一種降低輸入紋波電流的Cuk變換器新型電壓定值控制方法

貝太周，董春發(fā)，王 瑞，楊 凱，王曉光

（國網(wǎng)山東省電力公司濟南供電公司，山東 濟南 250012）

0 引言

伴隨能源結(jié)構(gòu)的不斷調(diào)整，分布式可再生能源在未來能源體系中所占的份額將不斷提升［1］。光伏發(fā)電技術(shù)可以直接通過光伏電池以極為簡潔的發(fā)電形式完成光電能量轉(zhuǎn)換，在轉(zhuǎn)換過程中無需其他中間環(huán)節(jié)以及機械運動，因此太陽能在分布式可再生能源利用中受到更加廣泛的關(guān)注［2-3］。近幾年，分布式光伏發(fā)電滲透率逐年提高，但由于光伏發(fā)電的隨機性，無法實現(xiàn)完全可調(diào)度［4-6］，接入配電網(wǎng)后也會導(dǎo)致功率和能量的雙向流動，對配電網(wǎng)的控制策略帶來新的問題［7］。

為了保證分布式可再生能源發(fā)電的靈活性，同時兼顧入網(wǎng)的可靠性，采用微網(wǎng)方案在學(xué)術(shù)界和工業(yè)界已經(jīng)達成廣泛共識［8］。以往微網(wǎng)主要以交流微網(wǎng)的形式存在，隨著分布式電源的高滲透率接入以及負載組成的明顯變化，直流微網(wǎng)開始出現(xiàn)并且得到深入研究，典型架構(gòu)形式如圖1所示。與交流微網(wǎng)相比，直流微網(wǎng)無需對電壓的相位和頻率進行跟蹤，可控性和可靠性大大提高，因而更加適合分布式電源與負載的接入［9］。同時，直流微網(wǎng)可以減少大量的電能變換環(huán)節(jié)，有效提高了系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換效率［10］。除此以外，直流微網(wǎng)無需考慮配電線路的渦流損耗和線路吸收的無功能量，能夠進一步降低線路損耗［11］。

伴隨太陽能等分布式可再生能源的滲透以及多種直流負載的接入，直流微網(wǎng)架構(gòu)中將含有不同電壓等級的直流電能。如何高效快速地實現(xiàn)直流電能的升降壓變換和功率分配，無疑對DC-DC變換器的拓撲結(jié)構(gòu)和控制方案均提出了新的更高要求。

圖1 基于光伏發(fā)電的直流微網(wǎng)典型架構(gòu)

Cuk變換器既可以升壓運行，又可以降壓運行，運行過程中能夠?qū)崿F(xiàn)輸入電流及輸出電流的連續(xù)性，有效降低因電流突變引起的電磁干擾，進而保證了變換器的效率問題［12］。然而，Cuk變換器存在輸入紋波電流較大的弊端，無法應(yīng)用于對電能質(zhì)量要求較高的場合［13］?，F(xiàn)有的低紋波處理方案主要采用濾波及補償技術(shù)、交錯并聯(lián)拓撲、高頻化技術(shù)和耦合電感技術(shù)［6，14］。以上4種方案通過增加額外的輔助控制電路或者更換電路元件來實現(xiàn)低紋波處理，不僅增加了電路的成本和復(fù)雜度，而且存在功率密度低和集成度差的缺點。

采用合理的控制算法同樣可以達到降低輸入紋波電流的目的［15］。與其他方案相比，此種方案根據(jù)具體的應(yīng)用要求靈活地設(shè)計控制方案，簡便易實現(xiàn)，僅通過軟件編程而無需增加任何輔助電路便可收到良好的動態(tài)響應(yīng)效果。

基于這一理念，提出一種能夠降低輸入紋波電流的Cuk變換器新型電壓定值控制方法。首先對傳統(tǒng)Cuk變換器的工作原理進行分析；然后在獲得動力學(xué)方程的基礎(chǔ)上，圍繞定值控制的核心思想提出能夠適用于傳統(tǒng)Cuk變換器并且可以完成降低輸入紋波電流和輸出電壓紋波的控制方法實現(xiàn)；最后通過仿真實驗對方法的可行性和有效性進行驗證。

1 傳統(tǒng)Cuk變換器及其原理分析

圖2所示為用于評估所提電壓定值控制算法性能的傳統(tǒng)Cuk變換器的拓撲結(jié)構(gòu)。為了便于電路分析，首先對圖2中的各個電路元器件做出合理的假設(shè)［16-17］：

1）電路中的功率開關(guān)管、磁性元件以及二極管均為理想器件，忽略功率開關(guān)管寄生電容上的通態(tài)電阻RDS（ON）以及二極管VD1上的正向?qū)▔航担?/p>

2）忽略電容C0和C1上的等效串聯(lián)電阻以及電感L1和L2上的寄生電阻；

3）開關(guān)管S1由PWM脈沖信號驅(qū)動。

圖2 傳統(tǒng)Cuk變換器拓撲結(jié)構(gòu)

本文僅考慮電感電流工作在連續(xù)電流模式的情形。在一個開關(guān)周期T內(nèi)，開關(guān)管S1存在導(dǎo)通和關(guān)斷兩種工作模態(tài)。假設(shè)開關(guān)管的導(dǎo)通時間為Ton，關(guān)斷時間為 Toff，則 T=Ton+Toff。

模態(tài)1：當(dāng)開關(guān)管S1處于導(dǎo)通模態(tài)時，Cuk變換器的等效電路如圖3所示。

在該模態(tài)下，變換器的輸入電壓Vin給電感L1充電，電感電流iL1線性增大，二極管VD1兩端因承受反向電壓而截止，電容C1上的電壓vC1通過S1給負載供電同時向電感L2充電，流過電感L2的電流iL2呈線性增大的趨勢。線性微分方程可表示為

圖3 模態(tài)1時的等效電路

式中：Vo為輸出電壓，iL1為變換器的輸入電流。

模態(tài)2：當(dāng)開關(guān)管S1處于關(guān)斷模態(tài)時，Cuk變換器的等效電路如圖4所示。

圖4 模態(tài)2時的等效電路

此時電路中的二極管VD1兩端因承受正向電壓而導(dǎo)通，輸入電壓Vin及電感L1上儲存的能量同時給電容C1充電，流過電感L1的電流iL1線性減小，電感L2儲存的能量向負載供電，流過電感L2的電流iL2同樣呈現(xiàn)線性減小的趨勢。線性微分方程為

考慮到電容C1上的電流iC1在一開關(guān)周期T內(nèi)對時間的積分值為零，即有

假設(shè)在一開關(guān)周期T內(nèi)，Cuk變換器在模態(tài)1和模態(tài)2時流過電容C1的電流平均值分別為I1和I2，那么通過式（3）可得

對式（4）進行變形，得到

式中：D 為占空比，其值為 D＝Ton/T。

在不考慮功率損耗的情況下，可以推導(dǎo)出Cuk變換器的電壓增益A為

式（6）表明：當(dāng) 0.51，Cuk 變換器處于升壓運行狀態(tài)；當(dāng)0

2 控制算法設(shè)計實現(xiàn)

控制算法核心思想是對Cuk變換器的輸出電壓進行定值控制。定值控制是為了在有限時間范圍內(nèi)，通過一系列動態(tài)調(diào)整過程，保證系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)誤差最終趨于0?？刂扑惴ㄖ校瑢⑹笴uk變換器的輸出電壓誤差按照圖5所示的運行軌跡在有限時間范圍內(nèi)降至0。

圖5 變換器輸出電壓誤差的運行軌跡

在該運行軌跡下，Cuk變換器的動態(tài)特征值，即變換器輸出電壓的穩(wěn)態(tài)誤差將按照式（7）最終降至0。

式中：H為Cuk變換器輸出電壓的穩(wěn)態(tài)誤差；H0為H的初始值；λ為衰減系數(shù)。

首先分析式（7），對其進行求導(dǎo)運算，得到

移項整理后，可以發(fā)現(xiàn)Cuk變換器輸出電壓的穩(wěn)態(tài)誤差在解析關(guān)系上滿足

其次考慮式（10）所示的Cuk變換器動力學(xué)方程。

對式（10）進行適當(dāng)變形后可得

現(xiàn)定義Cuk變換器輸出電壓的線性誤差函數(shù)為

式中：誤差系數(shù) k＞0。

將式（12）中的E按照式（9）進行運算，有

進而得到

聯(lián)合式（11）和式（14），有

最后可以獲得占空比D的計算式為

從占空比計算式的整個推導(dǎo)過程來看，式（16）得到的占空比足以保證變換器輸出電壓的線性誤差函數(shù)E符合式（13）的要求。因此，輸出電壓誤差函數(shù)E能夠按照式（7）描述的運行軌跡，保證變換器輸出電壓的誤差在有限時間范圍內(nèi)最終降至0。

從控制器的設(shè)計過程來看，控制算法的實現(xiàn)無需任何線性化處理，同樣也不需要對系統(tǒng)模型進行簡化處理。式（16）表明，在設(shè)計占空比時，該方法同時考慮了變換器的輸入電壓、輸出電壓參考值、狀態(tài)誤差以及電感電流，因此可以補償Cuk變換器在動態(tài)調(diào)整過程中輸出電壓以及電感電流的變化。

經(jīng)計算獲得占空比D后，再借助PWM信號發(fā)生器便可產(chǎn)生能夠驅(qū)動開關(guān)管S1的脈沖觸發(fā)信號，具體實現(xiàn)過程為：將占空比D作為PWM信號發(fā)生器的輸入，使其與PWM發(fā)生器中的載波信號Vc進行邏輯判斷，便可得到所需的PWM脈沖觸發(fā)信號。實現(xiàn)框圖如圖6所示。

圖6 PWM產(chǎn)生框圖

3 仿真驗證

為驗證所提控制算法的可行性和有效性，在仿真環(huán)境下對該控制算法進行了必要的實驗驗證。相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：電感L1和L2分別為5mH和1mH，電容 C1為 4.7 μF，輸出電容 C2為 2.2 μF，負載電阻R為10 Ω；衰減系數(shù)λ為0.02，誤差系數(shù)k為0.01。輸入電壓為10 V，升壓時的輸出電壓參考值為25 V，降壓時的輸出電壓參考值為6 V。

考慮將輸出電壓參考值設(shè)定為25 V的情況。根據(jù)設(shè)定的電路參數(shù)及仿真參數(shù)，得到的PWM驅(qū)動信號波形如圖7所示。從圖7上可以看出，得到的PWM波形的占空比大于0.5，可保證Cuk變換器升壓運行。

圖7 升壓時PWM驅(qū)動信號

當(dāng)Cuk變換器升壓運行時，得到的電壓輸出波形如圖8所示。

由圖8可知，借助電壓定值控制算法，可保證Cuk變換器在0.01s的時間范圍內(nèi)能夠以較好的動態(tài)響應(yīng)性能快速完成升壓過程。穩(wěn)定輸出后，電壓大體在24.6～25.6V的范圍內(nèi)波動，紋波范圍維持在1V以內(nèi)。

圖9給出了流過電感L1和L2的電流波形?？梢钥闯?，經(jīng)過0.01 s的動態(tài)調(diào)整，流過電感L1和L2的電流（iL1和iL2）即可達到穩(wěn)定輸出狀態(tài)。在穩(wěn)定輸出狀態(tài)，流過電感L1的最大電流為2.57A，最小電流為2.51 A，電流紋波范圍為0.06A；而流過電感L2的最大電流為1.65 A，最小電流為1.36 A，電流紋波范圍為0.29 A。

考慮將輸出電壓參考值設(shè)定為6 V的情況。同樣根據(jù)設(shè)定的電路參數(shù)及仿真參數(shù)，可以得到圖10所示的PWM驅(qū)動信號波形。從圖10可以看出，得到的PWM波形的占空比小于0.5，滿足了Cuk變換器降壓運行的條件。

圖10 降壓時PWM驅(qū)動信號

圖11給出了Cuk變換器降壓運行時的電壓輸出波形。

圖11 降壓時電壓輸出波形

由圖11可知，經(jīng)過15 ms的動態(tài)調(diào)整，Cuk變換器能夠快速完成降壓過程，并且維持良好的動態(tài)響應(yīng)性能。穩(wěn)定輸出后，電壓在5.95～6.05 V范圍內(nèi)波動，紋波范圍維持在0.1 V以內(nèi)。

降壓運行時，電感電流i1和i2的波形如圖12所示。由圖12可知，經(jīng)過15 ms的動態(tài)調(diào)整，i1和i2即可達到穩(wěn)定輸出狀態(tài)，電流紋波分別維持在0.004 A和0.07 A范圍以內(nèi)。

圖12 降壓時電感電流iL1和iL2的波形

為了進一步驗證所提方法在降低輸入紋波電流方面的性能，在升壓運行方式下，將傳統(tǒng)控制方法與所提方法進行對比驗證。采用傳統(tǒng)開環(huán)升壓控制方法達到穩(wěn)定輸出時，電感L1和L2的電流（iL1和iL2）波形如圖13所示。

圖13 傳統(tǒng)開環(huán)升壓控制方法獲得iL1和iL2的穩(wěn)定輸出波形

由圖13可知，若采用傳統(tǒng)開環(huán)升壓控制方法，在穩(wěn)定輸出狀態(tài)，流過電感L1的最大電流為2.66 A，最小電流為2.59 A，電流紋波范圍為0.07 A；而流過電感L2的最大電流為1.69 A，最小電流為1.38 A，電流紋波范圍為0.31 A。與前面仿真結(jié)果比較，不難看出，采用本文提出的控制方法，可以明顯降低輸入紋波電流。

4 結(jié)語

針對Cuk變換器具有輸入紋波電流大這一不足之處，在獲得Cuk變換器動力學(xué)方程的基礎(chǔ)上，進一步提出一種能夠降低輸入紋波電流的新型電壓定值控制方法，該方法將變換器的輸入電壓、輸出電壓參考值、狀態(tài)誤差以及電感電流等參量納入算法的具體實現(xiàn)過程之中，可以補償動態(tài)調(diào)整過程中變換器輸出電壓以及輸入電感電流的變化。