風(fēng)驅(qū)雨作用下橋梁主梁顫振節(jié)段模型試驗研究

雷旭,陳政清,華旭剛,牛華偉,韓艷

(1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司 電力科學(xué)研究院，廣州 510080；2.湖南大學(xué) 風(fēng)工程試驗研究中心，長沙 410082； 3.長沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，長沙 410114)

隨著新材料、新工藝的涌現(xiàn)和結(jié)構(gòu)計算理論的不斷完善，未來橋梁將會朝著超大跨方向發(fā)展，如剛建成不久的杭州灣和港珠澳跨海工程,就包含一批超大跨度橋梁。這類結(jié)構(gòu)柔度較大，以致其風(fēng)振效應(yīng)可能成為影響結(jié)構(gòu)安全的關(guān)鍵因素。目前，純風(fēng)作用下的橋梁振動特性研究已經(jīng)非常成熟[1]，而實際工程中，特別是沿海和峽谷地區(qū)，大風(fēng)一般伴隨降雨，風(fēng)雨耦合對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生作用，若要精確考慮這類動力敏感結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)，以確保其抗風(fēng)穩(wěn)定性，對降雨影響做仔細研究十分必要。

風(fēng)驅(qū)雨對結(jié)構(gòu)影響的研究雖早有開展，但主要集中于建筑結(jié)構(gòu)和航空航天[2-4]以及拉索風(fēng)雨振[1，5]研究領(lǐng)域，較少涉及其對主梁這一橋梁主要構(gòu)件的影響，由于主梁構(gòu)造和受力的特殊性，使得風(fēng)驅(qū)雨對其氣動特性的影響需專門研究，特別對于大跨橋梁中跨高比較大的柔性主梁，更具有必要性。近年來，已有一些學(xué)者開展此類工作，顧明等[6]模擬了風(fēng)驅(qū)雨作用于薄平板的試驗，依據(jù)試驗結(jié)果，其初步認為，降雨對阻尼項氣動導(dǎo)數(shù)有較明顯的影響。辛大波等[7-8]進行了風(fēng)驅(qū)雨對主梁的試驗和數(shù)值分析，結(jié)果表明：與扭轉(zhuǎn)氣動阻尼密切相關(guān)的顫振導(dǎo)數(shù)受降雨影響明顯，隨雨強增大，臨界風(fēng)速先增大，后減小，但即使空氣含水量達到65 g/m3， 臨界風(fēng)速僅提高約6.8%。胡俊[9]將風(fēng)驅(qū)雨作用以力和阻尼形式代入有限元進行分析，結(jié)果表明：200 mm/h的雨強下，臨界風(fēng)速僅增大5.86%，但其對抖振影響比較顯著。趙林等[10]依據(jù)風(fēng)驅(qū)雨主梁模型試驗，認為雨滴沖擊力對定常氣動力的影響相比積水而言可以忽略。鈍體斷面氣動性能受降雨的影響比流線斷面更加明顯，其會改變頻率、阻尼與氣動導(dǎo)數(shù)，并在一定程度上降低顫振臨界風(fēng)速。以上研究表明：風(fēng)驅(qū)雨試驗是此類研究的重要手段，相比數(shù)值模擬，其更接近實際，但目前最大的問題是，對于雨荷載的相似關(guān)系沒有得到解決，使得上述各結(jié)論的正確性難以相互比較驗證和換算至原型以指導(dǎo)實際。針對這一問題，雖然已有學(xué)者對其進行研究，如Bilanin[11]和Cao等[4]假設(shè)雨滴大小和間隙可調(diào)，并依據(jù)含水量不變的原則，利用量綱分析法得到了理論的雨強相似關(guān)系，但現(xiàn)有的降雨設(shè)備難以達到其要求。Surry等[12]和唐順勇等[13]人依據(jù)弗勞德數(shù)一致得到了風(fēng)驅(qū)雨作用于建筑迎風(fēng)面時的雨滴密度相似比為1:1，但對于豎向受載不可忽略的主梁斷面，此相似關(guān)系顯然不能適用。針對以上研究的不足，本文首先推導(dǎo)了主梁風(fēng)驅(qū)雨試驗的雨強簡化相似比，然后在試驗室實施了風(fēng)驅(qū)雨條件下對橋梁危害最大的主梁斷面顫振試驗，獲得顫振導(dǎo)數(shù)與臨界風(fēng)速隨雨強的變化規(guī)律，依據(jù)雨強相似比對試驗結(jié)果進行了分析，為大跨橋梁抗風(fēng)研究的精細化提供了一定的參考。

1 降雨對結(jié)構(gòu)風(fēng)致作用的影響

1.1 自然降雨特性

自然雨滴形態(tài)一般被近似認為是球形，且雨滴譜滿足M-P分布[14]，根據(jù)這一模型，空氣中直徑為D的雨滴數(shù)密度可表示為

N(D)=N0e-λD

(1)

式中：N0(8 000 m-3/mm)為雨滴數(shù)密度參量；=4.1I-0.21，是與雨強I(mm/h)直接相關(guān)的尺度參量。

空氣含水量WL(g/m3)可根據(jù)式(1)的雨滴數(shù)密度計算如下

(2)

式中：D為雨滴直徑，設(shè)雨滴直徑范圍為0～∞之間;r為水的密度,g/m3。

D粒徑雨滴的豎直終點落速和水平速度可以表示為[15]

vr(D)=9.58(1-exp(-(D/1.77)1.147))

(3)

ur(D)=кU

(4)

式中：ur(D)與vr(D)分別為雨滴水平和豎向沖擊速度；к是雨滴水平?jīng)_擊速度修正常數(shù)[16]；U是水平風(fēng)速值。

降雨相比無雨時對結(jié)構(gòu)作用的變化體現(xiàn)在空氣密度改變、雨滴對結(jié)構(gòu)的沖擊以及結(jié)構(gòu)表面的積水3個方面。通過計算和相關(guān)文獻提供的結(jié)果[17]可知：即使雨強為1 000 mm/h，空氣密度增大量僅為2%，完全可以忽略，后續(xù)僅需分析降雨沖擊及其引起的表面積水的影響。

1.2 降雨沖擊力

以標準矩形斷面圖1(a)為例，風(fēng)驅(qū)雨的作用形式如圖1(b)所示。I區(qū)和II區(qū)分別為主梁上表面和迎風(fēng)側(cè)面。將不同大小的粒徑用等效直徑D0表示，并假設(shè)單位體積內(nèi)直徑D0的雨滴數(shù)為n0；ur0為風(fēng)速也即雨滴水平速度，vr0為雨滴豎直向落速。

圖1 主梁斷面受風(fēng)驅(qū)雨作用示意圖Fig.1 Schematic diagram of the effect of raindrops impacting on the

N=(LHur0+LBvr0)τn0

(5)

式中：矩形的長、寬、高用L、B、H表示。

雨滴豎向動量Prv表示為

(6)

上式將水平速度ur0替代vr0即可得水平動量Pru。根據(jù)動量定理可得

(7)

式中：Frv為雨滴豎向平均沖擊力，等式兩邊消除同類項后可得Frv的表達式，即

Frv=(LHur0+LBvr0)WLvr0

(8)

若計算水平平均沖擊力Fru，只需將括號外的vr0對應(yīng)以水平速度ur0替代便可。

1.3 結(jié)構(gòu)受雨積水

實際結(jié)構(gòu)在降雨條件下的表面積水狀態(tài)十分復(fù)雜，若對不考慮附屬設(shè)施阻水作用的平順主梁斷面而言，其沿橋?qū)挿较蚩珊侠淼暮喕蓡蜗蜃杂膳潘旅?，如圖2(a)所示。因水的表面張力有限，積水厚度存在極限，如圖2(b)所示。

季天劍等[20]通過實驗和回歸分析得到了單寬一維自由排水路面積水厚度經(jīng)驗公式(9)，其與實驗和實測吻合較好。

Hr=0.125 8I0.778 6S-0.314 7L0.671 5TD0.726 1

(9)

式中：Hr為水膜深度,mm；I為雨強，mm/min;S為坡度；L坡長，m；TD為路面構(gòu)造深度，mm，一般道路路面TD值取0.1。

當雨強為1 000 mm/h，坡度2%的50 m坡長主梁積水按照式(9)計算為10 mm，主梁高度一般為3～4 m， 積水僅為主梁高度的0.33%，因此，除非橋面雍水嚴重，一般可不考慮積水對外形的影響。

圖2 路面水流示意Fig.2 Schematic diagram of pavement water

2 雨荷載相似關(guān)系的確定

兩系統(tǒng)完全相似是指各自對應(yīng)的任意一對無量綱量的值必須相同，其表達式為

(10)

式中：f1/F1和f2/F2為無量綱值，1,2則分別代表第1和第2系統(tǒng)，無綱量為兩系統(tǒng)各自物理量與對應(yīng)特征值之比。

對于復(fù)雜的物理現(xiàn)象，因相似準則可能彼此矛盾，難以實現(xiàn)完全相似，可以根據(jù)研究目的選取主要準則，實現(xiàn)部分相似。

2.1 雨滴沖擊雨強相似關(guān)系

由式(8)可知，豎向和水平雨滴沖擊力的表達式為[18，21]

(11)

式中：ur、vr分別為雨滴的水平和豎向撞速；D、n分別為雨滴直徑及其數(shù)量密度。

考慮順風(fēng)向的風(fēng)荷載和雨沖擊力比值模型和原型一致，可建立相似關(guān)系

(12)

式中：()m、()p分別表示模型和原型參數(shù)；CD為主梁的斷面風(fēng)致阻力系數(shù)，對特定斷面形式其為常數(shù)；ρw為空氣密度。

式(12)經(jīng)化簡后便是風(fēng)驅(qū)雨條件下的順風(fēng)向沖擊作用各參數(shù)縮尺比關(guān)系式，即

(13)

式中：λ()為模型對原型的縮尺比表示。

同樣，可推得僅考慮豎直向沖擊作用的各參數(shù)相似關(guān)系為

(14)

聯(lián)合式(13)和式(14)，根據(jù)幾何縮尺比一致(λB=λH=λL)可得同時滿足順風(fēng)向和豎直向相似關(guān)系的降雨參數(shù)縮尺比為

(15)

式(14)、式(15)分別保證了沖擊方向和空氣含水量的一致性。此縮尺比未涉及Froude數(shù)，可避免某些風(fēng)速比下其不能滿足的問題。

目前的試驗設(shè)備還難以滿足式(15)中的λU=λvr這一縮尺條件，但可較精確模擬自然降雨的下落速度和雨滴形態(tài)，即λD=1、λvr=1，據(jù)此條件，并結(jié)合大跨度橋梁主梁寬高比大以及其豎彎振動為主的特點，就此假定側(cè)向迎風(fēng)面高度H=0，僅計算降雨對梁頂面的豎向沖擊力。經(jīng)過上述一系列的合理假設(shè)后，可計算得到橋梁主梁在風(fēng)驅(qū)雨作用時的降雨參數(shù)簡化相似關(guān)系為

(16)

根據(jù)雨強I與WL的關(guān)系式(2)，可得

(17)

式中：i為雨滴直徑，其在1～j內(nèi)范圍變化，常數(shù)a=0.089、b=0.846。

最后，可得到適用于主梁斷面的簡化的模型和原型雨強相似關(guān)系為

(18)

2.2 表面積水雨強相似關(guān)系

因降雨而產(chǎn)生的表面積水層會給結(jié)構(gòu)物附加一定的升力和扭矩，特別對于以豎向和扭轉(zhuǎn)振動為主的主梁，當積水很深時，其對應(yīng)的雨強相似關(guān)系也需加以考慮。

2.2.1 考慮結(jié)構(gòu)風(fēng)致和雨致三分力之比不變的雨強相似關(guān)系 根據(jù)相似原則，可建立考慮表面積水的風(fēng)軸坐標下影響主梁豎彎振動的氣動升力和扭矩相似關(guān)系表達式[18，21]

(19)

式中：FL、M為風(fēng)致靜氣動升力和扭矩；FrL、M為降雨引起的相應(yīng)值，因扭矩是由升力計算，故式(19)可只計算第1分式，其表示為

(20)

式(20)經(jīng)過變換后得到

(21)

將經(jīng)驗公式(9)代入式(21)，可得對應(yīng)的雨強相似關(guān)系表示為

(22)

式中：λI、λL、λTD、λU分別為雨強、坡長、路面構(gòu)造深度與風(fēng)速的縮尺比。

2.2.2 考慮結(jié)構(gòu)質(zhì)量(尺寸)與積水質(zhì)量(尺寸)之比不變的雨強相似關(guān)系 由結(jié)構(gòu)和積水質(zhì)量比值一致的相似原則，可得對應(yīng)縮尺關(guān)系為

(23)

式中：ρs為質(zhì)量密度，對于風(fēng)洞實驗，λρs=1。

由積水厚度計算公式(9)，式(23)的相似關(guān)系可以變換為

(24)

基于尺寸比值一致時，相似比同為式(24)。

2.3 試驗雨強相似關(guān)系選取

若同時考慮雨滴沖擊和表面積水雨強縮尺比，其會相互矛盾。計算和試驗觀察均表明，積水厚度和質(zhì)量相比主梁可忽略，因此，對于本文的顫振響應(yīng)試驗，可以只考慮由降雨沖擊推導(dǎo)的雨強相似關(guān)系式(18)。

3 風(fēng)雨耦合作用下顫振節(jié)段模型試驗

3.1 試驗背景和工況

分別選取無原型對應(yīng)的標準矩形斷面(用于對比分析)、湖南洞庭湖大橋的π型斷面(主跨徑880 m、梁高3 m、寬高比10.3)和海南洋浦跨海大橋的流線型邊主梁斷面(主跨徑820 m、梁高3 m、寬高比12.0)進行風(fēng)驅(qū)雨試驗，在湖南大學(xué)HD-2開口風(fēng)洞中進行，試驗環(huán)境見圖3。降雨由QYJY-501型人工模擬降雨器實現(xiàn)，此裝置噴出雨滴的物理形態(tài)和豎向下落速度和自然界十分接近，且覆蓋范圍的均勻度良好。

圖3 風(fēng)驅(qū)雨試驗平臺Fig.3 Test platform for wind driving

模型的安裝布置如圖4(a)所示，為避免側(cè)向振動，模型兩側(cè)拉有限位鋼絲?？s尺后的模型尺寸如圖5所示(單位：mm)，模型相對原型的各參數(shù)縮尺關(guān)系如表1所示。通過試驗發(fā)現(xiàn)：不同攻角下的風(fēng)驅(qū)雨試驗規(guī)律基本相同，考慮篇幅限制，僅對0°風(fēng)攻角的試驗結(jié)果予以分析，并據(jù)此得到結(jié)構(gòu)顫振響應(yīng)隨雨強大小的變化規(guī)律。

圖4 顫振試驗裝置示意圖Fig.4 Schematic diagram of flutter vibration test device

圖5 三類模型主梁斷面Fig.5 Three kinds of main grider

模型名稱幾何縮尺比風(fēng)速縮尺比雨強縮尺比矩形主梁模型1∶11∶11∶1π型主梁模型1∶501∶24.511∶1 923流線型邊主梁模型1∶601∶131∶430

3.2 降雨對結(jié)構(gòu)的顫振導(dǎo)數(shù)的影響

風(fēng)作用下的結(jié)構(gòu)自激氣動升力Lae以及扭矩Mae用式(25)表述為

(25)

運用文獻[22]中提出的分段擴階最小二乘迭代法,通過彎扭自由振動獲取了斷面氣動導(dǎo)數(shù)，0度試驗攻角下的斷面顫振導(dǎo)數(shù)測試結(jié)果如圖6～圖13所示。值得注意的是，表1所給出的雨強縮尺比是依據(jù)風(fēng)、雨豎向沖擊力比值一致所確定(公式(18))，而顫振導(dǎo)數(shù)對主梁氣動外形、阻尼比等因素高度敏感，簡單的使用表1相似關(guān)系做近似處理會造成很大誤差，其不可用于氣動導(dǎo)數(shù)試驗，故量化的變化規(guī)律不能由此獲得。

由圖6～圖13曲線的對比可知：風(fēng)驅(qū)雨條件下的顫振導(dǎo)數(shù)相比無雨時會有些許變動，但基本沒有改變其隨折減風(fēng)速的變化規(guī)律。不論是豎向、扭轉(zhuǎn)還是交叉導(dǎo)數(shù)，其變化的量值基本相當，沒有明顯差異。另外，各導(dǎo)數(shù)隨雨強的增大，其變化規(guī)律并不明顯，這可能是由于各影響因素(雨滴沖擊效應(yīng)、表面積水帶來的外形改變以及結(jié)構(gòu)阻尼的變化等)之間的復(fù)雜耦合所致。隨著約化風(fēng)速的增大，不同雨強下的結(jié)果差異有所增大，表明高風(fēng)速下風(fēng)驅(qū)雨下的雨滴沖擊力對結(jié)構(gòu)氣動特性影響增加。

圖6 試驗條件下的隨雨強和折減風(fēng)速的變化Fig.6 Change of flow with the non-dimensional wind speed and rainfall intensity in the test

圖7 試驗條件下的隨雨強和折減風(fēng)速的變化Fig.7 Change of flow with the non-dimensional wind speed and rainfall intensity in the

圖8 試驗條件下的隨雨強和折減風(fēng)速的變化Fig.8 Change of flow with the non-dimensional wind speed and rainfall intensity under in the test

圖9 試驗條件下的隨雨強和折減風(fēng)速的變化Fig.9 Change of flow with the non-dimensional wind speed and rainfall intensity in the test

圖10 試驗條件下的隨雨強和折減風(fēng)速的變化Fig.10 Change of flow with the non-dimensional wind speed and rainfall intensity in the test

圖11 試驗條件下的隨雨強和折減風(fēng)速的變化Fig.11 Change of flow with the non-dimensional wind speed and rainfall intensity in the test e

圖12 試驗條件下的隨雨強和折減風(fēng)速的變化Fig.12 Change of flow with the non-dimensional wind speed and rainfall intensity in the test

圖13 試驗條件下的隨雨強和折減風(fēng)速的變化Fig.13 Change of flow with the non-dimensional wind speed and rainfall intensity in the

3.3 風(fēng)雨耦合作用時結(jié)構(gòu)的顫振臨界風(fēng)速

通過節(jié)段模型風(fēng)驅(qū)雨風(fēng)洞試驗?zāi)M了各斷面的顫振發(fā)生過程。圖14和圖15給出了0°攻角下的模型斷面振動響應(yīng)(豎彎和扭轉(zhuǎn))隨雨強的變化規(guī)律。

圖14 不同試驗雨強下的模型豎向振動響應(yīng)Fig.14 Vertical vibration response of the model flow with different rainfall intensities in the

圖15 不同試驗雨強下的模型扭轉(zhuǎn)振動響應(yīng)Fig.15 Torsional vibration response of the model flow with different rainfall intensities in the

由圖14和圖15中(矩形斷面因其顫振形態(tài)為純扭轉(zhuǎn)，故圖14(a)中的試驗結(jié)果沒有明顯豎彎位移，表現(xiàn)為抖振，其結(jié)果不具備相應(yīng)的規(guī)律性，不作為分析參考)不同雨強下斷面豎彎和扭轉(zhuǎn)位移隨風(fēng)速的變化可知：顫振的臨界發(fā)散點隨雨強增大有所延后，風(fēng)速相同時，雨強越大，主梁振動幅度總體表現(xiàn)為減小趨勢，說明降雨有利于減輕顫振響應(yīng)和增大臨界風(fēng)速。以洞庭湖大橋的π型主梁和洋浦大橋的流線型邊主梁斷面扭轉(zhuǎn)位移均方值試驗結(jié)果為例(分別取0.5°和0.05°作為顫振發(fā)散點)，可知120 mm/h雨強下的發(fā)散點試驗風(fēng)速值要分別比無雨時高出28%和25%左右。為從理論上闡釋降雨對結(jié)構(gòu)的作用，以豎向振動為例，可知主梁在一個簡諧周期內(nèi)向下和向上運動時落入雨滴的相應(yīng)動量方程為[18,21]

(26)

式中：Frv上和Frv下對應(yīng)結(jié)構(gòu)上下運動過程時的雨滴沖擊力；mrs為時間內(nèi)沖擊主梁的雨滴總質(zhì)量；vs、vr0則分別代表結(jié)構(gòu)和雨滴移動的絕對速度。

主梁向上和向下振動時，雨滴沖擊力分別作負功和正功，且正負作功時間均為半個周期，故一周期內(nèi)沖擊力所作的總功為

(27)

式中：T為一個周期內(nèi)的結(jié)構(gòu)振動位移總量。式(27)的計算結(jié)果表明，沖擊力做的總功為負，其有利于減小振動，同樣可推知，這一結(jié)論也適用于斷面扭轉(zhuǎn)運動和表面積水時的做功分析。上述試驗結(jié)果若代入表1給出的本文雨強相似換算關(guān)系可知：兩種主梁模型試驗的雨強換算至實際后均超過104mm/h量級，這在自然界是不可企及的，因此，降雨對實際主梁顫振發(fā)生的影響可以忽略。

4 結(jié)論

依據(jù)自然界降雨特性，推導(dǎo)了適應(yīng)主梁斷面的試驗雨強相似關(guān)系，通過風(fēng)雨耦合試驗平臺實現(xiàn)了橋梁主梁斷面不同雨強工況下顫振響應(yīng)的對比測試，得到如下結(jié)論：

1)依據(jù)降雨沖擊和表面積水特征，利用風(fēng)雨作用三分力、質(zhì)量以及外形等參數(shù)的無量綱特征值一致的原則，可以推導(dǎo)雨強縮尺比。由降雨積水厚度相比主梁高度可忽略、主梁顫振以豎向振動為主以及降雨裝置的噴出雨滴接近自然界降雨特性的特點，可推知主梁顫振臨界風(fēng)速試驗的簡化雨強縮尺比等于風(fēng)速縮尺比的2.364次方，對于顫振導(dǎo)數(shù)試驗，因其影響因素復(fù)雜，無法給出準確的雨強相似關(guān)系。

2)主梁斷面的顫振氣動導(dǎo)數(shù)變化無明顯規(guī)律，各導(dǎo)數(shù)的變化量值相當，隨風(fēng)速增加,降雨引起的導(dǎo)數(shù)變化有所加大，但基本沒有改變其隨風(fēng)速變化的整體趨勢。

3)主梁的顫振臨界風(fēng)速隨雨強的增大會有所增大，表明降雨對顫振的發(fā)生具有一定的抑制作用，雖然試驗給出的結(jié)果顯示雨強達到120 mm/h時，模型主梁斷面的顫振臨界風(fēng)速可提高20%～30%，但考慮雨強縮尺比后，實際雨強遠超自然界雨強極值，故認為降雨對主梁斷面顫振失穩(wěn)特征的影響幾乎可以忽略。