思維得以發(fā)散，在已知了數(shù)學問題的條件之后，還沒有現(xiàn)成的結論，這時讓學生自己來對問題進行分析得出結論，將問題求解出來。

例如，得知sinα+sinβ=13，cosα+cosβ=14，從這兩個已知條件中來讓學生對三角函數(shù)進行分析和探索。從上述兩個已知條件中可以得出這樣的結論：（sinα+sinβ）2+（cosα+cosβ）2，繼而得出cos（α-β）=-263288;還可以從已知條件中得出（sinα+sinβ）2-（cosα+cosβ）2，進行和差化積，然后就能得出下列公式：2cos（α-β）[cos（α+β）+1]=-7144，上述公式繼續(xù)求解，如此就可以得到下列公式：cos（α+β）=-725。數(shù)學教師利用開放性題型，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和逆向思考能力，引導學生多角度的思考，不僅要思考問題，還要思考各個條件之間的關系，如此才能更好地提升學生的數(shù)學能力，實現(xiàn)全面發(fā)展。

五、 結論

當然，數(shù)學教師還可以采用其他的方法來培養(yǎng)學生的數(shù)學發(fā)散思維和逆向思維能力，為學生創(chuàng)設情境、設置懸念、引用名人名句、巧設道具、多媒體工具;或者是小組合作、錯題解析等等豐富的教學方法，讓學生的思維積極活躍起來。總而言之，不管使用任何一種方法，只有提升了學生的數(shù)學思維能力，才能提升學生解決數(shù)學問題的能力，學生從解題中總結的數(shù)學思想和方法，應用到其他新的問題中，成為解決其他問題的有力保障。

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作者簡介：

鄭偉珍，福建省泉州市，福建省永春華僑中學。