三種強(qiáng)度準(zhǔn)則的鹽穴應(yīng)力彈塑性解及參數(shù)敏感性分析*

張華賓,張頃頃,王來貴

(遼寧工程技術(shù)大學(xué) 力學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 阜新 123000)

0 引言

鹽穴儲庫為人們在深部鹽層中采用水溶造腔方式形成的地下溶洞，可作為石油、天然氣等的儲存場所。在深埋地下的鹽巖層中造腔勢必產(chǎn)生人為擾動(dòng)，在一定范圍內(nèi)引起地應(yīng)力重新分布。造腔過程會在鹽穴周邊形成一個(gè)彈塑性分區(qū)，甚至導(dǎo)致圍巖的破壞。

目前，研究人員已對地下空間硐室平面應(yīng)變問題涉及的彈塑性理論進(jìn)行了廣泛研究。研究人員通過采用不同的巖體本構(gòu)關(guān)系和強(qiáng)度準(zhǔn)則，取得了諸多成果[1-11]。例如，倪國榮[1]推導(dǎo)了地下球穴圍巖的彈塑性區(qū)應(yīng)力和位移公式,同時(shí)給出了噴射混凝土支護(hù)抗力的表達(dá)公式；張浪等[5]基于M-C準(zhǔn)則, 推導(dǎo)了深埋球洞開挖后應(yīng)力彈性分布、塑性分布和塑性區(qū)半徑的公式；王武[6]研究了鹽穴及含夾層圓柱儲氣庫圍巖彈性應(yīng)力分布的完整解析解并結(jié)合H-B破壞準(zhǔn)則計(jì)算了儲庫極限內(nèi)壓值范圍。由于空間問題的理論求解涉及復(fù)雜的數(shù)學(xué)推演過程，研究人員僅僅采用M-C，D-P等較為簡單的準(zhǔn)則進(jìn)行了研究，涉及鹽穴儲庫的彈塑性研究較少見到。此外，鹽穴造腔過程采用水溶方式，必定會對硐室圍巖造成侵蝕作用，導(dǎo)致鹽巖力學(xué)性能降低。鑒于此，本文將鹽穴儲庫簡化為地下球型硐室，分別采用M-C，D-P準(zhǔn)則和考慮巖體結(jié)構(gòu)特征與開采擾動(dòng)的H-B準(zhǔn)則，結(jié)合空間平衡方程對鹽穴儲庫圍巖進(jìn)行理想彈塑性分析，并研究塑性半徑對準(zhǔn)則參數(shù)的敏感性。該研究對鹽穴儲庫工程設(shè)計(jì)和施工具有理論參考作用。

1 鹽穴儲庫簡化模型

考慮我國可作為鹽穴造腔的地層均在地表1 000 m以下。為簡化研究，假設(shè)球型圍巖處于均質(zhì)、各向同性的理想彈塑性狀態(tài)。地層應(yīng)力趨于均勻分布。設(shè)模型邊界在無窮遠(yuǎn)處且受均勻壓力p0，鹽穴設(shè)計(jì)的半徑為R0，將油氣對圍巖的作用簡化為作用于洞壁表面的均勻壓力pi。暫不考慮重力作用與側(cè)壓系數(shù)影響。以鹽穴中心為原點(diǎn)，滿足球?qū)ΨQ條件，設(shè)塑性半徑Rp，則鹽穴圍巖Rp≤r≤∞為在彈性區(qū)，在R0≤r≤Rp為塑性區(qū)；在半徑r=Rp處彈塑性分界面上滿足連續(xù)性條件。圖1為球型鹽穴硐室圍巖的彈塑性模型。

圖1 球型鹽穴圍巖的彈塑性模型Fig.1 The elastic-plastic model of spherical salt cavern and its surrounding rock

2 強(qiáng)度準(zhǔn)則

目前廣泛應(yīng)用的廣義H-B準(zhǔn)則[9]：

(1)

式中：σci為完整巖石的單軸抗壓強(qiáng)度,MPa；mb，s，a為H-B常量,為無量綱。2002年，研究人員引入巖體擾動(dòng)系數(shù)D，并提出了基于地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)GSI的參數(shù)mb，s，a取值的新方法。

(2)

式中：GSI為巖體地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)；D作為工程擾動(dòng)因素的巖體弱化因子，取決于外界因素對原位巖體的擾動(dòng)程度，D=0時(shí)為未受擾動(dòng)狀態(tài)；mi反映巖石軟硬程度的巖性參數(shù)，巖石取值為0～25；s，a為與巖體特征有關(guān)的參數(shù)，其中0≤s≤1，大多數(shù)完整巖石時(shí)a=0.5。

3 鹽穴球型硐室圍巖彈塑性力學(xué)分析

3.1 彈性區(qū)分析

設(shè)主應(yīng)力與球坐標(biāo)應(yīng)力對應(yīng)關(guān)系為σ1=σ2=σθ=σφ,σ3=σr。在Rp≤r≤∝為彈性區(qū)，其平衡方程為：

(3)

根據(jù)拉梅解，可直接得到鹽穴圍巖彈性區(qū)應(yīng)力：

(4)

式中：σRP為彈、塑性交界面上彈性區(qū)一側(cè)的徑向應(yīng)力。

3.2 H-B準(zhǔn)則下鹽穴圍巖塑性區(qū)分析

在塑性內(nèi)外邊界滿足條件：

(5)

(6)

為確定塑性半徑Rp，考慮在彈塑性交界面上的連續(xù)性條件，彈性區(qū)一側(cè)的應(yīng)力滿足：

σr+2σθ=3p0

(7)

結(jié)合塑性區(qū)的應(yīng)力表達(dá)式(6)和式(7)可得：

(8)

(9)

(10)

將式(10)代入式(6)，取r=Rp可確定塑性半徑：

(11)

式中：σRp為彈塑性交界面上徑向應(yīng)力。由式(11)知，塑性區(qū)半徑與H-B準(zhǔn)則參數(shù)σci,mi,s,a有關(guān)，還與鹽穴所在地層原始地應(yīng)力p0及儲庫運(yùn)行壓力pi有關(guān)系。

3.3 M-C，D-P準(zhǔn)則下鹽穴圍巖塑性區(qū)分析

同前一節(jié)的推導(dǎo)思路，限于篇幅。參考文獻(xiàn)[5],M-C，D-P準(zhǔn)則應(yīng)力解直接給出推導(dǎo)結(jié)果，應(yīng)力解依次為：

(12)

(13)

塑性半徑Rp的解依次為：

(14)

(15)

由式(14)、(15)知，M-C，D-P準(zhǔn)則的塑性區(qū)半徑與鹽巖黏聚力c、內(nèi)摩擦角φ均有關(guān)，與原始地應(yīng)力p0的正相關(guān)，與運(yùn)行內(nèi)壓pi的負(fù)相關(guān)。

4 參數(shù)估計(jì)與塑性區(qū)半徑對參數(shù)的敏感性

4.1 參數(shù)估計(jì)

H-B準(zhǔn)則考慮了巖體結(jié)構(gòu)、巖塊強(qiáng)度及應(yīng)力狀態(tài)等多種因素，彌補(bǔ)了M-C，D-P準(zhǔn)則的不足，并且主應(yīng)力的非線性關(guān)系更適于處理深埋高應(yīng)力狀態(tài)的圍巖彈塑性分析。然而應(yīng)用H-B準(zhǔn)則處理巖土工程問題時(shí)，參數(shù)選擇的正確性很關(guān)鍵。其中參數(shù)GSI值可以根據(jù)巖體結(jié)構(gòu)特征和結(jié)構(gòu)表面條件估計(jì)，Cai等[16]提出了基于塊體尺寸Vb和結(jié)構(gòu)面條件因子Jc的量化GSI圍巖分級方法，該方法使GSI值的確定更具客觀性。

參數(shù)σci，mi可通過多組室內(nèi)三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用式(16)、(17)進(jìn)行估計(jì)。

y=miσcix+sσci

(16)

(17)

式中：x=σ3,y=(σ1-σ3)2；較完整巖石可假設(shè)s=1，xi，yi為同組試驗(yàn)數(shù)據(jù)。N為試驗(yàn)總次數(shù)。

為了進(jìn)行3種不同準(zhǔn)則下應(yīng)力解的比較，根據(jù)Hoek、Brown的研究，可以將H-B準(zhǔn)則與M-C準(zhǔn)則進(jìn)行等效轉(zhuǎn)化，獲得鹽巖的等效粘聚力c′、內(nèi)摩擦角φ′。其等效公式為：

(18)

4.2 塑性半徑對H-B準(zhǔn)則參數(shù)的敏感性

塑性半徑與各準(zhǔn)則參數(shù)、鹽穴設(shè)計(jì)指標(biāo)均有關(guān)系?；趩我蛩胤治龇?，考慮H-B準(zhǔn)則參數(shù)單一變化時(shí)對鹽穴圍巖塑性區(qū)半徑的影響情況。

考慮參數(shù)GSI，mi，σci及D在2，10 MPa運(yùn)行壓力下塑性半徑變化過程。由圖2可知，隨著GSI，mi，σci這3個(gè)參數(shù)的增大，Rp/R0減小，均呈衰減的指數(shù)形式降低。同等條件下，參數(shù)GSI，mi均在較低水平，運(yùn)行壓力由2 MPa增大到10 MPa時(shí)，Rp/R0變化較為顯著，Rp/R0下降近約一半，但隨參數(shù)的增大變化幅度趨于平緩。當(dāng)參數(shù)GSI，mi均在較高水平，運(yùn)行壓力由2 MPa增大到10 MPa時(shí)，Rp/R0變化較不顯著，這種變化隨參數(shù)值的增大更不明顯。根據(jù)Rp/R0數(shù)值可知參數(shù)GSI，mi相對于σci對計(jì)算結(jié)果的影響更為顯著。參數(shù)σci的增大使得Rp/R0逐漸變小，變化趨勢呈衰減指數(shù)形式。運(yùn)行壓力的增大使得Rp/R0減小。同等條件下，低內(nèi)壓運(yùn)行時(shí)，Rp/R0隨參數(shù)σci增大的降低程度最為顯著，如在2 MPa運(yùn)行壓力下，參數(shù)σci由8 MPa增大到24.4 MPa時(shí)，Rp/R0下降30%。較低σci值時(shí)，運(yùn)行壓力由2 MPa增大到10 MPa時(shí)，Rp/R0下降28%。參數(shù)D的增大使得Rp/R0同時(shí)提高，近似為線性遞增，但Rp/R0增幅程度相對其他情況并不顯著。運(yùn)行壓力的增大使得Rp/R0減小。同等條件下，運(yùn)行壓力由2 MPa增大到10 MPa時(shí)，Rp/R0最大下降18%，即為D=0.8時(shí)的情況。在較低運(yùn)行壓力時(shí)，參數(shù)D由0增大至0.8時(shí)，Rp/R0

最大增幅6%，即為運(yùn)行壓力為2 MPa時(shí)的情況。綜上，可以說參數(shù)σci，D對計(jì)算結(jié)果的影響不顯著。

若討論2個(gè)因素及以上組合對計(jì)算結(jié)果的影響，可采用多因素分析法。正交試驗(yàn)法是1種常見的多因素分析方法，其利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)手段，挑選出具有代表性的因素組合合理地安排試驗(yàn)，可以有效減少試驗(yàn)次數(shù)，并且能夠較全面反映各因素對試驗(yàn)指標(biāo)的影響程度?，F(xiàn)討論H-B準(zhǔn)則參數(shù)GSI，mb，D，σci這4個(gè)因素對結(jié)果的影響關(guān)系。將各量化為低、中、高3種水平(見表1)，忽略準(zhǔn)則參數(shù)之間的交互作用。選擇L9(34)正交表安排試驗(yàn)及方差分析結(jié)果如表2所示，其中，方差分析中各因子總偏差平方和為5 167.89；總自由度為8。取α=5%，根據(jù)表2，查F分布分位數(shù)表[17]F0.05(2,8)=4.459，根據(jù)表2可知H-B準(zhǔn)則參數(shù)組合對鹽穴圍巖塑性區(qū)半徑的無顯著影響。綜上，塑性區(qū)半徑對H-B準(zhǔn)則各參數(shù)的敏感性排序?yàn)椋篏SI>mi>σci>D。

表1 正交設(shè)計(jì)水平因素Table 1 Orthogonal design level factor

圖2 H-B準(zhǔn)則參數(shù)與Rp/R0關(guān)系曲線Fig.2 H-B criterion parameters and Rp/R0 relationship curve

試驗(yàn)方案GSIDmiσci塑性半徑Rp11(30)1(0.2)1(8)1(20)114.294 321(30)2(0.5)2(16)2(50)61.497 1231(30)3(0.8)3(24)3(80)61.436 0942(50)1(0.2)2(16)3(80)35.638 9952(50)2(0.5)3(24)1(20)49.987 8762(50)3(0.8)1(8)2(50)71.267 1573(70)1(0.2)3(24)2(50)32.396 7583(70)2(0.5)1(8)3(80)36.224 8193(70)3(0.8)2(16)1(20)46.967 37K1j79.07660.77773.92970.417K2j52.29849.23748.03455.054K3j38.53059.89047.94144.433Rj40.54611.54025.98825.984偏差平方和2 550.580247.4661 345.9101 023.933自由度2222F值1.9740.1921.0420.793敏感性排序1423

5 算例分析

在國內(nèi)某擬建地下鹽穴儲庫庫區(qū)，通過現(xiàn)場鉆井取芯分析，通過加載多組三軸壓縮試驗(yàn)，實(shí)時(shí)記錄試驗(yàn)全過程應(yīng)力-應(yīng)變曲線。試驗(yàn)儀器為長春朝陽儀器廠出產(chǎn)的RLW-2000三軸蠕變試驗(yàn)機(jī)(圖3所示)。通過式(16)、(17)、(18)對15，16，20，22，25和30 MPa這6種圍壓下的32組試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到參數(shù)mi=4.1，σci=24.4 MPa，c=6.83 MPa，φ=34.8°。

為了驗(yàn)證理論解的正確性和有效性。設(shè)鹽穴儲庫半徑R0=30 m，遠(yuǎn)場壓力為p0=40 MPa。模型涉及巖體力學(xué)計(jì)算參數(shù)見表3。取運(yùn)行內(nèi)壓分別為0，2，4，6，8和10 MPa的5種工況研究塑性區(qū)半徑與鹽穴半徑之比隨內(nèi)壓的變化規(guī)律，如圖4所示。由圖4可知，運(yùn)行內(nèi)壓的增加會使得塑性半徑變小，H-B準(zhǔn)則下呈指數(shù)形式下降，M-C，D-P呈線性降低。其中，D-P(內(nèi)切圓)結(jié)果與M-C相近度最好。H-B準(zhǔn)則考慮巖體結(jié)構(gòu)性質(zhì)的影響，計(jì)算塑性半徑顯著增大。提高H-B準(zhǔn)則的GSI參數(shù)，塑性半徑將會顯著變小，這也進(jìn)一步說明GSI參數(shù)對結(jié)果影響較為顯著。根據(jù)當(dāng)前工程設(shè)計(jì)條件下的計(jì)算結(jié)果分析，運(yùn)行壓力8～10 MPa之間，采用M-C，D-P(內(nèi)切圓)準(zhǔn)則時(shí)，鹽穴圍巖將從彈塑性狀態(tài)過度為完全彈性狀態(tài)，運(yùn)行內(nèi)壓達(dá)到10 MPa時(shí)鹽穴圍巖內(nèi)壁不出現(xiàn)塑性區(qū)。而H-B準(zhǔn)則依然出現(xiàn)塑性區(qū)，但塑性區(qū)范圍顯著縮小，10 MPa時(shí)，巖體質(zhì)量GSI=90對應(yīng)鹽穴圍巖塑性半徑33 m，僅僅在鹽穴內(nèi)腔壁周邊3 m范圍內(nèi)出現(xiàn)塑性區(qū)。若巖體質(zhì)量GSI下降到60，對應(yīng)的圍巖塑性區(qū)半徑增大到44.8 m，即在鹽穴內(nèi)腔壁周邊的14.8 m范圍內(nèi)都進(jìn)入塑性狀態(tài)。由此可見，在使用H-B準(zhǔn)則進(jìn)行工程設(shè)計(jì)時(shí)，參數(shù)的選取更為重要。

圖3 試驗(yàn)機(jī)及部分標(biāo)準(zhǔn)試樣Fig 3 Tester and standard samples

表3 計(jì)算參數(shù)Table 3 Calculation parameters

圖4 Rp/R0隨內(nèi)壓的變化曲線Fig 4 Change curves between the ratio of Rp/R0 and the internal pressure

圖5 不同屈服準(zhǔn)則鹽穴應(yīng)力分布規(guī)律比較Fig.5 Comparison of stress distribution law of salt caverns with different yield criteria

圖6 H-B準(zhǔn)則鹽穴圍巖的彈塑性分布規(guī)律Fig.6 Elastic-plastic distribution law of surrounding rock of salt cavern with H-B criterion

由圖6可知，GSI參數(shù)的變化導(dǎo)致圍巖應(yīng)力水平有顯著差異。 GSI為60時(shí)，主應(yīng)力極值為1.2p0，GSI為90時(shí)，主應(yīng)力極值為1.3p0且圍巖應(yīng)力水平與M-C結(jié)果更為接近。GSI值從60變90后，塑性半徑降低30%左右。主應(yīng)力差值σ1-σ3極值提高到原來1.5倍以上。

6 結(jié)論

1)將鹽穴儲庫簡化為空間球體更符合自然條件，論文給出了M-C，D-P，H-B準(zhǔn)則條件，考慮運(yùn)行內(nèi)壓的鹽穴球型硐室的彈塑性應(yīng)力解析解和塑性半徑計(jì)算公式，通過算例驗(yàn)證了正確性。

2)采用統(tǒng)計(jì)線性回歸方法計(jì)算鹽巖的H-B準(zhǔn)則mi，σci值。并通過等效M-C強(qiáng)度理論確定了鹽巖的等效粘聚力和等效內(nèi)摩擦角。

3)塑性半徑隨H-B準(zhǔn)則參數(shù)GSI，mi，σci的增大而減小，隨著D的增大而增大，影響程度依次為GSI，mi，σci，D。參數(shù)組合對鹽穴圍巖塑性區(qū)半徑的影響并不顯著。塑性半徑也與原始地應(yīng)力p0及運(yùn)行壓力pi有關(guān)系。

4)采用H-B準(zhǔn)則研究發(fā)現(xiàn)，微小內(nèi)壓的波動(dòng)使得塑性半徑的變化更強(qiáng)烈，巖體質(zhì)量較差時(shí)尤為顯著。這也更加符合工程的實(shí)際情況。M-C，D-P準(zhǔn)則相對于H-B準(zhǔn)則計(jì)算塑性半徑偏小，而應(yīng)力卻偏大。